Finite Group Databasebeta

← #12014889

Subgroups — #12014889

Order 1280.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617920C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2120C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602509C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600941C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600924C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600853C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600832C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#525C2211yescharacteristic
9#66166C2211yescharacteristic
10#41×Dic5C2211yescharacteristic
11#66125C411yescharacteristic, complemented
12C2×#4072C411yescharacteristic, complemented
13#65999—21no—
14#65999—21no—
15#65977—21no—
16#65959—21no—
17#65953—21no—
18#65937—21no—
19#65927—21no—
20#65927—21no—
21#65891—21no—
22#65891—21no—
23#65872—21no—
24#65872—21no—
25#65856C411yescharacteristic, complemented
26#65851C411yescharacteristic, complemented
27C5×#413C2211yescharacteristic
28C5×#410C2211yescharacteristic
29#65529C2211yescharacteristic
30#65526C2211yescharacteristic
31C5×#352—21no—
32C5×AΣL(1,𝔽16)—21no—
33#64777—21no—
34#64775—21no—
35#64759—21no—
36#64756—21no—
37#64752—21no—
38#64751—21no—
39#64698—21no—
40#64697—21no—
41#64694—21no—
42#64693—21no—
43#12720—51nomaximal, Sylow
44C2×C5×#41C2311yescharacteristic
45C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
46C2×#709C2×C411yescharacteristic
47C2×C5×M16—21no—
48C5×#123D411yescharacteristic
49C5×#123D411yescharacteristic
50C5×C22⋊Q8—21no—
51C5×#121—21no—
52C5×#120D411yescharacteristic
53C5×#120D411yescharacteristic
54C4×C5×D4—21no—
55C4×C5×D4—21no—
56C5×#117—21no—
57C5×#117C2×C411yescharacteristic
58#4099—21no—
59C2×C22⋊Dic5—21no—
60#4093D411yescharacteristic
61Q8×Dic5—21no—
62#4090D411yescharacteristic
63#4086D411yescharacteristic
64#4085—21no—
65#4085—21no—
66#4085—21no—
67#4085—21no—
68#4084—21no—
69#4084—21no—
70#4082—21no—
71#4082—21no—
72#4082D411yescharacteristic
73#4081—21no—
74#4081—21no—
75D4×Dic5—21no—
76D4×Dic5—21no—
77D4×Dic5—21no—
78#4076—21no—
79#4075—21no—
80C4×C22⋊D5—21no—
81C4×C22⋊D5—21no—
82C4×C22⋊D5—21no—
83C4×C22⋊D5—21no—
84#4072—21no—
85#4072—21no—
86#4072—21no—
87#4072—21no—
88#4072—21no—
89#4072C2×C411yescharacteristic
90#4072D411yescharacteristic
91#4072D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic5—21no—
93#4070—21no—
94C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
95C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
96C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
98C2×#681—21no—
99#4044—21no—
100#4044—21no—
101#4043—21no—
102#4043—21no—
103#4039—21no—
104#4036—21no—
105#4036—21no—
106#4036—21no—
107#4035—21no—
108#4035—21no—
109#4034—21no—
110#4033—21no—
111#4032—21no—
112#4032—21no—
113#4031—21no—
114#4031—21no—
115#4029—21no—
116#4029—21no—
117#4029—21no—
118#4029—21no—
119#4027—21no—
120#4027—21no—
121#4025—21no—
122#4025—21no—
123#4025—21no—
124#4025—21no—
125#4025—21no—
126#4025—21no—
127#4024—21no—
128#4024—21no—
129#4024—21no—
130#4024—21no—
131#4018—21no—
132C42×D5—21no—
133C4×Dic10—21no—
134C4×Dic10—21no—
135C5×#101—21no—
136C5×#100—21no—
137C5×#99—21no—
138C5×#99—21no—
139#3968—21no—
140#3966—21no—
141#3966—21no—
142#3965—21no—
143#3455—51no—
144#2132—51no—
145#2126—51no—
146#2120—51no—
147#2120D511yescharacteristic, complemented
