Finite Group Databasebeta

← #12015034

Subgroups — #12015034

Order 1280.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66100C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#358C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#64785C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64730C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64728C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601439C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601391C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4147—21no—
9C22×C5×Q16C2211yescharacteristic
10C2×#4088—21no—
11#66100—22no—
12#66100—22no—
13#66100—22no—
14#66100C414yescomplemented
15C2×#4065—21no—
16C2×#4064—22no—
17C2×D5×Q16—21no—
18C2×#4050C2211yescharacteristic
19C2×#4047C2211yescharacteristic
20C22×C5×C16C2211yescharacteristic
21C2×C5×#107C2211yescharacteristic
22C2×#3951C2211yescharacteristic
23C2×#3944C2211yescharacteristic
24#65255—21no—
25C5×#358—22no—
26#64785—22no—
27#64750—21no—
28#64730—22no—
29#64728—22no—
30#64712—21no—
31#64711—21no—
32#12749—51nomaximal, Sylow
33C22×C5×Q8—21no—
34#4147—24no—
35#4147—24no—
36#4147—42no—
37#4147—42no—
38C2×#713—22no—
39C2×#713—41no—
40C2×Q8×D5—22no—
41C2×Q8×D5—41no—
42C2×#709—21no—
43C2×#709—42no—
44C2×#709D411yescharacteristic
45C2×C5×Q16—21no—
46C2×C5×Q16—21no—
47C2×C5×Q16—21no—
48C2×C5×Q16C2×C412yes—
49C2×C5×Q16D412yes—
50C2×C5×Q16D412yes—
51C22×C5×C8C2311yescharacteristic
52C2×C5×C4⋊C4—21no—
53C2×#689—22no—
54#4088—24no—
55#4088—24no—
56C2×#688—22no—
57C2×#681—21no—
58C2×#681D411yescharacteristic
59#4065—24no—
60#4065—24no—
61#4064—28no—
62#4064—28no—
63D5×Q16—24no—
64D5×Q16—24no—
65C2×Dic20D411yescharacteristic
66#4050—21no—
67#4050—21no—
68#4050C2×C412yes—
69#4050D412yes—
70C2×D40D411yescharacteristic
71C2×#677—21no—
72#4047—21no—
73#4047—21no—
74#4047C2×C412yes—
75#4047D412yes—
76C2×#676—21no—
77C2×C8×D5—21no—
78C2×C5×C16—21no—
79C2×C5×C16—21no—
80C2×C5×C16—21no—
81C5×#107—21no—
82C5×#107—21no—
83#3951—21no—
84#3951—21no—
85#3944—21no—
86#3944—21no—
87C2×#672—21no—
88#3942—41no—
89#3941—41no—
90C2×#578—51no—
91C2×#362—51no—
92C2×#359—51no—
93#2139—51no—
94C2×#358D511yescharacteristic, complemented
95C2×#350—51no—
96#1816—51no—
97C2×C5×Q8—22no—
98C2×C5×Q8—22no—
99C2×C5×Q8—22no—
100C2×C5×Q8—41no—
101C2×C5×Q8—41no—
102C2×C5×Q8—41no—
103C22×C4×C5—41no—
104C22×C4×C5—41no—
105C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
106C2×C22⋊D5—21no—
107C2×C22⋊D5—41no—
108#713—28no—
109#713—44no—
110#713—44no—
111#713—44no—
112Q8×D5—28no—
113Q8×D5—44no—
114Q8×D5—44no—
115Q8×D5—44no—
116#709—21no—
117#709—21no—
118#709—22no—
119#709—22no—
120#709—48no—
121#709—48no—
122#709—41no—
123#709—41no—
124#709C22⋊C412yes—
125#709SD1612yes—
126C2×D20—21no—
127C2×D20—42no—
128C2×D20D811yescharacteristic
129C2×C4×D5—21no—
130C2×C4×D5—42no—
131C2×C4×D5—42no—
132C2×C4×D5—41no—
133C2×Dic10—21no—
134C2×Dic10—42no—
135C2×Dic10D811yescharacteristic
136C5×Q16—22no—
137C5×Q16—22no—
138C5×Q16—22no—
139C5×Q16C22⋊C414yes—
140C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
141C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
142C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
143C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
144C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
145C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
