Finite Group Databasebeta

← #12014913

Subgroups — #12014913

Order 1280.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618244C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2135C211yesmaximal, characteristic
3#10602664C211yesmaximal, characteristic
4#10600940C212yesmaximal
5#10600924C212yesmaximal
6C5×#536C2211yescharacteristic
7#41×Dic5C2211yescharacteristic
8#66159C2211yescharacteristic
9#66146C411yescharacteristic, complemented
10C2×#4090C411yescharacteristic, complemented
11#66055—22no—
12#66005—22no—
13#65984—24no—
14#65959—22no—
15#65956—22no—
16#65851C411yescharacteristic, complemented
17#65850C411yescharacteristic, complemented
18C5×#413C2212yes—
19#65529C2212yes—
20C5×#356—22no—
21#64777—22no—
22#64775—22no—
23#64761—22no—
24#64696—24no—
25#12724—51nomaximal, Sylow
26C2×C5×#41C2311yescharacteristic
27C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
28C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
29C2×C5×M16—22no—
30C5×C4⋊Q8D412yes—
31C5×#124D412yes—
32C5×#123—22no—
33C5×C22⋊Q8—22no—
34C5×#117C2×C411yescharacteristic
35Q8×Dic5—22no—
36Q8×Dic5—21no—
37Q8×Dic5—22no—
38#4090—22no—
39#4090—21no—
40#4090—21no—
41#4090—21no—
42#4082—21no—
43#4081D414yes—
44D4×Dic5—22no—
45D4×Dic5—21no—
46#4072—22no—
47#4072—22no—
48#4072C2×C411yescharacteristic
49#4072C2×C411yescharacteristic
50#4072D412yes—
51#4070—22no—
52C2×#683—22no—
53C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
54C2×C4×Dic5D412yes—
55#4036—24no—
56#4036—21no—
57#4035—24no—
58#4035—24no—
59#4034—21no—
60#4033—24no—
61#4033—22no—
62#4025—24no—
63#4025—24no—
64#4024—24no—
65#4024—22no—
66#4023—24no—
67#4023—22no—
68C4×Dic10—22no—
69C4×Dic10—22no—
70C5×#101—22no—
71C5×#100—22no—
72#3966—22no—
73#3966—22no—
74#3509—51no—
75#2135D511yescharacteristic
76#2129—51no—
77#2123—52no—
78#1827—52no—
79C5×#41—42no—
80C2×C5×Q8—21no—
81C2×C5×Q8—42no—
82C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
83C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
84C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
85C2×C5×D4C2×D412yes—
86C22×C4×C5—21no—
87C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
88C22×C4×C5C2×D412yes—
89C22×Dic5—21no—
90C22×Dic5—22no—
91C22×Dic5C22⋊C412yes—
92C2×Dic10—22no—
93C2×Dic10—21no—
94C2×Dic10—21no—
95C2×Dic10—42no—
96C5×M16—42no—
97C5×M16—42no—
98C2×C5×C8—42no—
99C5×C4⋊C4—21no—
100C5×C4⋊C4—24no—
101C5×C22⋊C4—21no—
102C5×C22⋊C4—24no—
103C42×C5C22⋊C412yes—
104C22⋊Dic5—21no—
105C22⋊Dic5—24no—
106C22⋊Dic5—22no—
107C22⋊Dic5—42no—
108C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
109C4⋊Dic5—22no—
110C4⋊Dic5—24no—
111C4⋊Dic5—21no—
112C4⋊Dic5—21no—
113C4⋊Dic5—22no—
114C4⋊Dic5—42no—
115#683—22no—
116#683—24no—
117#683—22no—
118#683—24no—
119#683—24no—
120#683—24no—
121C4×Dic5—24no—
122C4×Dic5—24no—
123C4×Dic5—21no—
124C4×Dic5—21no—
125C4×Dic5—22no—
126C4×Dic5—42no—
127C4×Dic5C22⋊C412yes—
128C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
129C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
130#557—102no—
131#556—102no—
132#552—104no—
133#541—102no—
134#536—51no—
135#536C2×D511yescharacteristic
136#533—51no—
137#533—102no—
138C2×C4⋊Q8—51no—
139#519—51no—
140#519—51no—
141C4×#41—51no—
142#413C2×D512yes—
143#410—52no—
144#356—22no—
145#354—102no—
146#352—104no—
147#339—102no—
148H(3,ℤ/4)—102no—
149C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C23×C5#12012yes—
151C5×Q8—41no—
152C5×Q8—42no—
153C5×Q8—42no—
154C5×D4—41no—
155C5×D4—42no—
156C2×C4×C5—22no—
157C2×C4×C5—22no—
158C2×C4×C5—22no—
159C2×C4×C5—22no—
160C2×C4×C5—22no—
161C2×C4×C5—42no—
162C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×C5#12012yes—
165C2×Dic5—21no—
166C2×Dic5—22no—
