Finite Group Databasebeta

← #12014841

Subgroups — #12014841

Order 1280.

952 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 952 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618256C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2133C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602665C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600921C212yesmaximal, complemented
5#10600906C212yesmaximal, complemented
6C2×#4150C411yescharacteristic
7C22×Q8×D5C2211yescharacteristic
8C5×#536C2211yescharacteristic
9#66162C411yescharacteristic
10#66150C2211yescharacteristic
11#66061—21no—
12#66061—21no—
13#66011—21no—
14#66011—21no—
15#65990—22no—
16#65982—22no—
17#65967—22no—
18#65966—22no—
19#65858C411yescharacteristic
20#65850C411yescharacteristic
21C2×C5×#101C2212yes—
22C2×#3968C2212yes—
23C2×#3956—22no—
24#65415—22no—
25C5×#356—21no—
26C5×#355—21no—
27#64768—21no—
28#64762—21no—
29#64698—22no—
30#64697—22no—
31#12710—51nomaximal, Sylow
32C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
33C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
34#4150—44no—
35C2×Q8×D5—21no—
36C2×Q8×D5—21no—
37C2×Q8×D5—21no—
38C2×Q8×D5—22no—
39C2×Q8×D5—44no—
40C2×#711—21no—
41C2×#711—22no—
42C2×#709—21no—
43C2×#709C2×C411yescharacteristic
44C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
45C22×C4×D5D412yes—
46C22×Dic10—21no—
47C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
48C22×Dic10D412yes—
49C2×C5×M16—22no—
50C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C5×#124D411yescharacteristic
53C5×#124D411yescharacteristic
54C5×#123—22no—
55C5×C22⋊Q8—22no—
56C5×#117C2×C411yescharacteristic
57#4093D412yes—
58#4092—21no—
59#4092—21no—
60#4092—21no—
61#4090D412yes—
62#4084—21no—
63#4083—21no—
64#4081—21no—
65#4075—22no—
66C4×C22⋊D5—22no—
67#4072C2×C411yescharacteristic
68C2×#681—22no—
69#4043—21no—
70#4042—22no—
71#4042—22no—
72#4042—22no—
73#4042—22no—
74#4041—21no—
75#4039—22no—
76#4039—22no—
77#4034—22no—
78#4034—22no—
79#4033—22no—
80#4032—21no—
81#4031—22no—
82#4031—22no—
83#4030—22no—
84#4030—22no—
85#4028—21no—
86#4027—22no—
87#4027—22no—
88#4024—22no—
89#4024—22no—
90#4023—22no—
91C4×D20—21no—
92C4×D20—21no—
93C4×Dic10—21no—
94C4×Dic10—21no—
95C5×#101—22no—
96C5×#101—22no—
97#3968—22no—
98#3968—22no—
99#3956—44no—
100#3952—44no—
101#3486—51no—
102#2133—52no—
103#2133—51no—
104#2133D511yescharacteristic, complemented
105#1784—52no—
106C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
107C5×#41—42no—
108C2×C5×Q8—42no—
109C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
111C2×C5×Q8C2×D412yes—
112C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
113C2×C5×D4—21no—
114C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
115C22×C4×C5—21no—
116C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
117C22×C4×C5C2×D412yes—
118C2×C22⋊D5—22no—
119C2×C22⋊D5—22no—
120C2×C22⋊D5—21no—
121C22×Dic5—22no—
122C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
123C22×Dic5C22⋊C412yes—
124Q8×D5—48no—
125Q8×D5—44no—
126Q8×D5—44no—
127Q8×D5—44no—
128#711—44no—
129#711—44no—
130#711—44no—
131#709—44no—
132#709—42no—
133C2×D20—21no—
134C2×D20—21no—
135C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×D5—22no—
137C2×C4×D5—21no—
138C2×C4×D5—21no—
139C2×C4×D5—21no—
140C2×C4×D5—22no—
141C2×C4×D5—22no—
142C2×C4×D5—24no—
143C2×C4×D5—42no—
144C2×C4×D5—42no—
145C2×Dic10—21no—
146C2×Dic10—21no—
147C2×Dic10—24no—
148C2×Dic10—22no—
149C2×Dic10—22no—
150C2×Dic10—22no—
151C2×Dic10—24no—
152C2×Dic10—44no—
153C2×Dic10—42no—
154C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
