Finite Group Databasebeta

← #12014929

Subgroups — #12014929

Order 1280.

714 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 714 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617764C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1828C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602446C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600812C212yesmaximal
5C2×#64693C212yesmaximal, complemented
6C5×#518C2211yescharacteristic
7#66139C2211yescharacteristic
8C2×#4082C2211yescharacteristic
9#65895—22no—
10#65893—22no—
11#65891—22no—
12#65876—22no—
13#65860C411yescharacteristic, complemented
14#65856C411yescharacteristic, complemented
15#65851C411yescharacteristic, complemented
16#65850C411yescharacteristic, complemented
17#65829—22no—
18#65829—22no—
19C2×C5×#99C2212yes—
20C2×#3966C2212yes—
21C5×#342—22no—
22#64747—22no—
23#64694—22no—
24#64693—22no—
25#64693—22no—
26#64693—22no—
27#12728—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×D4C2311yescharacteristic
29C2×#709C2×C411yescharacteristic
30C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
31C4×C5×D4—22no—
32C4×C5×D4—22no—
33C5×#117C2×C411yescharacteristic
34C5×#117C2×C411yescharacteristic
35C2×C5×C22⋊C4—22no—
36C2×C5×C22⋊C4D412yes—
37C2×C5×C22⋊C4D412yes—
38#4099—21no—
39#4099—21no—
40C2×C22⋊Dic5—21no—
41C2×C22⋊Dic5—21no—
42C2×C22⋊Dic5—22no—
43#4086D412yes—
44#4084—22no—
45#4082—22no—
46#4082D412yes—
47#4082D412yes—
48#4082D412yes—
49#4075—22no—
50#4075—22no—
51C4×C22⋊D5—22no—
52C4×C22⋊D5—22no—
53#4072—22no—
54#4072—22no—
55#4072C2×C411yescharacteristic
56#4070—22no—
57#4070—22no—
58C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
59#4043—22no—
60#4039—21no—
61#4036—21no—
62#4034—21no—
63#4033—21no—
64#4033—22no—
65#4032—22no—
66#4031—22no—
67#4031—22no—
68#4029—22no—
69#4029—22no—
70#4027—22no—
71#4025—22no—
72#4025—22no—
73#4025—22no—
74#4025—22no—
75#4024—22no—
76#4023—22no—
77#4021—21no—
78#4018—21no—
79C42×D5—21no—
80#4015—21no—
81C4×Dic10—22no—
82C4×Dic10—22no—
83C5×#99—22no—
84C5×#99—22no—
85#3966—22no—
86#3966—22no—
87#3510—51no—
88#2127—52no—
89C2×#354—52no—
90#1828—51no—
91#1828D511yescharacteristic, complemented
92C24×C5C2×D411yescharacteristic
93C24×C5C2×D411yescharacteristic
94C2×C5×D4—42no—
95C2×C5×D4C2×D412yes—
96C2×C5×D4C2×D412yes—
97C22×C4×C5—22no—
98C22×C4×C5—22no—
99C22×C4×C5—42no—
100C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
101C2×C22⋊D5—21no—
102C2×C22⋊D5—22no—
103C2×C22⋊D5—22no—
104C22×Dic5—21no—
105C22×Dic5—21no—
106C22×Dic5—42no—
107#709—42no—
108C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C4×D5—21no—
110C2×C4×D5—22no—
111C2×Dic10—21no—
112C2×Dic10—22no—
113C2×Dic10—42no—
114C2×Dic10C22⋊C412yes—
115C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
116C5×C4⋊C4—21no—
117C5×C4⋊C4—21no—
118C5×C22⋊C4—22no—
119C5×C22⋊C4—22no—
120C5×C22⋊C4—42no—
121C5×C22⋊C4—42no—
122C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
123C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
