Finite Group Databasebeta

← #12014849

Subgroups — #12014849

Order 1280.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617923C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2120C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602509C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600943C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600934C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600852C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600844C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4150C2211yescharacteristic
9C23×Dic10C411yescharacteristic, complemented
10C5×#525C2211yescharacteristic
11#66159C2211yescharacteristic
12#66125C411yescharacteristic, complemented
13#65982—21no—
14#65982—21no—
15#65966—22no—
16#65932—22no—
17#65920—21no—
18#65920—21no—
19#65886—21no—
20#65886—21no—
21D4×Dic10—21no—
22D4×Dic10—21no—
23#65860C411yescharacteristic, complemented
24#65850C411yescharacteristic, complemented
25C5×#413C2211yescharacteristic
26C5×#410C2211yescharacteristic
27#65529C2211yescharacteristic
28#65526C2211yescharacteristic
29#65428—21no—
30#65409—21no—
31#65294—21no—
32#65293—21no—
33C5×#352—21no—
34C5×AΣL(1,𝔽16)—21no—
35#64759—21no—
36#64756—21no—
37#64698—22no—
38#64693—22no—
39#12712—51nomaximal, Sylow
40C2×C5×#41C2311yescharacteristic
41C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
42C23×Dic5—21no—
43#4150—42no—
44#4150—42no—
45C2×Q8×D5—21no—
46C2×#711—21no—
47C2×#711—21no—
48C2×#711—21no—
49C2×#709C2×C411yescharacteristic
50C2×#709D411yescharacteristic
51C2×#709D411yescharacteristic
52C22×Dic10—21no—
53C22×Dic10—21no—
54C22×Dic10—21no—
55C22×Dic10—22no—
56C22×Dic10—42no—
57C22×Dic10—42no—
58C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
59C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
60C22×Dic10D411yescharacteristic
61C22×Dic10D411yescharacteristic
62C2×C5×M16—21no—
63C5×#123D411yescharacteristic
64C5×#123D411yescharacteristic
65C5×C22⋊Q8—21no—
66C5×#121—21no—
67C5×#120D411yescharacteristic
68C5×#120D411yescharacteristic
69C4×C5×D4—21no—
70C4×C5×D4—21no—
71C5×#117—21no—
72C5×#117C2×C411yescharacteristic
73#4099—21no—
74#4090D412yes—
75#4085—22no—
76#4085—22no—
77#4082D412yes—
78#4081—21no—
79#4081—21no—
80D4×Dic5—22no—
81D4×Dic5—22no—
82#4076—21no—
83#4075—21no—
84C4×C22⋊D5—22no—
85#4072—21no—
86#4072C2×C411yescharacteristic
87#4070—21no—
88#4070—21no—
89#4070—21no—
90C2×#681—21no—
91#4043—22no—
92#4042—22no—
93#4042—22no—
94#4034—22no—
95#4034—22no—
96#4033—22no—
97#4032—21no—
98#4032—21no—
99#4031—22no—
100#4031—22no—
101#4027—22no—
102#4027—22no—
103#4024—22no—
104#4024—22no—
105#4024—22no—
106#4024—22no—
107#4023—21no—
108#4023—21no—
109#4021—21no—
110#4015—21no—
111C4×Dic10—21no—
112C4×Dic10—21no—
113C5×#101—21no—
114C5×#100—21no—
115C5×#99—21no—
116C5×#99—21no—
117#3968—21no—
118#3966—21no—
119#3966—21no—
120#3965—21no—
121#3957—42no—
122#3948—42no—
123#3942—42no—
124#3937—42no—
125#3486—51no—
126#2135—51no—
127#2129—51no—
128#2120—51no—
129#2120D511yescharacteristic, complemented
130#1796—51no—
131#1796—51no—
132C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
133C5×#41—41no—
134C5×#41—41no—
135C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
136C2×C5×D4—21no—
137C2×C5×D4—21no—
