Finite Group Databasebeta

← #12014875

Subgroups — #12014875

Order 1280.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10619193C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1796C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602937C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600941C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600940C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600853C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600851C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×2−1+4C2211yescharacteristic
9C2×#4150C411yescharacteristic, complemented
10#66166—21no—
11#66166C2211yescharacteristic
12#41×Dic5C411yescharacteristic, complemented
13#66159—21no—
14#66159C2211yescharacteristic
15#66158—22no—
16#66158—22no—
17#66158—21no—
18#66158—21no—
19#66150—21no—
20#66150C411yescharacteristic, complemented
21Q8×C22⋊D5—21no—
22Q8×C22⋊D5—21no—
23C2×#4090—21no—
24C2×#4090C411yescharacteristic, complemented
25C5×#421—21no—
26C5×#419—21no—
27C5×#413C2211yescharacteristic
28C5×#410C2211yescharacteristic
29#65529C2211yescharacteristic
30#65526C2211yescharacteristic
31#65525—21no—
32#65514—21no—
33#64698—21no—
34#64697—21no—
35#64696—22no—
36#64694—21no—
37#64693—21no—
38#64692—22no—
39#12717—51nomaximal, Sylow
40C5×2−1+4—42no—
41C5×2−1+4—42no—
42C2×C5×#41—21no—
43C2×C5×#41—21no—
44C2×C5×#41—21no—
45C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
46C2×C5×#41D411yescharacteristic
47C2×C5×#41D411yescharacteristic
48C2×C5×#41C2311yescharacteristic
49C22×C5×Q8—21no—
50C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
51C22×C5×Q8D411yescharacteristic
52C22×C5×Q8D411yescharacteristic
53#4150—42no—
54#4150—42no—
55C2×Q8×D5—21no—
56C2×#711—21no—
57C2×#711—22no—
58C2×#709—21no—
59C2×#709C2×C411yescharacteristic
60C22×Dic10—21no—
61C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
62C2×C5×M16—21no—
63C5×#117—21no—
64#4093—21no—
65#4093D411yescharacteristic
66#4092—22no—
67#4092—22no—
68#4092—21no—
69#4092—21no—
70Q8×Dic5—21no—
71#4090—22no—
72#4090—22no—
73#4090—21no—
74#4090—21no—
75#4090—21no—
76#4090—21no—
77#4090—21no—
78#4090—21no—
79#4090D411yescharacteristic
80#4086D411yescharacteristic
81#4085—22no—
82#4085—22no—
83#4085—21no—
84#4085—21no—
85#4082—21no—
86#4082D411yescharacteristic
87#4081—22no—
88#4081—22no—
89#4081D412yes—
90#4081D412yes—
91D4×Dic5—21no—
92D4×Dic5—22no—
93#4075—22no—
94#4075—22no—
95#4075—22no—
96C4×C22⋊D5—22no—
97C4×C22⋊D5—22no—
98C4×C22⋊D5—21no—
99C4×C22⋊D5—21no—
100#4072—21no—
101#4072—21no—
102#4072C2×C411yescharacteristic
103#4070—22no—
104#4070—22no—
105#4070—21no—
106#4070—21no—
107C2×#683—22no—
108C2×#683—22no—
109C2×#683—22no—
110C2×C4×Dic5—21no—
111C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
112C2×#681—21no—
113C5×#104—42no—
114C5×#103—42no—
115C5×#101—21no—
116C5×#100—21no—
117C5×#99—21no—
118C5×#99—21no—
119#3969—42no—
120#3968—21no—
121#3967—42no—
122#3966—21no—
123#3966—21no—
124#3965—21no—
125#3499—51no—
126#2132—51no—
127#2126—51no—
128#2123—51no—
129#2123—51no—
130#1796—51no—
131#1796D511yescharacteristic, complemented
132C5×#41—22no—
133C5×#41—22no—
134C5×#41—22no—
135C5×#41—22no—
136C5×#41—41no—
137C5×#41—41no—
138C5×#41—41no—
139C5×#41—41no—
