Finite Group Databasebeta

← #12014887

Subgroups — #12014887

Order 1280.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3444C211yesmaximal, characteristic
2#10602613C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602612C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602509C212yesmaximal, complemented
5#10602437C212yesmaximal, complemented
6C5×#533—21no—
7C5×#533C411yescharacteristic, complemented
8C5×#532—21no—
9C5×#532C2211yescharacteristic
10C5×#529—21no—
11C5×#529—21no—
12C5×#529—22no—
13C5×#529—22no—
14C5×#525—22no—
15C5×#525C411yescharacteristic, complemented
16C5×#525C2211yescharacteristic
17C4×C5×#41—22no—
18C4×C5×#41C411yescharacteristic, complemented
19C4×C5×#41C2211yescharacteristic
20C22×C42×C5C411yescharacteristic, complemented
21#65529C2212yes—
22#65526C2212yes—
23#64768—21no—
24#64765—21no—
25#64762—21no—
26#64761—21no—
27#64759—22no—
28#64756—22no—
29#64751—22no—
30#64743—22no—
31#12719—51nomaximal, Sylow
32C2×C5×#41—22no—
33C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
34C2×C5×#41C2311yescharacteristic
35C23×C4×C5—21no—
36C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
37C5×C4⋊Q8—21no—
38C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C5×#127D411yescharacteristic
40C5×#126—22no—
41C5×#126—22no—
42C5×#125—22no—
43C5×#125—21no—
44C5×#124—22no—
45C5×#124D411yescharacteristic
46C5×#124D411yescharacteristic
47C5×#123—22no—
48C5×#123—22no—
49C5×#123—21no—
50C5×#123D412yes—
51C5×C22⋊Q8—22no—
52C5×C22⋊Q8—21no—
53C5×C22⋊Q8—21no—
54C5×C22⋊Q8—22no—
55C5×#121—22no—
56C5×#121—21no—
57C5×#121—22no—
58C5×#121—21no—
59C5×#120—21no—
60C5×#120D412yes—
61C4×C5×Q8—22no—
62C4×C5×Q8—21no—
63C4×C5×Q8—21no—
64C4×C5×Q8—22no—
65C4×C5×D4—22no—
66C4×C5×D4—22no—
67C4×C5×D4—22no—
68C4×C5×D4—21no—
69C4×C5×D4—22no—
70C4×C5×D4—21no—
71C4×C5×D4—22no—
72C4×C5×D4—22no—
73C4×C5×D4—22no—
74C4×C5×D4—22no—
75C5×#117—22no—
76C5×#117—22no—
77C5×#117—22no—
78C5×#117—21no—
79C5×#117C2×C411yescharacteristic
80C5×#117C2×C411yescharacteristic
81C5×#117D412yes—
82C2×C42×C5—21no—
83C2×C42×C5—21no—
84C2×C42×C5—21no—
85C2×C42×C5—21no—
86C2×C42×C5—21no—
87C2×C42×C5—21no—
88C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
89C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
90C2×C42×C5D412yes—
91#4072—22no—
92C2×#681—22no—
93#3968—22no—
94#3966—22no—
95#3966—22no—
96#3965—22no—
97#3444D511yescharacteristic
98#2132—51no—
99#2126—51no—
100#2120—52no—
101#1827—52no—
102C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
103C5×#41—41no—
104C5×#41—41no—
105C5×#41—48no—
106C5×#41—41no—
107C5×#41—41no—
108C2×C5×Q8—22no—
109C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
111C2×C5×D4—22no—
112C2×C5×D4—21no—
113C2×C5×D4—22no—
114C2×C5×D4—22no—
115C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
117C2×C5×D4C2×D412yes—
118C22×C4×C5—21no—
119C22×C4×C5—21no—
120C22×C4×C5—21no—
121C22×C4×C5—21no—
122C22×C4×C5—22no—
123C22×C4×C5—21no—
124C22×C4×C5—21no—
125C22×C4×C5—22no—
126C22×C4×C5—21no—
127C22×C4×C5—21no—
128C22×C4×C5—21no—
129C22×C4×C5—44no—
130C22×C4×C5—41no—
131C22×C4×C5—41no—
132C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
133C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
134C22×C4×C5C2×D412yes—
135C5×C4⋊C4—22no—
136C5×C4⋊C4—22no—
137C5×C4⋊C4—22no—
138C5×C4⋊C4—22no—
139C5×C4⋊C4—22no—
