Finite Group Databasebeta

← #12015040

Subgroups — #12015040

Order 1280.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66086C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2117C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602806C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602243C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602235C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#64736C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602233C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4149—21no—
9C2×C5×#131C2211yescharacteristic
10#66086—22no—
11#66086—22no—
12#66086—22no—
13#66086C414yescomplemented
14C2×#4054—22no—
15C2×#4054—21no—
16C2×#4050—21no—
17C2×#4050C2211yescharacteristic
18C22×D40—21no—
19C22×D40C2211yescharacteristic
20C2×C5×M32C2211yescharacteristic, complemented
21C2×C5×M32C2211yescharacteristic, complemented
22#65525—21no—
23C2×#3951C2211yescharacteristic, complemented
24#65395C2211yescharacteristic, complemented
25C5×#350—22no—
26#64779—21no—
27#64738—22no—
28#64737—21no—
29#64736—22no—
30#64736—21no—
31#64729—22no—
32#12750—51nomaximal, Sylow
33C2×C5×#41D411yescharacteristic
34#4149—24no—
35#4149—24no—
36#4149—42no—
37#4149—42no—
38C2×#713—41no—
39C2×D4×D5—42no—
40C2×D4×D5—41no—
41C2×#709—22no—
42C2×#709—21no—
43C22×D20—22no—
44C22×D20—21no—
45C5×#131—21no—
46C5×#131—21no—
47C5×#131C2×C412yes—
48C5×#131D412yes—
49C2×C5×M16—21no—
50C2×C5×M16D411yescharacteristic
51C22×C5×C8—21no—
52C22×C5×C8C2311yescharacteristic
53#4072—21no—
54C2×#681—21no—
55#4054—24no—
56#4054—28no—
57#4054—24no—
58#4054—28no—
59C2×Dic20D411yescharacteristic
60#4050—24no—
61#4050—21no—
62#4050—21no—
63#4050—24no—
64#4050C2×C412yes—
65#4050D412yes—
66C2×D40—22no—
67C2×D40—24no—
68C2×D40—21no—
69C2×D40—21no—
70C2×D40—21no—
71C2×D40—24no—
72C2×D40C2×C412yes—
73C2×D40D411yescharacteristic
74C2×D40D412yes—
75C2×D40D412yes—
76C2×#677—22no—
77C2×#677—21no—
78C5×M32—21no—
79C5×M32—21no—
80C5×M32—21no—
81C5×M32—21no—
82C2×C5×C16—21no—
83C2×C5×C16—21no—
84#3969—42no—
85#3951—21no—
86#3951—21no—
87#3950—21no—
88#3949—21no—
89C2×#576—51no—
90#2148—51no—
91C2×#361—51no—
92#2145—51no—
93#2140—51no—
94#2117D511yescharacteristic, complemented
95#1814—51no—
96C23×D5—42no—
97C23×D5—41no—
98C5×#41—21no—
99C5×#41—21no—
100C5×#41C22⋊C412yes—
101C5×#41D812yes—
102C2×C5×Q8SD1611yescharacteristic
103C2×C5×D4—21no—
104C2×C5×D4SD1611yescharacteristic
105C22×C4×C5—21no—
106C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
107C2×C22⋊D5—42no—
108C2×C22⋊D5—41no—
109#713—44no—
110#713—44no—
111D4×D5—48no—
112D4×D5—48no—
113D4×D5—44no—
114D4×D5—44no—
115#709—28no—
116#709—22no—
117#709—22no—
118#709—44no—
119#709—41no—
120#709—41no—
121C2×D20—28no—
122C2×D20—22no—
123C2×D20—21no—
124C2×D20—22no—
125C2×D20—22no—
126C2×D20—42no—
127C2×D20—44no—
128C2×D20—41no—
129C2×D20—41no—
130C2×D20—41no—
131C2×C4×D5—42no—
132C2×C4×D5—41no—
133C2×Dic10—21no—
134C5×M16—21no—
135C5×M16—22no—
136C5×M16—22no—
137C5×M16C22⋊C412yes—
138C2×C5×C8—21no—
139C2×C5×C8—22no—
140C2×C5×C8—22no—
141C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
142C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
143C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
144C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
145C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
146C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
147C22⋊Dic5—41no—
148C4⋊Dic5—41no—
149C4×Dic5—41no—
150#681—41no—