140C5×#41—44no—
141C5×#41—44no—
142C5×#41—44no—
143C2×C5×Q8—21no—
144C2×C5×Q8—21no—
145C2×C5×Q8—21no—
146C2×C5×Q8—22no—
147C2×C5×Q8—22no—
148C2×C5×Q8—41no—
149C2×C5×Q8—41no—
150C2×C5×Q8—41no—
151C2×C5×Q8—41no—
152C2×C5×Q8—44no—
153C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
157C2×C5×D4—21no—
158C2×C5×D4—21no—
159C2×C5×D4—21no—
160C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
162C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C2×C22⋊D5—22no—
174C2×C22⋊D5—21no—
175C2×C22⋊D5—21no—
176C2×C22⋊D5—21no—
177C22×Dic5—22no—
178C22×Dic5—22no—
179C22×Dic5—21no—
180C22×Dic5C22⋊C412yes—
181Q8×D5—42no—
182Q8×D5—42no—
183#711—48no—
184#711—42no—
185#711—42no—
186#709—44no—
187#709—41no—
188#709—41no—
189C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×D5—22no—
191C2×C4×D5—21no—
192C2×Dic10—22no—
193C2×Dic10—21no—
194C2×Dic10—21no—
195C2×Dic10—44no—
196C2×Dic10—41no—
197C2×Dic10—41no—
198C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
199C5×M16—41no—
200C5×M16—41no—
201C2×C5×C8—41no—
202C5×C4⋊C4—41no—
203C5×C22⋊C4—41no—
204C42×C5—41no—
205C22⋊Dic5—22no—
206C22⋊Dic5—21no—
207C22⋊Dic5—21no—
208C22⋊Dic5—22no—
209C22⋊Dic5—22no—
210C22⋊Dic5—41no—
211C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
212#685—22no—
213#685—22no—
214#685—21no—
215#685—21no—
216C4⋊Dic5—22no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—41no—
219#683—22no—
220#683—22no—
221#683—22no—
222#683—22no—
223#683—22no—
224#683—22no—
225#683—21no—
226#683—21no—
227#683—22no—
228#683—22no—
229C4×Dic5—22no—
230C4×Dic5—21no—
231C4×Dic5—21no—
232C4×Dic5—41no—
233C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
234C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
235#681—41no—
236#681—41no—
237C2×#168—41no—
238C2×2−1+4—51no—
239C2×2−1+4C2×D511yescharacteristic
240D4×Q8—101no—
241D4×Q8—101no—
242#547—102no—
243#547—102no—
244#547—101no—
245#547—101no—
246#536—51no—
247#536—51no—
248#536—101no—
249#536—101no—
250#532—51no—
251#532—101no—
252C2×C4⋊Q8—51no—
253C2×C4⋊Q8—101no—
254C4×#41—51no—
255#421—21no—
256#421—101no—
257#419—21no—
258#419—101no—
259#413—51no—
260#413C2×D511yescharacteristic
261#410—51no—
262#410C2×D511yescharacteristic
263#356—101no—
264#355—101no—
265#354—101no—
266#353—101no—
267#352—102no—
268#352—102no—
269C23×C5—21no—
270C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C23×C5#12011yescharacteristic
272C23×C5#12011yescharacteristic
273C22×D5—21no—
274C5×Q8—21no—
275C5×Q8—21no—
276C5×Q8—21no—
277C5×Q8—21no—
278C5×Q8—21no—
279C5×Q8—41no—
280C5×Q8—42no—
281C5×Q8—42no—
282C5×Q8—42no—
283C5×Q8#9912yes—
284C5×D4—24no—
285C5×D4—21no—
286C5×D4—41no—
287C5×D4—41no—
288C5×D4—41no—
289C5×D4—42no—
290C5×D4—42no—
291C5×D4#9912yes—
292C2×C4×C5—24no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—42no—
303C2×C4×C5—42no—
304C2×C4×C5—42no—
305C2×C4×C5—42no—
306C2×C4×C5—42no—
307C2×C4×C5—81no—
308C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C2×C4×C5#12011yescharacteristic
311C2×C4×C5#12011yescharacteristic
312C22⋊D5—42no—
313C22⋊D5—42no—
314C22⋊D5—44no—
315C22⋊D5—42no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—22no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—22no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—42no—
