Finite Group Databasebeta

← #12014917

Subgroups — #12014917

Order 1280.

846 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 846 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3490C211yesmaximal, characteristic
2#10602640C212yesmaximal, complemented
3C2×#64756C212yesmaximal, complemented
4#10602446C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602441C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#551—22no—
7C5×#551—22no—
8C5×#546—22no—
9C5×#546—22no—
10C5×#543C411yescharacteristic, complemented
11C5×#538—22no—
12C5×#534C2211yescharacteristic
13C5×#525—22no—
14C2×C5×#120C411yescharacteristic, complemented
15C2×C5×#120C2211yescharacteristic
16C5×#518C411yescharacteristic, complemented
17C5×#518C2211yescharacteristic
18C22×C5×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
19C2×#3966C2212yes—
20C2×#3965C2212yes—
21#64759—22no—
22#64756—22no—
23#64756—22no—
24#64756—22no—
25#64753—22no—
26#64747—22no—
27#12725—51nomaximal, Sylow
28C25×C5C2×C411yescharacteristic
29C2×C5×#41—22no—
30C22×C5×D4—21no—
31C22×C5×D4—21no—
32C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
33C22×C5×D4C2311yescharacteristic
34C23×C4×C5—21no—
35C5×#126—22no—
36C5×#126—22no—
37C5×#124—22no—
38C5×#124—22no—
39C5×#123—22no—
40C5×#123—22no—
41C5×#123—22no—
42C5×#123—22no—
43C5×#123—21no—
44C5×#123D412yes—
45C5×C22⋊Q8—22no—
46C5×C22⋊Q8—22no—
47C5×C22⋊Q8—22no—
48C5×C22⋊Q8—22no—
49C5×#121—22no—
50C5×#121—22no—
51C5×#121—22no—
52C5×#121—22no—
53C5×#120—21no—
54C5×#120—21no—
55C5×#120—21no—
56C5×#120—22no—
57C5×#120—22no—
58C5×#120D412yes—
59C5×#120D412yes—
60C5×#120D412yes—
61C4×C5×D4—22no—
62C4×C5×D4—22no—
63C4×C5×D4—22no—
64C4×C5×D4—22no—
65C4×C5×D4—22no—
66C4×C5×D4—22no—
67C5×#117—22no—
68C5×#117—21no—
69C5×#117D412yes—
70C2×C5×C22⋊C4—21no—
71C2×C5×C22⋊C4—21no—
72C2×C5×C22⋊C4—21no—
73C2×C5×C22⋊C4—21no—
74C2×C5×C22⋊C4—22no—
75C2×C5×C22⋊C4—22no—
76C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
77C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
78C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
79C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
80C2×C5×C22⋊C4D412yes—
81C2×C22⋊Dic5—22no—
82C2×#681—22no—
83#3966—22no—
84#3966—22no—
85#3965—22no—
86#3965—22no—
87#3490D511yescharacteristic
88#2121—52no—
89C2×AΣL(1,𝔽16)—52no—
90#1829—51no—
91#1828—51no—
92C24×C5—21no—
93C24×C5—21no—
94C24×C5—42no—
95C24×C5—82no—
96C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
97C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
98C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
99C24×C5C22×C411yescharacteristic
100C24×C5C2×D411yescharacteristic
101C5×#41—84no—
102C2×C5×Q8—22no—
103C2×C5×D4—22no—
104C2×C5×D4—21no—
105C2×C5×D4—21no—
106C2×C5×D4—22no—
107C2×C5×D4—22no—
108C2×C5×D4—22no—
109C2×C5×D4—22no—
110C2×C5×D4—42no—
111C2×C5×D4—42no—
112C2×C5×D4—82no—
113C2×C5×D4—82no—
114C2×C5×D4C2×D412yes—
115C2×C5×D4C2×D412yes—
116C22×C4×C5—22no—
117C22×C4×C5—22no—
118C22×C4×C5—22no—
119C22×C4×C5—21no—
120C22×C4×C5—21no—
121C22×C4×C5—21no—
122C22×C4×C5—21no—
123C22×C4×C5—22no—
124C22×C4×C5—82no—
125C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
126C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic5—42no—
128C5×C4⋊C4—22no—
129C5×C4⋊C4—22no—
130C5×C4⋊C4—22no—
131C5×C4⋊C4—22no—
132C5×C4⋊C4—22no—
