Finite Group Databasebeta

← #12014886

Subgroups — #12014886

Order 1280.

780 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 780 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618120C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2126C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602613C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600849C212yesmaximal, complemented
5#10600832C212yesmaximal, complemented
6C5×#532C2211yescharacteristic
7#66162C411yescharacteristic, complemented
8#66162C2211yescharacteristic
9#41×Dic5C411yescharacteristic, complemented
10#41×Dic5C2211yescharacteristic
11#66062—21no—
12#66050—21no—
13#66014—21no—
14#66014—21no—
15#65940—22no—
16#65934—22no—
17#65891—22no—
18C4×#711—22no—
19C2×C42×D5C411yescharacteristic, complemented
20#65804C411yescharacteristic, complemented
21C5×#410C2212yes—
22#65526C2212yes—
23C5×#354—21no—
24C5×#353—21no—
25#64768—21no—
26#64762—21no—
27#64752—22no—
28#64751—22no—
29#64692—22no—
30#64691—22no—
31#12719—51nomaximal, Sylow
32C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
33C2×C5×#41C2311yescharacteristic
34C2×#711—22no—
35C22×C4×D5—21no—
36C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
37C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C5×#127D411yescharacteristic
39C5×#124D411yescharacteristic
40C5×#124D411yescharacteristic
41C5×#121—22no—
42C4×C5×D4—22no—
43C5×#117—22no—
44C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
45#4092—21no—
46#4092—21no—
47Q8×Dic5—21no—
48Q8×Dic5—21no—
49#4084—22no—
50#4084—21no—
51#4084—21no—
52#4083—21no—
53#4083D412yes—
54#4082—22no—
55#4081—21no—
56#4081D412yes—
57D4×Dic5—22no—
58D4×Dic5—21no—
59D4×Dic5—21no—
60D4×Dic5—22no—
61D4×Dic5—22no—
62C4×C22⋊D5—22no—
63C4×C22⋊D5—22no—
64#4072—21no—
65#4072C2×C411yescharacteristic
66#4072C2×C411yescharacteristic
67#4072D412yes—
68#4070—22no—
69C2×C4×Dic5—21no—
70C2×C4×Dic5—21no—
71C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
72C2×C4×Dic5D412yes—
73C2×#681—22no—
74#4043—22no—
75#4038—22no—
76#4036—22no—
77#4033—22no—
78#4029—22no—
79#4029—22no—
80#4027—22no—
81#4027—22no—
82#4025—22no—
83#4025—22no—
84#4023—22no—
85#4023—22no—
86C42×D5—21no—
87C42×D5—21no—
88C42×D5—21no—
89C42×D5—21no—
90#4016—21no—
91#4015—21no—
92C4×Dic10—22no—
93C5×#99—22no—
94C5×#99—22no—
95#3968—22no—
96#3965—22no—
97#3444—51no—
98#2132—51no—
99#2126D511yescharacteristic, complemented
100#2120—52no—
101#1827—52no—
102C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
103C5×#41—41no—
104C5×#41—41no—
105C5×#41—41no—
106C5×#41—41no—
107C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
109C2×C5×D4—21no—
110C2×C5×D4—22no—
111C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
112C2×C5×D4C2×D412yes—
113C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C5—21no—
115C22×C4×C5—21no—
116C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
117C22×C4×C5C2×D412yes—
118C2×C22⋊D5—22no—
119C2×C22⋊D5—22no—
120C22×Dic5—22no—
121C22×Dic5—21no—
122C22×Dic5—22no—
123C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
124#711—48no—
125C2×C4×D5—21no—
126C2×C4×D5—21no—
127C2×C4×D5—21no—
128C2×C4×D5—21no—
129C2×C4×D5—21no—
130C2×C4×D5—21no—
131C2×C4×D5—44no—
132C2×C4×D5—41no—
133C2×C4×D5—41no—
134C2×Dic10—22no—
135C5×C4⋊C4—22no—
136C5×C4⋊C4—42no—
137C5×C22⋊C4—22no—
138C5×C22⋊C4—22no—
139C5×C22⋊C4—42no—
140C42×C5—21no—
141C42×C5—42no—
142C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
