Finite Group Databasebeta

← #12014850

Subgroups — #12014850

Order 1280.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10619195C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1796C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602937C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600943C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600938C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600852C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600849C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×2−1+4C2211yescharacteristic
9C22×Q8×D5C411yescharacteristic, complemented
10#66165—22no—
11#66165—21no—
12#66165—21no—
13#66162—21no—
14#66162—21no—
15#66162C411yescharacteristic, complemented
16#66162C2211yescharacteristic
17#66159—21no—
18#66159—21no—
19#66159C411yescharacteristic, complemented
20#66159C2211yescharacteristic
21Q8×C22⋊D5—22no—
22Q8×C22⋊D5—21no—
23Q8×C22⋊D5—21no—
24#66146C411yescharacteristic, complemented
25C5×#421—21no—
26C5×#419—21no—
27C5×#413C2211yescharacteristic
28C5×#410C2211yescharacteristic
29#65529C2211yescharacteristic
30#65526C2211yescharacteristic
31#65525—21no—
32#65514—21no—
33#64698—22no—
34#64696—21no—
35#64695—21no—
36#64693—22no—
37#64692—21no—
38#64691—21no—
39#12712—51nomaximal, Sylow
40C5×2−1+4—42no—
41C5×2−1+4—42no—
42C2×C5×#41—21no—
43C2×C5×#41—21no—
44C2×C5×#41—21no—
45C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
46C2×C5×#41D411yescharacteristic
47C2×C5×#41D411yescharacteristic
48C2×C5×#41C2311yescharacteristic
49C22×C5×Q8—21no—
50C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
51C22×C5×Q8D411yescharacteristic
52C22×C5×Q8D411yescharacteristic
53C2×Q8×D5—21no—
54C2×Q8×D5—21no—
55C2×Q8×D5—22no—
56C2×Q8×D5—42no—
57C2×Q8×D5—42no—
58C22×C4×D5—21no—
59C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
60C22×Dic10—21no—
61C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
62C2×C5×M16—21no—
63C5×#117—21no—
64#4092—22no—
65#4092—22no—
66#4092—21no—
67#4092—21no—
68Q8×Dic5—21no—
69Q8×Dic5—21no—
70Q8×Dic5—22no—
71#4090—22no—
72#4090—22no—
73#4090—21no—
74#4090D412yes—
75#4084—22no—
76#4084—22no—
77#4084—21no—
78#4084—21no—
79#4083—21no—
80#4083D411yescharacteristic
81#4083D411yescharacteristic
82#4082—22no—
83#4082—22no—
84#4082—21no—
85#4082D412yes—
86#4081—21no—
87#4081—21no—
88#4081—21no—
89#4081—21no—
90#4081—21no—
91#4081D411yescharacteristic
92#4081D411yescharacteristic
93C4×C22⋊D5—22no—
94C4×C22⋊D5—22no—
95C4×C22⋊D5—22no—
96C4×C22⋊D5—22no—
97C4×C22⋊D5—21no—
98C4×C22⋊D5—21no—
99C4×C22⋊D5—22no—
100#4072—21no—
101#4072—21no—
102#4072—21no—
103#4072C2×C411yescharacteristic
104#4072C2×C411yescharacteristic
105#4070—22no—
106#4070—22no—
107#4070—22no—
108#4070—22no—
109#4070—21no—
110#4070—21no—
111#4070—22no—
112C2×#681—21no—
113C5×#104—42no—
114C5×#103—42no—
115C5×#101—21no—
116C5×#100—21no—
117C5×#99—21no—
118C5×#99—21no—
119#3969—42no—
120#3968—21no—
121#3967—42no—
122#3966—21no—
123#3966—21no—
124#3965—21no—
125#3486—51no—
126#2135—51no—
127#2129—51no—
128#2120—51no—
129#2120—51no—
130#1796—51no—
131#1796D511yescharacteristic, complemented
132C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
133C5×#41—22no—
134C5×#41—22no—
135C5×#41—41no—