148#1827—51no—
149#1827—51no—
150C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
151C5×#41—41no—
152C5×#41—41no—
153C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
157C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
158C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5—41no—
162C22×C4×C5—41no—
163C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
164C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊D5—21no—
168C2×C22⋊D5—21no—
169C2×C22⋊D5—21no—
170C2×C22⋊D5—21no—
171C2×C22⋊D5—21no—
172C22×Dic5—21no—
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5—21no—
175C22×Dic5—21no—
176#709—41no—
177#709—41no—
178C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×D5—21no—
180C2×C4×D5—21no—
181C2×C4×D5—21no—
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
185C5×M16—41no—
186C5×M16—41no—
187C2×C5×C8—41no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—41no—
192C5×C22⋊C4—21no—
193C5×C22⋊C4—21no—
194C5×C22⋊C4—21no—
195C5×C22⋊C4—21no—
196C5×C22⋊C4—41no—
197C5×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
198C5×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
199C42×C5—21no—
200C42×C5—41no—
201C22⋊Dic5—21no—
202C22⋊Dic5—21no—
203C22⋊Dic5—21no—
204C22⋊Dic5—21no—
205C22⋊Dic5—21no—
206C22⋊Dic5—21no—
207C22⋊Dic5—21no—
208C22⋊Dic5—21no—
209C22⋊Dic5—21no—
210C22⋊Dic5—21no—
211C22⋊Dic5—21no—
212C22⋊Dic5—41no—
213#685—21no—
214#685—21no—
215#685—21no—
216#685—21no—
217#685—21no—
218#685—21no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5—21no—
224C4⋊Dic5—21no—
225C4⋊Dic5—21no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5—41no—
229#683—21no—
230#683—21no—
231#683—21no—
232#683—21no—
233#683—21no—
234#683—21no—
235#683—21no—
236#683—21no—
237#683—21no—
238#683—21no—
239C4×Dic5—21no—
240C4×Dic5—21no—
241C4×Dic5—21no—
242C4×Dic5—21no—
243C4×Dic5—21no—
244C4×Dic5—21no—
245C4×Dic5—41no—
246C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
247C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
248C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
249C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
250C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
251C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
252#681—41no—
253#681—41no—
254C2×#168—41no—
255#542—101no—
256#542—101no—
257#541—101no—
258#540—101no—
259#539—101no—
260#539—101no—
261#538—101no—
262#538—101no—
263#533—51no—
264#532—51no—
265#529—101no—
266#529—101no—
267#529—101no—
268#529—101no—
269#525—51no—
270#525C2×D511yescharacteristic
271C4×#41—51no—
272C4×#41—51no—
273C2×#117—51no—
274#413—51no—
275#413C2×D511yescharacteristic
276#410—51no—
277#410C2×D511yescharacteristic
278#356—101no—
279#355—101no—
280#354—101no—
281#353—101no—
282#352—21no—
283#352—101no—
284AΣL(1,𝔽16)—21no—
285AΣL(1,𝔽16)—101no—
286#339—101no—
287#339—101no—
288H(3,ℤ/4)—101no—
289H(3,ℤ/4)—101no—
290C23×C5—21no—
291C23×C5—41no—
292C23×C5—81no—
293C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C23×C5#12011yescharacteristic
295C23×C5#12011yescharacteristic
296C22×D5—21no—
297C5×Q8—41no—
298C5×D4—41no—
299C5×D4—41no—
300C5×D4—41no—
301C5×D4—81no—
302C5×D4—81no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—42no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—81no—
317C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
318C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
