Finite Group Databasebeta

← #12014924

Subgroups — #12014924

Order 1280.

810 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 810 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618091C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#64765C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600813C212yesmaximal, complemented
5#10600812C212yesmaximal, complemented
6C2×C5×#127C2211yescharacteristic
7#66140—22no—
8#66140—22no—
9#66139C411yescharacteristic, complemented
10#66139C2211yescharacteristic
11#66132C411yescharacteristic, complemented
12#66132C2211yescharacteristic
13#66053—21no—
14#66053—21no—
15#66052—22no—
16#66050—21no—
17#66050—21no—
18#66047—22no—
19C4×#709C411yescharacteristic, complemented
20#65804C411yescharacteristic, complemented
21C2×C5×#99C2212yes—
22C2×#3966C2212yes—
23C5×#353—21no—
24C5×#353—21no—
25#64765—21no—
26#64765—21no—
27#64747—22no—
28#64746—22no—
29#64694—22no—
30#64693—22no—
31#12727—51nomaximal, Sylow
32C22×C5×D4—22no—
33C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
34C22×C5×D4C2311yescharacteristic
35C2×#711—22no—
36C2×#711—22no—
37C2×#709C2×C411yescharacteristic
38C5×#127—22no—
39C5×#127D411yescharacteristic
40C5×#127D411yescharacteristic
41C5×#127D411yescharacteristic
42C5×#127D411yescharacteristic
43C2×C5×C22⋊C4—22no—
44C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
45#4099—22no—
46#4099—22no—
47C2×C22⋊Dic5—21no—
48C2×C22⋊Dic5—21no—
49C2×C22⋊Dic5—22no—
50C2×C22⋊Dic5D412yes—
51C2×C22⋊Dic5D412yes—
52#4086—21no—
53#4086D412yes—
54#4085—22no—
55#4085—22no—
56#4085—22no—
57#4085—22no—
58#4084—22no—
59#4084—22no—
60#4084—21no—
61#4084—21no—
62#4084—21no—
63#4084—21no—
64#4082—22no—
65#4082—22no—
66#4082—21no—
67#4082D412yes—
68#4081—22no—
69#4081—22no—
70#4081—22no—
71#4081—22no—
72D4×Dic5—22no—
73D4×Dic5—22no—
74D4×Dic5—21no—
75D4×Dic5—21no—
76D4×Dic5—21no—
77D4×Dic5—21no—
78D4×Dic5—22no—
79D4×Dic5—22no—
80C4×C22⋊D5—21no—
81C4×C22⋊D5—21no—
82#4072C2×C411yescharacteristic
83#4072C2×C411yescharacteristic
84#4072C2×C411yescharacteristic
85#4070—22no—
86C4×D20—21no—
87#4018—21no—
88C42×D5—21no—
89#4016—21no—
90#4015—21no—
91C4×Dic10—21no—
92C4×Dic10—22no—
93C5×#99—22no—
94C5×#99—22no—
95#3966—22no—
96#3966—22no—
97#3508—51no—
98#2127—52no—
99C2×#353—51no—
100C2×#353D511yescharacteristic, complemented
101#1828—52no—
102C24×C5—21no—
103C24×C5C2×D412yes—
104C2×C5×D4—22no—
105C2×C5×D4—22no—
106C2×C5×D4—22no—
107C2×C5×D4—22no—
108C2×C5×D4—21no—
109C2×C5×D4—41no—
110C2×C5×D4—41no—
111C2×C5×D4—41no—
112C2×C5×D4—41no—
113C2×C5×D4—84no—
114C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
117C2×C5×D4C2×D412yes—
118C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C5—21no—
120C22×C4×C5—42no—
121C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
122C2×C22⋊D5—21no—
123C2×C22⋊D5—22no—
124C2×C22⋊D5—22no—
125C2×C22⋊D5—22no—
126C2×C22⋊D5—22no—
127C22×Dic5—22no—
128C22×Dic5—22no—
129C22×Dic5—22no—
130C22×Dic5—22no—
131C22×Dic5—42no—
132#711—84no—
133#711—84no—
134#709—41no—
135#709—41no—
136C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×D5—21no—
138C2×C4×D5—21no—
139C2×C4×D5—21no—
140C2×Dic10—22no—
141C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
142C5×C22⋊C4—42no—
143C5×C22⋊C4—42no—
144C42×C5—21no—
145C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
146C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
147C22⋊Dic5—22no—
148C22⋊Dic5—22no—
149C22⋊Dic5—22no—
150C22⋊Dic5—22no—
151C22⋊Dic5—21no—
152C22⋊Dic5—22no—
153C22⋊Dic5—22no—
154C22⋊Dic5—22no—
