Finite Group Databasebeta

← #12014833

Subgroups — #12014833

Order 1280.

1216 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1216 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10619140C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1781C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602923C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600812C214yesmaximal, complemented
5C23×C5×D4C2211yescharacteristic
6C2×#4144C411yescharacteristic, complemented
7C2×#4099—21no—
8C2×#4099—21no—
9#66140—24no—
10#66139C2212yes—
11#66138—21no—
12#66138—21no—
13D4×C22⋊D5—24no—
14#66132C411yescharacteristic, complemented
15#66125C412yescomplemented
16C2×C5×#99—21no—
17C2×C5×#99C2212yescomplemented
18C5×#379—21no—
19#65536—21no—
20C2×#3966—21no—
21C2×#3966C2212yescomplemented
22#64694—24no—
23#64693—24no—
24#12707—51nomaximal, Sylow
25C25×C5D411yescharacteristic
26C25×C5D411yescharacteristic
27C22×C5×D4—24no—
28C22×C5×D4—42no—
29C22×C5×D4—42no—
30C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
31C22×C5×D4D411yescharacteristic
32C22×C5×D4D411yescharacteristic
33C22×C5×D4C2311yescharacteristic
34C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊D5—21no—
36C22×C22⋊D5—21no—
37C22×C22⋊D5—22no—
38C22×C22⋊D5—22no—
39#4144—42no—
40#4144—42no—
41C2×#711—22no—
42C2×D4×D5—22no—
43C2×#709C2×C412yes—
44C2×C5×C22⋊C4—22no—
45C2×C5×C22⋊C4—42no—
46#4099—24no—
47#4099—24no—
48#4099—22no—
49#4099—22no—
50#4099—22no—
51C2×C22⋊Dic5—22no—
52C2×C22⋊Dic5—22no—
53C2×C22⋊Dic5—21no—
54C2×C22⋊Dic5—21no—
55C2×C22⋊Dic5—22no—
56C2×C22⋊Dic5—42no—
57#4086D414yes—
58#4085—24no—
59#4085—24no—
60#4084—24no—
61#4083—22no—
62#4083—22no—
63#4082D414yes—
64#4081—22no—
65#4081—22no—
66D4×Dic5—24no—
67#4076—22no—
68#4075—22no—
69C4×C22⋊D5—24no—
70#4072C2×C412yes—
71#4070—22no—
72C5×#99—24no—
73C5×#99—42no—
74#3966—24no—
75#3966—42no—
76#3484—51no—
77#2127—54no—
78#1781—51no—
79#1781D511yescharacteristic, complemented
80C24×C5—22no—
81C24×C5—22no—
82C24×C5—22no—
83C24×C5—22no—
84C24×C5—41no—
85C24×C5—41no—
86C24×C5—82no—
87C24×C5—82no—
88C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
89C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
90C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
91C24×C5C2×D411yescharacteristic
92C24×C5C2×D411yescharacteristic
93C23×D5—21no—
94C23×D5—21no—
95C2×C5×D4—22no—
96C2×C5×D4—22no—
97C2×C5×D4—22no—
98C2×C5×D4—22no—
99C2×C5×D4—22no—
100C2×C5×D4—22no—
101C2×C5×D4—22no—
102C2×C5×D4—41no—
103C2×C5×D4—41no—
104C2×C5×D4—41no—
105C2×C5×D4—41no—
106C2×C5×D4—416no—
107C2×C5×D4C2×D414yes—
108C22×C4×C5—22no—
109C22×C4×C5—41no—
110C22×C4×C5—41no—
111C22×C4×C5—42no—
112C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
113C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
114C2×C22⋊D5—24no—
115C2×C22⋊D5—22no—
116C2×C22⋊D5—22no—
117C2×C22⋊D5—22no—
118C2×C22⋊D5—24no—
119C2×C22⋊D5—24no—
120C2×C22⋊D5—42no—
121C2×C22⋊D5—42no—
122C2×C22⋊D5—42no—
123C2×C22⋊D5—42no—
124C2×C22⋊D5—84no—
125C2×C22⋊D5—84no—
126C22×Dic5—21no—
127C22×Dic5—21no—
128C22×Dic5—22no—
129C22×Dic5—22no—
130C22×Dic5—42no—
131#711—48no—
132D4×D5—48no—
133#709—42no—
134#709—42no—
135C2×D20C22⋊C412yescomplemented
136C2×C4×D5—22no—
137C2×Dic10C22⋊C412yescomplemented
138C5×C22⋊C4—42no—
139C5×C22⋊C4—42no—
140C5×C22⋊C4—84no—
141C22⋊Dic5—24no—
142C22⋊Dic5—22no—
143C22⋊Dic5—22no—
144C22⋊Dic5—22no—
145C22⋊Dic5—24no—
146C22⋊Dic5—24no—
147C22⋊Dic5—42no—
148C22⋊Dic5—42no—
