Finite Group Databasebeta

← #12014904

Subgroups — #12014904

Order 1280.

694 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 694 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618245C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2123C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600942C211yesmaximal, characteristic
5#10600924C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600854C211yesmaximal, characteristic
7#10600832C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#536C2211yescharacteristic
9#66164C2211yescharacteristic
10#41×Dic5C2211yescharacteristic
11C2×#4093C411yescharacteristic, complemented
12#66146C411yescharacteristic, complemented
13#66066—22no—
14#66015—22no—
15#65992—22no—
16#65992—22no—
17#65977—21no—
18#65977—21no—
19#65958—21no—
20#65958—21no—
21#65855C411yescharacteristic, complemented
22#65851C411yescharacteristic, complemented
23C5×#413C2211yescharacteristic
24C5×#410C2211yescharacteristic
25#65529C2211yescharacteristic
26#65526C2211yescharacteristic
27C5×#352—22no—
28#64777—21no—
29#64775—21no—
30#64759—22no—
31#64752—21no—
32#64751—21no—
33#64697—22no—
34#64694—22no—
35#12723—51nomaximal, Sylow
36C2×C5×#41C2311yescharacteristic
37C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
38C22×D20C2×C411yescharacteristic
39C2×C5×M16—21no—
40C5×C4⋊Q8—21no—
41C5×#124—21no—
42C5×#123D412yes—
43C5×#123D412yes—
44C5×C22⋊Q8—21no—
45C5×C22⋊Q8—21no—
46C5×#117—21no—
47C5×#117C2×C411yescharacteristic
48#4093—22no—
49#4093—21no—
50#4093—21no—
51#4093D412yes—
52Q8×Dic5—21no—
53Q8×Dic5—22no—
54Q8×Dic5—21no—
55Q8×Dic5—21no—
56#4086D412yes—
57#4083—21no—
58#4083—21no—
59D4×Dic5—21no—
60D4×Dic5—21no—
61D4×Dic5—21no—
62#4076—21no—
63#4076—21no—
64C2×#685—22no—
65#4072—22no—
66#4072—21no—
67#4072C2×C411yescharacteristic
68#4072C2×C411yescharacteristic
69#4072D411yescharacteristic
70#4072D411yescharacteristic
71C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
72C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
73C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
74C2×#681—21no—
75#4044—22no—
76#4044—22no—
77#4044—22no—
78#4044—22no—
79#4043—22no—
80#4043—22no—
81#4039—21no—
82#4039—21no—
83#4038—22no—
84#4038—22no—
85#4036—21no—
86#4034—21no—
87#4032—22no—
88#4032—22no—
89#4031—22no—
90#4031—22no—
91#4029—22no—
92#4029—22no—
93#4027—22no—
94#4027—22no—
95D5×C22⋊C4—22no—
96#4024—22no—
97C4×D20—22no—
98C4×Dic10—22no—
99C5×#101—21no—
100C5×#100—21no—
101C5×#99—21no—
102C5×#99—21no—
103#3968—21no—
104#3966—21no—
105#3966—21no—
106#3965—21no—
107#3510—51no—
108#2134—51no—
109#2128—51no—
110#2123—51no—
111#2123D511yescharacteristic, complemented
112#1827—51no—
113#1827—51no—
114C23×D5—21no—
115C5×#41—41no—
116C5×#41—41no—
117C2×C5×Q8—21no—
118C2×C5×Q8—21no—
119C2×C5×Q8—41no—
120C2×C5×Q8—41no—
121C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
122C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
123C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
124C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C5C22⋊C412yes—
126C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
127C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D5—22no—
130C2×C22⋊D5—22no—
131C22×Dic5—21no—
132C22×Dic5—21no—
133C22×Dic5—21no—
134C2×D20—21no—
135C2×D20—41no—
136C2×D20—41no—
137C2×D20C22⋊C412yes—
138C2×C4×D5—22no—
139C2×C4×D5—22no—
140C2×Dic10—22no—
141C5×M16—41no—
142C5×M16—41no—
143C2×C5×C8—41no—
144C5×C4⋊C4—21no—
145C5×C4⋊C4—22no—
146C5×C4⋊C4—22no—
147C5×C4⋊C4—41no—
148C5×C22⋊C4—22no—
149C5×C22⋊C4—22no—
150C5×C22⋊C4—41no—
151C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