155C22⋊Dic5—22no—
156C22⋊Dic5—42no—
157C22⋊Dic5—42no—
158C22⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
159C22⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
160C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
161#685—21no—
162#685—21no—
163C4⋊Dic5—22no—
164C4⋊Dic5—21no—
165C4⋊Dic5—21no—
166C4⋊Dic5—21no—
167#683—22no—
168#683—22no—
169#683—21no—
170#683—21no—
171C4×Dic5—21no—
172C4×Dic5—21no—
173C4×Dic5—21no—
174C4×Dic5—21no—
175C4×Dic5C22⋊C412yes—
176#559—102no—
177#550—102no—
178#546—102no—
179#546—102no—
180#540—101no—
181#540—101no—
182#535—51no—
183#535—51no—
184#533—51no—
185#532—101no—
186#532—101no—
187C2×#127C2×D511yescharacteristic
188#518—51no—
189#518—51no—
190C4×#41—51no—
191C2×#99—52no—
192C2×#99C2×D512yes—
193#354—102no—
194#353—21no—
195#353—21no—
196#353—102no—
197#353—101no—
198#353—101no—
199#342—102no—
200#342—102no—
201C23×C5—22no—
202C23×C5—22no—
203C23×C5—21no—
204C23×C5—21no—
205C23×C5—41no—
206C23×C5—41no—
207C23×C5—82no—
208C23×C5—82no—
209C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C23×C5#12012yes—
211C23×C5#12012yes—
212C22×D5—21no—
213C5×D4—41no—
214C5×D4—42no—
215C5×D4—41no—
216C5×D4—41no—
217C5×D4—41no—
218C5×D4—44no—
219C5×D4—44no—
220C5×D4—42no—
221C5×D4—82no—
222C5×D4—82no—
223C2×C4×C5—21no—
224C2×C4×C5—21no—
225C2×C4×C5—21no—
226C2×C4×C5—21no—
227C2×C4×C5—42no—
228C2×C4×C5—82no—
229C2×C4×C5—162no—
230C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C22⋊D5—41no—
233C22⋊D5—41no—
234C22⋊D5—82no—
235C22⋊D5—82no—
236C22⋊D5—82no—
237C22⋊D5—82no—
238C2×Dic5—21no—
239C2×Dic5—21no—
240C2×Dic5—21no—
241C2×Dic5—22no—
242C2×Dic5—22no—
243C2×Dic5—82no—
244C2×Dic5—82no—
245C2×Dic5—82no—
246C2×Dic5—82no—
247C2×Dic5—82no—
248C2×Dic5—162no—
249D20—41no—
250C4×D5—42no—
251C4×D5—42no—
252C4×D5—42no—
253Dic10—44no—
254Dic10—41no—
255C2×#41—51no—
256C2×#41—102no—
257C2×#41—102no—
258C22×D4—22no—
259C22×D4C4×D511yescharacteristic
260C22×D4C22×D511yescharacteristic
261C4⋊Q8—101no—
262#127—22no—
263#127—52no—
264#127—101no—
265#127D2011yescharacteristic
266#127D2011yescharacteristic
267#127C22⋊D511yescharacteristic
268#127C22⋊D511yescharacteristic
269#125—101no—
270#124—52no—
271#124—101no—
272#124—102no—
273#124—102no—
274#123—102no—
275#123—102no—
276#123—102no—
277#123—102no—
278C22⋊Q8—102no—
279#121—102no—
280#121—102no—
281#121—102no—
282#121—102no—
283#121—102no—
284#121—102no—
285#121—101no—
286#121—101no—
287#121—101no—
288#121—101no—
289#120—102no—
290#120—102no—
291C4×Q8—102no—
292C4×Q8—101no—
293C4×D4—101no—
294C4×D4—102no—
295C4×D4—101no—
296C4×D4—101no—
297C4×D4—102no—
298C4×D4—102no—
299C4×D4—101no—
300C4×D4—101no—
301C4×D4—101no—
302C4×D4—102no—
303C4×D4—101no—
304#117—51no—
305#117—51no—
306#117—51no—
307#117—101no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—52no—
310C2×C22⋊C4—52no—
311C2×C22⋊C4—101no—
312C2×C22⋊C4—101no—
313C2×C22⋊C4—102no—
314C2×C42—101no—
315C2×C42C4×D511yescharacteristic
316#99—22no—
317#99—22no—
318#99—102no—
319#99—102no—
320C22×C5—22no—
321C22×C5—22no—
322C22×C5—41no—
323C22×C5—42no—
324C22×C5—42no—
325C22×C5—42no—
326C22×C5—42no—
327C22×C5—41no—
328C22×C5—41no—
329C22×C5—82no—
330C22×C5—82no—
331C22×C5—161no—
332C22×C5—161no—
333C22×C5#37911yescharacteristic
334C22×C5#41011yescharacteristic
335C22×C5#41011yescharacteristic
336C2×D5—41no—
337C2×D5—41no—
338C2×D5—41no—
339C4×C5—22no—
340C4×C5—21no—
341C4×C5—21no—
342C4×C5—41no—
343C4×C5—162no—
344Dic5—42no—
345Dic5—42no—
346Dic5—41no—
347Dic5—41no—
348Dic5—41no—
349Dic5—162no—
