Finite Group Databasebeta

← #12014928

Subgroups — #12014928

Order 1280.

714 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 714 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617966C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#64761C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600813C212yesmaximal, complemented
5#10600812C212yesmaximal
6C2×C5×#124C2211yescharacteristic
7#66150C411yescharacteristic, complemented
8#66146C411yescharacteristic, complemented
9#66139C2211yescharacteristic
10#66132C2211yescharacteristic
11#66016—21no—
12#66016—21no—
13#66015—22no—
14#66014—21no—
15#66014—21no—
16#66005—22no—
17#65829—22no—
18#65829—22no—
19C4×#709C411yescharacteristic, complemented
20#65804C411yescharacteristic, complemented
21C2×C5×#99C2212yes—
22C2×#3966C2212yes—
23C5×#354—21no—
24C5×#354—21no—
25#64761—21no—
26#64761—21no—
27#64747—22no—
28#64746—22no—
29#64694—22no—
30#64693—22no—
31#12728—51nomaximal, Sylow
32C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
33C22×C5×D4C2311yescharacteristic
34C2×#709C2×C411yescharacteristic
35C5×#124—22no—
36C5×#124D411yescharacteristic
37C5×#124D411yescharacteristic
38C5×#124D411yescharacteristic
39C5×#124D411yescharacteristic
40C2×C5×C22⋊C4—22no—
41C2×C5×C22⋊C4—22no—
42C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
43#4099—22no—
44C2×C22⋊Dic5—22no—
45C2×C22⋊Dic5D412yes—
46C2×C22⋊Dic5D412yes—
47#4093—21no—
48#4092—21no—
49#4092—21no—
50Q8×Dic5—21no—
51Q8×Dic5—21no—
52Q8×Dic5—22no—
53#4090—21no—
54#4086D412yes—
55#4084—21no—
56#4084—21no—
57#4082D412yes—
58D4×Dic5—22no—
59D4×Dic5—21no—
60D4×Dic5—21no—
61#4075—22no—
62C4×C22⋊D5—21no—
63C4×C22⋊D5—21no—
64#4072—21no—
65#4072—21no—
66#4072C2×C411yescharacteristic
67#4072C2×C411yescharacteristic
68#4072C2×C411yescharacteristic
69#4070—22no—
70#4032—22no—
71#4032—22no—
72#4031—22no—
73#4031—22no—
74#4029—22no—
75#4029—22no—
76#4027—22no—
77#4027—22no—
78#4025—22no—
79#4025—22no—
80#4025—22no—
81#4025—22no—
82#4024—22no—
83#4024—22no—
84#4023—22no—
85#4023—22no—
86C4×D20—21no—
87#4018—21no—
88C42×D5—21no—
89#4016—21no—
90#4015—21no—
91C4×Dic10—21no—
92C4×Dic10—22no—
93C5×#99—22no—
94C5×#99—22no—
95#3966—22no—
96#3966—22no—
97#3510—51no—
98#2127—52no—
99C2×#354—51no—
100C2×#354D511yescharacteristic, complemented
101#1828—52no—
102C24×C5C2×D412yes—
103C2×C5×Q8—21no—
104C2×C5×Q8—41no—
105C2×C5×Q8—41no—
106C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C5×D4—41no—
109C2×C5×D4—41no—
110C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
111C2×C5×D4C2×D412yes—
112C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C5—21no—
114C22×C4×C5—21no—
115C22×C4×C5—42no—
116C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
117C2×C22⋊D5—21no—
118C2×C22⋊D5—22no—
119C2×C22⋊D5—22no—
120C22×Dic5—22no—
121C22×Dic5—22no—
122C22×Dic5—42no—
123#709—41no—
124#709—41no—
125C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C4×D5—21no—
127C2×C4×D5—21no—
128C2×C4×D5—21no—
129C2×Dic10—22no—
130C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
131C5×C22⋊C4—22no—
132C5×C22⋊C4—22no—
133C5×C22⋊C4—22no—
134C5×C22⋊C4—22no—
135C5×C22⋊C4—42no—
136C5×C22⋊C4—42no—
137C42×C5—21no—
138C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
139C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
140C22⋊Dic5—21no—
141C22⋊Dic5—22no—
