Finite Group Databasebeta

← #12014796

Subgroups — #12014796

Order 1280.

1214 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1214 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66008C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#64761C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600828C212yesmaximal, complemented
5C2×#64694C212yesmaximal, complemented
6C22×#713C411yescharacteristic, complemented
7C22×D4×D5C2211yescharacteristic
8C2×C5×#124C2211yescharacteristic
9C2×#4093C411yescharacteristic, complemented
10C2×#4086C2211yescharacteristic
11#66008—24no—
12#66008—22no—
13#66008—22no—
14C2×#4030—22no—
15C2×#4028—22no—
16C2×#4020C411yescharacteristic, complemented
17C2×#4018C411yescharacteristic, complemented
18C2×C5×#99C2212yes—
19C2×#3966C2212yes—
20#65244—22no—
21C2×#3938—22no—
22C5×#354—22no—
23#64761—22no—
24#64694—24no—
25#12696—51nomaximal, Sylow
26C24×D5D412yes—
27C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
28C22×C5×D4C2311yescharacteristic
29C22×C22⋊D5—22no—
30C22×C22⋊D5D412yes—
31C2×#713—22no—
32C2×#713—22no—
33C2×#713—42no—
34C2×#713—42no—
35C2×D4×D5—21no—
36C2×D4×D5—22no—
37C2×D4×D5—21no—
38C2×D4×D5—42no—
39C2×D4×D5—42no—
40C22×D20—21no—
41C22×D20—22no—
42C22×D20C2×C411yescharacteristic
43C22×D20C2×C411yescharacteristic
44C22×C4×D5—21no—
45C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
46C5×#124—22no—
47C5×#124D412yes—
48C5×#124D412yes—
49C2×C5×C22⋊C4—22no—
50C2×C5×C22⋊C4—22no—
51C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
52C2×C22⋊Dic5—22no—
53#4093—22no—
54#4093—22no—
55#4086—21no—
56#4086—21no—
57#4086D414yes—
58C2×#685—21no—
59C2×#685—22no—
60C2×#685—44no—
61C2×#683—21no—
62C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
63#4030—28no—
64#4030—28no—
65#4028—28no—
66#4028—28no—
67#4020—22no—
68#4020—22no—
69#4018—22no—
70#4018—22no—
71C5×#99—22no—
72C5×#99—22no—
73#3966—22no—
74#3966—22no—
75#3938—44no—
76C2×#535—51no—
77C2×#354—51no—
78C2×#354D511yescharacteristic, complemented
79C2×#353—52no—
80#1781—52no—
81C24×C5C2×D412yes—
82C23×D5—21no—
83C23×D5—22no—
84C23×D5—22no—
85C23×D5—24no—
86C23×D5—42no—
87C23×D5—84no—
88C23×D5C22⋊C412yes—
89C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
90C2×C5×Q8—21no—
91C2×C5×Q8—41no—
92C2×C5×Q8—41no—
93C2×C5×Q8C22⋊C412yescomplemented
94C2×C5×D4—41no—
95C2×C5×D4—41no—
96C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
97C2×C5×D4C2×D412yes—
98C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C5—21no—
100C22×C4×C5—21no—
101C22×C4×C5—42no—
102C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
103C2×C22⋊D5—22no—
104C2×C22⋊D5—22no—
105C2×C22⋊D5—24no—
106C2×C22⋊D5—24no—
107C2×C22⋊D5—24no—
108C2×C22⋊D5—42no—
109C2×C22⋊D5—84no—
110C22×Dic5—21no—
111C22×Dic5—42no—
112C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
113#713—48no—
114#713—48no—
115D4×D5—44no—
116D4×D5—48no—
117D4×D5—44no—
118C2×D20—24no—
119C2×D20—21no—
120C2×D20—21no—
121C2×D20—21no—
122C2×D20—28no—
123C2×D20—41no—
124C2×D20—41no—
125C2×D20—41no—
126C2×D20—41no—
127C2×D20—42no—
128C2×D20—42no—
129C2×D20—84no—
130C2×D20C22⋊C412yescomplemented
131C2×C4×D5—22no—
132C2×C4×D5—21no—
133C2×C4×D5—21no—
134C2×C4×D5—22no—
135C2×C4×D5—24no—
136C2×C4×D5—42no—
137C2×C4×D5—42no—
138C5×C22⋊C4—24no—
139C5×C22⋊C4—24no—
140C5×C22⋊C4—42no—
141C5×C22⋊C4—42no—
142C42×C5—21no—
143C42×C5C22⋊C412yescomplemented