138C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
139C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
140C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C5—21no—
142C22×C4×C5—21no—
143C22×C4×C5—41no—
144C22×C4×C5—41no—
145C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
146C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D5—22no—
150C2×C22⋊D5—21no—
151C2×C22⋊D5—21no—
152C2×C22⋊D5—21no—
153C22×Dic5—21no—
154C22×Dic5—22no—
155C22×Dic5—22no—
156C22×Dic5—21no—
157C22×Dic5—21no—
158C22×Dic5—21no—
159C22×Dic5—44no—
160Q8×D5—44no—
161#711—44no—
162#711—44no—
163#711—44no—
164#709—22no—
165#709—22no—
166#709—41no—
167#709—41no—
168#709—41no—
169#709—41no—
170C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D5—21no—
172C2×C4×D5—21no—
173C2×C4×D5—21no—
174C2×Dic10—21no—
175C2×Dic10—22no—
176C2×Dic10—22no—
177C2×Dic10—22no—
178C2×Dic10—22no—
179C2×Dic10—22no—
180C2×Dic10—22no—
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10—41no—
185C2×Dic10—41no—
186C2×Dic10—48no—
187C2×Dic10—42no—
188C2×Dic10—42no—
189C2×Dic10—44no—
190C2×Dic10—42no—
191C2×Dic10—42no—
192C2×Dic10—41no—
193C2×Dic10—41no—
194C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
195C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
196C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
197C2×Dic10C22⋊C412yes—
198C5×M16—41no—
199C5×M16—41no—
200C2×C5×C8—41no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C4⋊C4—41no—
205C5×C22⋊C4—21no—
206C5×C22⋊C4—21no—
207C5×C22⋊C4—21no—
208C5×C22⋊C4—21no—
209C5×C22⋊C4—41no—
210C5×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
211C5×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
212C42×C5—21no—
213C42×C5—41no—
214C22⋊Dic5—22no—
215C22⋊Dic5—21no—
216C22⋊Dic5—22no—
217C22⋊Dic5—22no—
218C22⋊Dic5—41no—
219#685—22no—
220#685—22no—
221#685—22no—
222C4⋊Dic5—22no—
223C4⋊Dic5—22no—
224C4⋊Dic5—21no—
225C4⋊Dic5—41no—
226#683—22no—
227#683—22no—
228#683—22no—
229#683—22no—
230#683—22no—
231C4×Dic5—22no—
232C4×Dic5—22no—
233C4×Dic5—41no—
234C4×Dic5C22⋊C412yes—
235#681—41no—
236#681—41no—
237C2×#168—41no—
238C2×2−1+4—51no—
239C23×Q8—51no—
240D4×Q8—101no—
241D4×Q8—101no—
242D4×Q8—102no—
243#548—101no—
244#548—101no—
245#548—102no—
246#536—51no—
247#536—51no—
248#536—101no—
249#536—101no—
250#525—51no—
251#525—101no—
252#525—101no—
253#525C2×D511yescharacteristic
254#519—51no—
255#421—101no—
256#421—101no—
257#419—101no—
258#419—101no—
259#413—51no—
260#413C2×D511yescharacteristic
261#410—51no—
262#410C2×D511yescharacteristic
263#356—102no—
264#354—102no—
265#352—21no—
266#352—101no—
267AΣL(1,𝔽16)—21no—
268AΣL(1,𝔽16)—101no—
269C23×C5—21no—
270C23×C5—41no—
271C23×C5—42no—
272C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C23×C5#12011yescharacteristic
274C23×C5#12011yescharacteristic
275C22×D5—21no—
276C5×Q8—41no—
277C5×D4—41no—
278C5×D4—41no—
279C5×D4—41no—
280C5×D4—42no—
281C5×D4—42no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—42no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—81no—
296C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C2×C4×C5#12011yescharacteristic
299C2×C4×C5#12011yescharacteristic
300C22⋊D5—42no—
301C22⋊D5—42no—
302C22⋊D5—42no—
303C22⋊D5—44no—
304C2×Dic5—24no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—22no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—22no—