136C5×#41—41no—
137C5×#41—41no—
138C5×#41—41no—
139C5×#41—41no—
140C5×#41—41no—
141C5×#41—44no—
142C5×#41—44no—
143C5×#41—44no—
144C2×C5×Q8—22no—
145C2×C5×Q8—22no—
146C2×C5×Q8—21no—
147C2×C5×Q8—21no—
148C2×C5×Q8—21no—
149C2×C5×Q8—22no—
150C2×C5×Q8—22no—
151C2×C5×Q8—41no—
152C2×C5×Q8—41no—
153C2×C5×Q8—44no—
154C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
158C2×C5×D4—21no—
159C2×C5×D4—21no—
160C2×C5×D4—21no—
161C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—21no—
171C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
174C2×C22⋊D5—22no—
175C2×C22⋊D5—21no—
176C2×C22⋊D5—21no—
177C22×Dic5—21no—
178C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
179Q8×D5—42no—
180Q8×D5—42no—
181Q8×D5—48no—
182Q8×D5—42no—
183Q8×D5—42no—
184C2×C4×D5—22no—
185C2×C4×D5—22no—
186C2×C4×D5—21no—
187C2×C4×D5—21no—
188C2×C4×D5—44no—
189C2×C4×D5—41no—
190C2×C4×D5—41no—
191C2×Dic10—22no—
192C2×Dic10—22no—
193C2×Dic10—21no—
194C2×Dic10—44no—
195C2×Dic10—41no—
196C2×Dic10—41no—
197C2×Dic10C22⋊C412yes—
198C5×M16—41no—
199C5×M16—41no—
200C2×C5×C8—41no—
201C5×C4⋊C4—41no—
202C5×C22⋊C4—41no—
203C42×C5—41no—
204C22⋊Dic5—22no—
205C22⋊Dic5—22no—
206C22⋊Dic5—22no—
207C22⋊Dic5—21no—
208C22⋊Dic5—22no—
209C22⋊Dic5—22no—
210C22⋊Dic5—21no—
211C22⋊Dic5—21no—
212C22⋊Dic5—41no—
213C22⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
214C22⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
215#685—22no—
216#685—21no—
217#685—21no—
218C4⋊Dic5—22no—
219C4⋊Dic5—22no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5—41no—
223#683—22no—
224#683—22no—
225#683—22no—
226#683—22no—
227#683—22no—
228#683—21no—
229#683—21no—
230C4×Dic5—22no—
231C4×Dic5—22no—
232C4×Dic5—21no—
233C4×Dic5—41no—
234C4×Dic5C22⋊C412yes—
235#681—41no—
236#681—41no—
237C2×#168—41no—
238C2×2−1+4C2×D511yescharacteristic
239C23×Q8—51no—
240D4×Q8—102no—
241D4×Q8—101no—
242D4×Q8—101no—
243#548—102no—
244#548—101no—
245#548—101no—
246#536—51no—
247#536—51no—
248#536—101no—
249#536—101no—
250#525—51no—
251#525—51no—
252#525—101no—
253#525—101no—
254#519—51no—
255#421—21no—
256#421—101no—
257#419—21no—
258#419—101no—
259#413—51no—
260#413C2×D511yescharacteristic
261#410—51no—
262#410C2×D511yescharacteristic
263#356—102no—
264#354—102no—
265#352—101no—
266#352—101no—
267AΣL(1,𝔽16)—101no—
268AΣL(1,𝔽16)—101no—
269C23×C5—21no—
270C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C23×C5#12011yescharacteristic
272C23×C5#12011yescharacteristic
273C22×D5—21no—
274C22×D5—42no—
275C22×D5—41no—
276C5×Q8—24no—
277C5×Q8—21no—
278C5×Q8—21no—
279C5×Q8—21no—
280C5×Q8—21no—
281C5×Q8—41no—
282C5×Q8—42no—
283C5×Q8—42no—
284C5×Q8#9912yes—
285C5×Q8#9912yes—
286C5×D4—21no—
287C5×D4—21no—
288C5×D4—41no—
289C5×D4—41no—
290C5×D4—41no—
291C5×D4—42no—
292C5×D4—42no—
293C5×D4—42no—
294C2×C4×C5—24no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—42no—
305C2×C4×C5—42no—
306C2×C4×C5—42no—
307C2×C4×C5—42no—
308C2×C4×C5—42no—
309C2×C4×C5—81no—
310C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C2×C4×C5#12011yescharacteristic
313C2×C4×C5#12011yescharacteristic
314C22⋊D5—42no—
315C22⋊D5—42no—
316C22⋊D5—44no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—22no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—22no—
