Finite Group Databasebeta

← #12014909

Subgroups — #12014909

Order 1280.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618244C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2123C211yesmaximal, characteristic
3#10602663C211yesmaximal, characteristic
4#10600943C211yesmaximal, characteristic
5#10600924C211yesmaximal, characteristic
6#10600852C211yesmaximal, characteristic
7#10600832C211yesmaximal, characteristic
8C5×#536C2211yescharacteristic
9#41×Dic5C2211yescharacteristic
10#66159C2211yescharacteristic
11#66146C411yescharacteristic, complemented
12C2×#4090C411yescharacteristic, complemented
13#66055—22no—
14#66005—22no—
15#65984—22no—
16#65984—22no—
17#65959—21no—
18#65959—21no—
19#65956—21no—
20#65956—21no—
21#65851C411yescharacteristic, complemented
22#65850C411yescharacteristic, complemented
23C5×#413C2211yescharacteristic
24C5×#410C2211yescharacteristic
25#65529C2211yescharacteristic
26#65526C2211yescharacteristic
27C5×#352—22no—
28#64777—21no—
29#64775—21no—
30#64759—22no—
31#64752—21no—
32#64751—21no—
33#64698—22no—
34#64693—22no—
35#12724—51nomaximal, Sylow
36C2×C5×#41C2311yescharacteristic
37C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
38C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
39C2×C5×M16—21no—
40C5×C4⋊Q8—21no—
41C5×#124—21no—
42C5×#123D412yes—
43C5×#123D412yes—
44C5×C22⋊Q8—21no—
45C5×C22⋊Q8—21no—
46C5×#117—21no—
47C5×#117C2×C411yescharacteristic
48Q8×Dic5—21no—
49Q8×Dic5—22no—
50Q8×Dic5—21no—
51Q8×Dic5—21no—
52#4090—22no—
53#4090—21no—
54#4090—21no—
55#4090D412yes—
56#4082D412yes—
57#4081—21no—
58#4081—21no—
59D4×Dic5—21no—
60D4×Dic5—21no—
61D4×Dic5—21no—
62#4072—22no—
63#4072—21no—
64#4072C2×C411yescharacteristic
65#4072C2×C411yescharacteristic
66#4072D411yescharacteristic
67#4072D411yescharacteristic
68#4070—21no—
69#4070—21no—
70C2×#683—22no—
71C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
72C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
73C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
74C2×#681—21no—
75#4036—22no—
76#4036—22no—
77#4036—21no—
78#4035—22no—
79#4035—22no—
80#4035—22no—
81#4035—22no—
82#4034—21no—
83#4033—22no—
84#4033—22no—
85#4033—21no—
86#4033—21no—
87#4025—22no—
88#4025—22no—
89#4025—22no—
90#4025—22no—
91#4024—22no—
92#4024—22no—
93#4024—22no—
94#4023—22no—
95#4023—22no—
96#4023—22no—
97C4×Dic10—22no—
98C4×Dic10—22no—
99C5×#101—21no—
100C5×#100—21no—
101C5×#99—21no—
102C5×#99—21no—
103#3968—21no—
104#3966—21no—
105#3966—21no—
106#3965—21no—
107#3509—51no—
108#2135—51no—
109#2129—51no—
110#2123—51no—
111#2123D511yescharacteristic
112#1827—51no—
113#1827—51no—
114C5×#41—41no—
115C5×#41—41no—
116C2×C5×Q8—21no—
117C2×C5×Q8—21no—
118C2×C5×Q8—41no—
119C2×C5×Q8—41no—
120C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
121C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
122C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
123C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C5C22⋊C412yes—
125C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
126C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic5—21no—
129C22×Dic5—21no—
130C22×Dic5—21no—
131C22×Dic5—21no—
132C2×Dic10—22no—
133C2×Dic10—21no—
134C2×Dic10—41no—
135C2×Dic10—41no—
136C2×Dic10C22⋊C412yes—
137C5×M16—41no—
138C5×M16—41no—
139C2×C5×C8—41no—
140C5×C4⋊C4—21no—
141C5×C4⋊C4—22no—
142C5×C4⋊C4—22no—
143C5×C4⋊C4—41no—
144C5×C22⋊C4—22no—
145C5×C22⋊C4—22no—
146C5×C22⋊C4—41no—
