Finite Group Databasebeta

← #12015041

Subgroups — #12015041

Order 1280.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66091C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#361C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602826C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602243C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602230C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601512C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601480C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4144—21no—
9C22×C5×D8C2211yescharacteristic
10C2×#4078—21no—
11#66091—22no—
12#66091—22no—
13#66091—22no—
14#66091C414yescomplemented
15C2×#4058—21no—
16C2×#4057—22no—
17C2×D5×D8—21no—
18C2×#4050C2211yescharacteristic
19C2×#4047C2211yescharacteristic
20C2×C5×M32C2211yescharacteristic, complemented
21C2×C5×#108C2211yescharacteristic, complemented
22#65428—21no—
23#65395C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#3944C2211yescharacteristic, complemented
25C5×#361—22no—
26#64782—22no—
27#64776—21no—
28#64738—22no—
29#64728—22no—
30#64716—21no—
31#64715—21no—
32#12750—51nomaximal, Sylow
33C22×C5×D4—21no—
34C22×C22⋊D5—42no—
35#4144—24no—
36#4144—24no—
37#4144—42no—
38#4144—42no—
39C2×#711—22no—
40C2×#711—41no—
41C2×D4×D5—22no—
42C2×D4×D5—41no—
43C2×#709—21no—
44C2×#709D411yescharacteristic
45C2×C5×D8—21no—
46C2×C5×D8—21no—
47C2×C5×D8—21no—
48C2×C5×D8C2×C412yes—
49C2×C5×D8D412yes—
50C2×C5×D8D412yes—
51C2×C5×M16—21no—
52C22×C5×C8C2311yescharacteristic
53C2×#687—22no—
54#4078—24no—
55#4078—24no—
56C2×#686—22no—
57#4072—21no—
58C2×#681D411yescharacteristic
59#4058—24no—
60#4058—24no—
61#4057—28no—
62#4057—28no—
63D5×D8—24no—
64D5×D8—24no—
65C2×Dic20D411yescharacteristic
66#4050—21no—
67#4050—21no—
68#4050C2×C412yes—
69#4050D412yes—
70C2×D40D411yescharacteristic
71C2×#677—21no—
72#4047—21no—
73#4047—21no—
74#4047C2×C412yes—
75#4047D412yes—
76C2×#676—21no—
77C2×C8×D5—21no—
78C5×M32—21no—
79C5×M32—21no—
80C2×C5×C16—21no—
81C5×#108—21no—
82C5×#108—21no—
83#3957—42no—
84#3950—21no—
85#3949—21no—
86#3944—21no—
87#3944—21no—
88C2×#672—21no—
89C2×#576—51no—
90#2148—51no—
91C2×#361D511yescharacteristic, complemented
92#2145—51no—
93#2140—51no—
94#2117—51no—
95#1814—51no—
96C24×C5—41no—
97C23×D5—42no—
98C2×C5×D4—22no—
99C2×C5×D4—22no—
100C2×C5×D4—22no—
101C2×C5×D4—41no—
102C2×C5×D4—41no—
103C2×C5×D4—41no—
104C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
105C2×C22⋊D5—21no—
106C2×C22⋊D5—42no—
107C2×C22⋊D5—48no—
108C2×C22⋊D5—48no—
109C2×C22⋊D5—42no—
110C2×C22⋊D5—41no—
111C22×Dic5—42no—
112#711—28no—
113#711—44no—
114#711—44no—
115#711—44no—
116D4×D5—28no—
117D4×D5—44no—
118D4×D5—44no—
119D4×D5—44no—
120#709—21no—
121#709—21no—
122#709—22no—
123#709—22no—
124#709—41no—
125#709—41no—
126#709C22⋊C412yes—
127#709D812yes—
128C2×D20—21no—
129C2×D20SD1611yescharacteristic
130C2×C4×D5—21no—
131C2×C4×D5—41no—
132C2×Dic10—21no—
133C2×Dic10SD1611yescharacteristic
134C5×D8—22no—
135C5×D8—22no—
136C5×D8—22no—
137C5×D8C22⋊C414yes—
138C5×M16—41no—
139C5×M16—41no—
140C2×C5×C8—41no—
141C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
142C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
143C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
144C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
145C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
146C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
147C22⋊Dic5—41no—
148#687—28no—