319C2×C4×C5#12011yescharacteristic
320C2×C4×C5#12011yescharacteristic
321C22⋊D5—42no—
322C22⋊D5—81no—
323C22⋊D5—81no—
324C22⋊D5—81no—
325C22⋊D5—81no—
326C2×Dic5—21no—
327C2×Dic5—21no—
328C2×Dic5—21no—
329C2×Dic5—21no—
330C2×Dic5—21no—
331C2×Dic5—21no—
332C2×Dic5—21no—
333C2×Dic5—81no—
334C2×Dic5—81no—
335C2×Dic5—81no—
336C2×Dic5—81no—
337C2×Dic5—81no—
338D20—41no—
339C4×D5—41no—
340C4×D5—41no—
341C4×D5—81no—
342C4×D5—81no—
343Dic10—41no—
344Dic10—81no—
345Dic10—81no—
346C5×C8—81no—
347#168—81no—
348C2×#41—51no—
349C2×#41C22×D511yescharacteristic
350C23×C4C4×D511yescharacteristic
351C2×M16—21no—
352C2×M16—101no—
353C4⋊Q8—51no—
354C4⋊Q8—101no—
355#127—51no—
356#126—101no—
357#126—101no—
358#126—101no—
359#126—101no—
360#126—101no—
361#126—101no—
362#126—101no—
363#126—101no—
364#125—101no—
365#125—101no—
366#125—101no—
367#125—101no—
368#125—101no—
369#124—51no—
370#124—51no—
371#124—101no—
372#124—101no—
373#124—101no—
374#124—101no—
375#123—101no—
376#123—101no—
377#123—101no—
378#123—101no—
379#123—101no—
380#123—101no—
381#123—101no—
382#123—101no—
383#123—101no—
384#123D2011yescharacteristic
385#123C22⋊D511yescharacteristic
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—101no—
388C22⋊Q8—101no—
389C22⋊Q8—101no—
390C22⋊Q8—101no—
391C22⋊Q8—101no—
392C22⋊Q8—101no—
393C22⋊Q8—101no—
394#121—21no—
395#121—101no—
396#121—101no—
397#121—101no—
398#121—101no—
399#121—101no—
400#121—101no—
401#121—101no—
402#120—101no—
403#120D2011yescharacteristic
404#120C22⋊D511yescharacteristic
405C4×Q8—101no—
406C4×Q8—101no—
407C4×Q8—101no—
408C4×Q8—101no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—101no—
412C4×D4—101no—
413C4×D4—101no—
414C4×D4—101no—
415C4×D4—101no—
416C4×D4—101no—
417C4×D4—101no—
418C4×D4—101no—
419C4×D4—101no—
420C4×D4—101no—
421#117—21no—
422#117—51no—
423#117—51no—
424#117—51no—
425#117—101no—
426#117—101no—
427#117—101no—
428#117—101no—
429#117—101no—
430#117—101no—
431#117C4×D511yescharacteristic
432C2×C4⋊C4—101no—
433C2×C22⋊C4—101no—
434C2×C42—51no—
435C2×C42—51no—
436C2×C42—51no—
437C2×C42—51no—
438C2×C42—101no—
439#101—21no—
440#101—101no—
441#100—21no—
442#100—101no—
443#99—21no—
444#99—21no—
445#99—101no—
446#99—101no—
447C22×C5—21no—
448C22×C5—21no—
449C22×C5—21no—
450C22×C5—41no—
451C22×C5—41no—
452C22×C5—41no—
453C22×C5—41no—
454C22×C5—41no—
455C22×C5—41no—
456C22×C5—82no—
457C22×C5#37911yescharacteristic
458C2×D5—41no—
459C2×D5—41no—
460C2×D5—41no—
461C4×C5—21no—
462C4×C5—21no—
463C4×C5—21no—
464C4×C5—41no—
465C4×C5—41no—
466C4×C5—41no—
467C4×C5—161no—
468C4×C5#41011yescharacteristic
469C4×C5#41011yescharacteristic
470Dic5—41no—
471Dic5—41no—
472Dic5—41no—
473Dic5—41no—
474Dic5—41no—
475Dic5—41no—
476Dic5—41no—
477Dic5—161no—
478C24#68511yescharacteristic
479#41—41no—
480#41—41no—
481#41—201no—
482#41—201no—
483C2×Q8—51no—
484C2×Q8—101no—
485C2×Q8—101no—
486C2×Q8D4×D511yescharacteristic
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—51no—
490C2×D4—101no—
491C2×D4—101no—
492C2×D4—101no—
493C2×D4—101no—
494C2×D4—101no—
495C2×D4C2×D2011yescharacteristic
496C2×D4D4×D511yescharacteristic
497C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—101no—
503C22×C4—101no—
504C22×C4—101no—
505C22×C4—101no—
506C22×C4—101no—
507C22×C4—101no—
508C22×C4—101no—
509C22×C4#68511yescharacteristic
510C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
