Finite Group Databasebeta

← #12014926

Subgroups — #12014926

Order 1280.

810 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 810 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618220C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602653C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600813C212yesmaximal, complemented
5C2×#64694C212yesmaximal, complemented
6C5×#535C2211yescharacteristic
7#66164C411yescharacteristic, complemented
8#41×Dic5C411yescharacteristic, complemented
9C2×#4086C2211yescharacteristic
10#66132C2211yescharacteristic
11#66052—21no—
12#66052—21no—
13#66015—21no—
14#66015—21no—
15#65953—22no—
16#65930—22no—
17#65925—22no—
18#65925—22no—
19#65855C411yescharacteristic, complemented
20#65851C411yescharacteristic, complemented
21C2×C5×#99C2212yes—
22C2×#3966C2212yes—
23C5×#354—21no—
24C5×#353—21no—
25#64765—21no—
26#64761—21no—
27#64747—22no—
28#64746—22no—
29#64694—22no—
30#64694—22no—
31#12727—51nomaximal, Sylow
32C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
33C22×C5×D4C2311yescharacteristic
34C22×C22⋊D5—22no—
35C2×#711—22no—
36C2×#711—22no—
37C22×D20C2×C411yescharacteristic
38C5×#127D411yescharacteristic
39C5×#127D411yescharacteristic
40C5×#124D411yescharacteristic
41C5×#124D411yescharacteristic
42C5×#121—22no—
43C5×#120—22no—
44C5×#117C2×C411yescharacteristic
45C2×C5×C22⋊C4—22no—
46C2×C22⋊Dic5—22no—
47C2×C22⋊Dic5D412yes—
48C2×C22⋊Dic5D412yes—
49#4093—21no—
50Q8×Dic5—21no—
51#4086—21no—
52#4086—21no—
53#4086—21no—
54#4086D412yes—
55#4086D412yes—
56#4085—22no—
57#4085—22no—
58#4085—22no—
59#4085—22no—
60#4084—22no—
61#4084—22no—
62#4083—21no—
63#4083—21no—
64D4×Dic5—21no—
65D4×Dic5—21no—
66D4×Dic5—21no—
67D4×Dic5—22no—
68D4×Dic5—22no—
69#4076—22no—
70#4072—21no—
71#4072C2×C411yescharacteristic
72#4072C2×C411yescharacteristic
73C2×C4×Dic5—21no—
74C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
75#4039—22no—
76#4036—21no—
77#4034—21no—
78#4032—22no—
79#4032—22no—
80#4031—22no—
81#4031—22no—
82#4029—22no—
83#4029—22no—
84#4027—22no—
85#4027—22no—
86D5×C22⋊C4—22no—
87#4024—21no—
88#4024—21no—
89C4×D20—21no—
90C4×D20—21no—
91C4×Dic10—21no—
92C4×Dic10—21no—
93C5×#99—22no—
94C5×#99—22no—
95#3966—22no—
96#3966—22no—
97#3508—51no—
98#2127—51no—
99#2127D511yescharacteristic, complemented
100C2×#353—52no—
101#1828—52no—
102C24×C5C2×D412yes—
103C23×D5—21no—
104C5×#41—42no—
105C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C5×D4—21no—
107C2×C5×D4—22no—
108C2×C5×D4—22no—
109C2×C5×D4—42no—
110C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
111C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
112C2×C5×D4C2×D412yes—
113C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C5—21no—
115C22×C4×C5—42no—
116C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
117C2×C22⋊D5—22no—
118C2×C22⋊D5—22no—
119C2×C22⋊D5—22no—
120C2×C22⋊D5—22no—
121C2×C22⋊D5—22no—
122C2×C22⋊D5—22no—
123C2×C22⋊D5—84no—
124C22×Dic5—22no—
125C22×Dic5—21no—
126C22×Dic5—22no—
127C22×Dic5—22no—
128C22×Dic5—42no—
129#711—84no—
130#711—84no—
131C2×D20—21no—
132C2×D20—42no—
133C2×D20C22⋊C412yes—
134C2×C4×D5—22no—
135C2×C4×D5—22no—
136C2×Dic10—21no—
137C2×Dic10—21no—
138C5×C4⋊C4—21no—
139C5×C22⋊C4—21no—
140C5×C22⋊C4—22no—
141C5×C22⋊C4—22no—
142C5×C22⋊C4—42no—
143C5×C22⋊C4—42no—
144C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
145C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
146C22⋊Dic5—22no—
147C22⋊Dic5—22no—
148C22⋊Dic5—22no—
