Finite Group Databasebeta

← #12014839

Subgroups — #12014839

Order 1280.

986 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 986 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10619174C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602930C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600921C214yesmaximal, complemented
5C22×C5×#41C2211yescharacteristic
6C2×#4144C411yescharacteristic
7#66163—24no—
8#66158—24no—
9#66150C2212yes—
10#66138—21no—
11#66138—21no—
12#66132C411yescharacteristic
13#66125C412yes—
14C2×#4075—21no—
15C2×#4075—21no—
16C2×C5×#101C2212yescomplemented
17C2×C5×#100—21no—
18C5×#407—21no—
19C2×#3968C2212yescomplemented
20C2×#3965—21no—
21#65496—21no—
22#64698—24no—
23#64697—24no—
24#12709—51nomaximal, Sylow
25C2×C5×#41—24no—
26C2×C5×#41—42no—
27C2×C5×#41—42no—
28C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
29C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
30C22×C5×D4D411yescharacteristic
31C22×C5×D4D411yescharacteristic
32C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
33C23×C4×C5D411yescharacteristic
34C23×C4×C5D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D5—21no—
36C22×C22⋊D5—21no—
37#4144—42no—
38#4144—42no—
39C2×#711—22no—
40C2×D4×D5—22no—
41C2×#709C2×C412yes—
42C2×C5×M16—22no—
43#4099—22no—
44C2×C22⋊Dic5—21no—
45C2×C22⋊Dic5—21no—
46#4093D414yes—
47#4092—24no—
48#4090D414yes—
49#4085—24no—
50#4085—24no—
51#4083—22no—
52#4083—22no—
53#4081—22no—
54#4081—22no—
55D4×Dic5—24no—
56#4076—22no—
57#4075—24no—
58#4075—24no—
59#4075—22no—
60#4075—22no—
61#4075—22no—
62C4×C22⋊D5—24no—
63C2×#685—22no—
64C2×#685—22no—
65#4072C2×C412yes—
66#4070—22no—
67C2×#683—22no—
68C2×#683—22no—
69C2×#681—22no—
70C5×#101—24no—
71C5×#100—42no—
72C5×C22⋊C8—42no—
73#3968—24no—
74#3965—42no—
75C22⋊#168—42no—
76#3485—51no—
77#2133—54no—
78#1785—51no—
79#1785D511yescharacteristic, complemented
80C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
81C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
82C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
83C23×D5—21no—
84C23×D5—21no—
85C5×#41—416no—
86C2×C5×Q8—41no—
87C2×C5×Q8—41no—
88C2×C5×Q8C2×D414yes—
89C2×C5×D4—22no—
90C2×C5×D4—22no—
91C2×C5×D4—22no—
92C2×C5×D4—22no—
93C2×C5×D4—22no—
94C2×C5×D4—22no—
95C2×C5×D4—22no—
96C2×C5×D4—41no—
97C2×C5×D4—41no—
98C22×C4×C5—22no—
99C22×C4×C5—22no—
100C22×C4×C5—22no—
101C22×C4×C5—22no—
102C22×C4×C5—22no—
103C22×C4×C5—41no—
104C22×C4×C5—41no—
105C22×C4×C5—41no—
106C22×C4×C5—41no—
107C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
108C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
109C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
111C2×C22⋊D5—22no—
112C2×C22⋊D5—22no—
113C2×C22⋊D5—22no—
114C2×C22⋊D5—24no—
115C2×C22⋊D5—42no—
116C2×C22⋊D5—42no—
117C2×C22⋊D5—42no—
118C2×C22⋊D5—42no—
119C22×Dic5—21no—
120C22×Dic5—21no—
121C22×Dic5—22no—
122C22×Dic5—22no—
123#711—48no—
124D4×D5—48no—
125#709—42no—
126#709—42no—
127C2×D20C22⋊C412yes—
128C2×C4×D5—22no—
129C2×Dic10C22⋊C412yes—
130C5×M16—42no—