149#686—28no—
150C4⋊Dic5—41no—
151C4×Dic5—41no—
152#681—21no—
153#681C22⋊C412yes—
154C2×#168—21no—
155Dic20—21no—
156Dic20C22⋊C412yes—
157D40—21no—
158D40C22⋊C412yes—
159#677—22no—
160#677—22no—
161#676—22no—
162#676—22no—
163C8×D5—22no—
164C8×D5—22no—
165C5×C16—41no—
166#672—41no—
167C2×H(5,𝔽2)—101no—
168#576—54no—
169#576—102no—
170#576—102no—
171#576—102no—
172C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
173C2×AGL(1,ℤ/8)—102no—
174C2×#135—51no—
175C2×#135—101no—
176C22×D8—101no—
177C22×D8C2×D511yescharacteristic
178C2×#131—51no—
179C2×M32—51no—
180C2×M32C2×D511yescharacteristic, complemented
181C2×#108C2×D511yescharacteristic, complemented
182#427—51no—
183#421—101no—
184#362—101no—
185#361—22no—
186#361—101no—
187#360—102no—
188#357—102no—
189#350—102no—
190#344—101no—
191C23×C5—42no—
192C23×C5—42no—
193C23×C5—42no—
194C23×C5—162no—
195C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196C22×D5—21no—
197C22×D5—48no—
198C22×D5—41no—
199C22×D5—164no—
200C5×D4—24no—
201C5×D4—42no—
202C5×D4—42no—
203C5×D4—42no—
204C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C5#12011yescharacteristic
206C2×C4×C5#12011yescharacteristic
207C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
208C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
209C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
210C22⋊D5—22no—
211C22⋊D5—22no—
212C22⋊D5—48no—
213C22⋊D5—48no—
214C22⋊D5—42no—
215C22⋊D5—42no—
216C2×Dic5—21no—
217C2×Dic5—48no—
218C2×Dic5—41no—
219C2×Dic5—81no—
220D20—22no—
221D20—21no—
222D20—41no—
223D20#10212yes—
224C4×D5—22no—
225C4×D5—22no—
226C4×D5—42no—
227C4×D5—42no—
228Dic10—21no—
229Dic10—22no—
230Dic10—41no—
231Dic10#10212yes—
232C5×C8—81no—
233C5×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C5×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C5×C8#12011yescharacteristic
236C5×C8#12011yescharacteristic
237#168—22no—
238H(5,𝔽2)—104no—
239H(5,𝔽2)—104no—
240H(5,𝔽2)—202no—
241H(5,𝔽2)—202no—
242C2×#41—51no—
243C2×#41—102no—
244C2×#41—101no—
245C2×#41—201no—
246C22×D4—21no—
247C22×D4—102no—
248C22×D4—201no—
249C22×D4—202no—
250AGL(1,ℤ/8)—104no—
251AGL(1,ℤ/8)—108no—
252AGL(1,ℤ/8)—104no—
253AGL(1,ℤ/8)—108no—
254#135—52no—
255#135—52no—
256#135—104no—
257#135—104no—
258#135—101no—
259#135—101no—
260C2×Q16—51no—
261C2×SD16—102no—
262C2×SD16—101no—
263C2×D8—21no—
264C2×D8—21no—
265C2×D8—21no—
266C2×D8—51no—
267C2×D8—104no—
268C2×D8—104no—
269C2×D8—102no—
270C2×D8C4×D512yes—
271C2×D8D2012yes—
272C2×D8C22⋊D512yes—
273#131—52no—
274#131—52no—
275#131—101no—
276#131—101no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—51no—
279C2×M16—101no—
280C22×C8—101no—
281C22×C8C22×D511yescharacteristic
282#117—101no—
283M32—21no—
284M32—21no—
285M32—101no—
286M32—101no—
287C2×C16—21no—
288C2×C16—101no—
289#108—21no—
290#108—21no—
291#107—101no—
292#106—101no—
293#104—202no—
294C22×C5—41no—
295C22×C5—44no—
296C22×C5—84no—
297C22×C5—162no—
298C22×C5—162no—
299C22×C5#41811yescharacteristic
300C22×C5#44711yescharacteristic
301C22×C5#45011yescharacteristic
302C2×D5—22no—
303C2×D5—42no—
304C2×D5—42no—
305C2×D5—82no—
306C2×D5—168no—
307C4×C5#37911yescharacteristic
308C4×C5C2×#10211yescharacteristic
309C4×C5#44711yescharacteristic
310C4×C5#45011yescharacteristic
311Dic5—22no—
312Dic5—42no—
313Dic5—161no—
314C24—41no—
315C24—202no—
316#41—52no—
317#41—52no—
318#41—101no—
319#41—101no—
320#41—108no—
321#41—102no—
322#41—102no—
323#41—204no—
324#41—204no—
325#41—204no—