152C42×C5—21no—
153C42×C5—41no—
154C22⋊Dic5—21no—
155C22⋊Dic5—21no—
156C22⋊Dic5—21no—
157C22⋊Dic5—21no—
158C22⋊Dic5—41no—
159#685—22no—
160#685—22no—
161#685—22no—
162#685—22no—
163#685—22no—
164#685—22no—
165#685—22no—
166#685—22no—
167C4⋊Dic5—22no—
168C4⋊Dic5—22no—
169C4⋊Dic5—22no—
170C4⋊Dic5—21no—
171C4⋊Dic5—21no—
172C4⋊Dic5—21no—
173C4⋊Dic5—21no—
174C4⋊Dic5—41no—
175#683—22no—
176#683—22no—
177C4×Dic5—22no—
178C4×Dic5—22no—
179C4×Dic5—21no—
180C4×Dic5—21no—
181C4×Dic5—21no—
182C4×Dic5—41no—
183C4×Dic5C22⋊C412yes—
184C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
185C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
186C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
187C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
188#681—41no—
189#681—41no—
190C2×#168—41no—
191#559—102no—
192#556—102no—
193#551—102no—
194#551—102no—
195#542—101no—
196#542—101no—
197#536C2×D511yescharacteristic
198#535—51no—
199#533—51no—
200#529—101no—
201#529—101no—
202C2×#124—51no—
203#519—51no—
204#518—51no—
205C4×#41—51no—
206#413—51no—
207#413C2×D511yescharacteristic
208#410—51no—
209#410C2×D511yescharacteristic
210#355—102no—
211#353—102no—
212#352—22no—
213#352—102no—
214#339—101no—
215#339—101no—
216H(3,ℤ/4)—101no—
217H(3,ℤ/4)—101no—
218C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C23×C5#12011yescharacteristic
220C23×C5#12011yescharacteristic
221C22×D5—22no—
222C22×D5—42no—
223C22×D5—82no—
224C5×Q8—41no—
225C5×Q8—42no—
226C5×Q8—41no—
227C5×Q8—41no—
228C5×D4—41no—
229C5×D4—41no—
230C5×D4—41no—
231C2×C4×C5—21no—
232C2×C4×C5—21no—
233C2×C4×C5—21no—
234C2×C4×C5—21no—
235C2×C4×C5—21no—
236C2×C4×C5—21no—
237C2×C4×C5—22no—
238C2×C4×C5—22no—
239C2×C4×C5—42no—
240C2×C4×C5—81no—
241C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C5#12011yescharacteristic
244C2×C4×C5#12011yescharacteristic
245C22⋊D5—82no—
246C22⋊D5—82no—
247C2×Dic5—21no—
248C2×Dic5—21no—
249C2×Dic5—21no—
250C2×Dic5—22no—
251C2×Dic5—21no—
252C2×Dic5—81no—
253C2×Dic5—81no—
254C2×Dic5—81no—
255C2×Dic5—81no—
256D20—42no—
257D20—41no—
258D20—41no—
259C4×D5—82no—
260C4×D5—82no—
261Dic10—82no—
262C5×C8—81no—
263#168—81no—
264C2×#41C22×D511yescharacteristic
265C22×Q8C4×D511yescharacteristic
266C22×D4—51no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—101no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—101no—
271#127—52no—
272#126—102no—
273#126—102no—
274#126—102no—
275#126—102no—
276#125—101no—
277#124—21no—
278#124—52no—
279#124—101no—
280#124—101no—
281#124—102no—
282#124—102no—
283#124—102no—
284#123—102no—
285#123—102no—
286#123—102no—
287#123—102no—
288#123D2012yes—
289#123C22⋊D512yes—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—102no—
293C22⋊Q8—102no—
294C22⋊Q8—102no—
295#121—101no—
296#121—101no—
297#120—101no—
298#120—101no—
299C4×Q8—102no—
300C4×Q8—101no—
301C4×Q8—101no—
302C4×Q8—102no—
303C4×Q8—101no—
304C4×D4—102no—
305C4×D4—101no—
306C4×D4—101no—
307C4×D4—102no—
308C4×D4—102no—
309C4×D4—101no—
310C4×D4—101no—
311C4×D4—101no—
312#117—21no—
313#117—51no—
314#117—51no—
315#117—51no—
316#117—51no—
317#117—102no—
318#117—102no—
319#117—102no—
320#117—101no—
321#117C4×D511yescharacteristic
322C2×C22⋊C4—102no—
323C2×C22⋊C4—102no—
324C2×C42—51no—
325C2×C42—51no—
326C2×C42—51no—
327#101—21no—
328#101—101no—
329#100—21no—
330#100—101no—
331#99—21no—
332#99—21no—
333#99—101no—
334#99—101no—
335C22×C5—21no—
336C22×C5—21no—
337C22×C5—21no—
338C22×C5—41no—
339C22×C5—41no—
340C22×C5—41no—
341C22×C5#37911yescharacteristic
342C2×D5—42no—
343C2×D5—42no—
344C2×D5—42no—
345C2×D5—162no—
346C4×C5—21no—
