Finite Group Databasebeta

← #12014925

Subgroups — #12014925

Order 1280.

810 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 810 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617763C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1828C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602446C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600812C212yesmaximal, complemented
5C2×#64694C212yesmaximal, complemented
6C5×#518C2211yescharacteristic
7#66139C2211yescharacteristic
8C2×#4086C2211yescharacteristic
9#65896—22no—
10#65893—22no—
11#65887—22no—
12#65882—22no—
13#65859C411yescharacteristic, complemented
14#65856C411yescharacteristic, complemented
15#65855C411yescharacteristic, complemented
16#65851C411yescharacteristic, complemented
17#65824—22no—
18#65824—22no—
19C2×C5×#99C2212yes—
20C2×#3966C2212yes—
21C5×#342—22no—
22#64747—22no—
23#64694—22no—
24#64694—22no—
25#64694—22no—
26#64693—22no—
27#12727—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×D4C2311yescharacteristic
29C22×C22⋊D5—21no—
30C22×C22⋊D5—21no—
31C2×#709—22no—
32C2×#709—22no—
33C2×#709C2×C411yescharacteristic
34C22×D20C2×C411yescharacteristic
35C4×C5×D4—22no—
36C4×C5×D4—22no—
37C5×#117C2×C411yescharacteristic
38C5×#117C2×C411yescharacteristic
39C2×C5×C22⋊C4—22no—
40C2×C5×C22⋊C4D412yes—
41C2×C5×C22⋊C4D412yes—
42#4099—21no—
43#4099—21no—
44C2×C22⋊Dic5—22no—
45#4086—22no—
46#4086D412yes—
47#4086D412yes—
48#4086D412yes—
49#4084—22no—
50#4082D412yes—
51#4076—22no—
52#4076—22no—
53#4075—22no—
54#4075—22no—
55C4×C22⋊D5—22no—
56C4×C22⋊D5—22no—
57#4072C2×C411yescharacteristic
58C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
59#4041—22no—
60#4039—21no—
61#4039—22no—
62#4036—21no—
63#4034—21no—
64#4033—21no—
65#4031—22no—
66#4031—22no—
67#4030—22no—
68#4030—22no—
69#4030—22no—
70#4030—22no—
71#4029—22no—
72#4029—22no—
73#4028—22no—
74#4027—22no—
75D5×C22⋊C4—22no—
76#4024—22no—
77#4021—21no—
78#4020—21no—
79C4×D20—22no—
80#4018—21no—
81C42×D5—21no—
82C4×Dic10—22no—
83C5×#99—22no—
84C5×#99—22no—
85#3966—22no—
86#3966—22no—
87#3508—51no—
88#2127—52no—
89C2×#353—52no—
90#1828—51no—
91#1828D511yescharacteristic, complemented
92C24×C5C2×D411yescharacteristic
93C24×C5C2×D411yescharacteristic
94C23×D5—21no—
95C2×C5×D4—42no—
96C2×C5×D4C2×D412yes—
97C2×C5×D4C2×D412yes—
98C22×C4×C5—22no—
99C22×C4×C5—22no—
100C22×C4×C5—42no—
101C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
102C2×C22⋊D5—21no—
103C2×C22⋊D5—22no—
104C2×C22⋊D5—22no—
105C2×C22⋊D5—22no—
106C2×C22⋊D5—22no—
107C2×C22⋊D5—22no—
108C2×C22⋊D5—22no—
109C2×C22⋊D5—82no—
110C2×C22⋊D5—82no—
111C22×Dic5—21no—
112C22×Dic5—42no—
113#709—42no—
114#709—84no—
115#709—84no—
116C2×D20—21no—
117C2×D20—22no—
118C2×D20—22no—
119C2×D20—42no—
120C2×D20C22⋊C412yes—
121C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C4×D5—22no—
123C2×C4×D5—21no—
124C2×C4×D5—22no—
125C2×C4×D5—22no—
126C2×Dic10—22no—
127C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
128C5×C4⋊C4—21no—
129C5×C4⋊C4—21no—
130C5×C22⋊C4—22no—
131C5×C22⋊C4—22no—
132C5×C22⋊C4—42no—
133C5×C22⋊C4—42no—
134C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
135C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