142C22⋊Dic5—22no—
143C22⋊Dic5—22no—
144C22⋊Dic5—22no—
145C22⋊Dic5—42no—
146C22⋊Dic5—42no—
147C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
148C22⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
149C22⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
150#685—21no—
151#685—21no—
152#685—22no—
153#685—22no—
154C4⋊Dic5—22no—
155C4⋊Dic5—22no—
156C4⋊Dic5—22no—
157C4⋊Dic5—21no—
158C4⋊Dic5—21no—
159C4⋊Dic5—21no—
160#683—22no—
161#683—22no—
162#683—21no—
163#683—21no—
164#683—22no—
165#683—22no—
166C4×Dic5—21no—
167C4×Dic5—21no—
168C4×Dic5—22no—
169C4×Dic5—22no—
170C4×Dic5—21no—
171C4×Dic5—21no—
172C4×Dic5C22⋊C412yes—
173#559—102no—
174#556—102no—
175#551—102no—
176#551—102no—
177#542—101no—
178#542—101no—
179#536—51no—
180#535—51no—
181#533—51no—
182#529—101no—
183#529—101no—
184C2×#124C2×D511yescharacteristic
185#519—51no—
186#518—51no—
187C4×#41—51no—
188C2×#99—52no—
189C2×#99C2×D512yes—
190#354—21no—
191#354—21no—
192#354—102no—
193#354—101no—
194#354—101no—
195#353—102no—
196#342—102no—
197#342—102no—
198C23×C5—22no—
199C23×C5—22no—
200C23×C5—82no—
201C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C23×C5#12012yes—
203C23×C5#12012yes—
204C22×D5—21no—
205C5×Q8—41no—
206C5×Q8—41no—
207C5×Q8—42no—
208C5×D4—41no—
209C5×D4—42no—
210C5×D4—41no—
211C2×C4×C5—21no—
212C2×C4×C5—21no—
213C2×C4×C5—21no—
214C2×C4×C5—21no—
215C2×C4×C5—21no—
216C2×C4×C5—21no—
217C2×C4×C5—41no—
218C2×C4×C5—41no—
219C2×C4×C5—81no—
220C2×C4×C5—82no—
221C2×C4×C5—162no—
222C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C22⋊D5—41no—
225C22⋊D5—41no—
226C22⋊D5—82no—
227C22⋊D5—82no—
228C2×Dic5—21no—
229C2×Dic5—21no—
230C2×Dic5—22no—
231C2×Dic5—21no—
232C2×Dic5—22no—
233C2×Dic5—82no—
234C2×Dic5—82no—
235C2×Dic5—82no—
236C2×Dic5—162no—
237D20—41no—
238C4×D5—42no—
239C4×D5—81no—
240C4×D5—81no—
241Dic10—41no—
242Dic10—82no—
243C2×#41—51no—
244C22×Q8C4×D511yescharacteristic
245C22×D4C22×D511yescharacteristic
246C4⋊Q8—101no—
247C4⋊Q8—101no—
248#127—52no—
249#126—102no—
250#126—102no—
251#126—102no—
252#126—102no—
253#125—101no—
254#124—22no—
255#124—52no—
256#124—102no—
257#124—102no—
258#124—101no—
259#124D2011yescharacteristic
260#124D2011yescharacteristic
261#124C22⋊D511yescharacteristic
262#124C22⋊D511yescharacteristic
263#123—102no—
264#123—102no—
265#123—102no—
266#123—102no—
267#123—102no—
268C22⋊Q8—102no—
269C22⋊Q8—102no—
270C22⋊Q8—102no—
271C22⋊Q8—101no—
272C22⋊Q8—101no—
273#121—101no—
274#121—101no—
275#120—102no—
276C4×Q8—102no—
277C4×Q8—101no—
278C4×Q8—102no—
279C4×Q8—101no—
280C4×Q8—101no—
281C4×D4—101no—
282C4×D4—102no—
283C4×D4—102no—
284C4×D4—101no—
285C4×D4—101no—
286C4×D4—101no—
287C4×D4—102no—
288C4×D4—101no—
289#117—51no—
290#117—51no—
291#117—51no—
292#117—102no—
293#117—102no—
294#117—101no—
295#117—101no—
296#117—101no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—52no—
300C2×C22⋊C4—52no—
301C2×C22⋊C4—102no—
302C2×C42—101no—
303C2×C42C4×D511yescharacteristic
304#99—22no—
305#99—22no—
306#99—102no—
307#99—102no—
308C22×C5—22no—
309C22×C5—22no—
310C22×C5—41no—
311C22×C5—42no—
312C22×C5—42no—
313C22×C5—82no—
314C22×C5—82no—
315C22×C5#37911yescharacteristic
316C22×C5#41011yescharacteristic
317C22×C5#41011yescharacteristic
318C2×D5—41no—
319C2×D5—41no—
320C2×D5—41no—
321C4×C5—21no—
322C4×C5—21no—
323C4×C5—41no—
324C4×C5—41no—