144C22⋊Dic5—42no—
145C22⋊Dic5—42no—
146#685—24no—
147#685—28no—
148#685—88no—
149#683—24no—
150C4×Dic5—21no—
151C4×Dic5C22⋊C412yescomplemented
152C22×#41—51no—
153C23×D4—51no—
154#535—104no—
155#535—102no—
156#535—102no—
157C2×#127—51no—
158C2×#127—51no—
159C2×#124—51no—
160C2×#124C2×D511yescharacteristic
161C2×#121—102no—
162C2×#120—102no—
163C2×#117—51no—
164C2×#99—52no—
165C2×#99—102no—
166C2×#99C2×D512yes—
167#379—102no—
168#354—22no—
169#354—102no—
170#353—104no—
171C23×C5—22no—
172C23×C5—22no—
173C23×C5—44no—
174C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C23×C5#12012yes—
176C23×C5#12012yes—
177C22×D5—21no—
178C22×D5—21no—
179C22×D5—22no—
180C22×D5—22no—
181C22×D5—22no—
182C22×D5—22no—
183C22×D5—42no—
184C22×D5—44no—
185C22×D5—44no—
186C22×D5—48no—
187C22×D5—44no—
188C22×D5—44no—
189C22×D5—41no—
190C22×D5—41no—
191C22×D5—84no—
192C22×D5—84no—
193C22×D5—84no—
194C22×D5—88no—
195C22×D5#9912yes—
196C5×Q8—42no—
197C5×Q8—42no—
198C5×D4—41no—
199C5×D4—42no—
200C5×D4—41no—
201C2×C4×C5—21no—
202C2×C4×C5—21no—
203C2×C4×C5—22no—
204C2×C4×C5—22no—
205C2×C4×C5—42no—
206C2×C4×C5—41no—
207C2×C4×C5—41no—
208C2×C4×C5—82no—
209C2×C4×C5—84no—
210C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C22⋊D5—44no—
213C22⋊D5—44no—
214C22⋊D5—84no—
215C22⋊D5—84no—
216C2×Dic5—21no—
217C2×Dic5—21no—
218C2×Dic5—22no—
219C2×Dic5—42no—
220C2×Dic5—82no—
221C2×Dic5—84no—
222C2×Dic5#9912yes—
223D20—42no—
224D20—42no—
225D20—42no—
226D20—42no—
227D20—48no—
228D20—88no—
229C4×D5—24no—
230C4×D5—24no—
231C4×D5—48no—
232C25—52no—
233C2×#41—102no—
234C2×#41—102no—
235C2×#41—202no—
236C2×#41—202no—
237C22×Q8C4×D511yescharacteristic
238C22×D4—52no—
239C22×D4—51no—
240C22×D4—51no—
241C22×D4—101no—
242C22×D4—102no—
243C22×D4—102no—
244C22×D4—101no—
245C22×D4—102no—
246C22×D4—101no—
247C22×D4—202no—
248C22×D4—202no—
249C22×D4C22×D511yescharacteristic
250C23×C4—51no—
251C23×C4—101no—
252#127—54no—
253#127—102no—
254#127—101no—
255#127—101no—
256#127—102no—
257#124—22no—
258#124—102no—
259#124—102no—
260#124D2012yes—
261#124C22⋊D512yes—
262#121—108no—
263#121—108no—
264#120—108no—
265#120—108no—
266#117—102no—
267#117—102no—
268C2×C4⋊C4—101no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—101no—
272C2×C22⋊C4—102no—
273C2×C22⋊C4—102no—
274C2×C22⋊C4—204no—
275C2×C42—51no—
276C2×C42C4×D511yescharacteristic
277#99—22no—
278#99—22no—
279#99—102no—
280#99—102no—
281#99—204no—
282C22×C5—22no—
283C22×C5—22no—
284C22×C5—22no—
285C22×C5—42no—
286C22×C5—42no—
287C22×C5—44no—
288C22×C5—82no—
289C22×C5#37911yescharacteristic
290C22×C5C2×#9911yescharacteristic
291C22×C5C2×#9911yescharacteristic
292C2×D5—24no—
293C2×D5—22no—
294C2×D5—42no—
295C2×D5—42no—
296C2×D5—44no—
297C2×D5—44no—
298C2×D5—44no—
299C2×D5—42no—
300C2×D5—42no—
301C2×D5—88no—
302C2×D5—88no—
303C2×D5—82no—
304C2×D5—82no—
305C2×D5—82no—
306C4×C5—21no—
307C4×C5—21no—
308C4×C5—42no—
309C4×C5—42no—
310C4×C5—162no—
311Dic5—22no—
312Dic5—42no—
313Dic5—162no—
314C24—51no—
315C24—52no—
316C24—104no—
317C24—101no—
318C24—102no—
319C24—102no—
320C24—202no—
321C24—404no—
322C24D4×D512yes—
323#41—208no—
324#41—208no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8#68512yescomplemented
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—52no—
332C2×D4—104no—
333C2×D4—108no—
334C2×D4—104no—
335C2×D4—102no—
336C2×D4—102no—
337C2×D4—104no—
338C2×D4—104no—