136C42×C5—21no—
137C42×C5—21no—
138C22⋊Dic5—21no—
139C22⋊Dic5—22no—
140C22⋊Dic5—22no—
141C22⋊Dic5—42no—
142C22⋊Dic5—42no—
143#685—22no—
144#685—22no—
145#685—22no—
146#685—22no—
147#685—22no—
148C4⋊Dic5—22no—
149C4⋊Dic5—21no—
150#683—22no—
151#683—22no—
152#683—22no—
153C4×Dic5—22no—
154C4×Dic5—21no—
155C4×Dic5C22⋊C412yes—
156C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
157C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
158#559—102no—
159#550—102no—
160#546—102no—
161#546—102no—
162#540—102no—
163#535—51no—
164#535—51no—
165#533—51no—
166#532—102no—
167C2×#127—51no—
168#518—51no—
169#518C2×D511yescharacteristic
170C4×#41—51no—
171C2×#99—52no—
172C2×#99C2×D512yes—
173#354—102no—
174#353—102no—
175#353—102no—
176#353—102no—
177#342—22no—
178#342—102no—
179C23×C5—22no—
180C23×C5—22no—
181C23×C5—81no—
182C23×C5—81no—
183C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C23×C5#12012yes—
185C23×C5#12012yes—
186C22×D5—22no—
187C22×D5—21no—
188C22×D5—42no—
189C22×D5—81no—
190C22×D5—81no—
191C5×D4—42no—
192C5×D4—42no—
193C2×C4×C5—22no—
194C2×C4×C5—22no—
195C2×C4×C5—22no—
196C2×C4×C5—82no—
197C2×C4×C5—82no—
198C2×C4×C5—82no—
199C2×C4×C5—162no—
200C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C22⋊D5—44no—
203C22⋊D5—44no—
204C22⋊D5—42no—
205C22⋊D5—82no—
206C22⋊D5—82no—
207C22⋊D5—82no—
208C22⋊D5—82no—
209C2×Dic5—21no—
210C2×Dic5—21no—
211C2×Dic5—21no—
212C2×Dic5—22no—
213C2×Dic5—42no—
214C2×Dic5—82no—
215C2×Dic5—162no—
216D20—42no—
217D20—41no—
218D20—42no—
219D20—82no—
220D20—82no—
221C4×D5—44no—
222C4×D5—42no—
223C4×D5—82no—
224C4×D5—82no—
225Dic10—44no—
226Dic10—41no—
227C2×#41—51no—
228C2×#41—102no—
229C2×#41—102no—
230C22×D4—51no—
231C22×D4—101no—
232C22×D4—101no—
233C22×D4C22×D511yescharacteristic
234C4⋊Q8—101no—
235#127—52no—
236#127—52no—
237#127—52no—
238#127—101no—
239#127—102no—
240#125—101no—
241#124—52no—
242#124—101no—
243#124—102no—
244#124—102no—
245#123—102no—
246#123—102no—
247#123—102no—
248#123—102no—
249C22⋊Q8—102no—
250#121—102no—
251#121—102no—
252#121—102no—
253#121—102no—
254#121—102no—
255#121—102no—
256#121—102no—
257#121—102no—
258#120—101no—
259#120—101no—
260#120—102no—
261C4×Q8—102no—
262C4×Q8—101no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—102no—
266C4×D4—102no—
267C4×D4—101no—
268C4×D4—102no—
269C4×D4—102no—
270C4×D4—102no—
271#117—51no—
272#117—101no—
273#117C4×D511yescharacteristic
274#117C4×D511yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—102no—
277C2×C22⋊C4—102no—
278C2×C22⋊C4D2012yes—
279C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
280C2×C42—51no—
281C2×C42—101no—
282#99—22no—
283#99—22no—
284#99—102no—
285#99—102no—
286C22×C5—22no—
287C22×C5—22no—
288C22×C5—41no—
289C22×C5—42no—
290C22×C5—42no—
291C22×C5—82no—
292C22×C5—82no—
293C22×C5#37911yescharacteristic
294C22×C5#41012yes—
295C2×D5—42no—
296C2×D5—42no—
297C2×D5—42no—
298C2×D5—41no—
299C2×D5—42no—
300C2×D5—162no—
301C4×C5—21no—
302C4×C5—21no—
303C4×C5—42no—
304C4×C5—42no—
305C4×C5—162no—
306Dic5—22no—
307Dic5—42no—
308Dic5—41no—
309Dic5—41no—
310Dic5—162no—
311C24—101no—
312C24C2×D2011yescharacteristic
313C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
