Finite Group Databasebeta

← #12014923

Subgroups — #12014923

Order 1280.

708 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 708 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617760C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1829C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602446C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64696C212yesmaximal, complemented
5#10600887C212yesmaximal
6C5×#518C2211yescharacteristic
7#66138C2211yescharacteristic
8C2×#4081C2211yescharacteristic
9#65898—22no—
10#65890—22no—
11#65875—22no—
12#65872—22no—
13#65865—22no—
14#65829—22no—
15C2×#4032C411yescharacteristic, complemented
16#65820C411yescharacteristic, complemented
17#65817C411yescharacteristic, complemented
18C2×#4023C411yescharacteristic, complemented
19C2×C5×#100C2212yes—
20C2×#3966C2212yes—
21C5×#344—22no—
22#64747—22no—
23#64696—22no—
24#64696—22no—
25#64696—22no—
26#64695—22no—
27#12726—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×D4C2311yescharacteristic
29C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
31C2×C5×M16—22no—
32C4×C5×D4—22no—
33C4×C5×D4—22no—
34C5×#117D412yes—
35C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C2×C5×C22⋊C4D412yes—
38#4099—21no—
39C2×C22⋊Dic5—21no—
40C2×C22⋊Dic5—22no—
41C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
43#4085—22no—
44#4083D412yes—
45#4081—22no—
46#4081D412yes—
47#4081D412yes—
48#4081D412yes—
49#4075—22no—
50#4075—21no—
51C4×C22⋊D5—22no—
52C4×C22⋊D5—22no—
53C2×#685—21no—
54#4072—22no—
55C2×C4⋊Dic5—21no—
56#4070—22no—
57#4070—22no—
58C2×#683—21no—
59C2×#683—21no—
60C2×C4×Dic5—21no—
61#4044—22no—
62#4042—22no—
63#4035—22no—
64#4035—22no—
65#4032—21no—
66#4032—21no—
67#4032—22no—
68#4031—22no—
69#4029—22no—
70#4027—22no—
71D5×C22⋊C4—21no—
72#4025—22no—
73#4025—22no—
74#4024—22no—
75#4024—22no—
76#4023—21no—
77#4023—22no—
78#4023—22no—
79#4022—22no—
80#4018—22no—
81#4016—22no—
82C4×Dic10—22no—
83C5×#100—22no—
84C5×#100—22no—
85#3966—22no—
86#3966—22no—
87#3491—51no—
88#2121—52no—
89C2×#352—52no—
90#1829D511yescharacteristic, complemented
91#1828—51no—
92C24×C5C22×C411yescharacteristic
93C24×C5C2×D411yescharacteristic
94C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
95C2×C5×D4—42no—
96C2×C5×D4C2×D412yes—
97C2×C5×D4C2×D412yes—
98C22×C4×C5—21no—
99C22×C4×C5—21no—
100C22×C4×C5—22no—
101C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
102C2×C22⋊D5—21no—
103C2×C22⋊D5—21no—
104C2×C22⋊D5—22no—
105C2×C22⋊D5—42no—
106C22×Dic5—21no—
107C22×Dic5—21no—
108C22×Dic5—21no—
109C22×Dic5—21no—
110C22×Dic5—42no—
111C22×Dic5—42no—
112C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
113C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
114C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C4×D5—22no—
116C2×Dic10—22no—
117C5×M16—42no—
118C5×M16—42no—
119C2×C5×C8—42no—
120C5×C4⋊C4—22no—
121C5×C22⋊C4—21no—
122C5×C22⋊C4—21no—
123C5×C22⋊C4—22no—
124C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
125C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
126C42×C5—22no—
127C22⋊Dic5—21no—