124C42×C5—21no—
125C42×C5—21no—
126C22⋊Dic5—21no—
127C22⋊Dic5—22no—
128C22⋊Dic5—22no—
129C22⋊Dic5—22no—
130C22⋊Dic5—22no—
131C22⋊Dic5—22no—
132C22⋊Dic5—22no—
133C22⋊Dic5—42no—
134C22⋊Dic5—42no—
135#685—22no—
136#685—22no—
137#685—22no—
138C4⋊Dic5—22no—
139C4⋊Dic5—22no—
140C4⋊Dic5—22no—
141C4⋊Dic5—21no—
142#683—22no—
143#683—22no—
144#683—22no—
145#683—22no—
146#683—22no—
147C4×Dic5—22no—
148C4×Dic5—22no—
149C4×Dic5—22no—
150C4×Dic5—21no—
151C4×Dic5C22⋊C412yes—
152C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
153C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
154#559—102no—
155#556—102no—
156#551—102no—
157#551—102no—
158#542—102no—
159#536—51no—
160#535—51no—
161#533—51no—
162#529—102no—
163C2×#124—51no—
164#519—51no—
165#518C2×D511yescharacteristic
166C4×#41—51no—
167C2×#99—52no—
168C2×#99C2×D512yes—
169#354—102no—
170#354—102no—
171#354—102no—
172#353—102no—
173#342—22no—
174#342—102no—
175C23×C5—22no—
176C23×C5—22no—
177C23×C5—81no—
178C23×C5—81no—
179C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C23×C5#12012yes—
181C23×C5#12012yes—
182C22×D5—21no—
183C5×D4—42no—
184C5×D4—42no—
185C2×C4×C5—22no—
186C2×C4×C5—22no—
187C2×C4×C5—22no—
188C2×C4×C5—82no—
189C2×C4×C5—82no—
190C2×C4×C5—82no—
191C2×C4×C5—162no—
192C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C22⋊D5—42no—
195C22⋊D5—82no—
196C22⋊D5—82no—
197C2×Dic5—21no—
198C2×Dic5—22no—
199C2×Dic5—21no—
200C2×Dic5—22no—
201C2×Dic5—21no—
202C2×Dic5—42no—
203C2×Dic5—81no—
204C2×Dic5—82no—
205C2×Dic5—162no—
206D20—41no—
207C4×D5—42no—
208C4×D5—82no—
209Dic10—42no—
210Dic10—42no—
211Dic10—41no—
212Dic10—82no—
213C2×#41—51no—
214C22×Q8—51no—
215C22×D4C22×D511yescharacteristic
216C4⋊Q8—101no—
217C4⋊Q8—101no—
218#127—52no—
219#126—102no—
220#126—102no—
221#126—102no—
222#126—102no—
223#125—101no—
224#124—52no—
225#124—52no—
226#124—52no—
227#124—101no—
228#124—102no—
229#124—102no—
230#124—102no—
231#123—102no—
232#123—102no—
233#123—102no—
234#123—102no—
235#123—102no—
236C22⋊Q8—102no—
237C22⋊Q8—102no—
238C22⋊Q8—102no—
239C22⋊Q8—102no—
240#121—102no—
241#120—101no—
242#120—101no—
243C4×Q8—102no—
244C4×Q8—102no—
245C4×Q8—102no—
246C4×Q8—101no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—101no—
250C4×D4—102no—
251C4×D4—102no—
252C4×D4—102no—
253#117—51no—
254#117—101no—
255#117—102no—
256#117—102no—
257#117—102no—
258#117C4×D511yescharacteristic
259#117C4×D511yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—101no—
262C2×C22⋊C4—101no—
263C2×C22⋊C4—102no—
264C2×C22⋊C4D2012yes—
265C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
266C2×C42—51no—
267C2×C42—101no—
268#99—22no—
269#99—22no—
270#99—102no—
271#99—102no—
272C22×C5—22no—
273C22×C5—22no—
274C22×C5—41no—
275C22×C5—42no—
276C22×C5—42no—
277C22×C5—82no—
278C22×C5—82no—
279C22×C5#37911yescharacteristic
280C22×C5#41012yes—
281C2×D5—42no—
282C2×D5—41no—
283C4×C5—21no—
284C4×C5—21no—
285C4×C5—42no—
286C4×C5—42no—
287C4×C5—162no—
288Dic5—41no—
289Dic5—42no—
290Dic5—41no—