140C5×C4⋊C4—21no—
141C5×C4⋊C4—21no—
142C5×C4⋊C4—22no—
143C5×C4⋊C4—22no—
144C5×C4⋊C4—22no—
145C5×C22⋊C4—22no—
146C5×C22⋊C4—22no—
147C5×C22⋊C4—22no—
148C5×C22⋊C4—21no—
149C5×C22⋊C4—22no—
150C5×C22⋊C4—22no—
151C5×C22⋊C4—22no—
152C5×C22⋊C4—22no—
153C5×C22⋊C4—22no—
154C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
155C42×C5—21no—
156C42×C5—21no—
157C42×C5—21no—
158C42×C5—21no—
159C42×C5—22no—
160C42×C5—21no—
161C42×C5—21no—
162C42×C5—21no—
163C42×C5—22no—
164C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
165C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
166C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
167C42×C5C22⋊C412yes—
168C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
169C22⋊Dic5—42no—
170C4⋊Dic5—42no—
171C4×Dic5—42no—
172#681—42no—
173#681—42no—
174C2×#168—42no—
175#533—21no—
176#533Dic511yescharacteristic, complemented
177#532—21no—
178#532C2×D511yescharacteristic
179#529—21no—
180#529—21no—
181#529—22no—
182#529—22no—
183#525—22no—
184#525Dic511yescharacteristic, complemented
185#525C2×D511yescharacteristic
186C4×#41—22no—
187C4×#41Dic511yescharacteristic, complemented
188C4×#41C2×D511yescharacteristic
189C22×C42Dic511yescharacteristic, complemented
190#413—52no—
191#410—52no—
192#356—101no—
193#355—101no—
194#354—101no—
195#353—101no—
196#352—102no—
197AΣL(1,𝔽16)—102no—
198#339—102no—
199H(3,ℤ/4)—102no—
200C23×C5—21no—
201C23×C5—21no—
202C23×C5—42no—
203C23×C5—41no—
204C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C23×C5#12012yes—
206C5×Q8—41no—
207C5×Q8—41no—
208C5×Q8—44no—
209C5×D4—42no—
210C5×D4—41no—
211C5×D4—41no—
212C5×D4—44no—
213C5×D4—44no—
214C5×D4—44no—
215C5×D4—42no—
216C2×C4×C5—24no—
217C2×C4×C5—21no—
218C2×C4×C5—21no—
219C2×C4×C5—22no—
220C2×C4×C5—22no—
221C2×C4×C5—21no—
222C2×C4×C5—21no—
223C2×C4×C5—21no—
224C2×C4×C5—21no—
225C2×C4×C5—21no—
226C2×C4×C5—21no—
227C2×C4×C5—22no—
228C2×C4×C5—22no—
229C2×C4×C5—42no—
230C2×C4×C5—42no—
231C2×C4×C5—42no—
232C2×C4×C5—42no—
233C2×C4×C5—42no—
234C2×C4×C5—44no—
235C2×C4×C5—44no—
236C2×C4×C5—42no—
237C2×C4×C5—41no—
238C2×C4×C5—41no—
239C2×C4×C5—41no—
240C2×C4×C5—41no—
241C2×C4×C5—41no—
242C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C5#12012yes—
245C2×Dic5—82no—
246#168—82no—
247C2×#41—22no—
248C2×#41C2×Dic511yescharacteristic
249C2×#41C22×D511yescharacteristic
250C23×C4—21no—
251C23×C4C2×Dic511yescharacteristic
252C2×M16—102no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
255#127C22⋊D511yescharacteristic
256#126—22no—
257#126—22no—
258#125—22no—
259#125—21no—
260#124—22no—
261#124C22⋊D511yescharacteristic
262#124C22⋊D511yescharacteristic
263#123—22no—
264#123—22no—
265#123—21no—
266#123C22⋊D512yes—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—22no—
271#121—22no—
272#121—21no—
273#121—22no—
274#121—21no—
275#120—21no—
276#120C22⋊D512yes—
277C4×Q8—22no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291#117—22no—
292#117—22no—
293#117—22no—
294#117—21no—
295#117—102no—
296#117C2×Dic511yescharacteristic
297#117C2×Dic511yescharacteristic
298#117C22⋊D512yes—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42C2×Dic511yescharacteristic
306C2×C42C2×Dic511yescharacteristic
307C2×C42C22⋊D512yes—
308#101—102no—
309#100—102no—
310#99—102no—
311#99—102no—
312C22×C5—22no—
313C22×C5—22no—
