Finite Group Databasebeta

← #12015035

Subgroups — #12015035

Order 1280.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66103C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2145C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602874C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64736C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602230C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601458C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601445C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4149—21no—
9C2×C5×#135C2211yescharacteristic
10C2×#4095—21no—
11#66103—22no—
12#66103—22no—
13#66103—22no—
14#66103C414yescomplemented
15C2×#4065—21no—
16C2×#4060—22no—
17C2×D5×D8—21no—
18C22×D40C2211yescharacteristic
19C2×#4047C2211yescharacteristic
20C2×C5×M32C2211yescharacteristic, complemented
21C5×#427C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#3951C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#3944C2211yescharacteristic, complemented
24#65294—21no—
25C5×#360—22no—
26#64785—21no—
27#64783—21no—
28#64753—21no—
29#64736—22no—
30#64728—22no—
31#64711—22no—
32#12750—51nomaximal, Sylow
33C2×C5×#41—21no—
34#4149—24no—
35#4149—24no—
36#4149—42no—
37#4149—42no—
38C2×#713—22no—
39C2×D4×D5—22no—
40C2×D4×D5—42no—
41C2×#709—41no—
42C2×#709D411yescharacteristic
43C22×D20—21no—
44C22×D20—41no—
45C5×#135—21no—
46C5×#135—21no—
47C5×#135C2×C412yes—
48C5×#135D412yes—
49C2×C5×Q16D411yescharacteristic
50C2×C5×SD16—21no—
51C2×C5×D8D411yescharacteristic
52C22×C5×C8C2311yescharacteristic
53C5×#117—21no—
54#4095—24no—
55#4095—24no—
56C2×#688—22no—
57C2×#686—22no—
58C2×#681—21no—
59C2×#681D411yescharacteristic
60#4065—24no—
61#4065—24no—
62#4060—28no—
63#4060—28no—
64D5×D8—24no—
65D5×D8—24no—
66C2×D40—21no—
67C2×D40—21no—
68C2×D40—21no—
69C2×D40C2×C412yes—
70C2×D40D412yes—
71C2×D40D412yes—
72#4047—21no—
73#4047—21no—
74#4047C2×C412yes—
75#4047D412yes—
76C2×#676—21no—
77C2×C8×D5—21no—
78C5×M32—21no—
79C5×M32—21no—
80C2×C5×C16—21no—
81C5×#107—21no—
82C5×#106—21no—
83#3951—21no—
84#3951—21no—
85#3944—21no—
86#3944—21no—
87C2×#672—21no—
88#3937—42no—
89C2×#576—51no—
90#2148—51no—
91C2×#361—51no—
92#2145D511yescharacteristic, complemented
93#2140—51no—
94#2117—51no—
95#1814—51no—
96C23×D5—42no—
97C23×D5—41no—
98C5×#41—22no—
99C5×#41—22no—
100C5×#41—41no—
101C5×#41—41no—
102C2×C5×Q8—21no—
103C2×C5×D4—21no—
104C2×C5×D4—41no—
105C22×C4×C5—41no—
106C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
107C2×C22⋊D5—21no—
108C2×C22⋊D5—42no—
109#713—28no—
110#713—44no—
111D4×D5—28no—
112D4×D5—44no—
113D4×D5—48no—
114D4×D5—48no—
115#709—21no—
116#709—21no—
117#709—44no—
118#709—44no—
119#709C22⋊C412yes—
120#709D812yes—
121C2×D20—22no—
122C2×D20—22no—
123C2×D20—22no—
124C2×D20—44no—
125C2×D20—42no—
126C2×D20—41no—
127C2×D20—41no—
128C2×D20—41no—
129C2×D20—44no—
130C2×D20SD1611yescharacteristic
131C2×C4×D5—21no—
132C2×C4×D5—42no—
133C2×Dic10SD1611yescharacteristic
134C5×Q16—21no—
135C5×Q16C22⋊C412yes—
136C5×SD16—22no—
137C5×SD16—22no—
138C5×D8—21no—
139C5×D8C22⋊C412yes—
140C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
141C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
142C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
143C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
144C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
145C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
146C5×C4⋊C4—41no—
147C5×C22⋊C4—41no—
148C42×C5—41no—
149#688—28no—
150#686—28no—
