Finite Group Databasebeta

← #12015033

Subgroups — #12015033

Order 1280.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66087C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#350C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602809C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602232C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#64730C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#64723C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4150—21no—
9C2×C5×#131C2211yescharacteristic
10#66087—22no—
11#66087—22no—
12#66087—22no—
13#66087C414yescomplemented
14C2×#4055—22no—
15C2×#4055—21no—
16C22×Dic20—21no—
17C22×Dic20C2211yescharacteristic
18C2×#4050—21no—
19C2×#4050C2211yescharacteristic
20C2×C5×M32C2211yescharacteristic
21C22×C5×C16C2211yescharacteristic
22#65521—21no—
23C2×#3951C2211yescharacteristic
24C2×#3950C2211yescharacteristic
25C5×#350—22no—
26#64774—21no—
27#64737—22no—
28#64730—22no—
29#64729—21no—
30#64723—22no—
31#64723—21no—
32#12749—51nomaximal, Sylow
33C2×C5×#41D411yescharacteristic
34#4150—24no—
35#4150—24no—
36#4150—42no—
37#4150—42no—
38C2×Q8×D5—41no—
39C2×#711—42no—
40C2×#711—41no—
41C2×#709—22no—
42C2×#709—21no—
43C22×Dic10—22no—
44C22×Dic10—21no—
45C5×#131—21no—
46C5×#131—21no—
47C5×#131C2×C412yes—
48C5×#131D412yes—
49C2×C5×M16—21no—
50C2×C5×M16D411yescharacteristic
51C22×C5×C8—21no—
52C22×C5×C8C2311yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic5—21no—
54C2×#681—21no—
55#4055—24no—
56#4055—28no—
57#4055—24no—
58#4055—28no—
59C2×Dic20—22no—
60C2×Dic20—24no—
61C2×Dic20—21no—
62C2×Dic20—21no—
63C2×Dic20—21no—
64C2×Dic20—24no—
65C2×Dic20C2×C412yes—
66C2×Dic20D411yescharacteristic
67C2×Dic20D412yes—
68C2×Dic20D412yes—
69#4050—24no—
70#4050—21no—
71#4050—21no—
72#4050—24no—
73#4050C2×C412yes—
74#4050D412yes—
75C2×D40D411yescharacteristic
76C2×#677—22no—
77C2×#677—21no—
78C5×M32—21no—
79C5×M32—21no—
80C2×C5×C16—21no—
81C2×C5×C16—21no—
82C2×C5×C16—21no—
83C2×C5×C16—21no—
84#3967—41no—
85#3964—41no—
86#3951—21no—
87#3951—21no—
88#3950—21no—
89#3950—21no—
90C2×#578—51no—
91C2×#362—51no—
92C2×#359—51no—
93#2139—51no—
94C2×#358—51no—
95C2×#350D511yescharacteristic, complemented
96#1816—51no—
97C5×#41—21no—
98C5×#41—21no—
99C5×#41C22⋊C412yes—
100C5×#41SD1612yes—
101C2×C5×Q8D811yescharacteristic
102C2×C5×D4—21no—
103C2×C5×D4D811yescharacteristic
104C22×C4×C5—21no—
105C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
106C2×C22⋊D5—42no—
107C2×C22⋊D5—41no—
108C22×Dic5—42no—
109C22×Dic5—41no—
110C22×Dic5—41no—
111Q8×D5—44no—
112Q8×D5—44no—
113#711—48no—
114#711—48no—
115#711—44no—
116#711—44no—
117#709—28no—
118#709—22no—
119#709—22no—
120#709—44no—
121#709—41no—
122#709—41no—
123C2×D20—21no—
124C2×C4×D5—42no—
125C2×C4×D5—41no—
126C2×Dic10—28no—
127C2×Dic10—22no—
128C2×Dic10—21no—
129C2×Dic10—22no—
130C2×Dic10—22no—
131C2×Dic10—42no—
132C2×Dic10—44no—
133C2×Dic10—41no—
134C2×Dic10—41no—
135C2×Dic10—41no—
136C5×M16—21no—
137C5×M16—22no—
138C5×M16—22no—
139C5×M16C22⋊C412yes—
140C2×C5×C8—21no—
141C2×C5×C8—22no—
142C2×C5×C8—22no—
143C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
144C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
145C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
146C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
147C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
148C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
149C4⋊Dic5—41no—