314C22×C5—21no—
315C22×C5—41no—
316C22×C5—42no—
317C22×C5—41no—
318C22×C5—42no—
319C22×C5—42no—
320C22×C5—42no—
321C22×C5—41no—
322C22×C5—41no—
323C22×C5#37911yescharacteristic
324C4×C5—22no—
325C4×C5—22no—
326C4×C5—22no—
327C4×C5—21no—
328C4×C5—41no—
329C4×C5—41no—
330C4×C5—42no—
331C4×C5—42no—
332C4×C5—41no—
333C4×C5—41no—
334C4×C5#41011yescharacteristic
335C4×C5#41011yescharacteristic
336Dic5—162no—
337C24C22⋊Dic511yescharacteristic
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—48no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8C22⋊Dic511yescharacteristic
345C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
346C2×D4—22no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4C22⋊Dic511yescharacteristic
351C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
352C2×D4C2×C22⋊D512yes—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4C22⋊Dic511yescharacteristic
368C22×C4C22×Dic511yescharacteristic
369C22×C4C2×C22⋊D512yes—
370M16—202no—
371M16—202no—
372C2×C8—202no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—202no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—21no—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—202no—
394C22⋊C4C22⋊Dic512yes—
395C42—21no—
396C42—21no—
397C42—21no—
398C42—21no—
399C42—22no—
400C42—21no—
401C42—21no—
402C42—21no—
403C42—22no—
404C42—202no—
405C42C22⋊Dic511yescharacteristic
406C42C22⋊Dic511yescharacteristic
407C42C22⋊Dic511yescharacteristic
408C42C22⋊Dic512yes—
409C42C22⋊Dic511yescharacteristic
410C2×C5—21no—
411C2×C5—42no—
412C2×C5—42no—
413C2×C5—41no—
414C2×C5—81no—
415C2×C5#178211yescharacteristic
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—42no—
419C23—41no—
420C23C2×C22⋊Dic511yescharacteristic
421C23#409912yes—
422Q8—41no—
423Q8—41no—
424Q8—44no—
425D4—42no—
426D4—41no—
427D4—41no—
428D4—44no—
429D4—44no—
430D4—44no—
431D4—42no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—402no—
459C2×C4C2×C22⋊Dic511yescharacteristic
460C2×C4C2×C22⋊Dic511yescharacteristic
461C2×C4#409912yes—
462C8—402no—
463C5#1271911yescharacteristic, complemented, Sylow
464C22—22no—
465C22—21no—
466C22—22no—
467C22—41no—
468C22—42no—
469C22—41no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22#6553611yescharacteristic
476C4—22no—
477C4—22no—
478C4—22no—
479C4—21no—
480C4—41no—
481C4—41no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—802no—
487C4#6552911yescharacteristic
488C4#6552911yescharacteristic
489C2—21no—
490C2—42no—
491C2—42no—
492C2—41no—
493C2—81no—
494C2#1060293211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#65529
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D5
Fitting, prime radicalC5×#3444C2
socleC2×C5#1782
cosocleC2×C5×#41C23
hypercenter#3444D5
hypocenterC5#12719
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C4 ◁ C42 ◁ C4×#41 ◁ #3444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10602613C2semidirect
3. #10602612C2semidirect
4. #10602509C2semidirect
5. #10602437C2semidirect
7. C5×#533C4semidirect
15. C5×#525C4semidirect
18. C4×C5×#41C4semidirect
20. C22×C42×C5C4semidirect
176. #533Dic5semidirect
184. #525Dic5semidirect
187. C4×#41Dic5semidirect
189. C22×C42Dic5semidirect
463. C5#12719semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#34442
#106026132
#106026122
#106025092
#106024372
#127195