310C2×Dic5—42no—
311C2×Dic5—42no—
312C2×Dic5—44no—
313C2×Dic5—44no—
314C2×Dic5—42no—
315C2×Dic5—81no—
316D20—21no—
317D20—21no—
318C4×D5—42no—
319C4×D5—42no—
320C4×D5—42no—
321Dic10—24no—
322Dic10—21no—
323Dic10—21no—
324Dic10—21no—
325Dic10—21no—
326Dic10—42no—
327Dic10—42no—
328Dic10—44no—
329Dic10—44no—
330Dic10—41no—
331Dic10—41no—
332Dic10—42no—
333Dic10#9912yes—
334Dic10#9912yes—
335C5×C8—81no—
336#168—81no—
3372−1+4—202no—
3382−1+4—202no—
339C2×#41—51no—
340C2×#41—51no—
341C2×#41—51no—
342C2×#41—101no—
343C2×#41—101no—
344C2×#41—101no—
345C2×#41C22×D511yescharacteristic
346C22×Q8—51no—
347C22×Q8—51no—
348C22×Q8—51no—
349C22×Q8—51no—
350C22×Q8—102no—
351C22×Q8—101no—
352C22×Q8—101no—
353C22×Q8—101no—
354C22×Q8—101no—
355C22×Q8—202no—
356C22×Q8—202no—
357C23×C4—101no—
358C23×C4C4×D511yescharacteristic
359C2×M16—21no—
360C2×M16—101no—
361C4⋊Q8—52no—
362C4⋊Q8—101no—
363C4⋊Q8—102no—
364C4⋊Q8—102no—
365#124—52no—
366#124—101no—
367#124—102no—
368#124—102no—
369#123—101no—
370#123—101no—
371#123—101no—
372#123—101no—
373#123—101no—
374#123D2011yescharacteristic
375#123C22⋊D511yescharacteristic
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—102no—
378C22⋊Q8—102no—
379C22⋊Q8—102no—
380C22⋊Q8—102no—
381C22⋊Q8—102no—
382C22⋊Q8—102no—
383C22⋊Q8—102no—
384C22⋊Q8—101no—
385C22⋊Q8—101no—
386C22⋊Q8—101no—
387#121—21no—
388#121—101no—
389#121—102no—
390#121—102no—
391#120—101no—
392#120D2011yescharacteristic
393#120C22⋊D511yescharacteristic
394C4×Q8—101no—
395C4×Q8—101no—
396C4×Q8—102no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—102no—
400C4×D4—102no—
401C4×D4—102no—
402C4×D4—102no—
403C4×D4—102no—
404#117—21no—
405#117—51no—
406#117—101no—
407#117—101no—
408#117—101no—
409#117C4×D511yescharacteristic
410#104—202no—
411#104—202no—
412#103—202no—
413#103—202no—
414#101—21no—
415#101—101no—
416#100—21no—
417#100—101no—
418#99—21no—
419#99—21no—
420#99—101no—
421#99—101no—
422C22×C5—22no—
423C22×C5—21no—
424C22×C5—21no—
425C22×C5—21no—
426C22×C5—41no—
427C22×C5—41no—
428C22×C5—41no—
429C22×C5—41no—
430C22×C5—42no—
431C22×C5—42no—
432C22×C5—41no—
433C22×C5#37911yescharacteristic
434C2×D5—42no—
435C2×D5—41no—
436C4×C5—21no—
437C4×C5—21no—
438C4×C5—21no—
439C4×C5—41no—
440C4×C5—41no—
441C4×C5—41no—
442C4×C5—161no—
443C4×C5C2×#9911yescharacteristic
444C4×C5C2×#9911yescharacteristic
445Dic5—22no—
446Dic5—22no—
447Dic5—42no—
448Dic5—41no—
449Dic5—42no—
450Dic5—161no—
451C24#68511yescharacteristic
452#41—41no—
453#41—41no—
454#41—102no—
455#41—102no—
456#41—201no—
457#41—201no—
458#41—201no—
459#41—201no—
460#41—204no—
461#41—204no—
462#41—204no—
463C2×Q8—52no—
464C2×Q8—51no—
465C2×Q8—51no—
466C2×Q8—51no—
467C2×Q8—102no—
468C2×Q8—102no—
469C2×Q8—102no—
470C2×Q8—102no—
471C2×Q8—102no—
472C2×Q8—102no—
473C2×Q8—101no—
474C2×Q8—101no—
475C2×Q8—101no—
476C2×Q8—101no—
477C2×Q8—201no—
478C2×Q8—201no—
479C2×Q8—201no—
480C2×Q8—201no—
481C2×Q8—204no—
482C2×Q8—202no—
483C2×Q8—202no—
484C2×Q8—208no—
485C2×Q8—202no—
486C2×Q8—202no—
487C2×Q8—204no—
488C2×Q8D4×D511yescharacteristic
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—51no—
492C2×D4—102no—
493C2×D4—101no—
494C2×D4—101no—
495C2×D4—101no—
496C2×D4C2×D2011yescharacteristic
497C2×D4D4×D511yescharacteristic
