Finite Group Databasebeta

← #12014930

Subgroups — #12014930

Order 1280.

714 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 714 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618221C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2127C211yesmaximal, characteristic
3#10602653C211yesmaximal, characteristic
4#10600813C212yesmaximal, complemented
5C2×#64693C212yesmaximal, complemented
6C5×#535C2211yescharacteristic
7#41×Dic5C411yescharacteristic, complemented
8#66159C411yescharacteristic, complemented
9#66132C2211yescharacteristic
10C2×#4082C2211yescharacteristic
11#66047—21no—
12#66047—21no—
13#66005—21no—
14#66005—21no—
15#65937—22no—
16#65934—22no—
17#65921—22no—
18#65921—22no—
19#65851C411yescharacteristic, complemented
20#65850C411yescharacteristic, complemented
21C2×C5×#99C2212yes—
22C2×#3966C2212yes—
23C5×#354—21no—
24C5×#353—21no—
25#64765—21no—
26#64761—21no—
27#64747—22no—
28#64746—22no—
29#64693—22no—
30#64693—22no—
31#12728—51nomaximal, Sylow
32C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
33C22×C5×D4C2311yescharacteristic
34C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
35C5×#127D411yescharacteristic
36C5×#127D411yescharacteristic
37C5×#124D411yescharacteristic
38C5×#124D411yescharacteristic
39C5×#121—22no—
40C5×#120—22no—
41C5×#117C2×C411yescharacteristic
42C2×C5×C22⋊C4—22no—
43C2×C22⋊Dic5—22no—
44C2×C22⋊Dic5—22no—
45C2×C22⋊Dic5D412yes—
46C2×C22⋊Dic5D412yes—
47Q8×Dic5—21no—
48#4090—21no—
49#4082—22no—
50#4082—22no—
51#4082—21no—
52#4082—21no—
53#4082—21no—
54#4082D412yes—
55#4082D412yes—
56#4081—22no—
57#4081—22no—
58#4081—22no—
59#4081—22no—
60#4081—21no—
61#4081—21no—
62D4×Dic5—22no—
63D4×Dic5—22no—
64D4×Dic5—21no—
65D4×Dic5—22no—
66D4×Dic5—21no—
67D4×Dic5—21no—
68D4×Dic5—22no—
69#4072—21no—
70#4072C2×C411yescharacteristic
71#4072C2×C411yescharacteristic
72#4070—22no—
73C2×C4×Dic5—21no—
74C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
75#4036—21no—
76#4034—21no—
77#4033—22no—
78#4025—22no—
79#4025—22no—
80#4025—22no—
81#4025—22no—
82#4024—22no—
83#4024—22no—
84#4024—21no—
85#4024—21no—
86#4023—22no—
87#4023—22no—
88#4023—22no—
89C4×Dic10—21no—
90C4×Dic10—21no—
91C4×Dic10—21no—
92C4×Dic10—21no—
93C5×#99—22no—
94C5×#99—22no—
95#3966—22no—
96#3966—22no—
97#3510—51no—
98#2127—51no—
99#2127D511yescharacteristic
100C2×#354—52no—
101#1828—52no—
102C24×C5C2×D412yes—
103C5×#41—42no—
104C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C5×D4—21no—
106C2×C5×D4—22no—
107C2×C5×D4—22no—
108C2×C5×D4—42no—
109C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
111C2×C5×D4C2×D412yes—
112C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C5—21no—
114C22×C4×C5—42no—
115C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
116C22×Dic5—21no—
117C22×Dic5—22no—
118C22×Dic5—21no—
119C22×Dic5—22no—
120C22×Dic5—22no—
121C22×Dic5—42no—
122C2×Dic10—21no—
123C2×Dic10—21no—
124C2×Dic10—21no—
125C2×Dic10—42no—
126C2×Dic10C22⋊C412yes—
127C5×C4⋊C4—21no—
128C5×C22⋊C4—21no—
129C5×C22⋊C4—22no—
130C5×C22⋊C4—22no—
131C5×C22⋊C4—42no—
132C5×C22⋊C4—42no—
133C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
134C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
135C22⋊Dic5—22no—
136C22⋊Dic5—22no—
137C22⋊Dic5—22no—
138C22⋊Dic5—22no—