326#41—201no—
327#41—201no—
328C2×Q8—51no—
329C2×Q8—101no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—51no—
337C2×D4—108no—
338C2×D4—101no—
339C2×D4—101no—
340C2×D4—204no—
341C2×D4—202no—
342C2×D4—204no—
343C2×D4—204no—
344C2×D4—208no—
345C2×D4—208no—
346C2×D4—202no—
347C2×D4—201no—
348C22×C4—101no—
349C22×C4—202no—
350C22×C4—201no—
351C22×C4D4×D511yescharacteristic
352Q16—52no—
353Q16—101no—
354SD16—108no—
355SD16—102no—
356SD16—102no—
357D8—22no—
358D8—22no—
359D8—22no—
360D8—52no—
361D8—108no—
362D8—101no—
363D8#68514yes—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—52no—
367M16—101no—
368M16—102no—
369M16—102no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—101no—
372C2×C8—102no—
373C2×C8—102no—
374C2×C8C2×C4×D511yescharacteristic
375C2×C8C2×D2011yescharacteristic
376C2×C8D4×D511yescharacteristic
377C2×C8D4×D511yescharacteristic
378C2×C8D4×D511yescharacteristic
379C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
380C4⋊C4—201no—
381C22⋊C4—201no—
382C42—201no—
383C16—41no—
384C16—201no—
385C2×C5—21no—
386C2×C5—21no—
387C2×C5—21no—
388C2×C5—84no—
389C2×C5#178611yescharacteristic
390D5—42no—
391D5—82no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—101no—
396C23—162no—
397C23—208no—
398C23—201no—
399C23—804no—
400C23#406011yescharacteristic
401Q8—52no—
402Q8—101no—
403Q8—102no—
404Q8—201no—
405D4—24no—
406D4—42no—
407D4—42no—
408D4—42no—
409D4—52no—
410D4—102no—
411D4—102no—
412D4—101no—
413D4—102no—
414D4—208no—
415D4—208no—
416D4—202no—
417D4—202no—
418D4—201no—
419C2×C4—101no—
420C2×C4—102no—
421C2×C4—102no—
422C2×C4—208no—
423C2×C4—201no—
424C2×C4—202no—
425C2×C4—202no—
426C2×C4—401no—
427C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
428C2×C4#402811yescharacteristic
429C2×C4D5×D811yescharacteristic
430C2×C4#405711yescharacteristic
431C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
432C2×C4#408311yescharacteristic
433C8—81no—
434C8—102no—
435C8D5×C22⋊C411yescharacteristic
436C8#402811yescharacteristic
437C8C2×#68511yescharacteristic
438C8#408311yescharacteristic
439C5#1275011yescharacteristic, complemented, Sylow
440C22—41no—
441C22—44no—
442C22—84no—
443C22—102no—
444C22—162no—
445C22—162no—
446C22—202no—
447C22—202no—
448C22—402no—
449C22—808no—
450C22#6505911yescharacteristic
451C22#6506211yescharacteristic
452C22#6545811yescharacteristic
453C4—102no—
454C4—202no—
455C4—801no—
456C4D5×#10211yescharacteristic
457C4#6506511yescharacteristic
458C4#6524411yescharacteristic
459C4#6544511yescharacteristic
460C2—21no—
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—84no—
464C2—202no—
465C2—402no—
466C2#1060099111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10600991
commutatorC2×C5×C8C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D5
FittingC2×C5×#361C2
socleC2×C5#1786
prime radicalC2×#66091C2
cosocleC22×C5×C8C23
hypercenterC2×#361D5
hypocenterC5#12750
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C5×#361C2semidirect
3. #10602826C2semidirect
4. #10602243C2semidirect
5. #10602230C2semidirect
6. #10601512C2semidirect
7. #10601480C2semidirect
14. #66091C4semidirect
20. C2×C5×M32C22semidirect
21. C2×C5×#108C22semidirect
23. #65395C22semidirect
24. C2×#3944C22semidirect
91. C2×#361D5semidirect
180. C2×M32C2×D5semidirect
181. C2×#108C2×D5semidirect
439. C5#12750semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660912
C2×C5×#3612
#106028262
#106022432
#106022302
#106015122
#106014802
#127505