Finite Group Databasebeta

← #12014932

Subgroups — #12014932

Order 1280.

690 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 690 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617966C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#355C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#64762C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600921C212yesmaximal, complemented
5#10600894C212yesmaximal, complemented
6C2×C5×#124C2211yescharacteristic
7#66150C2211yescharacteristic
8#66146C2211yescharacteristic
9#66139C411yescharacteristic
10#66132C411yescharacteristic
11#66016—21no—
12#66016—21no—
13#66015—22no—
14#66014—21no—
15#66014—21no—
16#66005—22no—
17#65829—22no—
18#65829—22no—
19C4×#709C411yescharacteristic
20#65804C411yescharacteristic
21C2×C5×#101C2212yes—
22C2×#3968C2212yes—
23C5×#355—21no—
24C5×#355—21no—
25#64779—22no—
26#64776—22no—
27#64762—21no—
28#64762—21no—
29#64698—22no—
30#64697—22no—
31#12729—51nomaximal, Sylow
32C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
33C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
34C2×#709C2×C411yescharacteristic
35C2×C5×M16—22no—
36C5×#124—22no—
37C5×#124D411yescharacteristic
38C5×#124D411yescharacteristic
39C5×#124D411yescharacteristic
40C5×#124D411yescharacteristic
41C2×C5×C22⋊C4—22no—
42C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
43#4099—22no—
44C2×C22⋊Dic5—21no—
45C2×C22⋊Dic5—21no—
46#4093D412yes—
47#4092—21no—
48#4092—21no—
49Q8×Dic5—22no—
50Q8×Dic5—21no—
51Q8×Dic5—21no—
52#4090D412yes—
53#4086—21no—
54#4084—21no—
55#4084—21no—
56#4082—21no—
57D4×Dic5—21no—
58D4×Dic5—21no—
59D4×Dic5—22no—
60#4075—22no—
61C4×C22⋊D5—21no—
62C4×C22⋊D5—21no—
63#4072C2×C411yescharacteristic
64#4072C2×C411yescharacteristic
65#4072C2×C411yescharacteristic
66#4072D412yes—
67#4072D412yes—
68#4070—22no—
69C2×#681—22no—
70#4032—22no—
71#4032—22no—
72#4031—22no—
73#4031—22no—
74#4029—22no—
75#4029—22no—
76#4027—22no—
77#4027—22no—
78#4025—22no—
79#4025—22no—
80#4025—22no—
81#4025—22no—
82#4024—22no—
83#4024—22no—
84#4023—22no—
85#4023—22no—
86C4×D20—21no—
87#4018—21no—
88C42×D5—21no—
89#4016—21no—
90#4015—21no—
91C4×Dic10—21no—
92C4×Dic10—22no—
93C5×#101—22no—
94C5×#101—22no—
95#3968—22no—
96#3968—22no—
97#3510—51no—
98#2133—52no—
99C2×#355—51no—
100C2×#355D511yescharacteristic, complemented
101#1830—52no—
102C24×C5—21no—
103C2×C5×Q8—41no—
104C2×C5×Q8—41no—
105C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
106C2×C5×Q8C2×D412yes—
107C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
108C2×C5×D4—21no—
109C2×C5×D4—41no—
110C2×C5×D4—41no—
111C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
112C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
113C22×C4×C5—21no—
114C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
115C22×C4×C5C2×D412yes—
116C2×C22⋊D5—21no—
117C2×C22⋊D5—22no—
118C2×C22⋊D5—22no—
119C22×Dic5—22no—
120C22×Dic5—22no—
121#709—41no—
122#709—41no—
123C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C4×D5—21no—
125C2×C4×D5—21no—
126C2×C4×D5—21no—
127C2×Dic10—22no—
128C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
129C5×M16—42no—
130C5×M16—42no—
131C2×C5×C8—42no—
132C5×C22⋊C4—22no—
133C5×C22⋊C4—22no—
134C5×C22⋊C4—22no—
135C5×C22⋊C4—22no—
136C42×C5—21no—
137C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
138C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