511C22×C4D4×D511yescharacteristic
512C22×C4D4×D511yescharacteristic
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—201no—
516M16—201no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—201no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—101no—
524C4⋊C4—101no—
525C4⋊C4—101no—
526C4⋊C4—101no—
527C4⋊C4—101no—
528C4⋊C4—101no—
529C4⋊C4—101no—
530C4⋊C4—101no—
531C4⋊C4—101no—
532C4⋊C4—101no—
533C4⋊C4—101no—
534C4⋊C4—101no—
535C4⋊C4—101no—
536C4⋊C4—101no—
537C4⋊C4—101no—
538C4⋊C4—101no—
539C4⋊C4—101no—
540C4⋊C4—101no—
541C4⋊C4—101no—
542C4⋊C4—201no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—101no—
549C22⋊C4—101no—
550C22⋊C4—101no—
551C22⋊C4—101no—
552C22⋊C4—101no—
553C22⋊C4—101no—
554C22⋊C4—101no—
555C22⋊C4—101no—
556C22⋊C4—101no—
557C22⋊C4—101no—
558C22⋊C4—101no—
559C22⋊C4—101no—
560C22⋊C4—101no—
561C22⋊C4—101no—
562C22⋊C4—101no—
563C22⋊C4—101no—
564C22⋊C4—101no—
565C22⋊C4—201no—
566C22⋊C4#68511yescharacteristic
567C22⋊C4#68511yescharacteristic
568C42—21no—
569C42—41no—
570C42—51no—
571C42—51no—
572C42—51no—
573C42—51no—
574C42—51no—
575C42—51no—
576C42—101no—
577C42—101no—
578C42—101no—
579C42—101no—
580C42—101no—
581C42—101no—
582C42—201no—
583C2×C5—21no—
584C2×C5—41no—
585C2×C5—41no—
586C2×C5—41no—
587C2×C5—81no—
588C2×C5#178211yescharacteristic
589D5—81no—
590C23—21no—
591C23—41no—
592C23—81no—
593C23—101no—
594C23#402811yescharacteristic
595C23C2×#68511yescharacteristic
596C23#408311yescharacteristic
597Q8—41no—
598Q8—201no—
599Q8—401no—
600Q8—401no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—81no—
605D4—81no—
606D4—201no—
607D4—202no—
608D4—401no—
609D4—401no—
610D4—401no—
611D4—401no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—101no—
627C2×C4—101no—
628C2×C4—101no—
629C2×C4—101no—
630C2×C4—101no—
631C2×C4—101no—
632C2×C4—101no—
633C2×C4—201no—
634C2×C4—201no—
635C2×C4—401no—
636C2×C4—401no—
637C2×C4—401no—
638C2×C4—401no—
639C2×C4—401no—
640C2×C4—401no—
641C2×C4—401no—
642C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
643C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
644C2×C4#402811yescharacteristic
645C2×C4#408311yescharacteristic
646C8—81no—
647C8—401no—
648C5#1272011yescharacteristic, complemented, Sylow
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—82no—
659C22—201no—
660C22—201no—
661C22—201no—
662C22#6524411yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—161no—
670C4—201no—
671C4—201no—
672C4—201no—
673C4—201no—
674C4—201no—
675C4—201no—
676C4—201no—
677C4—801no—
678C4#6502911yescharacteristic
679C4#6502911yescharacteristic
680C2—21no—
681C2—41no—
682C2—41no—
683C2—41no—
684C2—81no—
685C2—401no—
686C2#1060082011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#65029
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D5
FittingC5×#2120C2
socleC2×C5#1782
prime radical#10617920C2
cosocleC2×C5×#41C23
hypercenter#2120D5
hypocenterC5#12720
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2120C2semidirect
3. #10602509C2semidirect
4. #10600941C2semidirect
5. #10600924C2semidirect
6. #10600853C2semidirect
7. #10600832C2semidirect
11. #66125C4semidirect
12. C2×#4072C4semidirect
25. #65856C4semidirect
26. #65851C4semidirect
147. #2120D5semidirect
648. C5#12720semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179202
C5×#21202
#106025092
#106009412
#106009242
#106008532
#106008322
#127205