146C5×C4⋊C4—41no—
147C5×C4⋊C4—41no—
148#689—28no—
149#688—28no—
150#681—21no—
151#681—41no—
152#681—41no—
153#681C22⋊C412yes—
154C2×#168—21no—
155C2×#168—41no—
156Dic20—21no—
157Dic20C22⋊C412yes—
158D40—21no—
159D40C22⋊C412yes—
160#677—22no—
161#677—22no—
162#676—22no—
163#676—22no—
164C8×D5—22no—
165C8×D5—22no—
166C5×C16—41no—
167#672—41no—
168C2×2−1+4—101no—
169#578—54no—
170#578—102no—
171#578—102no—
172#578—102no—
173C2×#137—101no—
174C2×#137—102no—
175C2×#135—51no—
176C2×#135—101no—
177C22×Q16—101no—
178C22×Q16C2×D511yescharacteristic
179C2×#131—51no—
180C2×M32—51no—
181C22×C16C2×D511yescharacteristic
182C2×#108—51no—
183C2×#107C2×D511yescharacteristic
184#417—101no—
185#362—102no—
186#359—102no—
187#358—22no—
188#358—101no—
189#357—101no—
190#350—102no—
191#343—101no—
192C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
193C22×D5—21no—
194C22×D5—41no—
195C5×Q8—24no—
196C5×Q8—42no—
197C5×Q8—42no—
198C5×Q8—42no—
199C2×C4×C5—42no—
200C2×C4×C5—42no—
201C2×C4×C5—42no—
202C2×C4×C5—81no—
203C2×C4×C5—161no—
204C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C5#12011yescharacteristic
206C2×C4×C5#12011yescharacteristic
207C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
208C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
209C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
210C22⋊D5—22no—
211C22⋊D5—22no—
212C22⋊D5—42no—
213C22⋊D5—42no—
214C2×Dic5—21no—
215C2×Dic5—41no—
216D20—22no—
217D20—21no—
218D20—48no—
219D20—41no—
220D20#10212yes—
221C4×D5—22no—
222C4×D5—22no—
223C4×D5—48no—
224C4×D5—48no—
225C4×D5—42no—
226C4×D5—42no—
227Dic10—21no—
228Dic10—22no—
229Dic10—48no—
230Dic10—41no—
231Dic10#10212yes—
232C5×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C5×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C5×C8#12011yescharacteristic
235C5×C8#12011yescharacteristic
236#168—22no—
237#168—81no—
2382−1+4—104no—
2392−1+4—104no—
2402−1+4—202no—
2412−1+4—202no—
242C2×#41—51no—
243C2×#41—102no—
244C2×#41—101no—
245C2×#41—202no—
246C2×#41—201no—
247C22×Q8—21no—
248C22×Q8—102no—
249C22×Q8—201no—
250#137—104no—
251#137—108no—
252#137—104no—
253#137—108no—
254#135—52no—
255#135—52no—
256#135—104no—
257#135—104no—
258#135—101no—
259#135—101no—
260C2×Q16—21no—
261C2×Q16—21no—
262C2×Q16—21no—
263C2×Q16—51no—
264C2×Q16—104no—
265C2×Q16—104no—
266C2×Q16—102no—
267C2×Q16C4×D512yes—
268C2×Q16D2012yes—
269C2×Q16C22⋊D512yes—
270C2×SD16—102no—
271C2×SD16—101no—
272C2×D8—51no—
273#131—52no—
274#131—52no—
275#131—101no—
276#131—101no—
277C2×M16—51no—
278C2×M16—101no—
279C2×M16—101no—
280C22×C8—101no—
281C22×C8C22×D511yescharacteristic
282C2×C4⋊C4—21no—
283M32—101no—
284M32—101no—
285C2×C16—21no—
286C2×C16—21no—
287C2×C16—21no—
288C2×C16—101no—
289#108—101no—
290#108—101no—
291#107—21no—
292#107—21no—
293#103—201no—
294#102—201no—
295C22×C5—21no—
296C22×C5—21no—
297C22×C5#41811yescharacteristic
298C22×C5#44711yescharacteristic
299C22×C5#45011yescharacteristic
300C2×D5—22no—
301C2×D5—41no—
302C2×D5—41no—
303C2×D5—42no—
304C2×D5—81no—
305C2×D5—81no—
306C4×C5—44no—
307C4×C5—161no—
308C4×C5#37911yescharacteristic
309C4×C5C2×#10211yescharacteristic
310C4×C5#44711yescharacteristic
311C4×C5#45011yescharacteristic
312Dic5—22no—
313Dic5—42no—
314#41—52no—
315#41—52no—
316#41—101no—
317#41—101no—
318#41—108no—
319#41—102no—
320#41—102no—
321#41—208no—
