Finite Group Databasebeta

← #12014921

Subgroups — #12014921

Order 1280.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618198C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2121C211yesmaximal, characteristic
3#10602640C211yesmaximal, characteristic
4C2×#64696C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600860C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600813C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#64692C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#534C2211yescharacteristic
9#66132C411yescharacteristic, complemented
10#66132C2211yescharacteristic
11C2×#4081C411yescharacteristic, complemented
12C2×#4081C2211yescharacteristic
13#65984—21no—
14#65984—21no—
15#65984—21no—
16#65984—21no—
17#65936—21no—
18#65936—21no—
19#65934—21no—
20#65934—21no—
21#65921—21no—
22#65921—21no—
23#65921—21no—
24#65921—21no—
25#65817C411yescharacteristic, complemented
26C2×#4023C411yescharacteristic, complemented
27C2×C5×#100C2211yescharacteristic
28C2×C5×#99C2211yescharacteristic
29C2×#3966C2211yescharacteristic
30C2×#3965C2211yescharacteristic
31C5×#352—21no—
32C5×AΣL(1,𝔽16)—21no—
33#64779—21no—
34#64776—21no—
35#64759—21no—
36#64756—21no—
37#64747—21no—
38#64746—21no—
39#64696—21no—
40#64696—21no—
41#64692—21no—
42#64692—21no—
43#12726—51nomaximal, Sylow
44C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
45C22×C5×D4C2311yescharacteristic
46C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
47C2×C5×M16—21no—
48C5×#123—21no—
49C5×#123D411yescharacteristic
50C5×#123D411yescharacteristic
51C5×#121—21no—
52C5×#121—21no—
53C5×#120—21no—
54C5×#120D411yescharacteristic
55C5×#120D411yescharacteristic
56C2×C5×C22⋊C4—21no—
57C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊Dic5—21no—
59C2×C22⋊Dic5—21no—
60C2×C22⋊Dic5—21no—
61C2×C22⋊Dic5—21no—
62C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
67#4082—21no—
68#4082—21no—
69#4081—21no—
70#4081—21no—
71#4081—21no—
72#4081—21no—
73#4081—21no—
74#4081—21no—
75#4081—21no—
76#4081—21no—
77#4081—21no—
78#4081—21no—
79#4081D411yescharacteristic
80#4081D411yescharacteristic
81#4081D411yescharacteristic
82#4081D411yescharacteristic
83D4×Dic5—21no—
84D4×Dic5—21no—
85D4×Dic5—21no—
86D4×Dic5—21no—
87D4×Dic5—21no—
88D4×Dic5—21no—
89D4×Dic5—21no—
90D4×Dic5—21no—
91D4×Dic5—21no—
92D4×Dic5—21no—
93#4072—21no—
94#4072D411yescharacteristic
95#4072D411yescharacteristic
96#4070—21no—
97#4070—21no—
98C2×#683—21no—
99C2×#683—21no—
100C2×#683—21no—
101C2×C4×Dic5—21no—
102C2×#681—21no—
103#4036—21no—
104#4036—21no—
105#4035—21no—
106#4035—21no—
107#4035—21no—
108#4035—21no—
109#4033—21no—
110#4033—21no—
111#4025—21no—
112#4025—21no—
113#4025—21no—
114#4025—21no—
115#4025—21no—
116#4025—21no—
117#4025—21no—
118#4025—21no—
119#4024—21no—
120#4024—21no—
121#4024—21no—
122#4024—21no—
123#4024—21no—
124#4024—21no—
125#4024—21no—
126#4024—21no—
127#4023—21no—
128#4023—21no—
129#4023—21no—
130#4023—21no—
131#4023—21no—
132#4023—21no—
133#4023—21no—
134#4023—21no—
135C5×#100—21no—
136C5×#100—21no—
137C5×#99—21no—
138C5×#99—21no—
139#3966—21no—
140#3966—21no—
141#3965—21no—
142#3965—21no—
143#3491—51no—
144#2121—51no—
145#2121D511yescharacteristic
146C2×#352—51no—
147C2×#352—51no—
148#1829—51no—
149#1828—51no—
150C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
151C24×C5C22×C411yescharacteristic
152C24×C5C2×D411yescharacteristic
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C5×D4—41no—