150C4⋊Dic5—41no—
151#681—41no—
152#681—41no—
153C2×#168—41no—
154Dic20—28no—
155Dic20—22no—
156Dic20—22no—
157Dic20—21no—
158Dic20—22no—
159Dic20C22⋊C412yes—
160Dic20C22⋊C414yes—
161D40—21no—
162D40C22⋊C412yes—
163#677—28no—
164#677—22no—
165#677—22no—
166C5×C16—41no—
167C5×C16—41no—
168C2×2−1+4—101no—
169#578—54no—
170#578—102no—
171#578—102no—
172#578—102no—
173C2×#137—102no—
174C2×#137—101no—
175C2×#135—51no—
176C2×#135—101no—
177C22×Q16—51no—
178C22×Q16—101no—
179C2×#131C2×D511yescharacteristic
180C2×M32C2×D511yescharacteristic
181C22×C16C2×D511yescharacteristic
182C2×#108—51no—
183C2×#107—51no—
184#417—101no—
185#362—102no—
186#359—102no—
187#358—102no—
188#358—101no—
189#357—101no—
190#350—22no—
191#343—101no—
192C23×C5—21no—
193C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
194C22×D5—41no—
195C5×Q8—21no—
196C5×Q8#10212yes—
197C5×D4—22no—
198C5×D4—22no—
199C5×D4—21no—
200C5×D4#10212yes—
201C2×C4×C5—21no—
202C2×C4×C5—22no—
203C2×C4×C5—22no—
204C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C5#12011yescharacteristic
206C2×C4×C5#12011yescharacteristic
207C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
208C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
209C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
210C22⋊D5—48no—
211C22⋊D5—42no—
212C22⋊D5—42no—
213C2×Dic5—48no—
214C2×Dic5—42no—
215C2×Dic5—41no—
216C2×Dic5—42no—
217C2×Dic5—42no—
218C2×Dic5—81no—
219C2×Dic5—161no—
220D20—22no—
221D20—41no—
222C4×D5—48no—
223C4×D5—42no—
224C4×D5—42no—
225Dic10—24no—
226Dic10—22no—
227Dic10—48no—
228Dic10—42no—
229Dic10—42no—
230Dic10—41no—
231Dic10—42no—
232C5×C8—22no—
233C5×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C5×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C5×C8#12011yescharacteristic
236C5×C8#12011yescharacteristic
237#168—81no—
2382−1+4—104no—
2392−1+4—104no—
2402−1+4—202no—
2412−1+4—202no—
242C2×#41—102no—
243C2×#41—101no—
244C2×#41—202no—
245C2×#41—201no—
246C2×#41D2011yescharacteristic
247C22×Q8—102no—
248C22×Q8—101no—
249C22×Q8—201no—
250#137—108no—
251#137—104no—
252#137—108no—
253#137—104no—
254#135—52no—
255#135—52no—
256#135—104no—
257#135—104no—
258#135—101no—
259#135—101no—
260C2×Q16—52no—
261C2×Q16—52no—
262C2×Q16—52no—
263C2×Q16—51no—
264C2×Q16—104no—
265C2×Q16—102no—
266C2×Q16—104no—
267C2×Q16—101no—
268C2×Q16—101no—
269C2×Q16—101no—
270C2×SD16—102no—
271C2×SD16—101no—
272C2×D8—51no—
273#131—21no—
274#131—21no—
275#131C4×D512yes—
276#131C22⋊D512yes—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—101no—
279C2×M16D2011yescharacteristic
280C22×C8—21no—
281C22×C8C22×D511yescharacteristic
282C2×C4⋊C4—101no—
283M32—21no—
284M32—21no—
285C2×C16—21no—
286C2×C16—21no—
287C2×C16—21no—
288C2×C16—21no—
289#108—101no—
290#108—101no—
291#107—101no—
292#107—101no—
293#103—201no—
294#102—201no—
295C22×C5—21no—
296C22×C5—21no—
297C22×C5—22no—
298C22×C5—41no—
299C22×C5—41no—
300C22×C5#41811yescharacteristic
301C22×C5#44711yescharacteristic
302C22×C5#45011yescharacteristic
303C2×D5—42no—
304C2×D5—81no—
305C2×D5—81no—
306C4×C5—22no—
307C4×C5#37911yescharacteristic
308C4×C5C2×#10211yescharacteristic
309C4×C5#44711yescharacteristic
310C4×C5#45011yescharacteristic
311Dic5—42no—
312Dic5—44no—
313Dic5—161no—
314#41—21no—
315#41—21no—
316#41—108no—
317#41—102no—
318#41—102no—
319#41—204no—
320#41—208no—
321#41—208no—
322#41—204no—
323#41—204no—
324#41—201no—
325#41—201no—
326#41#67712yes—
327#41#68512yes—