291Dic5—42no—
292Dic5—41no—
293Dic5—162no—
294C24C2×D2011yescharacteristic
295C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
296#41—202no—
297C2×Q8—52no—
298C2×Q8—51no—
299C2×Q8—102no—
300C2×Q8—101no—
301C2×Q8—202no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—51no—
304C2×D4—101no—
305C2×D4—102no—
306C2×D4—102no—
307C2×D4D4×D512yes—
308C2×D4D4×D512yes—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—102no—
313C22×C4—101no—
314C22×C4—101no—
315C22×C4—101no—
316C22×C4—202no—
317C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—102no—
321C4⋊C4—102no—
322C4⋊C4—102no—
323C4⋊C4—102no—
324C4⋊C4—102no—
325C4⋊C4—102no—
326C4⋊C4—102no—
327C4⋊C4—102no—
328C4⋊C4—101no—
329C22⋊C4—22no—
330C22⋊C4—22no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—102no—
334C22⋊C4—102no—
335C22⋊C4—102no—
336C22⋊C4—102no—
337C22⋊C4—102no—
338C22⋊C4—102no—
339C22⋊C4—101no—
340C22⋊C4—102no—
341C22⋊C4—102no—
342C22⋊C4—102no—
343C22⋊C4—202no—
344C22⋊C4—202no—
345C22⋊C4#68512yes—
346C22⋊C4#68512yes—
347C42—21no—
348C42—21no—
349C42—51no—
350C42—51no—
351C42—52no—
352C42—102no—
353C42—102no—
354C42—102no—
355C42—101no—
356C2×C5—21no—
357C2×C5—22no—
358C2×C5—42no—
359C2×C5—42no—
360C2×C5#178211yescharacteristic
361D5—81no—
362C23—22no—
363C23—22no—
364C23—81no—
365C23—81no—
366C23—101no—
367C23#402812yes—
368C23C2×#68511yescharacteristic
369C23#408312yes—
370Q8—202no—
371Q8—201no—
372Q8—202no—
373Q8—402no—
374D4—42no—
375D4—42no—
376D4—201no—
377D4—202no—
378D4—402no—
379D4—402no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—101no—
387C2×C4—102no—
388C2×C4—101no—
389C2×C4—102no—
390C2×C4—101no—
391C2×C4—162no—
392C2×C4—202no—
393C2×C4—202no—
394C2×C4—402no—
395C2×C4—401no—
396C2×C4—402no—
397C2×C4—802no—
398C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
399C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
400C5#1272811yescharacteristic, complemented, Sylow
401C22—22no—
402C22—22no—
403C22—41no—
404C22—42no—
405C22—42no—
406C22—82no—
407C22—82no—
408C22—202no—
409C22—201no—
410C22#6524411yescharacteristic
411C22#6529512yes—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—42no—
415C4—42no—
416C4—162no—
417C4—201no—
418C4—201no—
419C4—202no—
420C4—201no—
421C4—202no—
422C4—802no—
423C2—21no—
424C2—22no—
425C2—42no—
426C2—42no—
427C2—401no—
428C2#1060033011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10600330
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D5
FittingC5×#1828C2
socleC2×C5#1782
prime radical#66139C22
cosocleC22×C5×D4C23
hypercenter#1828D5
hypocenterC5#12728
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #518 ◁ #1828

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1828C2semidirect
3. #10602446C2semidirect
5. C2×#64693C2semidirect
13. #65860C4semidirect
14. #65856C4semidirect
15. #65851C4semidirect
16. #65850C4semidirect
91. #1828D5semidirect
400. C5#12728semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177642
C5×#18282
#106024462
#106008122
C2×#646932
#127285