158C2×C5×D4—41no—
159C2×C5×D4—41no—
160C2×C5×D4—41no—
161C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
162C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—41no—
167C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5—21no—
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5—21no—
175C22×Dic5—21no—
176C22×Dic5—21no—
177C22×Dic5—21no—
178C22×Dic5—41no—
179C22×Dic5—41no—
180C22×Dic5—41no—
181C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
182C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10—21no—
185C5×M16—41no—
186C5×M16—41no—
187C2×C5×C8—41no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C22⋊C4—21no—
191C5×C22⋊C4—21no—
192C5×C22⋊C4—21no—
193C5×C22⋊C4—21no—
194C5×C22⋊C4—21no—
195C5×C22⋊C4—41no—
196C5×C22⋊C4—41no—
197C5×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
198C5×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
199C22⋊Dic5—21no—
200C22⋊Dic5—21no—
201C22⋊Dic5—21no—
202C22⋊Dic5—21no—
203C22⋊Dic5—21no—
204C22⋊Dic5—21no—
205C22⋊Dic5—21no—
206C22⋊Dic5—21no—
207C22⋊Dic5—21no—
208C22⋊Dic5—21no—
209C22⋊Dic5—21no—
210C22⋊Dic5—21no—
211C22⋊Dic5—21no—
212C22⋊Dic5—21no—
213C22⋊Dic5—21no—
214C22⋊Dic5—41no—
215C22⋊Dic5—41no—
216C22⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
217C22⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
218C22⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
219C22⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
220C22⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
221C22⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5—21no—
224C4⋊Dic5—21no—
225C4⋊Dic5—21no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5—21no—
228#683—21no—
229#683—21no—
230#683—21no—
231#683—21no—
232#683—21no—
233#683—21no—
234#683—21no—
235#683—21no—
236#683—21no—
237#683—21no—
238#683—21no—
239#683—21no—
240#683—21no—
241#683—21no—
242#683—21no—
243#683—21no—
244C4×Dic5—21no—
245C4×Dic5—21no—
246C4×Dic5—21no—
247C4×Dic5—21no—
248C4×Dic5—21no—
249C4×Dic5—21no—
250C4×Dic5—21no—
251C4×Dic5—21no—
252#681—41no—
253#681—41no—
254C2×#168—41no—
255#552—101no—
256#552—101no—
257#552—101no—
258#552—101no—
259#551—101no—
260#551—101no—
261#551—101no—
262#551—101no—
263#543—51no—
264#539—101no—
265#539—101no—
266#534C2×D511yescharacteristic
267#529—101no—
268#529—101no—
269C2×#123—51no—
270C2×#123—51no—
271#518—51no—
272#518—51no—
273C2×#117—51no—
274C2×#100—51no—
275C2×#100C2×D511yescharacteristic
276C2×#99—51no—
277C2×#99C2×D511yescharacteristic
278#352—21no—
279#352—101no—
280#352—101no—
281#352—101no—
282#352—101no—
283#352—101no—
284AΣL(1,𝔽16)—21no—
285AΣL(1,𝔽16)—101no—
286#344—101no—
287#344—101no—
288#342—101no—
289#342—101no—
290C23×C5—21no—
291C23×C5—21no—
292C23×C5—21no—
293C23×C5—21no—
294C23×C5—21no—
295C23×C5—41no—
296C23×C5—81no—
297C23×C5—81no—
298C23×C5—81no—
299C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C23×C5#12011yescharacteristic
303C23×C5#12011yescharacteristic
304C5×D4—41no—
305C5×D4—41no—
306C5×D4—41no—
307C5×D4—41no—
308C5×D4—42no—
309C5×D4—41no—
310C5×D4—41no—
311C5×D4—81no—
312C5×D4—81no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—21no—
315C2×C4×C5—21no—
316C2×C4×C5—21no—
317C2×C4×C5—21no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—81no—
320C2×C4×C5—81no—
321C2×C4×C5—161no—
322C2×C4×C5#12011yescharacteristic
323C2×C4×C5#12011yescharacteristic
324C2×Dic5—21no—
325C2×Dic5—21no—
326C2×Dic5—21no—
327C2×Dic5—21no—