167C2×Dic5—22no—
168C2×Dic5—22no—
169C2×Dic5—21no—
170C2×Dic5—42no—
171C2×Dic5—44no—
172C2×Dic5—42no—
173C2×Dic5—82no—
174Dic10—44no—
175Dic10—42no—
176Dic10—42no—
177C5×C8—82no—
178C2×#41C22×D511yescharacteristic
179C22×Q8—51no—
180C22×Q8C4×D511yescharacteristic
181C2×M16—22no—
182C4⋊Q8—101no—
183C4⋊Q8—101no—
184C4⋊Q8—101no—
185C4⋊Q8—102no—
186C4⋊Q8—101no—
187C4⋊Q8C22⋊D512yes—
188#126—104no—
189#126—104no—
190#125—101no—
191#125—104no—
192#125—104no—
193#125—104no—
194#124—101no—
195#124D2012yes—
196#123—22no—
197#123—54no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—102no—
200C22⋊Q8—104no—
201C22⋊Q8—102no—
202C4×Q8—102no—
203C4×Q8—102no—
204C4×Q8—104no—
205C4×Q8—102no—
206C4×Q8—101no—
207C4×Q8—102no—
208C4×Q8—102no—
209C4×D4—101no—
210C4×D4—102no—
211#117—51no—
212#117—52no—
213#117—51no—
214#117—102no—
215#117—104no—
216#117—102no—
217#117—102no—
218#117C4×D511yescharacteristic
219C2×C4⋊C4—102no—
220C2×C42—51no—
221C2×C42—52no—
222#101—22no—
223#100—22no—
224#99—102no—
225#99—102no—
226C22×C5—21no—
227C22×C5—22no—
228C22×C5—41no—
229C22×C5—42no—
230C22×C5#37911yescharacteristic
231C4×C5—22no—
232C4×C5—21no—
233C4×C5—42no—
234C4×C5—42no—
235C4×C5#41012yes—
236Dic5—22no—
237Dic5—42no—
238Dic5—42no—
239Dic5—41no—
240Dic5—42no—
241Dic5—162no—
242#41—42no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—102no—
246C2×Q8—101no—
247C2×Q8—101no—
248C2×Q8—202no—
249C2×Q8#68512yes—
250C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
251C2×D4C2×D2011yescharacteristic
252C2×D4D4×D512yes—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—52no—
255C22×C4—101no—
256C22×C4—102no—
257C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
258C22×C4D4×D512yes—
259M16—42no—
260M16—42no—
261C2×C8—42no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—24no—
264C4⋊C4—104no—
265C4⋊C4—104no—
266C4⋊C4—102no—
267C4⋊C4—104no—
268C4⋊C4—104no—
269C4⋊C4—102no—
270C4⋊C4—102no—
271C4⋊C4—101no—
272C4⋊C4—101no—
273C4⋊C4—102no—
274C4⋊C4—104no—
275C4⋊C4—202no—
276C22⋊C4—21no—
277C22⋊C4—24no—
278C22⋊C4—52no—
279C22⋊C4—101no—
280C22⋊C4—102no—
281C22⋊C4—104no—
282C22⋊C4—202no—
283C42—51no—
284C42—52no—
285C42—51no—
286C42—104no—
287C42—104no—
288C42—101no—
289C42—101no—
290C42—102no—
291C42—202no—
292C42#68512yes—
293C2×C5—21no—
294C2×C5—42no—
295C2×C5—41no—
296C2×C5#178211yescharacteristic
297C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
298C23#402812yes—
299Q8—41no—
300Q8—42no—
301Q8—42no—
302Q8—202no—
303Q8—204no—
304Q8—202no—
305D4—41no—
306D4—42no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—101no—
314C2×C4—102no—
315C2×C4—101no—
316C2×C4—102no—
317C2×C4—102no—
318C2×C4—202no—
319C2×C4—204no—
320C2×C4—202no—
321C2×C4—402no—
322C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
323C2×C4C2×#68511yescharacteristic
324C2×C4#408312yes—
325C8—82no—
326C5#1272411yescharacteristic, complemented, Sylow
327C22—21no—
328C22—22no—
329C22—41no—
330C22—42no—
331C22#6524411yescharacteristic
332C4—22no—
333C4—21no—
334C4—42no—
335C4—42no—
336C4—102no—
337C4—202no—
338C4—201no—
339C4—202no—
340C4—202no—
341C4—802no—
342C4#6502912yes—
343C2—21no—
344C2—42no—
345C2—41no—
346C2#1060082011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10600820
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D5
FittingC5×#2135C2
socleC2×C5#1782
prime radical, cosocleC2×C5×#41C23
hypercenter#2135D5
hypocenterC5#12724
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. #66146C4semidirect
10. C2×#4090C4semidirect
16. #65851C4semidirect
17. #65850C4semidirect
326. C5#12724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106182442
C5×#21352
#106026642
#106009402
#106009242
#127245