498C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—101no—
504C22×C4—102no—
505C22×C4—102no—
506C22×C4—101no—
507C22×C4—101no—
508C22×C4—101no—
509C22×C4—101no—
510C22×C4—101no—
511C22×C4—101no—
512C22×C4—204no—
513C22×C4#68511yescharacteristic
514C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
515C22×C4D4×D511yescharacteristic
516C22×C4D4×D511yescharacteristic
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—201no—
520M16—201no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—201no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—102no—
528C4⋊C4—102no—
529C4⋊C4—102no—
530C4⋊C4—102no—
531C4⋊C4—102no—
532C4⋊C4—101no—
533C4⋊C4—102no—
534C4⋊C4—102no—
535C4⋊C4—201no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—102no—
542C22⋊C4—102no—
543C22⋊C4—102no—
544C22⋊C4—102no—
545C22⋊C4—102no—
546C22⋊C4—101no—
547C22⋊C4—102no—
548C22⋊C4—201no—
549C22⋊C4#68511yescharacteristic
550C22⋊C4#68511yescharacteristic
551C42—21no—
552C42—41no—
553C42—52no—
554C42—102no—
555C42—102no—
556C42—201no—
557C2×C5—21no—
558C2×C5—41no—
559C2×C5—41no—
560C2×C5—42no—
561C2×C5—41no—
562C2×C5#178111yescharacteristic
563D5—81no—
564C23—21no—
565C23—41no—
566C23—42no—
567C23—101no—
568C23#402811yescharacteristic
569C23C2×#68511yescharacteristic
570C23#408311yescharacteristic
571Q8—41no—
572Q8—52no—
573Q8—52no—
574Q8—104no—
575Q8—101no—
576Q8—101no—
577Q8—101no—
578Q8—101no—
579Q8—202no—
580Q8—202no—
581Q8—202no—
582Q8—204no—
583Q8—204no—
584Q8—201no—
585Q8—201no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—101no—
592D4—101no—
593D4—202no—
594D4—202no—
595D4—202no—
596D4—204no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—104no—
612C2×C4—101no—
613C2×C4—101no—
614C2×C4—102no—
615C2×C4—102no—
616C2×C4—101no—
617C2×C4—202no—
618C2×C4—202no—
619C2×C4—202no—
620C2×C4—202no—
621C2×C4—202no—
622C2×C4—204no—
623C2×C4—204no—
624C2×C4—202no—
625C2×C4—401no—
626C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
627C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
628C2×C4#402811yescharacteristic
629C2×C4#408311yescharacteristic
630C8—81no—
631C8—401no—
632C5#1271211yescharacteristic, complemented, Sylow
633C22—22no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—41no—
644C22—202no—
645C22—201no—
646C22#6524411yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—102no—
654C4—102no—
655C4—161no—
656C4—202no—
657C4—201no—
658C4—202no—
659C4—801no—
660C4D5×#9911yescharacteristic
661C4D5×#9911yescharacteristic
662C2—21no—
663C2—41no—
664C2—41no—
665C2—42no—
666C2—41no—
667C2—401no—
668C2#1060082811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10600828
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D5
FittingC5×#2120C2
socleC2×C5#1781
prime radical#10617923C2
cosocleC2×C5×#41C23
hypercenter#2120D5
hypocenterC5#12712
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2120C2semidirect
3. #10602509C2semidirect
4. #10600943C2semidirect
5. #10600934C2semidirect
6. #10600852C2semidirect
7. #10600844C2semidirect
9. C23×Dic10C4semidirect
12. #66125C4semidirect
23. #65860C4semidirect
24. #65850C4semidirect
129. #2120D5semidirect
632. C5#12712semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179232
C5×#21202
#106025092
#106009432
#106009342
#106008522
#106008442
#127125