151#681—41no—
152C2×#168—41no—
153Dic20—21no—
154Dic20C22⋊C412yes—
155D40—28no—
156D40—22no—
157D40—21no—
158D40—22no—
159D40—22no—
160D40C22⋊C412yes—
161D40C22⋊C414yes—
162#677—28no—
163#677—22no—
164#677—22no—
165C5×C16—41no—
166C5×C16—41no—
167C2×H(5,𝔽2)—101no—
168#576—54no—
169#576—102no—
170#576—102no—
171#576—102no—
172C2×AGL(1,ℤ/8)—102no—
173C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
174C2×#135—51no—
175C2×#135—101no—
176C22×D8—51no—
177C22×D8—101no—
178C2×#131C2×D511yescharacteristic
179C2×M32C2×D511yescharacteristic, complemented
180C2×M32C2×D511yescharacteristic, complemented
181C2×#108—51no—
182#427—51no—
183#421—101no—
184#362—101no—
185#361—102no—
186#361—101no—
187#360—102no—
188#357—102no—
189#350—22no—
190#344—101no—
191C23×C5—21no—
192C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
193C22×D5—42no—
194C22×D5—41no—
195C22×D5—48no—
196C22×D5—42no—
197C22×D5—42no—
198C22×D5—162no—
199C22×D5—164no—
200C5×Q8—21no—
201C5×Q8#10212yes—
202C5×D4—22no—
203C5×D4—22no—
204C5×D4—21no—
205C5×D4#10212yes—
206C2×C4×C5—21no—
207C2×C4×C5—22no—
208C2×C4×C5—22no—
209C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C5#12011yescharacteristic
211C2×C4×C5#12011yescharacteristic
212C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
213C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
214C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
215C22⋊D5—48no—
216C22⋊D5—42no—
217C22⋊D5—42no—
218C2×Dic5—41no—
219C2×Dic5—81no—
220D20—24no—
221D20—22no—
222D20—48no—
223D20—42no—
224D20—41no—
225D20—42no—
226D20—42no—
227C4×D5—48no—
228C4×D5—42no—
229C4×D5—42no—
230Dic10—22no—
231Dic10—41no—
232C5×C8—22no—
233C5×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C5×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C5×C8#12011yescharacteristic
236C5×C8#12011yescharacteristic
237#168—81no—
238H(5,𝔽2)—104no—
239H(5,𝔽2)—104no—
240H(5,𝔽2)—202no—
241H(5,𝔽2)—202no—
242C2×#41—102no—
243C2×#41—101no—
244C2×#41—201no—
245C2×#41D2011yescharacteristic
246C22×D4—102no—
247C22×D4—101no—
248C22×D4—202no—
249C22×D4—201no—
250AGL(1,ℤ/8)—108no—
251AGL(1,ℤ/8)—104no—
252AGL(1,ℤ/8)—108no—
253AGL(1,ℤ/8)—104no—
254#135—52no—
255#135—52no—
256#135—104no—
257#135—104no—
258#135—101no—
259#135—101no—
260C2×Q16—51no—
261C2×SD16—102no—
262C2×SD16—101no—
263C2×D8—52no—
264C2×D8—52no—
265C2×D8—52no—
266C2×D8—51no—
267C2×D8—104no—
268C2×D8—102no—
269C2×D8—104no—
270C2×D8—101no—
271C2×D8—101no—
272C2×D8—101no—
273#131—21no—
274#131—21no—
275#131C4×D512yes—
276#131C22⋊D512yes—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—101no—
279C2×M16D2011yescharacteristic
280C22×C8—21no—
281C22×C8C22×D511yescharacteristic
282#117—101no—
283M32—21no—
284M32—21no—
285M32—21no—
286M32—21no—
287C2×C16—21no—
288C2×C16—21no—
289#108—101no—
290#108—101no—
291#107—101no—
292#106—101no—
293#104—202no—
294C22×C5—22no—
295C22×C5—41no—
296C22×C5—42no—
297C22×C5#41811yescharacteristic
298C22×C5#44711yescharacteristic
299C22×C5#45011yescharacteristic
300C2×D5—44no—
301C2×D5—42no—
302C2×D5—84no—
303C2×D5—82no—
304C2×D5—162no—
305C2×D5—162no—
306C2×D5—168no—
307C4×C5—22no—
308C4×C5#37911yescharacteristic
309C4×C5C2×#10211yescharacteristic
310C4×C5#44711yescharacteristic
311C4×C5#45011yescharacteristic
312Dic5—42no—
313Dic5—161no—
314C24—202no—
315C24—201no—
316#41—21no—
317#41—21no—
318#41—108no—
319#41—102no—
320#41—102no—
321#41—204no—
322#41—204no—
323#41—204no—
324#41—201no—
325#41—201no—
326#41D4012yes—