325C4×C5—41no—
326C4×C5—41no—
327C4×C5—162no—
328Dic5—42no—
329Dic5—42no—
330Dic5—41no—
331Dic5—41no—
332Dic5—41no—
333Dic5—162no—
334C24D4×D512yes—
335#41—201no—
336#41—201no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—51no—
341C2×Q8—102no—
342C2×Q8#68511yescharacteristic
343C2×Q8#68511yescharacteristic
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—51no—
347C2×D4—101no—
348C2×D4—102no—
349C2×D4—102no—
350C2×D4C2×D2011yescharacteristic
351C2×D4D4×D512yes—
352C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—101no—
357C22×C4—101no—
358C22×C4—102no—
359C22×C4—102no—
360C22×C4—101no—
361C22×C4—202no—
362C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
363C4⋊C4—102no—
364C4⋊C4—101no—
365C4⋊C4—101no—
366C4⋊C4—102no—
367C4⋊C4—102no—
368C4⋊C4—102no—
369C4⋊C4—102no—
370C4⋊C4—102no—
371C4⋊C4—102no—
372C4⋊C4—101no—
373C4⋊C4—101no—
374C4⋊C4—101no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—51no—
382C22⋊C4—51no—
383C22⋊C4—52no—
384C22⋊C4—101no—
385C22⋊C4—101no—
386C22⋊C4—102no—
387C22⋊C4—102no—
388C22⋊C4—101no—
389C22⋊C4—102no—
390C22⋊C4—102no—
391C22⋊C4—102no—
392C22⋊C4—102no—
393C22⋊C4—202no—
394C22⋊C4—202no—
395C42—21no—
396C42—52no—
397C42—101no—
398C42—101no—
399C42—102no—
400C42—102no—
401C42—101no—
402C42—101no—
403C42#68511yescharacteristic
404C42#68511yescharacteristic
405C2×C5—21no—
406C2×C5—21no—
407C2×C5—21no—
408C2×C5—42no—
409C2×C5—42no—
410C2×C5#178211yescharacteristic
411D5—81no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—82no—
415C23—101no—
416C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
417C23#402812yes—
418C23#408312yes—
419Q8—41no—
420Q8—41no—
421Q8—42no—
422Q8—201no—
423Q8—402no—
424D4—41no—
425D4—42no—
426D4—41no—
427D4—201no—
428D4—201no—
429D4—201no—
430D4—402no—
431D4—402no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—102no—
443C2×C4—101no—
444C2×C4—101no—
445C2×C4—101no—
446C2×C4—102no—
447C2×C4—162no—
448C2×C4—202no—
449C2×C4—401no—
450C2×C4—401no—
451C2×C4—402no—
452C2×C4—402no—
453C2×C4—402no—
454C2×C4—802no—
455C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
456C2×C4C2×#68511yescharacteristic
457C5#1272811yescharacteristic, complemented, Sylow
458C22—22no—
459C22—22no—
460C22—41no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—201no—
466C22—201no—
467C22—201no—
468C22#6502911yescharacteristic
469C22#6502911yescharacteristic
470C22#6524411yescharacteristic
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—41no—
474C4—41no—
475C4—41no—
476C4—41no—
477C4—162no—
478C4—201no—
479C4—201no—
480C4—202no—
481C4—202no—
482C4—201no—
483C4—802no—
484C2—21no—
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—42no—
488C2—42no—
489C2—401no—
490C2#1060082011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10600820
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D5
FittingC2×C5×#354C2
socleC2×C5#1782
prime radical#66139C22
cosocleC22×C5×D4C23
hypercenterC2×#354D5
hypocenterC5#12728
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C5×#354C2semidirect
3. C2×#64761C2semidirect
4. #10600813C2semidirect
7. #66150C4semidirect
8. #66146C4semidirect
19. C4×#709C4semidirect
20. #65804C4semidirect
100. C2×#354D5semidirect
457. C5#12728semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179662
C2×C5×#3542
C2×#647612
#106008132
#106008122
#127285