322C2×Dic5—44no—
323C2×Dic5—44no—
324C2×Dic5—42no—
325C2×Dic5—81no—
326D20—41no—
327C4×D5—44no—
328C4×D5—41no—
329C4×D5—41no—
330Dic10—42no—
331Dic10—44no—
332Dic10—41no—
333Dic10—41no—
334Dic10—41no—
335C5×C8—81no—
336#168—81no—
3372−1+4—42no—
3382−1+4—42no—
3392−1+4—202no—
3402−1+4—202no—
341C2×#41—21no—
342C2×#41—21no—
343C2×#41—21no—
344C2×#41—51no—
345C2×#41—101no—
346C2×#41—102no—
347C2×#41—101no—
348C2×#41C4×D511yescharacteristic
349C2×#41D2011yescharacteristic
350C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
351C2×#41C22×D511yescharacteristic
352C22×Q8—21no—
353C22×Q8—51no—
354C22×Q8—101no—
355C22×Q8—101no—
356C22×Q8C4×D511yescharacteristic
357C22×Q8D2011yescharacteristic
358C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
359C2×M16—21no—
360C2×M16—101no—
361C4⋊Q8—51no—
362C4⋊Q8—101no—
363C4⋊Q8—101no—
364C4⋊Q8—101no—
365C4⋊Q8—102no—
366C4⋊Q8—102no—
367C4⋊Q8—101no—
368C4⋊Q8—101no—
369C4⋊Q8—101no—
370#127—51no—
371#124—51no—
372#124—51no—
373#124—101no—
374#124—101no—
375#123—52no—
376#123—52no—
377#123—102no—
378#123—102no—
379#123—102no—
380#123—102no—
381#123—102no—
382C22⋊Q8—102no—
383C22⋊Q8—102no—
384C22⋊Q8—102no—
385C22⋊Q8—102no—
386C22⋊Q8—101no—
387C22⋊Q8—101no—
388C22⋊Q8—101no—
389C22⋊Q8—101no—
390#121—102no—
391#121—102no—
392#121—101no—
393#121—101no—
394C4×Q8—101no—
395C4×D4—102no—
396C4×D4—102no—
397C4×D4—102no—
398C4×D4—101no—
399C4×D4—101no—
400C4×D4—101no—
401#117—21no—
402#117—51no—
403#117—101no—
404#117—101no—
405C2×C4⋊C4—102no—
406C2×C4⋊C4—102no—
407C2×C4⋊C4—102no—
408C2×C42—51no—
409C2×C42—101no—
410#104—42no—
411#104—202no—
412#103—42no—
413#103—202no—
414#101—21no—
415#101—101no—
416#100—21no—
417#100—101no—
418#99—21no—
419#99—21no—
420#99—101no—
421#99—101no—
422C22×C5—21no—
423C22×C5—22no—
424C22×C5—21no—
425C22×C5—21no—
426C22×C5—41no—
427C22×C5—41no—
428C22×C5—41no—
429C22×C5—42no—
430C22×C5#37911yescharacteristic
431C2×D5—41no—
432C2×D5—41no—
433C2×D5—41no—
434C4×C5—21no—
435C4×C5—21no—
436C4×C5—21no—
437C4×C5—22no—
438C4×C5—41no—
439C4×C5—41no—
440C4×C5—161no—
441C4×C5C2×#9911yescharacteristic
442C4×C5C2×#9911yescharacteristic
443Dic5—22no—
444Dic5—42no—
445Dic5—41no—
446Dic5—42no—
447Dic5—41no—
448Dic5—161no—
449#41—22no—
450#41—22no—
451#41—22no—
452#41—22no—
453#41—41no—
454#41—41no—
455#41—41no—
456#41—41no—
457#41—44no—
458#41—44no—
459#41—44no—
460#41—204no—
461#41—201no—
462#41—201no—
463#41—208no—
464#41—202no—
465#41—202no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—41no—
472C2×Q8—41no—
473C2×Q8—41no—
474C2×Q8—41no—
475C2×Q8—44no—
476C2×Q8—51no—
477C2×Q8—102no—
478C2×Q8—101no—
479C2×Q8—101no—
480C2×Q8—201no—
481C2×Q8—201no—
482C2×Q8—204no—
483C2×Q8—202no—
484C2×Q8—202no—
485C2×Q8#68511yescharacteristic
486C2×Q8#68511yescharacteristic
487C2×Q8#68511yescharacteristic
488C2×Q8D4×D511yescharacteristic
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—51no—
493C2×D4—102no—
494C2×D4—101no—
495C2×D4—101no—
496C2×D4—101no—
497C2×D4#68511yescharacteristic
498C2×D4D4×D511yescharacteristic
499C2×D4D4×D511yescharacteristic
500C2×D4D4×D511yescharacteristic
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—52no—
508C22×C4—102no—
509C22×C4—102no—
510C22×C4—102no—
511C22×C4—101no—
512C22×C4—101no—