151#681—21no—
152#681—41no—
153#681—41no—
154#681C22⋊C412yes—
155C2×#168—21no—
156C2×#168—41no—
157D40—22no—
158D40—22no—
159D40—22no—
160D40C22⋊C414yes—
161#676—22no—
162#676—22no—
163C8×D5—22no—
164C8×D5—22no—
165C5×C16—41no—
166#672—41no—
167C2×H(5,𝔽2)—101no—
168#576—54no—
169#576—102no—
170#576—102no—
171#576—102no—
172C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
173C2×AGL(1,ℤ/8)—102no—
174C2×#135—101no—
175C2×#135C2×D511yescharacteristic
176C22×D8—51no—
177C22×D8—101no—
178C2×#131—51no—
179C2×M32—51no—
180C2×M32C2×D511yescharacteristic, complemented
181C2×#108—51no—
182#427C2×D511yescharacteristic, complemented
183#421—101no—
184#362—101no—
185#361—102no—
186#361—101no—
187#360—22no—
188#357—102no—
189#350—102no—
190#344—101no—
191C23×C5—41no—
192C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
193C22×D5—21no—
194C22×D5—48no—
195C22×D5—42no—
196C22×D5—42no—
197C22×D5—42no—
198C22×D5—164no—
199C22×D5—162no—
200C5×Q8—22no—
201C5×Q8—41no—
202C5×D4—22no—
203C5×D4—42no—
204C5×D4—42no—
205C5×D4—41no—
206C2×C4×C5—41no—
207C2×C4×C5—42no—
208C2×C4×C5—42no—
209C2×C4×C5—81no—
210C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4×C5#12011yescharacteristic
212C2×C4×C5#12011yescharacteristic
213C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
214C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
215C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
216C22⋊D5—22no—
217C22⋊D5—22no—
218C22⋊D5—48no—
219C2×Dic5—21no—
220D20—24no—
221D20—21no—
222D20—48no—
223D20—42no—
224D20—42no—
225D20—42no—
226D20#10212yes—
227C4×D5—22no—
228C4×D5—22no—
229C4×D5—48no—
230Dic10—21no—
231Dic10#10212yes—
232C5×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C5×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C5×C8#12011yescharacteristic
235C5×C8#12011yescharacteristic
236#168—22no—
237#168—81no—
238H(5,𝔽2)—104no—
239H(5,𝔽2)—104no—
240H(5,𝔽2)—202no—
241H(5,𝔽2)—202no—
242C2×#41—21no—
243C2×#41—51no—
244C2×#41—102no—
245C2×#41—201no—
246C22×D4—102no—
247C22×D4—101no—
248C22×D4—201no—
249C22×D4—202no—
250AGL(1,ℤ/8)—104no—
251AGL(1,ℤ/8)—108no—
252AGL(1,ℤ/8)—108no—
253AGL(1,ℤ/8)—104no—
254#135—21no—
255#135—21no—
256#135—104no—
257#135—104no—
258#135C4×D512yes—
259#135C22⋊D512yes—
260C2×Q16D2011yescharacteristic
261C2×SD16—21no—
262C2×SD16—102no—
263C2×D8—52no—
264C2×D8—52no—
265C2×D8—52no—
266C2×D8—104no—
267C2×D8—102no—
268C2×D8—104no—
269C2×D8—101no—
270C2×D8—101no—
271C2×D8—101no—
272C2×D8D2011yescharacteristic
273#131—52no—
274#131—52no—
275#131—101no—
276#131—101no—
277C2×M16—51no—
278C2×M16—101no—
279C2×M16—101no—
280C22×C8—101no—
281C22×C8C22×D511yescharacteristic
282#117—21no—
283M32—21no—
284M32—21no—
285M32—101no—
286M32—101no—
287C2×C16—21no—
288C2×C16—101no—
289#108—101no—
290#108—101no—
291#107—21no—
292#106—21no—
293#104—202no—
294C22×C5—41no—
295C22×C5—42no—
296C22×C5—82no—
297C22×C5#41811yescharacteristic
298C22×C5#44711yescharacteristic
299C22×C5#45011yescharacteristic
300C2×D5—22no—
301C2×D5—42no—
302C2×D5—44no—
303C2×D5—84no—
304C2×D5—168no—
305C2×D5—162no—
306C2×D5—162no—
307C4×C5—42no—
308C4×C5—161no—
309C4×C5#37911yescharacteristic
310C4×C5C2×#10211yescharacteristic
311C4×C5#44711yescharacteristic
312C4×C5#45011yescharacteristic
313Dic5—22no—
314C24—202no—
315C24—201no—
316#41—22no—
317#41—22no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—52no—
321#41—52no—
322#41—101no—
323#41—101no—
324#41—108no—
325#41—204no—
326#41—204no—