328C2×Dic5—21no—
329C2×Dic5—21no—
330C2×Dic5—21no—
331C2×Dic5—21no—
332C2×Dic5—42no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5—81no—
338C2×Dic5—81no—
339C2×Dic5—81no—
340C2×Dic5—81no—
341C2×Dic5—81no—
342C2×Dic5—81no—
343C2×Dic5—81no—
344C2×Dic5—81no—
345C2×Dic5—161no—
346Dic10—81no—
347Dic10—81no—
348C5×C8—81no—
349#168—81no—
350C22×D4C4×D511yescharacteristic
351C22×D4C22×D511yescharacteristic
352C23×C4—51no—
353C2×M16—21no—
354C2×M16—101no—
355#126—101no—
356#126—101no—
357#126—101no—
358#126—101no—
359#126—101no—
360#126—101no—
361#126—101no—
362#126—101no—
363#125—101no—
364#125—101no—
365#125—101no—
366#125—101no—
367#125—101no—
368#125—101no—
369#124—101no—
370#124—101no—
371#123—21no—
372#123—51no—
373#123—51no—
374#123—51no—
375#123—51no—
376#123—101no—
377#123—101no—
378#123—101no—
379#123—101no—
380#123—101no—
381#123—101no—
382#123—101no—
383#123—101no—
384#123—101no—
385#123—101no—
386#123D2011yescharacteristic
387#123C22⋊D511yescharacteristic
388C22⋊Q8—101no—
389C22⋊Q8—101no—
390C22⋊Q8—101no—
391C22⋊Q8—101no—
392C22⋊Q8—101no—
393C22⋊Q8—101no—
394C22⋊Q8—101no—
395C22⋊Q8—101no—
396C22⋊Q8—101no—
397C22⋊Q8—101no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#120—21no—
401#120D2011yescharacteristic
402#120C22⋊D511yescharacteristic
403C4×Q8—101no—
404C4×Q8—101no—
405C4×D4—101no—
406C4×D4—101no—
407C4×D4—101no—
408C4×D4—101no—
409C4×D4—101no—
410C4×D4—101no—
411C4×D4—101no—
412C4×D4—101no—
413C4×D4—101no—
414C4×D4—101no—
415#117—51no—
416#117—51no—
417#117—101no—
418#117—101no—
419#117—101no—
420#117—101no—
421#117—101no—
422#117—101no—
423#117—101no—
424#117—101no—
425#117—101no—
426C2×C4⋊C4—101no—
427C2×C4⋊C4—101no—
428C2×C4⋊C4—101no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—51no—
431C2×C22⋊C4—51no—
432C2×C22⋊C4—51no—
433C2×C22⋊C4—51no—
434C2×C22⋊C4—51no—
435C2×C22⋊C4—101no—
436C2×C22⋊C4—101no—
437C2×C22⋊C4—101no—
438C2×C22⋊C4—101no—
439C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
440C2×C42—101no—
441#100—21no—
442#100—21no—
443#100—101no—
444#100—101no—
445#99—21no—
446#99—21no—
447#99—101no—
448#99—101no—
449C22×C5—21no—
450C22×C5—21no—
451C22×C5—21no—
452C22×C5—21no—
453C22×C5—41no—
454C22×C5—41no—
455C22×C5—41no—
456C22×C5—41no—
457C22×C5—41no—
458C22×C5—41no—
459C22×C5—41no—
460C22×C5—41no—
461C22×C5—81no—
462C22×C5—81no—
463C22×C5—81no—
464C22×C5—81no—
465C22×C5—161no—
466C22×C5#37911yescharacteristic
467C22×C5#41011yescharacteristic
468C22×C5#41011yescharacteristic
469C4×C5—21no—
470C4×C5—21no—
471C4×C5—41no—
472C4×C5—41no—
473C4×C5—41no—
474C4×C5—161no—
475Dic5—41no—
476Dic5—41no—
477Dic5—41no—
478Dic5—41no—
479Dic5—41no—
480Dic5—41no—
481Dic5—41no—
482Dic5—41no—
483Dic5—161no—
484C24#68511yescharacteristic
485C24C2×C4×D511yescharacteristic
486C24D4×D511yescharacteristic
487C2×Q8—101no—
488C2×Q8—101no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—41no—
495C2×D4—41no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4C2×D2011yescharacteristic
498C2×D4D4×D511yescharacteristic
499C2×D4D4×D511yescharacteristic
500C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
501C22×C4—21no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—51no—
504C22×C4—51no—
505C22×C4—101no—
506C22×C4—101no—
507C22×C4—101no—
508C22×C4—101no—
509C22×C4—101no—
510C22×C4—101no—
511C22×C4—101no—
512C22×C4—101no—
513C22×C4—101no—
514C22×C4—201no—
515C22×C4—201no—
516C22×C4—201no—
517C22×C4#68511yescharacteristic