350C24—21no—
351C24D4×D512yes—
352#41—201no—
353#41—201no—
354#41—404no—
355#41—404no—
356C2×Q8—51no—
357C2×Q8—102no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—51no—
368C2×D4—84no—
369C2×D4—101no—
370C2×D4—102no—
371C2×D4—102no—
372C2×D4—102no—
373C2×D4—102no—
374C2×D4#68511yescharacteristic
375C2×D4#68511yescharacteristic
376C2×D4C2×D2011yescharacteristic
377C2×D4D4×D512yes—
378C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
379C22×C4—21no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—101no—
382C22×C4—101no—
383C22×C4—102no—
384C22×C4—102no—
385C22×C4—102no—
386C22×C4—102no—
387C22×C4—101no—
388C22×C4—202no—
389C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
390C4⋊C4—101no—
391C4⋊C4—101no—
392C4⋊C4—102no—
393C4⋊C4—102no—
394C4⋊C4—102no—
395C4⋊C4—101no—
396C4⋊C4—101no—
397C4⋊C4—101no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—51no—
401C22⋊C4—51no—
402C22⋊C4—52no—
403C22⋊C4—101no—
404C22⋊C4—101no—
405C22⋊C4—102no—
406C22⋊C4—102no—
407C22⋊C4—102no—
408C22⋊C4—102no—
409C22⋊C4—101no—
410C22⋊C4—102no—
411C22⋊C4—102no—
412C22⋊C4—102no—
413C22⋊C4—102no—
414C22⋊C4—202no—
415C22⋊C4—202no—
416C42—21no—
417C42—52no—
418C42—101no—
419C42—101no—
420C42—101no—
421C42—101no—
422C42#68511yescharacteristic
423C42#68511yescharacteristic
424C2×C5—21no—
425C2×C5—21no—
426C2×C5—21no—
427C2×C5—42no—
428C2×C5—42no—
429C2×C5—81no—
430C2×C5—81no—
431C2×C5#178211yescharacteristic
432D5—81no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—82no—
440C23—82no—
441C23—101no—
442C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
443C23#402812yes—
444C23#408312yes—
445Q8—201no—
446Q8—204no—
447D4—41no—
448D4—42no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—42no—
453D4—44no—
454D4—44no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457D4—201no—
458D4—201no—
459D4—201no—
460D4—402no—
461D4—402no—
462D4—402no—
463D4—402no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—102no—
471C2×C4—101no—
472C2×C4—101no—
473C2×C4—101no—
474C2×C4—102no—
475C2×C4—162no—
476C2×C4—202no—
477C2×C4—202no—
478C2×C4—202no—
479C2×C4—402no—
480C2×C4—402no—
481C2×C4—402no—
482C2×C4—402no—
483C2×C4—402no—
484C2×C4—802no—
485C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
486C2×C4C2×#68511yescharacteristic
487C5#1272711yescharacteristic, complemented, Sylow
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—41no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—161no—
500C22—161no—
501C22—201no—
502C22—201no—
503C22—201no—
504C22#6502911yescharacteristic
505C22#6502911yescharacteristic
506C22#6524411yescharacteristic
507C4—22no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—41no—
511C4—162no—
512C4—201no—
513C4—201no—
514C4—202no—
515C4—202no—
516C4—201no—
517C4—802no—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—42no—
522C2—42no—
523C2—81no—
524C2—81no—
525C2—401no—
526C2#1060082011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10600820
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D5
FittingC2×C5×#353C2
socleC2×C5#1782
prime radical#10618091C2
cosocleC22×C5×D4C23
hypercenterC2×#353D5
hypocenterC5#12727
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C5×#353C2semidirect
3. C2×#64765C2semidirect
4. #10600813C2semidirect
5. #10600812C2semidirect
9. #66139C4semidirect
11. #66132C4semidirect
19. C4×#709C4semidirect
20. #65804C4semidirect
100. C2×#353D5semidirect
487. C5#12727semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180912
C2×C5×#3532
C2×#647652
#106008132
#106008122
#127275