131C5×M16—42no—
132C2×C5×C8—42no—
133C22⋊Dic5—22no—
134C22⋊Dic5—22no—
135C22⋊Dic5—24no—
136C22⋊Dic5—22no—
137#685—24no—
138#685—24no—
139#685—24no—
140C4⋊Dic5—22no—
141#683—24no—
142#683—24no—
143#683—24no—
144C4×Dic5C22⋊C414yes—
145#681—42no—
146#681—42no—
147C2×#168—42no—
148C2×H(5,𝔽2)—51no—
149C22×#41C2×D511yescharacteristic
150#547—104no—
151#546—104no—
152#536—52no—
153#534—101no—
154#534—101no—
155#525—52no—
156C2×#123—101no—
157C2×#123—101no—
158#518—51no—
159C2×#101—52no—
160C2×#101C2×D512yescomplemented
161C2×#100—21no—
162C2×#100—101no—
163#407—21no—
164#407—101no—
165#356—104no—
166#355—104no—
167C23×C5—21no—
168C23×C5—21no—
169C23×C5—21no—
170C23×C5—21no—
171C23×C5—21no—
172C23×C5—21no—
173C23×C5—21no—
174C23×C5—81no—
175C23×C5—81no—
176C23×C5—81no—
177C23×C5#9912yes—
178C23×C5#9912yes—
179C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C22×D5—22no—
181C22×D5—42no—
182C22×D5—42no—
183C22×D5—82no—
184C22×D5—82no—
185C5×Q8—44no—
186C5×D4—28no—
187C5×D4—44no—
188C5×D4—44no—
189C2×C4×C5—21no—
190C2×C4×C5—21no—
191C2×C4×C5—21no—
192C2×C4×C5—21no—
193C2×C4×C5—21no—
194C2×C4×C5—21no—
195C2×C4×C5—21no—
196C2×C4×C5—21no—
197C2×C4×C5—21no—
198C2×C4×C5—44no—
199C2×C4×C5—44no—
200C2×C4×C5—44no—
201C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
202C2×C4×C5#12012yes—
203C2×C4×C5#12012yes—
204C22⋊D5—44no—
205C22⋊D5—44no—
206C22⋊D5—42no—
207C22⋊D5—42no—
208C22⋊D5—84no—
209C2×Dic5—24no—
210C2×Dic5—22no—
211C2×Dic5—42no—
212C2×Dic5—42no—
213C2×Dic5—82no—
214C2×Dic5—82no—
215D20—42no—
216C4×D5—44no—
217Dic10—42no—
218C5×C8—82no—
219#168—82no—
220H(5,𝔽2)—202no—
221H(5,𝔽2)—202no—
222C2×#41—24no—
223C2×#41—42no—
224C2×#41—42no—
225C2×#41—52no—
226C2×#41—102no—
227C22×Q8C22×D511yescharacteristic
228C22×D4—102no—
229C22×D4—101no—
230C22×D4—101no—
231C22×D4C4×D511yescharacteristic
232C22×D4D2011yescharacteristic
233C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
234C23×C4C4×D511yescharacteristic
235C23×C4D2011yescharacteristic
236C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
237C2×M16—22no—
238C2×M16—102no—
239C4⋊Q8—54no—
240#124—54no—
241#123—104no—
242#123—104no—
243#123—102no—
244#123—102no—
245#123—102no—
246#123—102no—
247#123—102no—
248C22⋊Q8—102no—
249C22⋊Q8—104no—
250#121—102no—
251#121—104no—
252#121—104no—
253#120—102no—
254#120—102no—
255#120—102no—
256C4×D4—104no—
257C4×D4—104no—
258#117—52no—
259C2×C4⋊C4—102no—
260C2×C4⋊C4—102no—
261C2×C22⋊C4—102no—
262C2×C22⋊C4—102no—
263C2×C22⋊C4—101no—
264C2×C22⋊C4—101no—
265#101—24no—
266#101—104no—
267#100—42no—
268#100—202no—
269C22⋊C8—42no—
270C22⋊C8—202no—
271C22×C5—22no—
272C22×C5—22no—
273C22×C5—41no—
274C22×C5—42no—
275C22×C5—42no—
276C22×C5—42no—
277C22×C5—42no—
278C22×C5—42no—
279C22×C5—41no—
280C22×C5—81no—
281C22×C5—81no—
282C22×C5—81no—
283C22×C5—81no—
284C22×C5#37911yescharacteristic
285C22×C5C2×#9911yescharacteristic
286C22×C5C2×#9911yescharacteristic
287C2×D5—44no—
288C2×D5—42no—
289C2×D5—162no—
290C2×D5—162no—
291C4×C5—22no—
292C4×C5—22no—
293C4×C5—22no—