327#41—204no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—51no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—51no—
333C2×D4—108no—
334C2×D4—101no—
335C2×D4—102no—
336C2×D4—102no—
337C2×D4—102no—
338C2×D4—204no—
339C2×D4—204no—
340C2×D4—202no—
341C2×D4—204no—
342C2×D4—202no—
343C2×D4—208no—
344C2×D4—208no—
345C2×D4—201no—
346C2×D4—201no—
347C2×D4—201no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—101no—
350C22×C4—202no—
351C22×C4D4×D511yescharacteristic
352Q16—21no—
353Q16#68512yes—
354SD16—22no—
355SD16—22no—
356SD16—108no—
357D8—21no—
358D8—54no—
359D8—108no—
360D8—102no—
361D8—102no—
362D8—102no—
363D8#68512yes—
364M16—52no—
365M16—101no—
366M16—102no—
367M16—102no—
368M16—201no—
369M16—201no—
370C2×C8—101no—
371C2×C8—102no—
372C2×C8—102no—
373C2×C8—201no—
374C2×C8C2×C4×D511yescharacteristic
375C2×C8C2×D2011yescharacteristic
376C2×C8D4×D511yescharacteristic
377C2×C8D4×D511yescharacteristic
378C2×C8D4×D511yescharacteristic
379C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
380C4⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C42—41no—
383C16—41no—
384C16—201no—
385C2×C5—21no—
386C2×C5—21no—
387C2×C5—21no—
388C2×C5—82no—
389C2×C5#178611yescharacteristic
390D5—42no—
391D5—84no—
392C23—41no—
393C23—101no—
394C23—208no—
395C23—202no—
396C23—202no—
397C23—202no—
398C23—802no—
399C23—804no—
400C23#405711yescharacteristic
401Q8—22no—
402Q8—41no—
403Q8—52no—
404Q8—101no—
405D4—22no—
406D4—42no—
407D4—42no—
408D4—41no—
409D4—52no—
410D4—102no—
411D4—102no—
412D4—101no—
413D4—104no—
414D4—208no—
415D4—208no—
416D4—202no—
417D4—202no—
418D4—202no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—101no—
424C2×C4—102no—
425C2×C4—102no—
426C2×C4—208no—
427C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
428C2×C4#402811yescharacteristic
429C2×C4D5×D811yescharacteristic
430C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
431C2×C4#406011yescharacteristic
432C2×C4#408311yescharacteristic
433C8—102no—
434C8—401no—
435C8D5×C22⋊C411yescharacteristic
436C8#402811yescharacteristic
437C8C2×#68511yescharacteristic
438C8#408311yescharacteristic
439C5#1275011yescharacteristic, complemented, Sylow
440C22—41no—
441C22—42no—
442C22—82no—
443C22—102no—
444C22—202no—
445C22—204no—
446C22—404no—
447C22—802no—
448C22—802no—
449C22—808no—
450C22#6505911yescharacteristic
451C22#6506511yescharacteristic
452C22#6544511yescharacteristic
453C4—42no—
454C4—102no—
455C4—161no—
456C4D5×#10211yescharacteristic
457C4#6506211yescharacteristic
458C4#6524411yescharacteristic
459C4#6545811yescharacteristic
460C2—21no—
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—82no—
464C2—202no—
465C2—404no—
466C2#1060099111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10600991
commutatorC2×C5×C8C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D5
FittingC5×#2145C2
socleC2×C5#1786
prime radicalC2×#66103C2
cosocleC22×C5×C8C23
hypercenter#2145D5
hypocenterC5#12750
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2145

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2145C2semidirect
3. #10602874C2semidirect
4. C2×#64736C2semidirect
5. #10602230C2semidirect
6. #10601458C2semidirect
7. #10601445C2semidirect
14. #66103C4semidirect
20. C2×C5×M32C22semidirect
21. C5×#427C22semidirect
22. C2×#3951C22semidirect
23. C2×#3944C22semidirect
92. #2145D5semidirect
180. C2×M32C2×D5semidirect
182. #427C2×D5semidirect
439. C5#12750semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#661032
C5×#21452
#106028742
C2×#647362
#106022302
#106014582
#106014452
#127505