139C22⋊Dic5—22no—
140C22⋊Dic5—22no—
141C22⋊Dic5—22no—
142C22⋊Dic5—22no—
143C22⋊Dic5—22no—
144C22⋊Dic5—42no—
145C22⋊Dic5—42no—
146C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
147C22⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
148C22⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
149C4⋊Dic5—21no—
150C4⋊Dic5—21no—
151C4⋊Dic5—22no—
152C4⋊Dic5—21no—
153C4⋊Dic5—21no—
154#683—21no—
155#683—21no—
156#683—22no—
157#683—22no—
158#683—21no—
159#683—21no—
160#683—22no—
161#683—22no—
162C4×Dic5—22no—
163C4×Dic5—22no—
164C4×Dic5—22no—
165C4×Dic5—21no—
166C4×Dic5—21no—
167C4×Dic5—21no—
168C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
169C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
170#559—101no—
171#559—101no—
172#556—101no—
173#556—101no—
174#551—102no—
175#551—102no—
176#542—102no—
177#536—51no—
178#535C2×D511yescharacteristic
179#533—51no—
180#529—102no—
181C2×#124—51no—
182#519—51no—
183#518—51no—
184C4×#41—51no—
185C2×#99—52no—
186C2×#99C2×D512yes—
187#354—21no—
188#354—102no—
189#354—102no—
190#354—101no—
191#353—21no—
192#353—101no—
193#342—102no—
194#342—102no—
195C23×C5—22no—
196C23×C5—22no—
197C23×C5—21no—
198C23×C5—82no—
199C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C23×C5#12012yes—
201C23×C5#12012yes—
202C5×Q8—41no—
203C5×D4—41no—
204C5×D4—42no—
205C5×D4—41no—
206C5×D4—41no—
207C5×D4—42no—
208C5×D4—82no—
209C5×D4—82no—
210C2×C4×C5—22no—
211C2×C4×C5—21no—
212C2×C4×C5—21no—
213C2×C4×C5—21no—
214C2×C4×C5—42no—
215C2×C4×C5—82no—
216C2×C4×C5—162no—
217C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×Dic5—22no—
220C2×Dic5—21no—
221C2×Dic5—22no—
222C2×Dic5—21no—
223C2×Dic5—21no—
224C2×Dic5—21no—
225C2×Dic5—42no—
226C2×Dic5—81no—
227C2×Dic5—82no—
228C2×Dic5—82no—
229C2×Dic5—82no—
230C2×Dic5—82no—
231C2×Dic5—162no—
232Dic10—42no—
233Dic10—42no—
234Dic10—81no—
235Dic10—81no—
236C2×#41C4×D511yescharacteristic
237C22×Q8—51no—
238C22×D4C22×D511yescharacteristic
239C4⋊Q8—101no—
240C4⋊Q8—101no—
241#127D2011yescharacteristic
242#127C22⋊D511yescharacteristic
243#126—102no—
244#126—102no—
245#126—102no—
246#126—102no—
247#125—101no—
248#124—52no—
249#124—52no—
250#124—102no—
251#124—102no—
252#124—101no—
253#124—101no—
254#124—101no—
255#124D2011yescharacteristic
256#124C22⋊D511yescharacteristic
257#123—101no—
258#123—101no—
259#123—102no—
260#123—102no—
261#123—102no—
262#123—102no—
263C22⋊Q8—101no—
264C22⋊Q8—101no—
265C22⋊Q8—102no—
266C22⋊Q8—102no—
267C22⋊Q8—102no—
268#121—22no—
269#120—22no—
270C4×Q8—102no—
271C4×Q8—101no—
272C4×Q8—101no—
273C4×Q8—101no—
274C4×Q8—101no—
275C4×Q8—101no—
276C4×D4—102no—
277C4×D4—102no—
278C4×D4—102no—
279C4×D4—101no—
280C4×D4—101no—
281C4×D4—102no—
282C4×D4—101no—
283#117—51no—
284#117—51no—
285#117—101no—
286#117—102no—
287#117—102no—
288#117—102no—
289#117C4×D511yescharacteristic
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—52no—
292C2×C22⋊C4—52no—
293C2×C22⋊C4—102no—
294C2×C22⋊C4—102no—
295C2×C42—51no—
296C2×C42—101no—
297#99—22no—
298#99—22no—
299#99—102no—
300#99—102no—
301C22×C5—22no—
302C22×C5—22no—
303C22×C5—41no—
304C22×C5—42no—
305C22×C5—42no—
306C22×C5—42no—
307C22×C5—41no—
308C22×C5—82no—
309C22×C5—82no—
310C22×C5#37911yescharacteristic
311C22×C5#41012yes—
312C4×C5—21no—
313C4×C5—21no—