327#41#68512yes—
328C2×Q8—101no—
329C2×Q8#67711yescharacteristic
330C2×D4—21no—
331C2×D4—108no—
332C2×D4—102no—
333C2×D4—101no—
334C2×D4—102no—
335C2×D4—102no—
336C2×D4—202no—
337C2×D4—204no—
338C2×D4—208no—
339C2×D4—208no—
340C2×D4—204no—
341C2×D4—202no—
342C2×D4—201no—
343C2×D4—204no—
344C2×D4—201no—
345C2×D4—201no—
346C2×D4—201no—
347C2×D4#67711yescharacteristic
348C22×C4—21no—
349C22×C4—202no—
350C22×C4—201no—
351C22×C4C2×D2011yescharacteristic
352Q16—52no—
353Q16—101no—
354SD16—108no—
355SD16—102no—
356SD16—102no—
357D8—54no—
358D8—52no—
359D8—108no—
360D8—102no—
361D8—102no—
362D8—101no—
363D8—102no—
364M16—21no—
365M16—22no—
366M16—22no—
367M16—201no—
368M16—201no—
369M16#68512yes—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—201no—
374C2×C8C2×C4×D511yescharacteristic
375C2×C8D4×D511yescharacteristic
376C2×C8D4×D511yescharacteristic
377C2×C8D4×D511yescharacteristic
378C2×C8D4×D511yescharacteristic
379C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
380C4⋊C4—201no—
381C22⋊C4—201no—
382C42—201no—
383C16—41no—
384C16—41no—
385C2×C5—21no—
386C2×C5—21no—
387C2×C5—21no—
388C2×C5—42no—
389C2×C5#178611yescharacteristic
390D5—84no—
391D5—82no—
392C23—21no—
393C23—208no—
394C23—202no—
395C23—201no—
396C23—202no—
397C23—202no—
398C23—802no—
399C23—804no—
400C23#405411yescharacteristic
401Q8—21no—
402Q8—102no—
403Q8—201no—
404Q8#395312yes—
405D4—22no—
406D4—22no—
407D4—21no—
408D4—104no—
409D4—102no—
410D4—208no—
411D4—208no—
412D4—202no—
413D4—202no—
414D4—202no—
415D4—202no—
416D4—201no—
417D4—202no—
418D4#395312yes—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—208no—
423C2×C4—201no—
424C2×C4—202no—
425C2×C4—202no—
426C2×C4—401no—
427C2×C4#402811yescharacteristic
428C2×C4#402811yescharacteristic
429C2×C4C2×#67711yescharacteristic
430C2×C4C2×D4011yescharacteristic
431C2×C4#405411yescharacteristic
432C2×C4C2×#68511yescharacteristic
433C8—22no—
434C8—401no—
435C8D5×C22⋊C411yescharacteristic
436C8D5×C22⋊C411yescharacteristic
437C8#408311yescharacteristic
438C8#408311yescharacteristic
439C5#1275011yescharacteristic, complemented, Sylow
440C22—22no—
441C22—41no—
442C22—42no—
443C22—204no—
444C22—202no—
445C22—404no—
446C22—402no—
447C22—802no—
448C22—802no—
449C22—808no—
450C22#6502011yescharacteristic
451C22#6502111yescharacteristic
452C22#6542011yescharacteristic
453C4—22no—
454C4—202no—
455C4—801no—
456C4#6502011yescharacteristic
457C4#6502111yescharacteristic
458C4#6524411yescharacteristic
459C4C2×#395311yescharacteristic
460C2—21no—
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—42no—
464C2—404no—
465C2—402no—
466C2#1060075211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10600752
commutatorC2×C5×C8C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D5
FittingC5×#2117C2
socleC2×C5#1786
prime radicalC2×#66086C2
cosocleC22×C5×C8C23
hypercenter#2117D5
hypocenterC5#12750
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #2117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2117C2semidirect
3. #10602806C2semidirect
4. #10602243C2semidirect
5. #10602235C2semidirect
6. C2×#64736C2semidirect
7. #10602233C2semidirect
13. #66086C4semidirect
20. C2×C5×M32C22semidirect
21. C2×C5×M32C22semidirect
23. C2×#3951C22semidirect
24. #65395C22semidirect
94. #2117D5semidirect
179. C2×M32C2×D5semidirect
180. C2×M32C2×D5semidirect
439. C5#12750semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660862
C5×#21172
#106028062
#106022432
#106022352
C2×#647362
#106022332
#127505