139C22⋊Dic5—22no—
140C22⋊Dic5—22no—
141C22⋊Dic5—22no—
142C22⋊Dic5—22no—
143C22⋊Dic5—21no—
144C22⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
145C22⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
146C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
147#685—21no—
148#685—21no—
149#685—22no—
150#685—22no—
151C4⋊Dic5—22no—
152C4⋊Dic5—21no—
153C4⋊Dic5—21no—
154C4⋊Dic5—21no—
155C4⋊Dic5—22no—
156C4⋊Dic5—22no—
157#683—22no—
158#683—22no—
159#683—21no—
160#683—21no—
161#683—22no—
162#683—22no—
163C4×Dic5—21no—
164C4×Dic5—21no—
165C4×Dic5—21no—
166C4×Dic5—21no—
167C4×Dic5—22no—
168C4×Dic5—22no—
169C4×Dic5C22⋊C412yes—
170#681—42no—
171#681—42no—
172C2×#168—42no—
173#559—102no—
174#556—102no—
175#551—102no—
176#551—102no—
177#542—101no—
178#542—101no—
179#536—51no—
180#535—51no—
181#533—51no—
182#529—101no—
183#529—101no—
184C2×#124C2×D511yescharacteristic
185#519—51no—
186#518—51no—
187C4×#41—51no—
188C2×#101—52no—
189C2×#101C2×D512yes—
190#356—102no—
191#355—21no—
192#355—21no—
193#355—102no—
194#355—101no—
195#355—101no—
196#344—102no—
197#344—102no—
198C23×C5—21no—
199C23×C5—21no—
200C23×C5—41no—
201C23×C5—41no—
202C23×C5—82no—
203C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C22×D5—21no—
205C5×Q8—41no—
206C5×Q8—42no—
207C5×Q8—41no—
208C5×D4—41no—
209C5×D4—41no—
210C5×D4—42no—
211C2×C4×C5—22no—
212C2×C4×C5—22no—
213C2×C4×C5—21no—
214C2×C4×C5—21no—
215C2×C4×C5—21no—
216C2×C4×C5—21no—
217C2×C4×C5—81no—
218C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C5#12012yes—
221C2×C4×C5#12012yes—
222C22⋊D5—41no—
223C22⋊D5—41no—
224C22⋊D5—82no—
225C22⋊D5—82no—
226C2×Dic5—21no—
227C2×Dic5—21no—
228C2×Dic5—22no—
229C2×Dic5—21no—
230C2×Dic5—22no—
231C2×Dic5—82no—
232C2×Dic5—82no—
233D20—41no—
234C4×D5—42no—
235C4×D5—81no—
236C4×D5—81no—
237Dic10—41no—
238Dic10—82no—
239C5×C8—82no—
240#168—82no—
241C2×#41—51no—
242C22×Q8C22×D511yescharacteristic
243C22×D4C4×D511yescharacteristic
244C2×M16—22no—
245C2×M16—102no—
246C4⋊Q8—52no—
247C4⋊Q8—101no—
248#127—101no—
249#126—102no—
250#126—102no—
251#126—102no—
252#126—102no—
253#125—101no—
254#124—22no—
255#124—52no—
256#124—102no—
257#124—102no—
258#124—101no—
259#124D2011yescharacteristic
260#124D2011yescharacteristic
261#124C22⋊D511yescharacteristic
262#124C22⋊D511yescharacteristic
263#123—102no—
264#123—102no—
265#123—102no—
266#123—102no—
267#123—102no—
268C22⋊Q8—102no—
269C22⋊Q8—102no—
270C22⋊Q8—102no—
271C22⋊Q8—101no—
272C22⋊Q8—101no—
273#121—101no—
274#121—101no—
275#120—102no—
276C4×Q8—102no—
277C4×Q8—101no—
278C4×Q8—101no—
279C4×Q8—102no—
280C4×Q8—101no—
281C4×D4—101no—
282C4×D4—102no—
283C4×D4—102no—
284C4×D4—102no—
285C4×D4—101no—
286C4×D4—101no—
287C4×D4—101no—
288C4×D4—101no—
289#117—51no—
290#117—51no—
291#117—51no—
292#117—52no—
293#117—52no—
294#117—102no—
295#117—102no—
296#117—101no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—101no—
299C2×C22⋊C4—101no—
300C2×C42—101no—
301C2×C42C4×D511yescharacteristic
302#101—22no—
303#101—22no—
304#101—102no—
305#101—102no—
306C22×C5—41no—
307C22×C5—42no—
308C22×C5—42no—
309C22×C5—41no—
310C22×C5—41no—
311C22×C5—161no—
312C22×C5—161no—
313C22×C5#37911yescharacteristic
314C22×C5#41011yescharacteristic
315C22×C5#41011yescharacteristic
316C2×D5—41no—
317C2×D5—41no—
318C2×D5—41no—
319C4×C5—22no—
320C4×C5—22no—
