Finite Group Databasebeta

← #12014898

Subgroups — #12014898

Order 1280.

694 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 694 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618245C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2135C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602664C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600939C212yesmaximal
5#10600924C212yesmaximal, complemented
6C5×#536C2211yescharacteristic
7#66164C2211yescharacteristic
8#41×Dic5C2211yescharacteristic
9C2×#4093C411yescharacteristic, complemented
10#66146C411yescharacteristic, complemented
11#66066—22no—
12#66015—22no—
13#65992—24no—
14#65977—22no—
15#65958—22no—
16#65855C411yescharacteristic, complemented
17#65851C411yescharacteristic, complemented
18C5×#413C2212yes—
19#65529C2212yes—
20C5×#356—22no—
21#64777—22no—
22#64775—22no—
23#64761—22no—
24#64695—24no—
25#12721—51nomaximal, Sylow
26C2×C5×#41C2311yescharacteristic
27C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
28C22×D20C2×C411yescharacteristic
29C2×C5×M16—22no—
30C5×C4⋊Q8D412yes—
31C5×#124D412yes—
32C5×#123—22no—
33C5×C22⋊Q8—22no—
34C5×#117C2×C411yescharacteristic
35#4093—22no—
36#4093—21no—
37#4093—21no—
38#4093—21no—
39Q8×Dic5—22no—
40Q8×Dic5—21no—
41Q8×Dic5—22no—
42#4086—21no—
43#4083D414yes—
44D4×Dic5—22no—
45D4×Dic5—21no—
46#4076—22no—
47C2×#685—22no—
48#4072—22no—
49#4072—22no—
50#4072C2×C411yescharacteristic
51#4072C2×C411yescharacteristic
52#4072D412yes—
53C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
54C2×C4×Dic5D412yes—
55#4044—24no—
56#4044—24no—
57#4043—24no—
58#4039—22no—
59#4038—24no—
60#4036—21no—
61#4034—21no—
62#4032—24no—
63#4031—24no—
64#4029—24no—
65#4027—24no—
66D5×C22⋊C4—22no—
67#4024—22no—
68C4×D20—22no—
69C4×Dic10—22no—
70C5×#101—22no—
71C5×#100—22no—
72#3966—22no—
73#3966—22no—
74#3510—51no—
75#2135D511yescharacteristic, complemented
76#2129—51no—
77#2122—52no—
78#1827—52no—
79C23×D5C22⋊C412yes—
80C5×#41—42no—
81C2×C5×Q8—21no—
82C2×C5×Q8—42no—
83C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
84C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
85C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
86C2×C5×D4C2×D412yes—
87C22×C4×C5—21no—
88C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
89C22×C4×C5C2×D412yes—
90C2×C22⋊D5—24no—
91C22×Dic5—21no—
92C22×Dic5—22no—
93C2×D20—21no—
94C2×D20—21no—
95C2×D20—42no—
96C2×C4×D5—24no—
97C2×Dic10—22no—
98C5×M16—42no—
99C5×M16—42no—
100C2×C5×C8—42no—
101C5×C4⋊C4—21no—
102C5×C4⋊C4—24no—
103C5×C22⋊C4—21no—
104C5×C22⋊C4—24no—
105C42×C5C22⋊C412yes—
106C22⋊Dic5—21no—
107C22⋊Dic5—22no—
108C22⋊Dic5—42no—
109C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
110#685—24no—
111#685—24no—
112#685—24no—
113#685—24no—
114C4⋊Dic5—22no—
115C4⋊Dic5—24no—
116C4⋊Dic5—21no—
117C4⋊Dic5—21no—
118C4⋊Dic5—22no—
119C4⋊Dic5—42no—
120#683—22no—
121#683—22no—
122C4×Dic5—24no—
123C4×Dic5—21no—
124C4×Dic5—21no—
125C4×Dic5—22no—
126C4×Dic5—42no—
127C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
128C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
129C4×Dic5C22⋊C412yes—
130#559—102no—
131#556—102no—
132#551—104no—
133#542—102no—
134#536C2×D511yescharacteristic
135#535—51no—
136#533—51no—
137#529—102no—
138C2×#124—51no—
139#519—51no—
140#518—51no—
141C4×#41—51no—
142#413C2×D512yes—
143#410—52no—
144#356—22no—
145#354—102no—
146AΣL(1,𝔽16)—104no—
147#339—102no—
148H(3,ℤ/4)—102no—
149C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C23×C5#12012yes—
151C22×D5—22no—
152C22×D5—42no—
153C22×D5—82no—
154C5×Q8—41no—
155C5×Q8—42no—
156C5×Q8—42no—
157C5×D4—41no—
158C5×D4—42no—
159C2×C4×C5—22no—
160C2×C4×C5—22no—
161C2×C4×C5—22no—
162C2×C4×C5—22no—
163C2×C4×C5—22no—
164C2×C4×C5—42no—
165C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×C5#12012yes—
168C22⋊D5—84no—
169C2×Dic5—21no—
170C2×Dic5—22no—
171C2×Dic5—22no—
172C2×Dic5—21no—