143C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
144C22⋊Dic5—22no—
145C22⋊Dic5—22no—
146C22⋊Dic5—21no—
147C22⋊Dic5—22no—
148C22⋊Dic5—22no—
149C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
150#685—22no—
151#685—22no—
152C4⋊Dic5—22no—
153C4⋊Dic5—22no—
154C4⋊Dic5—21no—
155C4⋊Dic5—21no—
156C4⋊Dic5—22no—
157#683—22no—
158#683—22no—
159#683—22no—
160#683—22no—
161C4×Dic5—21no—
162C4×Dic5—21no—
163C4×Dic5—21no—
164C4×Dic5—21no—
165C4×Dic5—22no—
166C4×Dic5—21no—
167C4×Dic5—21no—
168C4×Dic5—22no—
169C4×Dic5C22⋊C412yes—
170C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
171C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
172#681—42no—
173#681—42no—
174C2×#168—42no—
175#533—51no—
176#533—101no—
177#532—101no—
178#532C2×D511yescharacteristic
179#529—102no—
180#529—102no—
181#529—101no—
182#529—101no—
183#525—51no—
184#525—51no—
185#525—102no—
186C4×#41—51no—
187C4×#41—51no—
188C4×#41—102no—
189C22×C42—51no—
190#413—52no—
191#410C2×D512yes—
192#356—101no—
193#355—101no—
194#354—21no—
195#353—21no—
196#352—102no—
197AΣL(1,𝔽16)—102no—
198#339—102no—
199H(3,ℤ/4)—102no—
200C23×C5—21no—
201C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C23×C5#12012yes—
203C22×D5—21no—
204C22×D5—42no—
205C22×D5—41no—
206C5×Q8—41no—
207C5×Q8—41no—
208C5×D4—42no—
209C5×D4—41no—
210C5×D4—41no—
211C5×D4—44no—
212C5×D4—42no—
213C2×C4×C5—21no—
214C2×C4×C5—22no—
215C2×C4×C5—22no—
216C2×C4×C5—21no—
217C2×C4×C5—21no—
218C2×C4×C5—21no—
219C2×C4×C5—21no—
220C2×C4×C5—42no—
221C2×C4×C5—41no—
222C2×C4×C5—41no—
223C2×C4×C5—82no—
224C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C5#12012yes—
227C22⋊D5—44no—
228C22⋊D5—44no—
229C2×Dic5—21no—
230C2×Dic5—21no—
231C2×Dic5—21no—
232C2×Dic5—22no—
233C2×Dic5—22no—
234C2×Dic5—42no—
235C2×Dic5—44no—
236C2×Dic5—44no—
237C2×Dic5—41no—
238C4×D5—24no—
239C4×D5—42no—
240C4×D5—42no—
241C4×D5—42no—
242C4×D5—42no—
243C4×D5—41no—
244C4×D5—41no—
245Dic10—44no—
246#168—82no—
247C2×#41—102no—
248C2×#41C4×D511yescharacteristic
249C2×#41C22×D511yescharacteristic
250C23×C4—51no—
251C23×C4—101no—
252C2×M16—102no—
253C4⋊Q8—101no—
254C4⋊Q8D2011yescharacteristic
255#127C22⋊D511yescharacteristic
256#126—102no—
257#126—102no—
258#125—102no—
259#125—101no—
260#124—102no—
261#124D2011yescharacteristic
262#124C22⋊D511yescharacteristic
263#123—52no—
264#123—102no—
265#123—102no—
266#123—101no—
267C22⋊Q8—102no—
268C22⋊Q8—102no—
269C22⋊Q8—101no—
270C22⋊Q8—101no—
271#121—22no—
272#121—102no—
273#121—101no—
274#121—101no—
275#120—52no—
276#120—101no—
277C4×Q8—102no—
278C4×Q8—102no—
279C4×Q8—101no—
280C4×Q8—101no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—102no—
283C4×D4—102no—
284C4×D4—102no—
285C4×D4—102no—
286C4×D4—102no—
287C4×D4—101no—
288C4×D4—102no—
289C4×D4—101no—
290C4×D4—102no—
291#117—22no—
292#117—51no—
293#117—52no—
294#117—51no—
295#117—101no—
296#117—102no—
297#117—102no—
298#117—102no—
299C2×C42—51no—
300C2×C42—52no—
301C2×C42—101no—
302C2×C42—101no—
303C2×C42—101no—
304C2×C42—101no—
305C2×C42—101no—
306C2×C42—101no—
307C2×C42C4×D511yescharacteristic
308#101—102no—
309#100—102no—
310#99—22no—
311#99—22no—
312C22×C5—21no—
313C22×C5—22no—
314C22×C5—42no—
315C22×C5—41no—
316C22×C5—42no—
317C22×C5—41no—
318C22×C5#37911yescharacteristic
319C2×D5—22no—
320C2×D5—41no—
321C2×D5—42no—
322C2×D5—41no—
323C2×D5—42no—
324C4×C5—22no—
325C4×C5—22no—
326C4×C5—21no—
327C4×C5—41no—
328C4×C5—41no—