149C22⋊Dic5—84no—
150#685—24no—
151C4⋊Dic5—22no—
152#683—24no—
153C4×Dic5C22⋊C414yescomplemented
154C2×H(5,𝔽2)—51no—
155C23×D4C2×D511yescharacteristic
156#546—104no—
157D42—104no—
158#535—52no—
159#534—101no—
160#534—101no—
161#525—52no—
162C2×#120—101no—
163C2×#120—101no—
164#518—51no—
165C2×#99—21no—
166C2×#99—52no—
167C2×#99—101no—
168C2×#99C2×D512yescomplemented
169#379—21no—
170#379—101no—
171#354—104no—
172#353—104no—
173C23×C5—21no—
174C23×C5—21no—
175C23×C5—21no—
176C23×C5—21no—
177C23×C5—21no—
178C23×C5—21no—
179C23×C5—21no—
180C23×C5—21no—
181C23×C5—21no—
182C23×C5—21no—
183C23×C5—21no—
184C23×C5—42no—
185C23×C5—44no—
186C23×C5—44no—
187C23×C5—44no—
188C23×C5—44no—
189C23×C5—44no—
190C23×C5—44no—
191C23×C5—82no—
192C23×C5—82no—
193C23×C5—81no—
194C23×C5—81no—
195C23×C5—81no—
196C23×C5—81no—
197C23×C5—82no—
198C23×C5—82no—
199C23×C5—82no—
200C23×C5—82no—
201C23×C5—82no—
202C23×C5—82no—
203C23×C5#9912yes—
204C23×C5#9912yes—
205C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C23×C5#12012yes—
207C23×C5#12012yes—
208C22×D5—22no—
209C22×D5—42no—
210C22×D5—42no—
211C22×D5—82no—
212C22×D5—82no—
213C5×D4—28no—
214C5×D4—44no—
215C5×D4—44no—
216C5×D4—44no—
217C2×C4×C5—21no—
218C2×C4×C5—21no—
219C2×C4×C5—21no—
220C2×C4×C5—21no—
221C2×C4×C5—21no—
222C2×C4×C5—44no—
223C2×C4×C5—82no—
224C2×C4×C5—84no—
225C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
226C22⋊D5—44no—
227C22⋊D5—44no—
228C22⋊D5—48no—
229C22⋊D5—42no—
230C22⋊D5—42no—
231C22⋊D5—84no—
232C22⋊D5—84no—
233C2×Dic5—24no—
234C2×Dic5—22no—
235C2×Dic5—42no—
236C2×Dic5—42no—
237C2×Dic5—82no—
238C2×Dic5—82no—
239C2×Dic5—82no—
240C2×Dic5—84no—
241D20—42no—
242C4×D5—44no—
243Dic10—42no—
244C25D2011yescharacteristic
245C25C22⋊D511yescharacteristic
246H(5,𝔽2)—202no—
247H(5,𝔽2)—202no—
248C2×#41—52no—
249C2×#41—102no—
250C22×D4—24no—
251C22×D4—42no—
252C22×D4—42no—
253C22×D4—102no—
254C22×D4—101no—
255C22×D4—101no—
256C22×D4—102no—
257C22×D4—102no—
258C22×D4C4×D511yescharacteristic
259C22×D4D2011yescharacteristic
260C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
261C22×D4C22×D511yescharacteristic
262C23×C4C4×D511yescharacteristic
263#127—54no—
264#124—54no—
265#123—102no—
266#123—102no—
267#123—102no—
268C22⋊Q8—102no—
269#121—102no—
270#121—104no—
271#121—104no—
272#121—104no—
273#120—102no—
274#120—102no—
275#120—104no—
276#120—104no—
277#120—102no—
278#120—102no—
279#120—102no—
280C4×D4—104no—
281C4×D4—104no—
282#117—52no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—102no—
286C2×C22⋊C4—102no—
287C2×C22⋊C4—101no—
288C2×C22⋊C4—101no—
289C2×C22⋊C4—102no—
290C2×C22⋊C4—202no—
291#99—24no—
292#99—42no—
293#99—104no—
294#99—202no—
295C22×C5—22no—
296C22×C5—22no—
297C22×C5—22no—
298C22×C5—22no—
299C22×C5—22no—
300C22×C5—22no—
301C22×C5—22no—
302C22×C5—41no—
303C22×C5—42no—
304C22×C5—42no—
305C22×C5—42no—
306C22×C5—42no—
307C22×C5—42no—
308C22×C5—42no—
309C22×C5—42no—
310C22×C5—42no—
311C22×C5—41no—
312C22×C5—41no—
313C22×C5—41no—
314C22×C5—41no—
315C22×C5—81no—
316C22×C5—81no—
317C22×C5—81no—
318C22×C5—81no—
319C22×C5—88no—
320C22×C5—88no—
321C22×C5#37911yescharacteristic
322C22×C5C2×#9911yescharacteristic
323C22×C5C2×#9911yescharacteristic
324C2×D5—44no—
325C2×D5—42no—
326C2×D5—162no—
327C2×D5—162no—
328C4×C5—22no—
329C4×C5—41no—
330C4×C5—162no—
331Dic5—44no—
332Dic5—42no—
333Dic5—162no—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24—22no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340C24—82no—