149C22⋊Dic5—42no—
150C22⋊Dic5—42no—
151C22⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
152C22⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
153C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
154#685—22no—
155#685—22no—
156#685—22no—
157#685—22no—
158C4⋊Dic5—21no—
159C4⋊Dic5—21no—
160C4⋊Dic5—22no—
161C4⋊Dic5—21no—
162C4⋊Dic5—21no—
163#683—21no—
164#683—21no—
165#683—21no—
166#683—21no—
167C4×Dic5—22no—
168C4×Dic5—21no—
169C4×Dic5—21no—
170C4×Dic5—21no—
171C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
172C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
173#559—101no—
174#559—101no—
175#550—101no—
176#550—101no—
177#546—102no—
178#546—102no—
179#540—102no—
180#535—51no—
181#535C2×D511yescharacteristic
182#533—51no—
183#532—102no—
184C2×#127—51no—
185#518—51no—
186#518—51no—
187C4×#41—51no—
188C2×#99—52no—
189C2×#99C2×D512yes—
190#354—21no—
191#354—101no—
192#353—21no—
193#353—102no—
194#353—102no—
195#353—101no—
196#342—102no—
197#342—102no—
198C23×C5—22no—
199C23×C5—22no—
200C23×C5—21no—
201C23×C5—82no—
202C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C23×C5#12012yes—
204C23×C5#12012yes—
205C22×D5—22no—
206C22×D5—42no—
207C22×D5—82no—
208C5×Q8—41no—
209C5×D4—41no—
210C5×D4—42no—
211C5×D4—41no—
212C5×D4—41no—
213C5×D4—42no—
214C5×D4—82no—
215C5×D4—82no—
216C2×C4×C5—22no—
217C2×C4×C5—21no—
218C2×C4×C5—21no—
219C2×C4×C5—21no—
220C2×C4×C5—42no—
221C2×C4×C5—82no—
222C2×C4×C5—162no—
223C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22⋊D5—44no—
226C22⋊D5—44no—
227C22⋊D5—82no—
228C22⋊D5—82no—
229C22⋊D5—82no—
230C22⋊D5—82no—
231C2×Dic5—21no—
232C2×Dic5—22no—
233C2×Dic5—21no—
234C2×Dic5—21no—
235C2×Dic5—21no—
236C2×Dic5—44no—
237C2×Dic5—42no—
238C2×Dic5—82no—
239C2×Dic5—82no—
240C2×Dic5—82no—
241C2×Dic5—162no—
242D20—42no—
243D20—42no—
244C4×D5—82no—
245C4×D5—82no—
246Dic10—42no—
247Dic10—42no—
248C2×#41—102no—
249C2×#41—102no—
250C2×#41C4×D511yescharacteristic
251C22×D4—51no—
252C22×D4—102no—
253C22×D4C22×D511yescharacteristic
254C4⋊Q8—101no—
255#127—52no—
256#127—52no—
257#127—101no—
258#127—101no—
259#127—101no—
260#127D2011yescharacteristic
261#127C22⋊D511yescharacteristic
262#125—101no—
263#124—102no—
264#124—102no—
265#124—101no—
266#124D2011yescharacteristic
267#124C22⋊D511yescharacteristic
268#123—102no—
269#123—102no—
270#123—102no—
271#123—102no—
272C22⋊Q8—101no—
273C22⋊Q8—101no—
274#121—22no—
275#121—102no—
276#121—102no—
277#121—102no—
278#121—102no—
279#121—102no—
280#121—102no—
281#121—102no—
282#120—22no—
283#120—101no—
284#120—101no—
285C4×Q8—101no—
286C4×Q8—101no—
287C4×Q8—101no—
288C4×D4—102no—
289C4×D4—102no—
290C4×D4—102no—
291C4×D4—102no—
292C4×D4—101no—
293C4×D4—101no—
294C4×D4—102no—
295C4×D4—101no—
296C4×D4—101no—
297C4×D4—101no—
298#117—51no—
299#117—51no—
300#117—101no—
301#117C4×D511yescharacteristic
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—52no—
304C2×C22⋊C4—52no—
305C2×C22⋊C4—102no—
306C2×C22⋊C4—102no—
307C2×C42—51no—
308C2×C42—101no—
309#99—22no—
310#99—22no—
311#99—102no—
312#99—102no—
313C22×C5—22no—
314C22×C5—22no—
315C22×C5—41no—
316C22×C5—42no—
317C22×C5—42no—
318C22×C5—42no—
319C22×C5—41no—
320C22×C5—82no—
321C22×C5—82no—
322C22×C5#37911yescharacteristic
323C22×C5#41012yes—
324C2×D5—42no—
325C2×D5—42no—
326C2×D5—42no—
327C2×D5—162no—
328C4×C5—21no—
329C4×C5—21no—
330C4×C5—41no—
331C4×C5—41no—
332C4×C5—41no—
333C4×C5—162no—
334Dic5—22no—
335Dic5—41no—
336Dic5—41no—
337Dic5—42no—
