Finite Group Databasebeta

← #12014906

Subgroups — #12014906

Order 1280.

694 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 694 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618221C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2128C211yesmaximal, characteristic
3#10602655C211yesmaximal, characteristic
4#10600851C212yesmaximal, complemented
5#10600832C212yesmaximal, complemented
6C5×#535C2211yescharacteristic
7#41×Dic5C2211yescharacteristic
8#66159C2211yescharacteristic
9#66132C411yescharacteristic, complemented
10C2×#4082C411yescharacteristic, complemented
11#66047—22no—
12#66005—22no—
13#65937—22no—
14#65934—22no—
15#65921—24no—
16#65851C411yescharacteristic, complemented
17#65850C411yescharacteristic, complemented
18C5×#410C2212yes—
19#65526C2212yes—
20C5×#353—22no—
21#64762—22no—
22#64752—22no—
23#64751—22no—
24#64692—24no—
25#12723—51nomaximal, Sylow
26C2×C5×#41C2311yescharacteristic
27C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
28C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
29C5×#127D412yes—
30C5×#124D412yes—
31C5×#121—22no—
32C5×#120—22no—
33C5×#117—22no—
34C5×#117C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic5—22no—
36C2×C22⋊Dic5—22no—
37Q8×Dic5—21no—
38#4090—21no—
39#4082—24no—
40#4082—22no—
41#4082—21no—
42#4082—21no—
43#4082—21no—
44#4081—24no—
45#4081—24no—
46#4081D414yes—
47D4×Dic5—24no—
48D4×Dic5—22no—
49D4×Dic5—22no—
50D4×Dic5—21no—
51D4×Dic5—22no—
52#4072C2×C411yescharacteristic
53#4072C2×C411yescharacteristic
54#4072D412yes—
55#4070—22no—
56C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×Dic5D412yes—
58C2×#681—22no—
59#4036—21no—
60#4034—21no—
61#4033—22no—
62#4025—24no—
63#4025—24no—
64#4024—24no—
65#4024—22no—
66#4023—24no—
67#4023—22no—
68C4×Dic10—22no—
69C4×Dic10—22no—
70C5×#99—22no—
71C5×#99—22no—
72#3968—22no—
73#3965—22no—
74#3510—51no—
75#2134—51no—
76#2128D511yescharacteristic
77#2123—52no—
78#1827—52no—
79C24×C5—21no—
80C5×#41—42no—
81C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
82C2×C5×D4—24no—
83C2×C5×D4—21no—
84C2×C5×D4—42no—
85C2×C5×D4C22⋊C412yes—
86C2×C5×D4C2×D412yes—
87C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
89C22×C4×C5C2×D412yes—
90C22×Dic5—24no—
91C22×Dic5—21no—
92C22×Dic5—22no—
93C22×Dic5C22⋊C412yes—
94C2×Dic10—21no—
95C2×Dic10—21no—
96C2×Dic10—22no—
97C2×Dic10—42no—
98C5×C4⋊C4—21no—
99C5×C4⋊C4—42no—
100C5×C22⋊C4—21no—
101C5×C22⋊C4—24no—
102C5×C22⋊C4—42no—
103C42×C5—42no—
104C42×C5C22⋊C412yes—
105C22⋊Dic5—24no—
106C22⋊Dic5—24no—
107C22⋊Dic5—24no—
108C22⋊Dic5—21no—
109C22⋊Dic5—24no—
110C22⋊Dic5—22no—
111C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
112C4⋊Dic5—22no—
113C4⋊Dic5—21no—
114C4⋊Dic5—21no—
115C4⋊Dic5—22no—
116#683—22no—
117#683—24no—
118#683—22no—
119#683—24no—
120C4×Dic5—24no—
121C4×Dic5—21no—
122C4×Dic5—21no—
123C4×Dic5—22no—
124C4×Dic5C22⋊C412yes—
125C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
126C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
127#681—42no—
128#681—42no—
129C2×#168—42no—
130#559—102no—
131#556—102no—
132#551—104no—
133#542—102no—
134#536—51no—
135#535C2×D511yescharacteristic
136#533—51no—
137#529—102no—
138C2×#124—51no—
139#519—51no—
140#518—51no—
141C4×#41—51no—
142#413—52no—
143#410C2×D512yes—
144#355—102no—
145#353—22no—
146#352—104no—
147#339—102no—
148H(3,ℤ/4)—102no—
149C23×C5—22no—
150C23×C5—42no—
151C23×C5—82no—
152C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C23×C5#12012yes—
154C5×Q8—41no—
155C5×D4—42no—
156C5×D4—41no—
157C5×D4—42no—
158C5×D4—42no—
159C5×D4—84no—
160C2×C4×C5—22no—
161C2×C4×C5—22no—
162C2×C4×C5—22no—
163C2×C4×C5—22no—
164C2×C4×C5—82no—
165C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×C5#12012yes—
168C2×Dic5—22no—
169C2×Dic5—21no—
170C2×Dic5—22no—
171C2×Dic5—21no—
172C2×Dic5—22no—
173C2×Dic5—42no—
174C2×Dic5—81no—
175C2×Dic5—84no—