518C22×C4D4×D511yescharacteristic
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—201no—
522M16—201no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—201no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—101no—
528C4⋊C4—101no—
529C4⋊C4—101no—
530C4⋊C4—101no—
531C4⋊C4—101no—
532C4⋊C4—101no—
533C4⋊C4—101no—
534C4⋊C4—101no—
535C4⋊C4—101no—
536C4⋊C4—101no—
537C4⋊C4—101no—
538C4⋊C4—101no—
539C4⋊C4—101no—
540C4⋊C4—101no—
541C4⋊C4—101no—
542C4⋊C4—101no—
543C4⋊C4—101no—
544C4⋊C4—101no—
545C4⋊C4—101no—
546C4⋊C4—101no—
547C4⋊C4—101no—
548C4⋊C4—101no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—51no—
557C22⋊C4—51no—
558C22⋊C4—51no—
559C22⋊C4—51no—
560C22⋊C4—51no—
561C22⋊C4—51no—
562C22⋊C4—101no—
563C22⋊C4—101no—
564C22⋊C4—101no—
565C22⋊C4—101no—
566C22⋊C4—101no—
567C22⋊C4—101no—
568C22⋊C4—101no—
569C22⋊C4—101no—
570C22⋊C4—101no—
571C22⋊C4—101no—
572C22⋊C4—101no—
573C22⋊C4—101no—
574C22⋊C4—101no—
575C22⋊C4—101no—
576C22⋊C4—101no—
577C22⋊C4—201no—
578C22⋊C4—201no—
579C22⋊C4#68511yescharacteristic
580C22⋊C4#68511yescharacteristic
581C42—101no—
582C42—101no—
583C42—101no—
584C42—101no—
585C42—101no—
586C42—101no—
587C42—101no—
588C42—101no—
589C2×C5—21no—
590C2×C5—21no—
591C2×C5—21no—
592C2×C5—41no—
593C2×C5—41no—
594C2×C5—41no—
595C2×C5—41no—
596C2×C5—81no—
597C2×C5#178211yescharacteristic
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—41no—
604C23—81no—
605C23—81no—
606C23—81no—
607C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
608C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
609C23#402811yescharacteristic
610C23C2×#68511yescharacteristic
611C23#408311yescharacteristic
612Q8—401no—
613Q8—401no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—42no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—81no—
622D4—81no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—101no—
632C2×C4—101no—
633C2×C4—101no—
634C2×C4—101no—
635C2×C4—101no—
636C2×C4—101no—
637C2×C4—101no—
638C2×C4—101no—
639C2×C4—161no—
640C2×C4—202no—
641C2×C4—201no—
642C2×C4—201no—
643C2×C4—201no—
644C2×C4—201no—
645C2×C4—401no—
646C2×C4—401no—
647C2×C4—401no—
648C2×C4—401no—
649C2×C4—401no—
650C2×C4—401no—
651C2×C4—401no—
652C2×C4—401no—
653C2×C4—801no—
654C2×C4#402811yescharacteristic
655C2×C4#408311yescharacteristic
656C8—81no—
657C8—401no—
658C5#1272611yescharacteristic, complemented, Sylow
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—161no—
676C22#6502911yescharacteristic
677C22#6502911yescharacteristic
678C22#6524411yescharacteristic
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—161no—
685C4—201no—
686C4—201no—
687C4—201no—
688C4—201no—
689C4—201no—
690C4—201no—
691C4—201no—
692C4—201no—
693C4—801no—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—41no—
698C2—41no—
699C2—41no—
700C2—41no—
701C2—81no—
702C2#1060082011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10600820
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D5
FittingC5×#2121C2
socleC2×C5#1782
prime radicalC5×#534C22
cosocleC22×C5×D4C23
hypercenter#2121D5
hypocenterC5#12726
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#64696C2semidirect
5. #10600860C2semidirect
6. #10600813C2semidirect
7. C2×#64692C2semidirect
9. #66132C4semidirect
11. C2×#4081C4semidirect
25. #65817C4semidirect
26. C2×#4023C4semidirect
658. C5#12726semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181982
C5×#21212
#106026402
C2×#646962
#106008602
#106008132
C2×#646922
#127265