133C5×C4⋊C4—22no—
134C5×C22⋊C4—22no—
135C5×C22⋊C4—22no—
136C5×C22⋊C4—22no—
137C5×C22⋊C4—22no—
138C5×C22⋊C4—22no—
139C5×C22⋊C4—21no—
140C5×C22⋊C4—21no—
141C5×C22⋊C4—21no—
142C5×C22⋊C4—21no—
143C5×C22⋊C4—22no—
144C5×C22⋊C4—22no—
145C5×C22⋊C4—22no—
146C5×C22⋊C4—22no—
147C5×C22⋊C4—22no—
148C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
149C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
150C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
151C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
152C42×C5—22no—
153C42×C5—22no—
154C22⋊Dic5—42no—
155C22⋊Dic5—42no—
156#681—42no—
157#681—42no—
158C2×#168—42no—
159#551—22no—
160#551—22no—
161#546—22no—
162#546—22no—
163#543Dic511yescharacteristic, complemented
164#538—22no—
165#534C2×D511yescharacteristic
166#525—22no—
167C2×#120Dic511yescharacteristic, complemented
168C2×#120C2×D511yescharacteristic
169#518Dic511yescharacteristic, complemented
170#518C2×D511yescharacteristic
171C22×C22⋊C4Dic511yescharacteristic, complemented
172C2×#100—52no—
173C2×#99—52no—
174#352—102no—
175AΣL(1,𝔽16)—102no—
176AΣL(1,𝔽16)—102no—
177AΣL(1,𝔽16)—102no—
178#344—102no—
179#342—102no—
180C23×C5—21no—
181C23×C5—22no—
182C23×C5—22no—
183C23×C5—21no—
184C23×C5—21no—
185C23×C5—42no—
186C23×C5—41no—
187C23×C5—42no—
188C23×C5—42no—
189C23×C5—42no—
190C23×C5—41no—
191C23×C5—41no—
192C23×C5—42no—
193C23×C5—81no—
194C23×C5—81no—
195C23×C5—81no—
196C23×C5—81no—
197C23×C5—81no—
198C23×C5—81no—
199C23×C5—84no—
200C23×C5—84no—
201C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C23×C5#12012yes—
205C5×Q8—82no—
206C5×D4—42no—
207C5×D4—42no—
208C5×D4—42no—
209C5×D4—44no—
210C5×D4—44no—
211C5×D4—42no—
212C5×D4—82no—
213C5×D4—82no—
214C5×D4—82no—
215C2×C4×C5—22no—
216C2×C4×C5—21no—
217C2×C4×C5—22no—
218C2×C4×C5—22no—
219C2×C4×C5—22no—
220C2×C4×C5—22no—
221C2×C4×C5—44no—
222C2×C4×C5—41no—
223C2×C4×C5—81no—
224C2×C4×C5—82no—
225C2×C4×C5—81no—
226C2×C4×C5—81no—
227C2×C4×C5—81no—
228C2×C4×C5—82no—
229C2×C4×C5—82no—
230C2×C4×C5#12012yes—
231C2×Dic5—82no—
232C2×Dic5—162no—
233#168—82no—
234C25C2×Dic511yescharacteristic
235C2×#41—22no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4C2×Dic511yescharacteristic
239C22×D4C22×D511yescharacteristic
240C23×C4—21no—
241C2×M16—102no—
242#126—22no—
243#126—22no—
244#124—22no—
245#124—22no—
246#123—22no—
247#123—22no—
248#123—22no—
249#123—22no—
250#123—21no—
251#123C22⋊D512yes—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—22no—
256#121—22no—
257#121—22no—
258#121—22no—
259#121—22no—
260#120—21no—
261#120—21no—
262#120—21no—
263#120—22no—
264#120—22no—
265#120C22⋊D512yes—
266#120C22⋊D512yes—
267#120C22⋊D512yes—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274#117—22no—
275#117—21no—
276#117C22⋊D512yes—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—102no—
284C2×C22⋊C4C2×Dic511yescharacteristic
285C2×C22⋊C4C2×Dic511yescharacteristic
286C2×C22⋊C4C2×Dic511yescharacteristic
287C2×C22⋊C4C2×Dic511yescharacteristic
288C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
289#100—102no—
290#100—102no—
291#99—102no—
292#99—102no—
293C22×C5—22no—
294C22×C5—22no—
295C22×C5—21no—
296C22×C5—21no—
297C22×C5—41no—
298C22×C5—41no—
299C22×C5—42no—
300C22×C5—41no—
301C22×C5—41no—
302C22×C5—42no—
303C22×C5—41no—
304C22×C5—41no—
305C22×C5—42no—
306C22×C5—42no—
