Finite Group Databasebeta

← #12014910

Subgroups — #12014910

Order 1280.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617731C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1827C211yesmaximal, characteristic
3#10602437C211yesmaximal, characteristic
4#10600943C211yesmaximal, characteristic
5#10600940C211yesmaximal, characteristic
6#10600852C211yesmaximal, characteristic
7#10600851C211yesmaximal, characteristic
8C4×C5×#41C2211yescharacteristic
9#66159C2211yescharacteristic
10#66159C2211yescharacteristic
11#65901—22no—
12#65876—22no—
13#65875—22no—
14#65875—22no—
15#65852—21no—
16#65852—21no—
17#65850C411yescharacteristic, complemented
18#65850C411yescharacteristic, complemented
19#65804—21no—
20#65804—21no—
21#65804C411yescharacteristic, complemented
22C2×#4015C411yescharacteristic, complemented
23C5×#413C2211yescharacteristic
24C5×#410C2211yescharacteristic
25#65529C2211yescharacteristic
26#65526C2211yescharacteristic
27C5×#339—21no—
28C5×H(3,ℤ/4)—21no—
29#64751—21no—
30#64743—21no—
31#64698—22no—
32#64696—22no—
33#64693—22no—
34#64692—22no—
35#12724—51nomaximal, Sylow
36C2×C5×#41C2311yescharacteristic
37C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
38C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
39C2×C5×M16—21no—
40C4×C5×Q8—21no—
41C4×C5×D4—21no—
42C4×C5×D4—21no—
43C4×C5×D4—21no—
44C5×#117—21no—
45C5×#117C2×C411yescharacteristic
46C5×#117D411yescharacteristic
47C5×#117D411yescharacteristic
48C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
49C2×C42×C5D411yescharacteristic
50C2×C42×C5D411yescharacteristic
51#4090—21no—
52#4090D412yes—
53#4082—21no—
54#4082D412yes—
55#4081—21no—
56#4081—21no—
57#4081D412yes—
58#4081D412yes—
59#4072—22no—
60#4072—22no—
61#4072—21no—
62#4072C2×C411yescharacteristic
63#4072C2×C411yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic5—22no—
65#4070—22no—
66#4070—22no—
67#4070—21no—
68#4070—21no—
69#4070—21no—
70#4070—21no—
71#4070—22no—
72C2×#681—21no—
73#4035—22no—
74#4035—22no—
75#4035—22no—
76#4035—22no—
77#4033—22no—
78#4033—22no—
79#4025—22no—
80#4025—22no—
81#4025—22no—
82#4025—22no—
83#4023—22no—
84#4023—22no—
85#4016—22no—
86#4016—22no—
87#4016—21no—
88#4015—22no—
89#4015—21no—
90#4015—21no—
91#4015—21no—
92C4×Dic10—22no—
93C4×Dic10—22no—
94C4×Dic10—21no—
95C4×Dic10—21no—
96C4×Dic10—21no—
97C4×Dic10—21no—
98C4×Dic10—22no—
99C5×#101—21no—
100C5×#100—21no—
101C5×#99—21no—
102C5×#99—21no—
103#3968—21no—
104#3966—21no—
105#3966—21no—
106#3965—21no—
107#3509—51no—
108#2135—51no—
109#2129—51no—
110#2123—51no—
111#2123—51no—
112#1827—51no—
113#1827D511yescharacteristic
114C5×#41—41no—
115C5×#41—41no—
116C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
117C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
118C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
119C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C5—21no—
121C22×C4×C5—21no—
122C22×C4×C5—21no—
123C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
124C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic5—21no—
127C22×Dic5C22⋊C412yes—
128C2×Dic10—22no—
129C2×Dic10—21no—
130C2×Dic10—21no—
131C2×Dic10—21no—
132C2×Dic10—41no—
133C2×Dic10—41no—
134C2×Dic10—41no—
135C2×Dic10—41no—
136C2×Dic10C22⋊C412yes—
137C5×M16—41no—
138C5×M16—41no—
139C2×C5×C8—41no—
140C5×C4⋊C4—21no—
141C5×C4⋊C4—21no—
142C5×C4⋊C4—21no—
143C5×C4⋊C4—41no—
144C5×C22⋊C4—21no—
145C5×C22⋊C4—21no—
146C5×C22⋊C4—21no—
147C5×C22⋊C4—41no—
148C42×C5—21no—
149C42×C5—21no—
150C42×C5—21no—