321C4×C5—21no—
322C4×C5—21no—
323C4×C5—41no—
324C4×C5—41no—
325Dic5—42no—
326Dic5—42no—
327Dic5—41no—
328Dic5—41no—
329Dic5—41no—
330C24—21no—
331#41—201no—
332#41—201no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—51no—
336C2×Q8—102no—
337C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
338C2×Q8D4×D512yes—
339C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
340C2×D4—21no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—51no—
344C2×D4—101no—
345C2×D4—102no—
346C2×D4—102no—
347C2×D4#68511yescharacteristic
348C2×D4#68511yescharacteristic
349C22×C4—21no—
350C22×C4—101no—
351C22×C4—101no—
352C22×C4—102no—
353C22×C4—102no—
354C22×C4—101no—
355C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
356C22×C4D4×D512yes—
357M16—42no—
358M16—42no—
359M16—202no—
360M16—202no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—202no—
363C4⋊C4—102no—
364C4⋊C4—101no—
365C4⋊C4—101no—
366C4⋊C4—102no—
367C4⋊C4—102no—
368C4⋊C4—101no—
369C4⋊C4—102no—
370C4⋊C4—102no—
371C4⋊C4—101no—
372C4⋊C4—101no—
373C4⋊C4—102no—
374C4⋊C4—102no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—51no—
380C22⋊C4—51no—
381C22⋊C4—52no—
382C22⋊C4—101no—
383C22⋊C4—101no—
384C22⋊C4—102no—
385C22⋊C4—102no—
386C22⋊C4—102no—
387C22⋊C4—102no—
388C22⋊C4—101no—
389C22⋊C4—102no—
390C22⋊C4—102no—
391C42—21no—
392C42—52no—
393C42—101no—
394C42—101no—
395C42—101no—
396C42—102no—
397C42—101no—
398C42—102no—
399C42#68511yescharacteristic
400C42#68511yescharacteristic
401C2×C5—21no—
402C2×C5—21no—
403C2×C5—21no—
404C2×C5—81no—
405C2×C5—81no—
406C2×C5#178211yescharacteristic
407D5—81no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—82no—
413C23—101no—
414C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
415Q8—41no—
416Q8—42no—
417Q8—41no—
418Q8—201no—
419Q8—402no—
420D4—41no—
421D4—41no—
422D4—42no—
423D4—201no—
424D4—201no—
425D4—201no—
426D4—402no—
427D4—402no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—102no—
436C2×C4—101no—
437C2×C4—101no—
438C2×C4—102no—
439C2×C4—101no—
440C2×C4—202no—
441C2×C4—401no—
442C2×C4—401no—
443C2×C4—402no—
444C2×C4—402no—
445C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
446C2×C4#402812yes—
447C2×C4C2×#68511yescharacteristic
448C2×C4#408312yes—
449C8—82no—
450C8—402no—
451C5#1272911yescharacteristic, complemented, Sylow
452C22—41no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—161no—
458C22—161no—
459C22—201no—
460C22—201no—
461C22—201no—
462C22#6502911yescharacteristic
463C22#6502911yescharacteristic
464C22#6524411yescharacteristic
465C4—22no—
466C4—22no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—41no—
470C4—41no—
471C4—201no—
472C4—201no—
473C4—202no—
474C4—202no—
475C4—201no—
476C2—21no—
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—81no—
480C2—81no—
481C2—401no—
482C2#1060082011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10600820
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D5
FittingC2×C5×#355C2
socleC2×C5#1782
prime radical#66139C4
cosocleC22×C5×Q8C23
hypercenterC2×#355D5
hypocenterC5#12729
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C5×#355C2semidirect
3. C2×#64762C2semidirect
4. #10600921C2semidirect
5. #10600894C2semidirect
100. C2×#355D5semidirect
451. C5#12729semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179662
C2×C5×#3552
C2×#647622
#106009212
#106008942
#127295