307C22×C5—41no—
308C22×C5—41no—
309C22×C5—41no—
310C22×C5—82no—
311C22×C5—82no—
312C22×C5—84no—
313C22×C5—84no—
314C22×C5—82no—
315C22×C5—161no—
316C22×C5#37911yescharacteristic
317C22×C5#41012yes—
318C4×C5—22no—
319C4×C5—42no—
320C4×C5—42no—
321C4×C5—42no—
322C4×C5—42no—
323C4×C5—41no—
324Dic5—162no—
325C24—21no—
326C24—21no—
327C24—42no—
328C24—82no—
329C24C22⋊Dic511yescharacteristic
330C24C22⋊Dic511yescharacteristic
331C24C22⋊Dic511yescharacteristic
332C24C22×Dic511yescharacteristic
333C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
334#41—84no—
335C2×Q8—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4C2×C22⋊D512yes—
348C2×D4C2×C22⋊D512yes—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—202no—
359C22×C4C22⋊Dic511yescharacteristic
360C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
361M16—202no—
362M16—202no—
363C2×C8—202no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—21no—
376C22⋊C4—21no—
377C22⋊C4—21no—
378C22⋊C4—21no—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—22no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—202no—
385C22⋊C4—202no—
386C22⋊C4C22⋊Dic512yes—
387C22⋊C4C22⋊Dic512yes—
388C22⋊C4C22⋊Dic512yes—
389C22⋊C4C22⋊Dic512yes—
390C42—22no—
391C42—22no—
392C2×C5—21no—
393C2×C5—22no—
394C2×C5—42no—
395C2×C5—42no—
396C2×C5—41no—
397C2×C5—41no—
398C2×C5—81no—
399C2×C5—81no—
400C2×C5#178211yescharacteristic
401C23—21no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—42no—
407C23—41no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—42no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—84no—
421C23—84no—
422C23C2×C22⋊Dic511yescharacteristic
423C23C2×C22⋊Dic511yescharacteristic
424C23C2×C22⋊Dic511yescharacteristic
425C23#409912yes—
426Q8—82no—
427D4—42no—
428D4—42no—
429D4—42no—
430D4—44no—
431D4—44no—
432D4—42no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—402no—
452C2×C4—802no—
453C2×C4#409912yes—
454C8—402no—
455C5#1272511yescharacteristic, complemented, Sylow
456C22—22no—
457C22—21no—
458C22—22no—
459C22—21no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—42no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—42no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—84no—
476C22—84no—
477C22—82no—
478C22—161no—
479C22#6552912yes—
480C22#6553611yescharacteristic
481C4—22no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—42no—
485C4—42no—
486C4—41no—
487C4—802no—
488C2—21no—
489C2—22no—
490C2—42no—
491C2—42no—
492C2—41no—
493C2—41no—
494C2—81no—
495C2—81no—
496C2#1060293211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10602932
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D5
Fitting, prime radicalC5×#3490C2
socleC2×C5#1782
cosocleC22×C5×D4C23
hypercenter#3490D5
hypocenterC5#12725
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #518 ◁ #3490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10602640C2semidirect
3. C2×#64756C2semidirect
4. #10602446C2semidirect
5. #10602441C2semidirect
10. C5×#543C4semidirect
14. C2×C5×#120C4semidirect
16. C5×#518C4semidirect
18. C22×C5×C22⋊C4C4semidirect
163. #543Dic5semidirect
167. C2×#120Dic5semidirect
169. #518Dic5semidirect
171. C22×C22⋊C4Dic5semidirect
455. C5#12725semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#34902
#106026402
C2×#647562
#106024462
#106024412
#127255