173C2×Dic5—81no—
174C2×Dic5—82no—
175C2×Dic5—82no—
176D20—42no—
177D20—42no—
178C4×D5—84no—
179Dic10—82no—
180C5×C8—82no—
181C2×#41C22×D511yescharacteristic
182C22×Q8C4×D511yescharacteristic
183C22×D4—51no—
184C2×M16—22no—
185C4⋊Q8—101no—
186C4⋊Q8C22⋊D512yes—
187#127—101no—
188#126—104no—
189#126—104no—
190#125—101no—
191#124—101no—
192#124—101no—
193#124—104no—
194#124—102no—
195#124—101no—
196#124D2012yes—
197#123—22no—
198#123—104no—
199#123—104no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—102no—
202C22⋊Q8—104no—
203#121—102no—
204#120—54no—
205C4×Q8—102no—
206C4×Q8—102no—
207C4×Q8—101no—
208C4×Q8—102no—
209C4×D4—102no—
210C4×D4—104no—
211C4×D4—101no—
212C4×D4—102no—
213C4×D4—102no—
214#117—51no—
215#117—52no—
216#117—51no—
217#117—102no—
218#117—104no—
219#117—102no—
220#117C4×D511yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—102no—
222C2×C22⋊C4—102no—
223C2×C42—51no—
224C2×C42—52no—
225#101—22no—
226#100—22no—
227#99—102no—
228#99—102no—
229C22×C5—22no—
230C22×C5—21no—
231C22×C5—42no—
232C22×C5—41no—
233C22×C5#37911yescharacteristic
234C2×D5—44no—
235C2×D5—42no—
236C2×D5—162no—
237C4×C5—22no—
238C4×C5—21no—
239C4×C5—42no—
240C4×C5—42no—
241C4×C5#41012yes—
242Dic5—41no—
243Dic5—42no—
244Dic5—42no—
245Dic5—41no—
246Dic5—162no—
247C24—52no—
248#41—42no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—102no—
252C2×Q8#68512yes—
253C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
254C2×D4—104no—
255C2×D4—101no—
256C2×D4—101no—
257C2×D4—202no—
258C2×D4C2×D2011yescharacteristic
259C2×D4D4×D512yes—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—104no—
262C22×C4—101no—
263C22×C4—102no—
264C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
265C22×C4D4×D512yes—
266M16—42no—
267M16—42no—
268C2×C8—42no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—24no—
271C4⋊C4—102no—
272C4⋊C4—104no—
273C4⋊C4—102no—
274C4⋊C4—102no—
275C4⋊C4—101no—
276C4⋊C4—101no—
277C4⋊C4—102no—
278C4⋊C4—202no—
279C22⋊C4—21no—
280C22⋊C4—24no—
281C22⋊C4—52no—
282C22⋊C4—104no—
283C22⋊C4—104no—
284C22⋊C4—104no—
285C22⋊C4—101no—
286C22⋊C4—102no—
287C22⋊C4—104no—
288C22⋊C4—202no—
289C42—51no—
290C42—52no—
291C42—51no—
292C42—104no—
293C42—101no—
294C42—101no—
295C42—102no—
296C42—202no—
297C42#68512yes—
298C2×C5—21no—
299C2×C5—42no—
300C2×C5—41no—
301C2×C5#178211yescharacteristic
302D5—82no—
303C23—102no—
304C23—202no—
305C23—402no—
306C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
307C23#402812yes—
308Q8—41no—
309Q8—42no—
310Q8—42no—
311Q8—402no—
312D4—41no—
313D4—42no—
314D4—202no—
315D4—202no—
316D4—404no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—101no—
324C2×C4—102no—
325C2×C4—101no—
326C2×C4—102no—
327C2×C4—404no—
328C2×C4—402no—
329C2×C4—401no—
330C2×C4—402no—
331C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
332C2×C4C2×#68511yescharacteristic
333C2×C4#408312yes—
334C8—82no—
335C5#1272111yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22—21no—
337C22—22no—
338C22—42no—
339C22—41no—
340C22—204no—
341C22—202no—
342C22—802no—
343C22#6524411yescharacteristic
344C4—22no—
345C4—21no—
346C4—42no—
347C4—42no—
348C4—202no—
349C4—201no—
350C4—201no—
351C4—202no—
352C4—802no—
353C4#6502912yes—
354C2—21no—
355C2—42no—
356C2—41no—
357C2—402no—
358C2#1060082011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10600820
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D5
FittingC5×#2135C2
socleC2×C5#1782
prime radical#66164C22
cosocleC2×C5×#41C23
hypercenter#2135D5
hypocenterC5#12721
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2135C2semidirect
3. #10602664C2semidirect
5. #10600924C2semidirect
9. C2×#4093C4semidirect
10. #66146C4semidirect
16. #65855C4semidirect
17. #65851C4semidirect
75. #2135D5semidirect
335. C5#12721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106182452
C5×#21352
#106026642
#106009392
#106009242
#127215