128C22⋊Dic5—21no—
129C22⋊Dic5—22no—
130C22⋊Dic5—22no—
131C22⋊Dic5—22no—
132C22⋊Dic5—42no—
133C22⋊Dic5—42no—
134C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
135C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
136#685—22no—
137#685—22no—
138#685—22no—
139#685—22no—
140C4⋊Dic5—22no—
141C4⋊Dic5—22no—
142C4⋊Dic5—22no—
143#683—22no—
144#683—22no—
145#683—22no—
146#683—22no—
147#683—22no—
148#683—22no—
149#683—22no—
150#683—22no—
151C4×Dic5—22no—
152C4×Dic5—22no—
153C4×Dic5—22no—
154#552—102no—
155#552—102no—
156#551—102no—
157#551—102no—
158#543—51no—
159#539—102no—
160#534—51no—
161#529—102no—
162C2×#123—51no—
163C2×#123—51no—
164#518—51no—
165#518C2×D511yescharacteristic
166C2×#117—51no—
167C2×#100C2×D512yes—
168C2×#99—52no—
169#352—102no—
170#352—102no—
171#352—102no—
172AΣL(1,𝔽16)—102no—
173#344—22no—
174#342—102no—
175C23×C5—22no—
176C23×C5—22no—
177C23×C5—81no—
178C23×C5—81no—
179C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C23×C5#12012yes—
183C22×D5—21no—
184C22×D5—41no—
185C22×D5—81no—
186C5×D4—42no—
187C5×D4—42no—
188C2×C4×C5—22no—
189C2×C4×C5—22no—
190C2×C4×C5—22no—
191C2×C4×C5—81no—
192C2×C4×C5—82no—
193C2×C4×C5—81no—
194C2×C4×C5#12012yes—
195C22⋊D5—42no—
196C22⋊D5—42no—
197C22⋊D5—82no—
198C2×Dic5—21no—
199C2×Dic5—22no—
200C2×Dic5—21no—
201C2×Dic5—22no—
202C2×Dic5—21no—
203C2×Dic5—42no—
204C2×Dic5—42no—
205C2×Dic5—41no—
206C2×Dic5—41no—
207C2×Dic5—41no—
208C2×Dic5—81no—
209C2×Dic5—81no—
210C2×Dic5—82no—
211C2×Dic5—162no—
212C4×D5—82no—
213Dic10—82no—
214C5×C8—82no—
215C22×D4—51no—
216C22×D4C22×D511yescharacteristic
217C23×C4—51no—
218C2×M16—22no—
219#126—102no—
220#126—102no—
221#126—102no—
222#126—102no—
223#125—102no—
224#125—102no—
225#125—102no—
226#124—102no—
227#123—52no—
228#123—52no—
229#123—52no—
230#123—101no—
231#123—101no—
232#123—102no—
233#123—102no—
234#123—102no—
235#123—101no—
236#123—102no—
237C22⋊Q8—102no—
238C22⋊Q8—102no—
239C22⋊Q8—102no—
240C22⋊Q8—102no—
241C22⋊Q8—102no—
242#121—102no—
243#120—52no—
244#120—101no—
245C4×Q8—102no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—102no—
249C4×D4—102no—
250C4×D4—102no—
251#117—102no—
252#117—102no—
253#117—101no—
254#117—102no—
255#117—102no—
256#117C22⋊D512yes—
257C2×C4⋊C4—101no—
258C2×C4⋊C4—101no—
259C2×C4⋊C4—101no—
260C2×C22⋊C4—51no—
261C2×C22⋊C4—51no—
262C2×C22⋊C4—101no—
263C2×C22⋊C4—101no—
264C2×C22⋊C4—101no—
265C2×C22⋊C4—102no—
266C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
267C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
268C2×C22⋊C4D2012yes—
269C2×C42—101no—
270#100—22no—
271#100—22no—
272#99—102no—
273#99—102no—
274C22×C5—21no—
275C22×C5—21no—
276C22×C5—22no—
277C22×C5—41no—
278C22×C5—41no—
279C22×C5—42no—
280C22×C5—41no—
281C22×C5—82no—
282C22×C5—82no—
283C22×C5#37911yescharacteristic
284C22×C5#41012yes—
285C2×D5—42no—
286C2×D5—41no—
287C2×D5—161no—
288C4×C5—22no—
289C4×C5—42no—
290C4×C5—42no—
291Dic5—42no—
292Dic5—42no—
293Dic5—41no—
294Dic5—41no—
295Dic5—41no—
296Dic5—162no—
297C24—51no—
298C24C2×C4×D511yescharacteristic
299C24C2×D2011yescharacteristic