338Dic5—41no—
339Dic5—162no—
340C24—101no—
341C24D4×D512yes—
342#41—42no—
343#41—404no—
344#41—404no—
345C2×Q8—101no—
346C2×Q8—101no—
347C2×Q8#68511yescharacteristic
348C2×D4—21no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—52no—
353C2×D4—102no—
354C2×D4—102no—
355C2×D4—102no—
356C2×D4—102no—
357C2×D4—102no—
358C2×D4—102no—
359C2×D4—101no—
360C2×D4—202no—
361C2×D4—404no—
362C2×D4#68511yescharacteristic
363C2×D4C2×D2011yescharacteristic
364C2×D4D4×D512yes—
365C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
366C22×C4—21no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—102no—
369C22×C4—102no—
370C22×C4—102no—
371C22×C4—101no—
372C22×C4—102no—
373C22×C4—102no—
374C22×C4—202no—
375C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—102no—
378C4⋊C4—101no—
379C4⋊C4—101no—
380C4⋊C4—101no—
381C4⋊C4—101no—
382C4⋊C4—101no—
383C4⋊C4—101no—
384C4⋊C4—101no—
385C4⋊C4—101no—
386C22⋊C4—21no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—52no—
392C22⋊C4—51no—
393C22⋊C4—51no—
394C22⋊C4—102no—
395C22⋊C4—102no—
396C22⋊C4—102no—
397C22⋊C4—102no—
398C22⋊C4—102no—
399C22⋊C4—102no—
400C22⋊C4—102no—
401C22⋊C4—202no—
402C22⋊C4—202no—
403C42—51no—
404C42—51no—
405C42—102no—
406C42—101no—
407C42—101no—
408C42—101no—
409C42#68511yescharacteristic
410C42#68511yescharacteristic
411C2×C5—21no—
412C2×C5—22no—
413C2×C5—42no—
414C2×C5—42no—
415C2×C5—81no—
416C2×C5#178211yescharacteristic
417D5—82no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—21no—
421C23—82no—
422C23—102no—
423C23—202no—
424C23—402no—
425C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
426C23#402812yes—
427C23#408312yes—
428Q8—41no—
429Q8—202no—
430Q8—202no—
431D4—41no—
432D4—42no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—42no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—202no—
439D4—202no—
440D4—204no—
441D4—204no—
442D4—402no—
443D4—402no—
444D4—402no—
445D4—402no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—101no—
453C2×C4—101no—
454C2×C4—102no—
455C2×C4—101no—
456C2×C4—101no—
457C2×C4—162no—
458C2×C4—202no—
459C2×C4—204no—
460C2×C4—402no—
461C2×C4—402no—
462C2×C4—402no—
463C2×C4—402no—
464C2×C4—402no—
465C2×C4—802no—
466C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
467C2×C4C2×#68511yescharacteristic
468C5#1272711yescharacteristic, complemented, Sylow
469C22—22no—
470C22—22no—
471C22—41no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22—41no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—202no—
479C22—202no—
480C22—202no—
481C22—802no—
482C22#6502912yes—
483C22#6524411yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—41no—
487C4—41no—
488C4—41no—
489C4—102no—
490C4—162no—
491C4—202no—
492C4—201no—
493C4—201no—
494C4—201no—
495C4—802no—
496C2—21no—
497C2—22no—
498C2—42no—
499C2—42no—
500C2—81no—
501C2—402no—
502C2#1060082011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10600820
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D5
FittingC5×#2127C2
socleC2×C5#1782
prime radical#10618220C2
cosocleC22×C5×D4C23
hypercenter#2127D5
hypocenterC5#12727
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2127C2semidirect
3. #10602653C2semidirect
4. #10600813C2semidirect
5. C2×#64694C2semidirect
7. #66164C4semidirect
8. #41×Dic5C4semidirect
19. #65855C4semidirect
20. #65851C4semidirect
99. #2127D5semidirect
468. C5#12727semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106182202
C5×#21272
#106026532
#106008132
C2×#646942
#127275