341C24—82no—
342C24—101no—
343C24—101no—
344C24#68511yescharacteristic
345C24#68511yescharacteristic
346C24#68511yescharacteristic
347C24C2×D2011yescharacteristic
348C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
349#41—202no—
350#41—202no—
351#41—208no—
352C2×Q8—52no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—416no—
365C2×D4—52no—
366C2×D4—104no—
367C2×D4—102no—
368C2×D4—102no—
369C2×D4—102no—
370C2×D4—104no—
371C2×D4—104no—
372C2×D4—208no—
373C2×D4—202no—
374C2×D4—202no—
375C2×D4—202no—
376C2×D4—202no—
377C2×D4—404no—
378C2×D4—404no—
379C2×D4D4×D514yes—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—101no—
385C22×C4—101no—
386C22×C4—102no—
387C22×C4—102no—
388C22×C4—102no—
389C22×C4—202no—
390C22×C4#68511yescharacteristic
391C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
392C4⋊C4—104no—
393C4⋊C4—102no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—84no—
397C22⋊C4—104no—
398C22⋊C4—104no—
399C22⋊C4—102no—
400C22⋊C4—102no—
401C22⋊C4—104no—
402C22⋊C4—102no—
403C22⋊C4—104no—
404C22⋊C4—202no—
405C22⋊C4—202no—
406C22⋊C4—404no—
407C42—54no—
408C2×C5—21no—
409C2×C5—21no—
410C2×C5—21no—
411C2×C5—42no—
412C2×C5—42no—
413C2×C5—42no—
414C2×C5—42no—
415C2×C5—42no—
416C2×C5#178111yescharacteristic
417D5—82no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—42no—
430C23—44no—
431C23—44no—
432C23—44no—
433C23—44no—
434C23—44no—
435C23—44no—
436C23—82no—
437C23—82no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—102no—
449C23—202no—
450C23—202no—
451C23—402no—
452C23—402no—
453C23#393812yes—
454C23#393812yes—
455C23#402812yes—
456C23C2×#68511yescharacteristic
457C23#408312yes—
458Q8—202no—
459D4—28no—
460D4—44no—
461D4—44no—
462D4—44no—
463D4—202no—
464D4—204no—
465D4—204no—
466D4—208no—
467D4—202no—
468D4—202no—
469D4—404no—
470D4—404no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—84no—
479C2×C4—104no—
480C2×C4—102no—
481C2×C4—204no—
482C2×C4—202no—
483C2×C4—202no—
484C2×C4—402no—
485C2×C4—402no—
486C2×C4—402no—
487C2×C4—404no—
488C2×C4D5×C22⋊C412yes—
489C5#1270711yescharacteristic, complemented, Sylow
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22—41no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—88no—
515C22—88no—
516C22—204no—
517C22—202no—
518C22—802no—
519C22—802no—
520C22C2×#393811yescharacteristic
521C22C2×#393811yescharacteristic
522C22#6524411yescharacteristic
523C4—22no—
524C4—41no—
525C4—162no—
526C4—204no—
527C4—202no—
528C4—802no—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—42no—
533C2—42no—
534C2—42no—
535C2—42no—
536C2—42no—
537C2—402no—
538C2#1060029111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10600291
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D5
FittingC5×#1781C2
socleC2×C5#1781
prime radical#10619140C2
cosocleC22×C5×D4C23
hypercenter#1781D5
hypocenterC5#12707
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C23×D4 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1781C2semidirect
3. #10602923C2semidirect
4. #10600812C2semidirect
6. C2×#4144C4semidirect
14. #66132C4semidirect
15. #66125C4semidirect
17. C2×C5×#99C22semidirect
21. C2×#3966C22semidirect
79. #1781D5semidirect
135. C2×D20C22⋊C4semidirect
137. C2×Dic10C22⋊C4semidirect
153. C4×Dic5C22⋊C4semidirect
168. C2×#99C2×D5semidirect
489. C5#12707semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106191402
C5×#17812
#106029232
#106008122
#127075