322#41—208no—
323#41—204no—
324#41—204no—
325#41—204no—
326#41—201no—
327#41—201no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—51no—
335C2×Q8—108no—
336C2×Q8—101no—
337C2×Q8—202no—
338C2×Q8—204no—
339C2×Q8—204no—
340C2×Q8—204no—
341C2×D4—51no—
342C2×D4—101no—
343C2×D4—101no—
344C2×D4—202no—
345C2×D4—201no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—101no—
349C22×C4—202no—
350C22×C4—202no—
351C22×C4—201no—
352C22×C4D4×D511yescharacteristic
353Q16—22no—
354Q16—22no—
355Q16—22no—
356Q16—52no—
357Q16—108no—
358Q16—101no—
359Q16#68514yes—
360SD16—108no—
361SD16—102no—
362SD16—102no—
363D8—52no—
364D8—101no—
365M16—52no—
366M16—101no—
367M16—102no—
368M16—102no—
369M16—201no—
370M16—201no—
371C2×C8—101no—
372C2×C8—102no—
373C2×C8—102no—
374C2×C8—201no—
375C2×C8C2×C4×D511yescharacteristic
376C2×C8C2×D2011yescharacteristic
377C2×C8D4×D511yescharacteristic
378C2×C8D4×D511yescharacteristic
379C2×C8D4×D511yescharacteristic
380C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C16—41no—
384C16—201no—
385C2×C5—21no—
386C2×C5—21no—
387C2×C5#178611yescharacteristic
388C2×C5#219311yescharacteristic
389C2×C5#219511yescharacteristic
390D5—42no—
391D5—82no—
392C23—101no—
393C23—201no—
394C23#405711yescharacteristic
395Q8—24no—
396Q8—42no—
397Q8—42no—
398Q8—42no—
399Q8—52no—
400Q8—101no—
401Q8—102no—
402Q8—208no—
403Q8—201no—
404D4—52no—
405D4—102no—
406D4—102no—
407D4—101no—
408D4—102no—
409D4—208no—
410D4—202no—
411D4—202no—
412D4—201no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—101no—
418C2×C4—102no—
419C2×C4—102no—
420C2×C4—161no—
421C2×C4—208no—
422C2×C4—208no—
423C2×C4—201no—
424C2×C4—202no—
425C2×C4—202no—
426C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
427C2×C4#402811yescharacteristic
428C2×C4D5×D811yescharacteristic
429C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
430C2×C4#406011yescharacteristic
431C2×C4#408311yescharacteristic
432C8—102no—
433C8—401no—
434C8D5×C22⋊C411yescharacteristic
435C8#402811yescharacteristic
436C8C2×#68511yescharacteristic
437C8#408311yescharacteristic
438C5#1274911yescharacteristic, complemented, Sylow
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—102no—
442C22—201no—
443C22—201no—
444C22—202no—
445C22—401no—
446C22—401no—
447C22#6505911yescharacteristic
448C22#6506511yescharacteristic
449C22#6544511yescharacteristic
450C4—44no—
451C4—102no—
452C4—161no—
453C4—202no—
454C4D5×#10211yescharacteristic
455C4#6506211yescharacteristic
456C4#6524411yescharacteristic
457C4#6545811yescharacteristic
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—202no—
461C2—402no—
462C2#1060099111yescharacteristic
463C2#1060228211yescharacteristic
464C2#1060229911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65445
commutatorC2×C5×C8C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D5
FittingC2×C5×#358C2
socleC22×C5#447
prime radicalC2×#66100C2
cosocleC22×C5×C8C23
hypercenterC2×#358D5
hypocenterC5#12749
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C5×#358C2semidirect
3. C2×#64785C2semidirect
4. C2×#64730C2semidirect
5. C2×#64728C2semidirect
6. #10601439C2semidirect
7. #10601391C2semidirect
14. #66100C4semidirect
94. C2×#358D5semidirect
438. C5#12749semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#661002
C2×C5×#3582
C2×#647852
C2×#647302
C2×#647282
#106014392
#106013912
#127495