300C2×Q8—102no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—101no—
303C2×D4—101no—
304C2×D4—102no—
305C2×D4—202no—
306C2×D4D4×D512yes—
307C2×D4D4×D512yes—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—51no—
312C22×C4—51no—
313C22×C4—51no—
314C22×C4—102no—
315C22×C4—101no—
316C22×C4—101no—
317C22×C4—101no—
318C22×C4—101no—
319C22×C4—202no—
320C22×C4—202no—
321C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
322M16—42no—
323M16—42no—
324C2×C8—42no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—102no—
327C4⋊C4—102no—
328C4⋊C4—102no—
329C4⋊C4—102no—
330C4⋊C4—102no—
331C4⋊C4—102no—
332C4⋊C4—102no—
333C4⋊C4—102no—
334C4⋊C4—102no—
335C4⋊C4—102no—
336C4⋊C4—102no—
337C22⋊C4—21no—
338C22⋊C4—21no—
339C22⋊C4—22no—
340C22⋊C4—52no—
341C22⋊C4—52no—
342C22⋊C4—102no—
343C22⋊C4—102no—
344C22⋊C4—102no—
345C22⋊C4—101no—
346C22⋊C4—102no—
347C22⋊C4—102no—
348C22⋊C4—102no—
349C22⋊C4—101no—
350C22⋊C4—102no—
351C22⋊C4—202no—
352C22⋊C4—202no—
353C22⋊C4#68512yes—
354C22⋊C4#68512yes—
355C42—22no—
356C42—102no—
357C42—102no—
358C42—102no—
359C2×C5—21no—
360C2×C5—22no—
361C2×C5—42no—
362C2×C5—41no—
363C2×C5—41no—
364C2×C5#178211yescharacteristic
365D5—81no—
366C23—22no—
367C23—22no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23—101no—
371C23—201no—
372C23—401no—
373C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
374C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
375C23#402812yes—
376C23C2×#68511yescharacteristic
377Q8—402no—
378D4—42no—
379D4—42no—
380D4—202no—
381D4—202no—
382D4—402no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—101no—
390C2×C4—102no—
391C2×C4—101no—
392C2×C4—102no—
393C2×C4—101no—
394C2×C4—202no—
395C2×C4—202no—
396C2×C4—201no—
397C2×C4—201no—
398C2×C4—201no—
399C2×C4—402no—
400C2×C4—401no—
401C2×C4—401no—
402C2×C4—402no—
403C2×C4—802no—
404C2×C4#408312yes—
405C8—82no—
406C5#1272611yescharacteristic, complemented, Sylow
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—22no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—42no—
413C22—41no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—202no—
417C22—201no—
418C22—801no—
419C22#6524411yescharacteristic
420C22#6529512yes—
421C4—22no—
422C4—42no—
423C4—42no—
424C4—202no—
425C4—202no—
426C4—201no—
427C4—201no—
428C4—201no—
429C4—802no—
430C2—21no—
431C2—22no—
432C2—42no—
433C2—41no—
434C2—41no—
435C2—401no—
436C2#1060033011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10600330
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D5
FittingC5×#1829C2
socleC2×C5#1782
prime radical#66138C22
cosocleC22×C5×D4C23
hypercenter#1829D5
hypocenterC5#12726
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #518 ◁ #1829

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1829C2semidirect
3. #10602446C2semidirect
4. C2×#64696C2semidirect
15. C2×#4032C4semidirect
16. #65820C4semidirect
17. #65817C4semidirect
18. C2×#4023C4semidirect
90. #1829D5semidirect
406. C5#12726semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177602
C5×#18292
#106024462
C2×#646962
#106008872
#127265