513C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
514C22×C4C2×D2011yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—201no—
519M16—201no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—201no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—102no—
524C4⋊C4—102no—
525C4⋊C4—102no—
526C4⋊C4—102no—
527C4⋊C4—102no—
528C4⋊C4—102no—
529C4⋊C4—102no—
530C4⋊C4—101no—
531C4⋊C4—102no—
532C4⋊C4—101no—
533C4⋊C4—101no—
534C4⋊C4—102no—
535C4⋊C4—201no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—52no—
538C22⋊C4—102no—
539C22⋊C4—102no—
540C22⋊C4—102no—
541C22⋊C4—102no—
542C22⋊C4—101no—
543C22⋊C4—102no—
544C22⋊C4—101no—
545C22⋊C4—101no—
546C22⋊C4—101no—
547C22⋊C4—201no—
548C42—41no—
549C42—51no—
550C42—51no—
551C42—102no—
552C42—101no—
553C42—101no—
554C42—201no—
555C2×C5—21no—
556C2×C5—41no—
557C2×C5—41no—
558C2×C5—41no—
559C2×C5—42no—
560C2×C5#178111yescharacteristic
561D5—81no—
562C23—21no—
563C23—101no—
564C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
565C23#402811yescharacteristic
566C23#408311yescharacteristic
567Q8—21no—
568Q8—21no—
569Q8—21no—
570Q8—21no—
571Q8—21no—
572Q8—41no—
573Q8—42no—
574Q8—42no—
575Q8—42no—
576Q8—201no—
577Q8—202no—
578Q8—204no—
579Q8—201no—
580Q8—201no—
581Q8#393812yes—
582D4—24no—
583D4—21no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—201no—
590D4—202no—
591D4—202no—
592D4—202no—
593D4—204no—
594D4#393812yes—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—101no—
612C2×C4—101no—
613C2×C4—102no—
614C2×C4—102no—
615C2×C4—101no—
616C2×C4—204no—
617C2×C4—202no—
618C2×C4—204no—
619C2×C4—204no—
620C2×C4—201no—
621C2×C4—201no—
622C2×C4—202no—
623C2×C4—401no—
624C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
625C2×C4#402811yescharacteristic
626C2×C4C2×#68511yescharacteristic
627C2×C4#408311yescharacteristic
628C8—81no—
629C8—401no—
630C5#1271711yescharacteristic, complemented, Sylow
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—22no—
634C22—21no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—42no—
639C22—201no—
640C22—201no—
641C22—201no—
642C22#6524411yescharacteristic
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—22no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—102no—
650C4—161no—
651C4—201no—
652C4—202no—
653C4—201no—
654C4—202no—
655C4—801no—
656C4C2×#393811yescharacteristic
657C4C2×#393811yescharacteristic
658C2—21no—
659C2—41no—
660C2—41no—
661C2—42no—
662C2—41no—
663C2—401no—
664C2#1060029111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10600291
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D5
FittingC5×#1796C2
socleC2×C5#1781
prime radical#10619193C2
cosocleC2×C5×#41C23
hypercenter#1796D5
hypocenterC5#12717
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×2−1+4 ◁ #1796

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1796C2semidirect
3. #10602937C2semidirect
4. #10600941C2semidirect
5. #10600940C2semidirect
6. #10600853C2semidirect
7. #10600851C2semidirect
9. C2×#4150C4semidirect
12. #41×Dic5C4semidirect
20. #66150C4semidirect
24. C2×#4090C4semidirect
131. #1796D5semidirect
630. C5#12717semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106191932
C5×#17962
#106029372
#106009412
#106009402
#106008532
#106008512
#127175