294C4×C5—41no—
295Dic5—44no—
296Dic5—42no—
297C24—101no—
298C24—101no—
299C24#68511yescharacteristic
300C24#68511yescharacteristic
301C24#68511yescharacteristic
302#41—416no—
303#41—202no—
304#41—202no—
305#41—208no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—52no—
309C2×Q8D4×D514yes—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—52no—
320C2×D4—102no—
321C2×D4—102no—
322C2×D4—102no—
323C2×D4—104no—
324C2×D4—208no—
325C2×D4—202no—
326C2×D4—202no—
327C2×D4—202no—
328C2×D4—202no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—101no—
339C22×C4—101no—
340C22×C4—102no—
341C22×C4—102no—
342C22×C4—102no—
343C22×C4#68511yescharacteristic
344C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
345C22×C4C2×D2011yescharacteristic
346C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
347M16—42no—
348M16—42no—
349M16—202no—
350M16—202no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—202no—
353C4⋊C4—104no—
354C4⋊C4—102no—
355C4⋊C4—104no—
356C4⋊C4—104no—
357C22⋊C4—104no—
358C22⋊C4—102no—
359C22⋊C4—102no—
360C22⋊C4—104no—
361C22⋊C4—102no—
362C22⋊C4—104no—
363C22⋊C4—104no—
364C42—54no—
365C2×C5—21no—
366C2×C5—21no—
367C2×C5—21no—
368C2×C5—42no—
369C2×C5—42no—
370C2×C5—81no—
371C2×C5#178111yescharacteristic
372D5—82no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—102no—
384C23—202no—
385C23—202no—
386C23—402no—
387C23—402no—
388C23#393812yes—
389C23#393812yes—
390C23C2×#68511yescharacteristic
391Q8—44no—
392Q8—202no—
393D4—28no—
394D4—44no—
395D4—44no—
396D4—202no—
397D4—204no—
398D4—204no—
399D4—202no—
400D4—202no—
401D4—404no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—104no—
415C2×C4—102no—
416C2×C4—204no—
417C2×C4—202no—
418C2×C4—202no—
419C2×C4—402no—
420C2×C4—402no—
421C2×C4D5×C22⋊C412yes—
422C2×C4#402812yes—
423C2×C4#408312yes—
424C8—82no—
425C8—402no—
426C5#1270911yescharacteristic, complemented, Sylow
427C22—22no—
428C22—22no—
429C22—41no—
430C22—42no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—41no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—204no—
441C22—202no—
442C22—802no—
443C22—802no—
444C22C2×#393811yescharacteristic
445C22C2×#393811yescharacteristic
446C22#6524411yescharacteristic
447C4—22no—
448C4—22no—
449C4—22no—
450C4—41no—
451C4—204no—
452C4—202no—
453C2—21no—
454C2—21no—
455C2—21no—
456C2—42no—
457C2—42no—
458C2—81no—
459C2—402no—
460C2#1060029111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10600291
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D5
FittingC5×#1785C2
socleC2×C5#1781
prime radical#10619174C2
cosocleC22×C5×Q8C23
hypercenter#1785D5
hypocenterC5#12709
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×#41 ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1785C2semidirect
3. #10602930C2semidirect
4. #10600921C2semidirect
16. C2×C5×#101C22semidirect
19. C2×#3968C22semidirect
79. #1785D5semidirect
160. C2×#101C2×D5semidirect
426. C5#12709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106191742
C5×#17852
#106029302
#106009212
#127095