328C2×Q8—108no—
329C2×Q8—102no—
330C2×Q8—101no—
331C2×Q8—102no—
332C2×Q8—102no—
333C2×Q8—202no—
334C2×Q8—204no—
335C2×Q8—204no—
336C2×Q8—204no—
337C2×Q8—201no—
338C2×Q8—201no—
339C2×Q8—201no—
340C2×Q8D4011yescharacteristic
341C2×D4—21no—
342C2×D4—101no—
343C2×D4—202no—
344C2×D4—201no—
345C2×D4D4011yescharacteristic
346C22×C4—21no—
347C22×C4—202no—
348C22×C4—202no—
349C22×C4—201no—
350C22×C4—201no—
351C22×C4—201no—
352C22×C4C2×D2011yescharacteristic
353Q16—54no—
354Q16—52no—
355Q16—108no—
356Q16—102no—
357Q16—102no—
358Q16—101no—
359Q16—102no—
360SD16—108no—
361SD16—102no—
362SD16—102no—
363D8—52no—
364D8—101no—
365M16—21no—
366M16—22no—
367M16—22no—
368M16—201no—
369M16—201no—
370M16#68512yes—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—201no—
375C2×C8C2×C4×D511yescharacteristic
376C2×C8D4×D511yescharacteristic
377C2×C8D4×D511yescharacteristic
378C2×C8D4×D511yescharacteristic
379C2×C8D4×D511yescharacteristic
380C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
381C4⋊C4—201no—
382C4⋊C4—201no—
383C16—41no—
384C16—41no—
385C2×C5—21no—
386C2×C5—21no—
387C2×C5—42no—
388C2×C5#178611yescharacteristic
389C2×C5#219311yescharacteristic
390C2×C5#219511yescharacteristic
391D5—82no—
392C23—21no—
393C23—201no—
394C23#405411yescharacteristic
395Q8—21no—
396Q8—104no—
397Q8—102no—
398Q8—208no—
399Q8—202no—
400Q8—201no—
401Q8—202no—
402Q8—202no—
403Q8#395312yes—
404D4—22no—
405D4—22no—
406D4—21no—
407D4—102no—
408D4—208no—
409D4—202no—
410D4—202no—
411D4—201no—
412D4#395312yes—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—208no—
417C2×C4—208no—
418C2×C4—202no—
419C2×C4—202no—
420C2×C4—202no—
421C2×C4—201no—
422C2×C4—202no—
423C2×C4—202no—
424C2×C4—401no—
425C2×C4—801no—
426C2×C4#402811yescharacteristic
427C2×C4#402811yescharacteristic
428C2×C4C2×#67711yescharacteristic
429C2×C4C2×D4011yescharacteristic
430C2×C4#405411yescharacteristic
431C2×C4C2×#68511yescharacteristic
432C8—22no—
433C8—401no—
434C8D5×C22⋊C411yescharacteristic
435C8D5×C22⋊C411yescharacteristic
436C8#408311yescharacteristic
437C8#408311yescharacteristic
438C5#1274911yescharacteristic, complemented, Sylow
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—22no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—202no—
445C22—401no—
446C22—401no—
447C22#6502011yescharacteristic
448C22#6502111yescharacteristic
449C22#6542011yescharacteristic
450C4—22no—
451C4—204no—
452C4—202no—
453C4—801no—
454C4#6502011yescharacteristic
455C4#6502111yescharacteristic
456C4#6524411yescharacteristic
457C4C2×#395311yescharacteristic
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—42no—
461C2—402no—
462C2#1059992011yescharacteristic
463C2#1059992211yescharacteristic
464C2#1060075211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65021
commutatorC2×C5×C8C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D5
FittingC2×C5×#350C2
socleC22×C5#447
prime radicalC2×#66087C2
cosocleC22×C5×C8C23
hypercenterC2×#350D5
hypocenterC5#12749
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ C2×#350

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C5×#350C2semidirect
3. #10602809C2semidirect
4. C2×#64737C2semidirect
5. #10602232C2semidirect
6. C2×#64730C2semidirect
7. C2×#64723C2semidirect
13. #66087C4semidirect
95. C2×#350D5semidirect
438. C5#12749semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660872
C2×C5×#3502
#106028092
C2×#647372
#106022322
C2×#647302
C2×#647232
#127495