151C42×C5—41no—
152C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
153C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
154C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
155C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
156C22⋊Dic5—21no—
157C22⋊Dic5—22no—
158C22⋊Dic5—22no—
159C22⋊Dic5—22no—
160C22⋊Dic5—22no—
161C22⋊Dic5—41no—
162C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
163C4⋊Dic5—22no—
164C4⋊Dic5—22no—
165C4⋊Dic5—22no—
166C4⋊Dic5—22no—
167C4⋊Dic5—22no—
168C4⋊Dic5—21no—
169C4⋊Dic5—21no—
170C4⋊Dic5—41no—
171#683—22no—
172#683—22no—
173#683—22no—
174#683—22no—
175#683—22no—
176#683—22no—
177#683—22no—
178#683—22no—
179#683—22no—
180#683—22no—
181C4×Dic5—22no—
182C4×Dic5—22no—
183C4×Dic5—22no—
184C4×Dic5—22no—
185C4×Dic5—21no—
186C4×Dic5—41no—
187C4×Dic5C22⋊C412yes—
188#681—41no—
189#681—41no—
190C2×#168—41no—
191#557—102no—
192#556—102no—
193#552—102no—
194#552—102no—
195#541—101no—
196#541—101no—
197#536—51no—
198#536—51no—
199#533—51no—
200#533—101no—
201#533—101no—
202C2×C4⋊Q8—51no—
203#519—51no—
204#519—51no—
205C4×#41C2×D511yescharacteristic
206#413—51no—
207#413C2×D511yescharacteristic
208#410—51no—
209#410C2×D511yescharacteristic
210#356—102no—
211#354—102no—
212#352—102no—
213#352—102no—
214#339—21no—
215#339—101no—
216H(3,ℤ/4)—21no—
217H(3,ℤ/4)—101no—
218C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C23×C5#12011yescharacteristic
220C23×C5#12011yescharacteristic
221C5×Q8—41no—
222C5×D4—41no—
223C5×D4—41no—
224C5×D4—41no—
225C2×C4×C5—21no—
226C2×C4×C5—21no—
227C2×C4×C5—21no—
228C2×C4×C5—21no—
229C2×C4×C5—21no—
230C2×C4×C5—21no—
231C2×C4×C5—21no—
232C2×C4×C5—21no—
233C2×C4×C5—21no—
234C2×C4×C5—21no—
235C2×C4×C5—42no—
236C2×C4×C5—42no—
237C2×C4×C5—42no—
238C2×C4×C5—81no—
239C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C5#12011yescharacteristic
242C2×C4×C5#12011yescharacteristic
243C2×Dic5—22no—
244C2×Dic5—22no—
245C2×Dic5—22no—
246C2×Dic5—22no—
247C2×Dic5—42no—
248C2×Dic5—42no—
249C2×Dic5—81no—
250Dic10—44no—
251Dic10—42no—
252Dic10—41no—
253Dic10—41no—
254Dic10—41no—
255Dic10—41no—
256Dic10—42no—
257C5×C8—81no—
258#168—81no—
259C2×#41C22×D511yescharacteristic
260C22×Q8—51no—
261C22×Q8—51no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—101no—
264C4⋊Q8—52no—
265C4⋊Q8—102no—
266C4⋊Q8—101no—
267C4⋊Q8—101no—
268C4⋊Q8—101no—
269C4⋊Q8—101no—
270#126—102no—
271#126—102no—
272#126—102no—
273#126—102no—
274#125—102no—
275#125—102no—
276#125—102no—
277#125—102no—
278#125—102no—
279#125—102no—
280#125—101no—
281#124—52no—
282#124—101no—
283#123—52no—
284#123—52no—
285#123—101no—
286#123—101no—
287C22⋊Q8—102no—
288C22⋊Q8—102no—
289C22⋊Q8—102no—
290C22⋊Q8—101no—
291C22⋊Q8—101no—
292C22⋊Q8—101no—
293C22⋊Q8—101no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—102no—
296C4×Q8—102no—
297C4×Q8—102no—
298C4×Q8—102no—
299C4×Q8—102no—
300C4×Q8—101no—
301C4×Q8—101no—
302C4×Q8—101no—
303C4×Q8—101no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307#117—21no—
308#117—51no—
309#117—51no—
310#117—102no—
311#117—102no—
312#117—102no—
313#117—102no—
314#117—101no—
315#117C4×D511yescharacteristic
316#117D2011yescharacteristic
317#117C22⋊D511yescharacteristic
318C2×C4⋊C4—102no—
319C2×C42C4×D511yescharacteristic
320C2×C42D2011yescharacteristic
321C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
322#101—21no—
323#101—101no—
324#100—21no—
325#100—101no—
326#99—21no—
327#99—21no—
328#99—101no—
329#99—101no—
330C22×C5—21no—
331C22×C5—21no—