155C5×M16—42no—
156C5×M16—42no—
157C2×C5×C8—42no—
158C5×C4⋊C4—21no—
159C5×C4⋊C4—22no—
160C5×C4⋊C4—22no—
161C5×C22⋊C4—21no—
162C5×C22⋊C4—22no—
163C5×C22⋊C4—22no—
164C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
165C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
166C22⋊Dic5—22no—
167C22⋊Dic5—21no—
168#685—21no—
169#685—21no—
170#685—21no—
171#685—21no—
172#685—22no—
173#685—22no—
174#685—22no—
175C4⋊Dic5—21no—
176C4⋊Dic5—21no—
177C4⋊Dic5—21no—
178#683—22no—
179#683—22no—
180#683—22no—
181#683—22no—
182#683—22no—
183C4×Dic5—22no—
184C4×Dic5—22no—
185C4×Dic5C22⋊C412yes—
186#681—42no—
187#681—42no—
188C2×#168—42no—
189C2×2−1+4—51no—
190C23×Q8—51no—
191D4×Q8—102no—
192D4×Q8—101no—
193D4×Q8—101no—
194#548—102no—
195#548—101no—
196#548—101no—
197#536—51no—
198#536—102no—
199#536C2×D511yescharacteristic
200#525—51no—
201#525—51no—
202#525—102no—
203#519—51no—
204C2×#101—52no—
205C2×#101—102no—
206C2×#101C2×D512yes—
207#407—102no—
208#356—21no—
209#356—102no—
210#356—101no—
211#355—21no—
212#355—102no—
213#355—101no—
214C23×C5—21no—
215C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C22×D5—21no—
217C22×D5—22no—
218C22×D5—21no—
219C22×D5—42no—
220C5×Q8—41no—
221C5×Q8—42no—
222C5×Q8—41no—
223C5×Q8—41no—
224C5×D4—41no—
225C5×D4—42no—
226C2×C4×C5—22no—
227C2×C4×C5—22no—
228C2×C4×C5—22no—
229C2×C4×C5—21no—
230C2×C4×C5—21no—
231C2×C4×C5—21no—
232C2×C4×C5—42no—
233C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C5#12012yes—
236C2×C4×C5#12012yes—
237C22⋊D5—44no—
238C22⋊D5—44no—
239C22⋊D5—42no—
240C2×Dic5—22no—
241C2×Dic5—22no—
242C2×Dic5—22no—
243C2×Dic5—21no—
244C2×Dic5—21no—
245C2×Dic5—22no—
246C2×Dic5—44no—
247C2×Dic5#9914yes—
248D20—41no—
249D20—42no—
250D20—42no—
251C4×D5—44no—
252C4×D5—44no—
253C4×D5—44no—
254C4×D5—42no—
255C4×D5—42no—
256C4×D5—42no—
257Dic10—24no—
258Dic10—24no—
259Dic10—44no—
260Dic10—44no—
261Dic10—44no—
262Dic10—41no—
263C5×C8—82no—
264#168—82no—
2652−1+4—204no—
266C2×#41—51no—
267C2×#41—101no—
268C2×#41—102no—
269C2×#41—101no—
270C2×#41C4×D511yescharacteristic
271C22×Q8—51no—
272C22×Q8—52no—
273C22×Q8—101no—
274C22×Q8—101no—
275C22×Q8—101no—
276C22×Q8—102no—
277C22×Q8—101no—
278C22×Q8—204no—
279C22×Q8C22×D511yescharacteristic
280C23×C4—52no—
281C23×C4—51no—
282C2×M16—22no—
283C2×M16—102no—
284C4⋊Q8—52no—
285C4⋊Q8—102no—
286C4⋊Q8—102no—
287C4⋊Q8D2011yescharacteristic
288C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
289#124—52no—
290#124—102no—
291#124—102no—
292#124D2011yescharacteristic
293#124C22⋊D511yescharacteristic
294#123—22no—
295#123—101no—
296#123—101no—
297#123—102no—
298C22⋊Q8—22no—
299C22⋊Q8—102no—
300C22⋊Q8—102no—
301C22⋊Q8—101no—
302C22⋊Q8—102no—
303C22⋊Q8—102no—
304C22⋊Q8—102no—
305C22⋊Q8—102no—
306C22⋊Q8—101no—
307C22⋊Q8—101no—
308C22⋊Q8—101no—
309#121—102no—
310#121—102no—
311#121—101no—
312#121—101no—
313#120—101no—
314#120—101no—
315C4×Q8—102no—
316C4×Q8—101no—
317C4×Q8—101no—
318C4×D4—102no—
319C4×D4—102no—
320C4×D4—102no—
321C4×D4—102no—
322C4×D4—102no—
323C4×D4—101no—
324C4×D4—101no—
325#117—51no—
326#117—102no—
327#117C4×D511yescharacteristic
328#101—22no—
329#101—22no—
330#101—102no—
331#101—102no—
332#101—204no—
333C22⋊C8—204no—
334C22×C5—41no—
335C22×C5—42no—
336C22×C5—41no—
337C22×C5#37911yescharacteristic
338C22×C5C2×#9912yes—
339C2×D5—22no—
340C2×D5—24no—
341C2×D5—41no—
342C2×D5—42no—
343C2×D5—41no—
344C2×D5—41no—
345C2×D5—41no—
346C2×D5—41no—
347C4×C5—22no—
348C4×C5—22no—
349C4×C5—21no—
350C4×C5—21no—
351C4×C5—41no—
352C4×C5—41no—
353C4×C5—41no—
354Dic5—24no—
355Dic5—42no—
356Dic5—41no—
357Dic5—41no—