347C4×C5—21no—
348C4×C5—21no—
349C4×C5—42no—
350C4×C5—42no—
351C4×C5—161no—
352C4×C5#41011yescharacteristic
353C4×C5#41011yescharacteristic
354Dic5—41no—
355Dic5—42no—
356Dic5—41no—
357Dic5—41no—
358Dic5—41no—
359Dic5—161no—
360C24—101no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—102no—
368C2×Q8D4×D511yescharacteristic
369C2×D4—52no—
370C2×D4—102no—
371C2×D4—102no—
372C2×D4—101no—
373C2×D4—201no—
374C2×D4—201no—
375C2×D4C2×D2011yescharacteristic
376C2×D4D4×D511yescharacteristic
377C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
378C22×C4—102no—
379C22×C4—102no—
380C22×C4—101no—
381C22×C4—101no—
382C22×C4—101no—
383C22×C4#68512yes—
384C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
385C22×C4D4×D511yescharacteristic
386C22×C4D4×D511yescharacteristic
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—201no—
390M16—201no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—201no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—102no—
398C4⋊C4—102no—
399C4⋊C4—102no—
400C4⋊C4—102no—
401C4⋊C4—102no—
402C4⋊C4—101no—
403C4⋊C4—101no—
404C4⋊C4—101no—
405C4⋊C4—101no—
406C4⋊C4—201no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—102no—
411C22⋊C4—102no—
412C22⋊C4—102no—
413C22⋊C4—102no—
414C22⋊C4—102no—
415C22⋊C4—102no—
416C22⋊C4—101no—
417C22⋊C4—101no—
418C22⋊C4—101no—
419C22⋊C4—101no—
420C22⋊C4—102no—
421C22⋊C4—102no—
422C22⋊C4—201no—
423C22⋊C4#68512yes—
424C42—21no—
425C42—41no—
426C42—52no—
427C42—51no—
428C42—51no—
429C42—51no—
430C42—51no—
431C42—102no—
432C42—102no—
433C42—101no—
434C42—101no—
435C42—101no—
436C42—201no—
437C2×C5—21no—
438C2×C5—41no—
439C2×C5—41no—
440C2×C5—41no—
441C2×C5#178211yescharacteristic
442D5—82no—
443C23—102no—
444C23—202no—
445C23—402no—
446C23#402811yescharacteristic
447C23C2×#68511yescharacteristic
448C23#408311yescharacteristic
449Q8—41no—
450Q8—42no—
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—402no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—202no—
458D4—201no—
459D4—201no—
460D4—402no—
461D4—402no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—101no—
473C2×C4—101no—
474C2×C4—101no—
475C2×C4—102no—
476C2×C4—101no—
477C2×C4—402no—
478C2×C4—402no—
479C2×C4—401no—
480C2×C4—401no—
481C2×C4—401no—
482C2×C4—401no—
483C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
484C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
485C2×C4#402811yescharacteristic
486C2×C4#408311yescharacteristic
487C8—81no—
488C8—401no—
489C5#1272311yescharacteristic, complemented, Sylow
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—202no—
497C22—202no—
498C22—202no—
499C22—802no—
500C22#6524411yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—42no—
505C4—42no—
506C4—161no—
507C4—201no—
508C4—201no—
509C4—201no—
510C4—201no—
511C4—202no—
512C4—801no—
513C4#6502911yescharacteristic
514C4#6502911yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—41no—
517C2—41no—
518C2—41no—
519C2—402no—
520C2#1060082011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10600820
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D5
FittingC5×#2123C2
socleC2×C5#1782
prime radical#66164C22
cosocleC2×C5×#41C23
hypercenter#2123D5
hypocenterC5#12723
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2123C2semidirect
3. #10602663C2semidirect
5. #10600924C2semidirect
7. #10600832C2semidirect
11. C2×#4093C4semidirect
12. #66146C4semidirect
21. #65855C4semidirect
22. #65851C4semidirect
111. #2123D5semidirect
489. C5#12723semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106182452
C5×#21232
#106026632
#106009422
#106009242
#106008542
#106008322
#127235