176C2×Dic5—82no—
177Dic10—42no—
178Dic10—42no—
179Dic10—82no—
180#168—82no—
181C2×#41C22×D511yescharacteristic
182C22×Q8—51no—
183C22×D4C4×D511yescharacteristic
184C2×M16—102no—
185C4⋊Q8—101no—
186C4⋊Q8—101no—
187#127C22⋊D512yes—
188#126—104no—
189#126—104no—
190#125—101no—
191#124—101no—
192#124—101no—
193#124—104no—
194#124—102no—
195#124—101no—
196#124D2012yes—
197#123—54no—
198#123—104no—
199#123—104no—
200C22⋊Q8—102no—
201C22⋊Q8—104no—
202C22⋊Q8—102no—
203#121—22no—
204#120—22no—
205C4×Q8—102no—
206C4×Q8—101no—
207C4×Q8—102no—
208C4×Q8—102no—
209C4×D4—102no—
210C4×D4—104no—
211C4×D4—102no—
212C4×D4—102no—
213C4×D4—101no—
214#117—22no—
215#117—51no—
216#117—52no—
217#117—51no—
218#117—102no—
219#117—104no—
220#117C4×D511yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—102no—
222C2×C22⋊C4—102no—
223C2×C42—51no—
224C2×C42—52no—
225#101—102no—
226#100—102no—
227#99—22no—
228#99—22no—
229C22×C5—21no—
230C22×C5—22no—
231C22×C5—42no—
232C22×C5—41no—
233C22×C5—44no—
234C22×C5—42no—
235C22×C5—162no—
236C22×C5#37911yescharacteristic
237C4×C5—22no—
238C4×C5—21no—
239C4×C5—42no—
240C4×C5—162no—
241C4×C5#41012yes—
242Dic5—41no—
243Dic5—42no—
244Dic5—42no—
245Dic5—41no—
246Dic5—42no—
247C24—21no—
248#41—42no—
249C2×Q8—102no—
250C2×Q8—101no—
251C2×Q8—101no—
252C2×Q8—202no—
253C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
254C2×D4—24no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4#68512yes—
258C2×D4D4×D512yes—
259C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
260C22×C4—52no—
261C22×C4—104no—
262C22×C4—101no—
263C22×C4—102no—
264C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
265C22×C4D4×D512yes—
266M16—202no—
267M16—202no—
268C2×C8—202no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—102no—
272C4⋊C4—104no—
273C4⋊C4—102no—
274C4⋊C4—102no—
275C4⋊C4—101no—
276C4⋊C4—102no—
277C4⋊C4—104no—
278C4⋊C4—101no—
279C22⋊C4—21no—
280C22⋊C4—24no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—52no—
283C22⋊C4—104no—
284C22⋊C4—104no—
285C22⋊C4—104no—
286C22⋊C4—101no—
287C22⋊C4—102no—
288C22⋊C4—104no—
289C42—42no—
290C42—51no—
291C42—52no—
292C42—51no—
293C42—104no—
294C42—102no—
295C42—101no—
296C42—101no—
297C42#68512yes—
298C2×C5—21no—
299C2×C5—42no—
300C2×C5—41no—
301C2×C5—82no—
302C2×C5#178211yescharacteristic
303C23—22no—
304C23—42no—
305C23—82no—
306C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
307C23#408312yes—
308Q8—41no—
309Q8—202no—
310Q8—202no—
311Q8—402no—
312D4—42no—
313D4—41no—
314D4—42no—
315D4—42no—
316D4—84no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—101no—
323C2×C4—102no—
324C2×C4—101no—
325C2×C4—102no—
326C2×C4—102no—
327C2×C4—202no—
328C2×C4—402no—
329C2×C4—404no—
330C2×C4—401no—
331C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
332C2×C4#402812yes—
333C2×C4C2×#68511yescharacteristic
334C8—402no—
335C5#1272311yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22—22no—
337C22—21no—
338C22—42no—
339C22—41no—
340C22—44no—
341C22—42no—
342C22—162no—
343C22#6524411yescharacteristic
344C4—22no—
345C4—21no—
346C4—42no—
347C4—162no—
348C4—201no—
349C4—202no—
350C4—202no—
351C4—201no—
352C4—202no—
353C4#6502912yes—
354C2—21no—
355C2—42no—
356C2—41no—
357C2—82no—
358C2#1060082011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10600820
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D5
FittingC5×#2128C2
socleC2×C5#1782
prime radicalC5×#535C22
cosocleC2×C5×#41C23
hypercenter#2128D5
hypocenterC5#12723
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2128

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10600851C2semidirect
5. #10600832C2semidirect
9. #66132C4semidirect
10. C2×#4082C4semidirect
16. #65851C4semidirect
17. #65850C4semidirect
335. C5#12723semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106182212
C5×#21282
#106026552
#106008512
#106008322
#127235