358C24—51no—
359#41—42no—
360#41—202no—
361#41—204no—
362#41—204no—
363#41—204no—
364#41—204no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—51no—
367C2×Q8—104no—
368C2×Q8—104no—
369C2×Q8—102no—
370C2×Q8—101no—
371C2×Q8—102no—
372C2×Q8—101no—
373C2×Q8—102no—
374C2×Q8—202no—
375C2×Q8—204no—
376C2×Q8—204no—
377C2×Q8—208no—
378C2×Q8—204no—
379C2×Q8—204no—
380C2×Q8#68511yescharacteristic
381C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
382C2×Q8D4×D512yes—
383C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
384C2×D4—21no—
385C2×D4—51no—
386C2×D4—101no—
387C2×D4—101no—
388C2×D4—102no—
389C2×D4—102no—
390C2×D4—101no—
391C2×D4#68511yescharacteristic
392C22×C4—21no—
393C22×C4—52no—
394C22×C4—51no—
395C22×C4—104no—
396C22×C4—102no—
397C22×C4—102no—
398C22×C4—101no—
399C22×C4—102no—
400C22×C4—101no—
401C22×C4—101no—
402C22×C4—102no—
403C22×C4—202no—
404C22×C4—202no—
405C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
406C22×C4D4×D512yes—
407M16—42no—
408M16—42no—
409M16—202no—
410M16—202no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—202no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—102no—
417C4⋊C4—102no—
418C4⋊C4—102no—
419C4⋊C4—101no—
420C4⋊C4—101no—
421C4⋊C4—102no—
422C4⋊C4—101no—
423C4⋊C4—102no—
424C22⋊C4—21no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—101no—
428C22⋊C4—101no—
429C22⋊C4—102no—
430C22⋊C4—101no—
431C22⋊C4—101no—
432C22⋊C4—102no—
433C22⋊C4—101no—
434C22⋊C4—102no—
435C22⋊C4—102no—
436C42—52no—
437C42—102no—
438C42—102no—
439C42#68511yescharacteristic
440C42#68511yescharacteristic
441C2×C5—21no—
442C2×C5—22no—
443C2×C5—81no—
444C2×C5#178111yescharacteristic
445D5—42no—
446D5—81no—
447C23—21no—
448C23—102no—
449C23—101no—
450C23—101no—
451C23—202no—
452C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
453Q8—41no—
454Q8—42no—
455Q8—41no—
456Q8—41no—
457Q8—104no—
458Q8—104no—
459Q8—204no—
460Q8—204no—
461Q8—201no—
462Q8—204no—
463D4—41no—
464D4—42no—
465D4—201no—
466D4—202no—
467D4—202no—
468D4—204no—
469D4—204no—
470D4—202no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—54no—
479C2×C4—102no—
480C2×C4—102no—
481C2×C4—102no—
482C2×C4—102no—
483C2×C4—101no—
484C2×C4—101no—
485C2×C4—204no—
486C2×C4—204no—
487C2×C4—202no—
488C2×C4—202no—
489C2×C4—202no—
490C2×C4—204no—
491C2×C4—204no—
492C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
493C2×C4#402812yes—
494C2×C4C2×#68511yescharacteristic
495C2×C4#408312yes—
496C8—82no—
497C8—402no—
498C5#1271011yescharacteristic, complemented, Sylow
499C22—41no—
500C22—42no—
501C22—41no—
502C22—102no—
503C22—104no—
504C22—201no—
505C22—202no—
506C22—201no—
507C22—201no—
508C22—201no—
509C22—201no—
510C22D5×#9912yes—
511C22#6524411yescharacteristic
512C4—22no—
513C4—22no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—41no—
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—104no—
520C4—202no—
521C4—201no—
522C4—201no—
523C2—21no—
524C2—22no—
525C2—81no—
526C2—202no—
527C2—401no—
528C2#1060082811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10600828
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D5
FittingC5×#2133C2
socleC2×C5#1781
prime radical#10618256C2
cosocleC22×C5×Q8C23
hypercenter#2133D5
hypocenterC5#12710
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #2133

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2133C2semidirect
3. #10602665C2semidirect
4. #10600921C2semidirect
5. #10600906C2semidirect
104. #2133D5semidirect
498. C5#12710semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106182562
C5×#21332
#106026652
#106009212
#106009062
#127105