322C2×Dic5—42no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—81no—
325C4×D5—42no—
326C4×D5—44no—
327C4×D5—44no—
328C4×D5—41no—
329C4×D5—41no—
330Dic10—44no—
331Dic10—44no—
332Dic10—41no—
333Dic10—41no—
334Dic10—42no—
335C5×C8—81no—
336#168—81no—
3372−1+4—42no—
3382−1+4—42no—
339C2×#41—21no—
340C2×#41—21no—
341C2×#41—21no—
342C2×#41C4×D511yescharacteristic
343C2×#41D2011yescharacteristic
344C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
345C2×#41C22×D511yescharacteristic
346C22×Q8—21no—
347C22×Q8—51no—
348C22×Q8—101no—
349C22×Q8—102no—
350C22×Q8—101no—
351C22×Q8—101no—
352C22×Q8—202no—
353C22×Q8—202no—
354C22×Q8C4×D511yescharacteristic
355C22×Q8D2011yescharacteristic
356C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
357C23×C4—51no—
358C23×C4—101no—
359C2×M16—21no—
360C2×M16—101no—
361C4⋊Q8—52no—
362C4⋊Q8—102no—
363C4⋊Q8—102no—
364C4⋊Q8—101no—
365#124—52no—
366#124—102no—
367#124—102no—
368#124—101no—
369#123—51no—
370#123—51no—
371#123—101no—
372#123—101no—
373#123—101no—
374#123—101no—
375#123—101no—
376C22⋊Q8—102no—
377C22⋊Q8—102no—
378C22⋊Q8—102no—
379C22⋊Q8—102no—
380C22⋊Q8—102no—
381C22⋊Q8—102no—
382C22⋊Q8—102no—
383C22⋊Q8—101no—
384C22⋊Q8—101no—
385C22⋊Q8—101no—
386C22⋊Q8—101no—
387#121—102no—
388#121—102no—
389#121—101no—
390#121—101no—
391#120—51no—
392#120—51no—
393#120—101no—
394C4×Q8—102no—
395C4×Q8—101no—
396C4×Q8—101no—
397C4×D4—102no—
398C4×D4—102no—
399C4×D4—102no—
400C4×D4—102no—
401C4×D4—102no—
402C4×D4—101no—
403C4×D4—101no—
404#117—21no—
405#117—51no—
406#117—51no—
407#117—101no—
408#117—101no—
409#117—101no—
410#104—42no—
411#104—202no—
412#103—42no—
413#103—202no—
414#101—21no—
415#101—101no—
416#100—21no—
417#100—101no—
418#99—21no—
419#99—21no—
420#99—101no—
421#99—101no—
422C22×C5—21no—
423C22×C5—21no—
424C22×C5—21no—
425C22×C5—41no—
426C22×C5—41no—
427C22×C5—41no—
428C22×C5—42no—
429C22×C5—41no—
430C22×C5#37911yescharacteristic
431C2×D5—22no—
432C2×D5—41no—
433C2×D5—42no—
434C2×D5—41no—
435C2×D5—42no—
436C4×C5—21no—
437C4×C5—21no—
438C4×C5—22no—
439C4×C5—22no—
440C4×C5—21no—
441C4×C5—41no—
442C4×C5—161no—
443C4×C5C2×#9911yescharacteristic
444C4×C5C2×#9911yescharacteristic
445Dic5—41no—
446Dic5—41no—
447Dic5—42no—
448Dic5—41no—
449Dic5—42no—
450Dic5—161no—
451C24—51no—
452#41—22no—
453#41—22no—
454#41—41no—
455#41—41no—
456#41—41no—
457#41—41no—
458#41—41no—
459#41—41no—
460#41—44no—
461#41—44no—
462#41—44no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—41no—
471C2×Q8—41no—
472C2×Q8—44no—
473C2×Q8—52no—
474C2×Q8—102no—
475C2×Q8—102no—
476C2×Q8—101no—
477C2×Q8—201no—
478C2×Q8—201no—
479C2×Q8—204no—
480C2×Q8—208no—
481C2×Q8—202no—
482C2×Q8—202no—
483C2×Q8—202no—
484C2×Q8—202no—
485C2×Q8#68511yescharacteristic
486C2×Q8#68511yescharacteristic
487C2×Q8#68511yescharacteristic
488C2×Q8D4×D511yescharacteristic
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—102no—
493C2×D4—101no—
494C2×D4—101no—
495C2×D4#68511yescharacteristic
496C2×D4D4×D511yescharacteristic
497C2×D4D4×D511yescharacteristic
498C2×D4D4×D511yescharacteristic
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—51no—
506C22×C4—102no—
507C22×C4—102no—
508C22×C4—101no—
509C22×C4—101no—
510C22×C4—101no—
511C22×C4—204no—