314#41—202no—
315#41—404no—
316#41—404no—
317C2×Q8—51no—
318C2×Q8—102no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—52no—
321C2×D4—51no—
322C2×D4—102no—
323C2×D4—102no—
324C2×D4—102no—
325C2×D4—101no—
326C2×D4—102no—
327C2×D4—102no—
328C2×D4—102no—
329C2×D4—102no—
330C2×D4—102no—
331C2×D4—101no—
332C2×D4—202no—
333C2×D4—402no—
334C2×D4—402no—
335C2×D4D4×D512yes—
336C2×D4D4×D512yes—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—102no—
341C22×C4—102no—
342C22×C4—102no—
343C22×C4—101no—
344C22×C4—101no—
345C22×C4—202no—
346C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—102no—
350C4⋊C4—102no—
351C4⋊C4—102no—
352C4⋊C4—102no—
353C4⋊C4—101no—
354C22⋊C4—22no—
355C22⋊C4—22no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—102no—
359C22⋊C4—102no—
360C22⋊C4—102no—
361C22⋊C4—102no—
362C22⋊C4—102no—
363C22⋊C4—102no—
364C22⋊C4—101no—
365C22⋊C4—102no—
366C22⋊C4—202no—
367C22⋊C4—202no—
368C22⋊C4#68512yes—
369C22⋊C4#68512yes—
370C42—21no—
371C42—21no—
372C42—51no—
373C42—51no—
374C42—52no—
375C42—102no—
376C42—101no—
377C2×C5—21no—
378C2×C5—22no—
379C2×C5—42no—
380C2×C5—42no—
381C2×C5#178211yescharacteristic
382D5—81no—
383D5—82no—
384C23—22no—
385C23—22no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23—102no—
389C23—101no—
390C23—202no—
391C23—401no—
392C23—401no—
393C23#402812yes—
394C23C2×#68511yescharacteristic
395C23#408312yes—
396Q8—201no—
397Q8—204no—
398D4—42no—
399D4—42no—
400D4—202no—
401D4—201no—
402D4—202no—
403D4—204no—
404D4—204no—
405D4—202no—
406D4—402no—
407D4—402no—
408D4—402no—
409D4—402no—
410D4—402no—
411D4—402no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—101no—
419C2×C4—101no—
420C2×C4—102no—
421C2×C4—101no—
422C2×C4—162no—
423C2×C4—202no—
424C2×C4—204no—
425C2×C4—202no—
426C2×C4—402no—
427C2×C4—402no—
428C2×C4—402no—
429C2×C4—802no—
430C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
431C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
432C5#1272711yescharacteristic, complemented, Sylow
433C22—22no—
434C22—22no—
435C22—41no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—202no—
441C22—202no—
442C22—202no—
443C22—201no—
444C22—202no—
445C22—802no—
446C22#6524411yescharacteristic
447C22#6529512yes—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—42no—
451C4—42no—
452C4—102no—
453C4—162no—
454C4—201no—
455C4—202no—
456C4—201no—
457C4—802no—
458C2—21no—
459C2—22no—
460C2—42no—
461C2—42no—
462C2—402no—
463C2—401no—
464C2#1060033011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10600330
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D5
FittingC5×#1828C2
socleC2×C5#1782
prime radical#10617763C2
cosocleC22×C5×D4C23
hypercenter#1828D5
hypocenterC5#12727
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #518 ◁ #1828

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1828C2semidirect
3. #10602446C2semidirect
4. #10600812C2semidirect
5. C2×#64694C2semidirect
13. #65859C4semidirect
14. #65856C4semidirect
15. #65855C4semidirect
16. #65851C4semidirect
91. #1828D5semidirect
432. C5#12727semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177632
C5×#18282
#106024462
#106008122
C2×#646942
#127275