147C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
148C42×C5—21no—
149C42×C5—41no—
150C22⋊Dic5—21no—
151C22⋊Dic5—21no—
152C22⋊Dic5—22no—
153C22⋊Dic5—22no—
154C22⋊Dic5—21no—
155C22⋊Dic5—21no—
156C22⋊Dic5—41no—
157C4⋊Dic5—22no—
158C4⋊Dic5—22no—
159C4⋊Dic5—22no—
160C4⋊Dic5—21no—
161C4⋊Dic5—21no—
162C4⋊Dic5—21no—
163C4⋊Dic5—21no—
164C4⋊Dic5—41no—
165#683—22no—
166#683—22no—
167#683—22no—
168#683—22no—
169#683—22no—
170#683—22no—
171#683—22no—
172#683—22no—
173#683—22no—
174#683—22no—
175C4×Dic5—22no—
176C4×Dic5—22no—
177C4×Dic5—22no—
178C4×Dic5—22no—
179C4×Dic5—21no—
180C4×Dic5—21no—
181C4×Dic5—21no—
182C4×Dic5—41no—
183C4×Dic5C22⋊C412yes—
184C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
185C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
186C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
187C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
188#681—41no—
189#681—41no—
190C2×#168—41no—
191#557—102no—
192#556—102no—
193#552—102no—
194#552—102no—
195#541—101no—
196#541—101no—
197#536—51no—
198#536C2×D511yescharacteristic
199#533—51no—
200#533—101no—
201#533—101no—
202C2×C4⋊Q8—51no—
203#519—51no—
204#519—51no—
205C4×#41—51no—
206#413—51no—
207#413C2×D511yescharacteristic
208#410—51no—
209#410C2×D511yescharacteristic
210#356—102no—
211#354—102no—
212#352—22no—
213#352—102no—
214#339—101no—
215#339—101no—
216H(3,ℤ/4)—101no—
217H(3,ℤ/4)—101no—
218C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C23×C5#12011yescharacteristic
220C23×C5#12011yescharacteristic
221C5×Q8—41no—
222C5×Q8—42no—
223C5×Q8—41no—
224C5×Q8—41no—
225C5×D4—41no—
226C5×D4—41no—
227C5×D4—41no—
228C2×C4×C5—21no—
229C2×C4×C5—21no—
230C2×C4×C5—21no—
231C2×C4×C5—21no—
232C2×C4×C5—21no—
233C2×C4×C5—21no—
234C2×C4×C5—22no—
235C2×C4×C5—22no—
236C2×C4×C5—42no—
237C2×C4×C5—81no—
238C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C5#12011yescharacteristic
241C2×C4×C5#12011yescharacteristic
242C2×Dic5—21no—
243C2×Dic5—21no—
244C2×Dic5—21no—
245C2×Dic5—22no—
246C2×Dic5—22no—
247C2×Dic5—21no—
248C2×Dic5—42no—
249C2×Dic5—42no—
250C2×Dic5—42no—
251C2×Dic5—42no—
252C2×Dic5—81no—
253Dic10—44no—
254Dic10—41no—
255Dic10—41no—
256Dic10—42no—
257C5×C8—81no—
258#168—81no—
259C2×#41C22×D511yescharacteristic
260C22×Q8—51no—
261C22×Q8C4×D511yescharacteristic
262C2×M16—21no—
263C2×M16—101no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—52no—
266C4⋊Q8—101no—
267C4⋊Q8—101no—
268C4⋊Q8—101no—
269C4⋊Q8—102no—
270#126—102no—
271#126—102no—
272#126—102no—
273#126—102no—
274#125—101no—
275#125—102no—
276#125—102no—
277#125—102no—
278#125—102no—
279#125—102no—
280#125—102no—
281#124—21no—
282#124—52no—
283#123—101no—
284#123—101no—
285#123D2012yes—
286#123C22⋊D512yes—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—102no—
290C22⋊Q8—102no—
291C22⋊Q8—101no—
292C22⋊Q8—101no—
293C22⋊Q8—102no—
294C4×Q8—102no—
295C4×Q8—102no—
296C4×Q8—101no—
297C4×Q8—101no—
298C4×Q8—101no—
299C4×Q8—101no—
300C4×Q8—102no—
301C4×Q8—102no—
302C4×Q8—102no—
303C4×Q8—101no—
304C4×D4—101no—
305C4×D4—101no—
306C4×D4—101no—
307#117—21no—
308#117—51no—
309#117—51no—
310#117—51no—
311#117—51no—
312#117—102no—
313#117—102no—
314#117—102no—
315#117—102no—
316#117—101no—
317#117C4×D511yescharacteristic
318C2×C4⋊C4—102no—
319C2×C42—51no—
320C2×C42—51no—
321C2×C42—51no—
322#101—21no—
323#101—101no—
324#100—21no—
325#100—101no—
326#99—21no—
327#99—21no—
328#99—101no—
329#99—101no—