329C4×C5—162no—
330C4×C5#41011yescharacteristic
331C4×C5#41011yescharacteristic
332Dic5—22no—
333Dic5—42no—
334Dic5—42no—
335Dic5—41no—
336Dic5—41no—
337C24—51no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—208no—
343C2×Q8—102no—
344C2×Q8#68511yescharacteristic
345C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
346C2×D4—21no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—102no—
349C2×D4—102no—
350C2×D4#68511yescharacteristic
351C2×D4D4×D512yes—
352C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—51no—
356C22×C4—101no—
357C22×C4—101no—
358C22×C4—101no—
359C22×C4—101no—
360C22×C4—102no—
361C22×C4—101no—
362C22×C4—102no—
363C22×C4—101no—
364C22×C4—101no—
365C22×C4—201no—
366C22×C4—201no—
367C22×C4—204no—
368C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
369C22×C4D4×D512yes—
370M16—202no—
371M16—202no—
372C2×C8—202no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—102no—
376C4⋊C4—102no—
377C4⋊C4—102no—
378C4⋊C4—102no—
379C4⋊C4—102no—
380C4⋊C4—102no—
381C4⋊C4—102no—
382C4⋊C4—101no—
383C4⋊C4—101no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—52no—
388C22⋊C4—102no—
389C22⋊C4—102no—
390C22⋊C4—102no—
391C22⋊C4—101no—
392C22⋊C4—102no—
393C22⋊C4—102no—
394C22⋊C4—102no—
395C42—21no—
396C42—42no—
397C42—51no—
398C42—51no—
399C42—52no—
400C42—101no—
401C42—101no—
402C42—101no—
403C42—101no—
404C42—102no—
405C42—101no—
406C42—102no—
407C42—101no—
408C42#68511yescharacteristic
409C42#68511yescharacteristic
410C2×C5—21no—
411C2×C5—42no—
412C2×C5—41no—
413C2×C5—81no—
414C2×C5#178211yescharacteristic
415D5—42no—
416C23—21no—
417C23—101no—
418C23—201no—
419C23—202no—
420C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
421C23#408312yes—
422Q8—41no—
423Q8—41no—
424Q8—204no—
425D4—42no—
426D4—41no—
427D4—41no—
428D4—44no—
429D4—42no—
430D4—204no—
431D4—204no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—104no—
444C2×C4—101no—
445C2×C4—101no—
446C2×C4—102no—
447C2×C4—101no—
448C2×C4—102no—
449C2×C4—202no—
450C2×C4—202no—
451C2×C4—202no—
452C2×C4—202no—
453C2×C4—202no—
454C2×C4—204no—
455C2×C4—204no—
456C2×C4—201no—
457C2×C4—201no—
458C2×C4—201no—
459C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
460C2×C4#402812yes—
461C2×C4C2×#68511yescharacteristic
462C8—402no—
463C5#1271911yescharacteristic, complemented, Sylow
464C22—22no—
465C22—21no—
466C22—41no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—41no—
470C22—102no—
471C22—201no—
472C22—202no—
473C22—202no—
474C22—201no—
475C22#6524411yescharacteristic
476C4—22no—
477C4—22no—
478C4—21no—
479C4—41no—
480C4—41no—
481C4—102no—
482C4—162no—
483C4—201no—
484C4—202no—
485C4—202no—
486C4—201no—
487C4#6502911yescharacteristic
488C4#6502911yescharacteristic
489C2—21no—
490C2—42no—
491C2—41no—
492C2—81no—
493C2—202no—
494C2#1060082011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#65029
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D5
FittingC5×#2126C2
socleC2×C5#1782
prime radical#10618120C2
cosocleC2×C5×#41C23
hypercenter#2126D5
hypocenterC5#12719
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2126C2semidirect
3. #10602613C2semidirect
4. #10600849C2semidirect
5. #10600832C2semidirect
7. #66162C4semidirect
9. #41×Dic5C4semidirect
19. C2×C42×D5C4semidirect
20. #65804C4semidirect
99. #2126D5semidirect
463. C5#12719semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181202
C5×#21262
#106026132
#106008492
#106008322
#127195