332C22×C5—21no—
333C22×C5—41no—
334C22×C5—41no—
335C22×C5—41no—
336C22×C5#37911yescharacteristic
337C4×C5—22no—
338C4×C5—21no—
339C4×C5—21no—
340C4×C5—21no—
341C4×C5—41no—
342C4×C5—41no—
343C4×C5—41no—
344C4×C5—161no—
345C4×C5#41011yescharacteristic
346C4×C5#41011yescharacteristic
347Dic5—42no—
348Dic5—42no—
349Dic5—42no—
350Dic5—42no—
351Dic5—161no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354C2×Q8—52no—
355C2×Q8—102no—
356C2×Q8—101no—
357C2×Q8—101no—
358C2×Q8—101no—
359C2×Q8—201no—
360C2×Q8—201no—
361C2×Q8—201no—
362C2×Q8—201no—
363C2×Q8D4×D511yescharacteristic
364C2×D4D4×D511yescharacteristic
365C2×D4D4×D511yescharacteristic
366C2×D4D4×D511yescharacteristic
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—52no—
371C22×C4—101no—
372C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
373C22×C4C2×D2011yescharacteristic
374C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—201no—
378M16—201no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—201no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—102no—
386C4⋊C4—102no—
387C4⋊C4—102no—
388C4⋊C4—102no—
389C4⋊C4—102no—
390C4⋊C4—102no—
391C4⋊C4—102no—
392C4⋊C4—102no—
393C4⋊C4—102no—
394C4⋊C4—102no—
395C4⋊C4—102no—
396C4⋊C4—102no—
397C4⋊C4—102no—
398C4⋊C4—101no—
399C4⋊C4—101no—
400C4⋊C4—102no—
401C4⋊C4—102no—
402C4⋊C4—201no—
403C22⋊C4—21no—
404C22⋊C4—21no—
405C22⋊C4—21no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—52no—
408C22⋊C4—101no—
409C22⋊C4—102no—
410C22⋊C4—102no—
411C22⋊C4—102no—
412C22⋊C4—102no—
413C22⋊C4—201no—
414C42—21no—
415C42—21no—
416C42—21no—
417C42—41no—
418C42—52no—
419C42—102no—
420C42—102no—
421C42—102no—
422C42—102no—
423C42—101no—
424C42—201no—
425C42#68511yescharacteristic
426C42#68511yescharacteristic
427C42#68511yescharacteristic
428C42#68511yescharacteristic
429C2×C5—21no—
430C2×C5—41no—
431C2×C5—41no—
432C2×C5—41no—
433C2×C5#178211yescharacteristic
434C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
435C23#402811yescharacteristic
436C23#408311yescharacteristic
437Q8—41no—
438Q8—202no—
439Q8—202no—
440Q8—204no—
441Q8—201no—
442Q8—201no—
443Q8—201no—
444Q8—201no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—102no—
463C2×C4—102no—
464C2×C4—102no—
465C2×C4—102no—
466C2×C4—202no—
467C2×C4—202no—
468C2×C4—401no—
469C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
470C2×C4#402811yescharacteristic
471C2×C4C2×#68511yescharacteristic
472C2×C4#408311yescharacteristic
473C8—81no—
474C8—401no—
475C5#1272411yescharacteristic, complemented, Sylow
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22#6524411yescharacteristic
483C4—22no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—41no—
488C4—41no—
489C4—41no—
490C4—161no—
491C4—202no—
492C4—202no—
493C4—202no—
494C4—202no—
495C4—801no—
496C4#6529511yescharacteristic
497C4#6529511yescharacteristic
498C2—21no—
499C2—41no—
500C2—41no—
501C2—41no—
502C2#1060033011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10600330
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D5
FittingC5×#1827C2
socleC2×C5#1782
prime radical, cosocleC2×C5×#41C23
hypercenter#1827D5
hypocenterC5#12724
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×#41 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
17. #65850C4semidirect
18. #65850C4semidirect
21. #65804C4semidirect
22. C2×#4015C4semidirect
475. C5#12724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177312
C5×#18272
#106024372
#106009432
#106009402
#106008522
#106008512
#127245