314C4×C5—41no—
315C4×C5—41no—
316C4×C5—41no—
317C4×C5—162no—
318Dic5—41no—
319Dic5—41no—
320Dic5—41no—
321Dic5—42no—
322Dic5—41no—
323Dic5—42no—
324Dic5—162no—
325C24D4×D512yes—
326#41—42no—
327C2×Q8—52no—
328C2×Q8—101no—
329C2×Q8—101no—
330C2×Q8—101no—
331C2×Q8—202no—
332C2×Q8#68511yescharacteristic
333C2×D4—21no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4#68511yescharacteristic
338C2×D4C2×D2011yescharacteristic
339C2×D4D4×D512yes—
340C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
341C22×C4—21no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—101no—
344C22×C4—102no—
345C22×C4—101no—
346C22×C4—102no—
347C22×C4—102no—
348C22×C4—202no—
349C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—101no—
352C4⋊C4—101no—
353C4⋊C4—102no—
354C4⋊C4—102no—
355C4⋊C4—102no—
356C4⋊C4—102no—
357C4⋊C4—102no—
358C4⋊C4—101no—
359C4⋊C4—101no—
360C4⋊C4—101no—
361C4⋊C4—101no—
362C4⋊C4—101no—
363C4⋊C4—101no—
364C22⋊C4—21no—
365C22⋊C4—22no—
366C22⋊C4—22no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—52no—
370C22⋊C4—51no—
371C22⋊C4—51no—
372C22⋊C4—102no—
373C22⋊C4—102no—
374C22⋊C4—102no—
375C22⋊C4—102no—
376C22⋊C4—102no—
377C22⋊C4—102no—
378C22⋊C4—102no—
379C22⋊C4—102no—
380C22⋊C4—102no—
381C22⋊C4—202no—
382C22⋊C4—202no—
383C42—51no—
384C42—51no—
385C42—102no—
386C42—102no—
387C42—102no—
388C42—101no—
389C42—101no—
390C42—101no—
391C42#68511yescharacteristic
392C42#68511yescharacteristic
393C2×C5—21no—
394C2×C5—22no—
395C2×C5—42no—
396C2×C5—42no—
397C2×C5—81no—
398C2×C5#178211yescharacteristic
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—21no—
402C23—82no—
403C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
404C23#402812yes—
405C23#408312yes—
406Q8—41no—
407Q8—202no—
408Q8—202no—
409Q8—401no—
410Q8—401no—
411D4—41no—
412D4—42no—
413D4—41no—
414D4—41no—
415D4—42no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—101no—
425C2×C4—101no—
426C2×C4—102no—
427C2×C4—102no—
428C2×C4—101no—
429C2×C4—101no—
430C2×C4—162no—
431C2×C4—202no—
432C2×C4—402no—
433C2×C4—402no—
434C2×C4—402no—
435C2×C4—401no—
436C2×C4—402no—
437C2×C4—802no—
438C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
439C2×C4C2×#68511yescharacteristic
440C5#1272811yescharacteristic, complemented, Sylow
441C22—22no—
442C22—22no—
443C22—41no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—41no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22#6502912yes—
451C22#6524411yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—41no—
455C4—41no—
456C4—41no—
457C4—162no—
458C4—201no—
459C4—202no—
460C4—201no—
461C4—201no—
462C4—201no—
463C4—202no—
464C4—802no—
465C2—21no—
466C2—22no—
467C2—42no—
468C2—42no—
469C2—81no—
470C2#1060082011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10600820
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D5
FittingC5×#2127C2
socleC2×C5#1782
prime radicalC5×#535C22
cosocleC22×C5×D4C23
hypercenter#2127D5
hypocenterC5#12728
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10600813C2semidirect
5. C2×#64693C2semidirect
7. #41×Dic5C4semidirect
8. #66159C4semidirect
19. #65851C4semidirect
20. #65850C4semidirect
440. C5#12728semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106182212
C5×#21272
#106026532
#106008132
C2×#646932
#127285