512C22×C4—201no—
513C22×C4—201no—
514C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
515C22×C4C2×D2011yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—201no—
520M16—201no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—201no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—102no—
525C4⋊C4—102no—
526C4⋊C4—102no—
527C4⋊C4—102no—
528C4⋊C4—102no—
529C4⋊C4—101no—
530C4⋊C4—101no—
531C4⋊C4—102no—
532C4⋊C4—101no—
533C4⋊C4—101no—
534C4⋊C4—102no—
535C4⋊C4—201no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—51no—
538C22⋊C4—51no—
539C22⋊C4—102no—
540C22⋊C4—102no—
541C22⋊C4—102no—
542C22⋊C4—102no—
543C22⋊C4—101no—
544C22⋊C4—101no—
545C22⋊C4—102no—
546C22⋊C4—101no—
547C22⋊C4—102no—
548C22⋊C4—101no—
549C22⋊C4—101no—
550C22⋊C4—201no—
551C42—41no—
552C42—52no—
553C42—102no—
554C42—102no—
555C42—101no—
556C42—201no—
557C2×C5—21no—
558C2×C5—41no—
559C2×C5—41no—
560C2×C5—41no—
561C2×C5—81no—
562C2×C5#178111yescharacteristic
563D5—42no—
564C23—21no—
565C23—101no—
566C23—201no—
567C23—202no—
568C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
569C23#402811yescharacteristic
570C23#408311yescharacteristic
571Q8—24no—
572Q8—21no—
573Q8—21no—
574Q8—21no—
575Q8—21no—
576Q8—41no—
577Q8—42no—
578Q8—42no—
579Q8—202no—
580Q8—204no—
581Q8—204no—
582Q8—201no—
583Q8—201no—
584Q8#393812yes—
585Q8#393812yes—
586D4—21no—
587D4—21no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—202no—
595D4—202no—
596D4—204no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—102no—
614C2×C4—101no—
615C2×C4—101no—
616C2×C4—101no—
617C2×C4—102no—
618C2×C4—204no—
619C2×C4—204no—
620C2×C4—202no—
621C2×C4—202no—
622C2×C4—201no—
623C2×C4—201no—
624C2×C4—201no—
625C2×C4—401no—
626C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
627C2×C4#402811yescharacteristic
628C2×C4C2×#68511yescharacteristic
629C2×C4#408311yescharacteristic
630C8—81no—
631C8—401no—
632C5#1271211yescharacteristic, complemented, Sylow
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—42no—
640C22—41no—
641C22—102no—
642C22—201no—
643C22—202no—
644C22—202no—
645C22—201no—
646C22#6524411yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—22no—
650C4—22no—
651C4—21no—
652C4—41no—
653C4—161no—
654C4—202no—
655C4—201no—
656C4—201no—
657C4—202no—
658C4—201no—
659C4—801no—
660C4C2×#393811yescharacteristic
661C4C2×#393811yescharacteristic
662C2—21no—
663C2—41no—
664C2—41no—
665C2—41no—
666C2—81no—
667C2—202no—
668C2#1060029111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10600291
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D5
FittingC5×#1796C2
socleC2×C5#1781
prime radical#10619195C2
cosocleC2×C5×#41C23
hypercenter#1796D5
hypocenterC5#12712
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×2−1+4 ◁ #1796

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1796C2semidirect
3. #10602937C2semidirect
4. #10600943C2semidirect
5. #10600938C2semidirect
6. #10600852C2semidirect
7. #10600849C2semidirect
9. C22×Q8×D5C4semidirect
15. #66162C4semidirect
19. #66159C4semidirect
24. #66146C4semidirect
131. #1796D5semidirect
632. C5#12712semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106191952
C5×#17962
#106029372
#106009432
#106009382
#106008522
#106008492
#127125