330C22×C5—21no—
331C22×C5—21no—
332C22×C5—21no—
333C22×C5—41no—
334C22×C5—41no—
335C22×C5—41no—
336C22×C5#37911yescharacteristic
337C4×C5—21no—
338C4×C5—21no—
339C4×C5—21no—
340C4×C5—42no—
341C4×C5—42no—
342C4×C5—161no—
343C4×C5#41011yescharacteristic
344C4×C5#41011yescharacteristic
345Dic5—22no—
346Dic5—42no—
347Dic5—41no—
348Dic5—41no—
349Dic5—41no—
350Dic5—42no—
351Dic5—161no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—52no—
359C2×Q8—102no—
360C2×Q8—101no—
361C2×Q8—201no—
362C2×Q8—201no—
363C2×Q8D4×D511yescharacteristic
364C2×D4C2×D2011yescharacteristic
365C2×D4D4×D511yescharacteristic
366C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
367C22×C4—101no—
368C22×C4—101no—
369C22×C4—101no—
370C22×C4—101no—
371C22×C4#68512yes—
372C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
373C22×C4D4×D511yescharacteristic
374C22×C4D4×D511yescharacteristic
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—201no—
378M16—201no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—201no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—102no—
386C4⋊C4—102no—
387C4⋊C4—102no—
388C4⋊C4—102no—
389C4⋊C4—102no—
390C4⋊C4—102no—
391C4⋊C4—102no—
392C4⋊C4—102no—
393C4⋊C4—102no—
394C4⋊C4—102no—
395C4⋊C4—102no—
396C4⋊C4—101no—
397C4⋊C4—101no—
398C4⋊C4—101no—
399C4⋊C4—102no—
400C4⋊C4—101no—
401C4⋊C4—102no—
402C4⋊C4—201no—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—101no—
407C22⋊C4—102no—
408C22⋊C4—101no—
409C22⋊C4—101no—
410C22⋊C4—101no—
411C22⋊C4—102no—
412C22⋊C4—201no—
413C22⋊C4#68512yes—
414C42—21no—
415C42—41no—
416C42—52no—
417C42—51no—
418C42—51no—
419C42—51no—
420C42—51no—
421C42—102no—
422C42—102no—
423C42—102no—
424C42—102no—
425C42—101no—
426C42—101no—
427C42—101no—
428C42—201no—
429C2×C5—21no—
430C2×C5—41no—
431C2×C5—41no—
432C2×C5—41no—
433C2×C5#178211yescharacteristic
434C23#402811yescharacteristic
435C23C2×#68511yescharacteristic
436C23#408311yescharacteristic
437Q8—41no—
438Q8—42no—
439Q8—41no—
440Q8—41no—
441Q8—202no—
442Q8—204no—
443Q8—201no—
444Q8—201no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—101no—
459C2×C4—101no—
460C2×C4—101no—
461C2×C4—102no—
462C2×C4—101no—
463C2×C4—102no—
464C2×C4—202no—
465C2×C4—202no—
466C2×C4—202no—
467C2×C4—202no—
468C2×C4—401no—
469C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
470C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
471C2×C4#402811yescharacteristic
472C2×C4#408311yescharacteristic
473C8—81no—
474C8—401no—
475C5#1272411yescharacteristic, complemented, Sylow
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22#6524411yescharacteristic
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—42no—
487C4—42no—
488C4—102no—
489C4—161no—
490C4—201no—
491C4—201no—
492C4—201no—
493C4—202no—
494C4—202no—
495C4—801no—
496C4#6502911yescharacteristic
497C4#6502911yescharacteristic
498C2—21no—
499C2—41no—
500C2—41no—
501C2—41no—
502C2#1060082011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10600820
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D5
FittingC5×#2123C2
socleC2×C5#1782
prime radical, cosocleC2×C5×#41C23
hypercenter#2123D5
hypocenterC5#12724
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. #66146C4semidirect
12. C2×#4090C4semidirect
21. #65851C4semidirect
22. #65850C4semidirect
475. C5#12724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106182442
C5×#21232
#106026632
#106009432
#106009242
#106008522
#106008322
#127245