339C2×D4—101no—
340C2×D4—101no—
341C2×D4—101no—
342C2×D4—201no—
343C2×D4—201no—
344C2×D4—201no—
345C2×D4—201no—
346C2×D4—202no—
347C2×D4—202no—
348C2×D4—204no—
349C2×D4—208no—
350C2×D4—204no—
351C2×D4—202no—
352C2×D4—404no—
353C2×D4—404no—
354C2×D4C2×D2011yescharacteristic
355C2×D4D4×D512yes—
356C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—51no—
361C22×C4—102no—
362C22×C4—102no—
363C22×C4—104no—
364C22×C4—101no—
365C22×C4—101no—
366C22×C4—101no—
367C22×C4—202no—
368C22×C4—202no—
369C22×C4—202no—
370C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
371C4⋊C4—104no—
372C22⋊C4—24no—
373C22⋊C4—24no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—104no—
377C22⋊C4—108no—
378C22⋊C4—202no—
379C22⋊C4—202no—
380C22⋊C4—408no—
381C42—21no—
382C42—52no—
383C42—101no—
384C42#68512yescomplemented
385C2×C5—21no—
386C2×C5—21no—
387C2×C5—42no—
388C2×C5—42no—
389C2×C5#178111yescharacteristic
390C2×C5#212712yes—
391D5—42no—
392D5—82no—
393D5—82no—
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—44no—
397C23—52no—
398C23—101no—
399C23—101no—
400C23—102no—
401C23—102no—
402C23—102no—
403C23—102no—
404C23—202no—
405C23—204no—
406C23—204no—
407C23—204no—
408C23—204no—
409C23—208no—
410C23—201no—
411C23—201no—
412C23—404no—
413C23—404no—
414C23—404no—
415C23—408no—
416C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
417C23#402812yes—
418C23#408312yes—
419Q8—42no—
420Q8—42no—
421D4—41no—
422D4—42no—
423D4—41no—
424D4—202no—
425D4—202no—
426D4—202no—
427D4—202no—
428D4—208no—
429D4—204no—
430D4—204no—
431D4—408no—
432D4—404no—
433D4—404no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—52no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—84no—
444C2×C4—104no—
445C2×C4—104no—
446C2×C4—101no—
447C2×C4—101no—
448C2×C4—102no—
449C2×C4—208no—
450C2×C4—202no—
451C2×C4—402no—
452C2×C4—404no—
453C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
454C2×C4C2×#68511yescharacteristic
455C5#1269611yescharacteristic, complemented, Sylow
456C22—22no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—44no—
462C22—82no—
463C22—104no—
464C22—102no—
465C22—202no—
466C22—202no—
467C22—204no—
468C22—204no—
469C22—204no—
470C22—202no—
471C22—202no—
472C22—402no—
473C22—402no—
474C22—408no—
475C22—408no—
476C22—402no—
477C22D5×#9911yescharacteristic
478C22D5×#9911yescharacteristic
479C22#6524411yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—102no—
485C4—162no—
486C4—202no—
487C4—802no—
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—42no—
491C2—42no—
492C2—202no—
493C2—402no—
494C2—402no—
495C2#1059995012yes—
496C2#1060082811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D5
FittingC2×C5×#354C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC2×#66008C2
cosocleC22×C5×D4C23
hypercenterC2×#354D5
hypocenterC5#12696
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C5×#354C2semidirect
3. C2×#64761C2semidirect
4. #10600828C2semidirect
5. C2×#64694C2semidirect
6. C22×#713C4semidirect
9. C2×#4093C4semidirect
16. C2×#4020C4semidirect
17. C2×#4018C4semidirect
78. C2×#354D5semidirect
93. C2×C5×Q8C22⋊C4semidirect
130. C2×D20C22⋊C4semidirect
143. C42×C5C22⋊C4semidirect
151. C4×Dic5C22⋊C4semidirect
328. C2×Q8#685semidirect
384. C42#685semidirect
455. C5#12696semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660082
C2×C5×#3542
C2×#647612
#106008282
C2×#646942
#126965