Finite Group Databasebeta

← #12015042

Subgroups — #12015042

Order 1280.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66105C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2145C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602874C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602230C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601458C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601447C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4150—21no—
9C2×C5×#135C2211yescharacteristic
10C2×#4097—21no—
11#66105—22no—
12#66105—22no—
13#66105—22no—
14#66105C414yescomplemented
15C2×D5×Q16—21no—
16C2×#4061—22no—
17C2×#4058—21no—
18C22×Dic20C2211yescharacteristic
19C2×#4047C2211yescharacteristic
20C2×C5×M32C2211yescharacteristic
21C5×#427C2211yescharacteristic
22C2×#3951C2211yescharacteristic
23C2×#3944C2211yescharacteristic
24#65294—21no—
25C5×#360—22no—
26#64785—21no—
27#64783—21no—
28#64753—21no—
29#64737—22no—
30#64728—22no—
31#64712—22no—
32#12751—51nomaximal, Sylow
33C2×C5×#41—21no—
34#4150—24no—
35#4150—24no—
36#4150—42no—
37#4150—42no—
38C2×Q8×D5—22no—
39C2×#711—22no—
40C2×#711—42no—
41C2×#709—41no—
42C2×#709D411yescharacteristic
43C22×Dic10—21no—
44C22×Dic10—41no—
45C5×#135—21no—
46C5×#135—21no—
47C5×#135C2×C412yes—
48C5×#135D412yes—
49C2×C5×Q16D411yescharacteristic
50C2×C5×SD16—21no—
51C2×C5×D8D411yescharacteristic
52C22×C5×C8C2311yescharacteristic
53C5×#117—21no—
54#4097—24no—
55#4097—24no—
56C2×#689—22no—
57C2×#687—22no—
58C2×#681—21no—
59C2×#681D411yescharacteristic
60D5×Q16—24no—
61D5×Q16—24no—
62#4061—28no—
63#4061—28no—
64#4058—24no—
65#4058—24no—
66C2×Dic20—21no—
67C2×Dic20—21no—
68C2×Dic20—21no—
69C2×Dic20C2×C412yes—
70C2×Dic20D412yes—
71C2×Dic20D412yes—
72#4047—21no—
73#4047—21no—
74#4047C2×C412yes—
75#4047D412yes—
76C2×#676—21no—
77C2×C8×D5—21no—
78C5×M32—21no—
79C5×M32—21no—
80C2×C5×C16—21no—
81C5×#107—21no—
82C5×#106—21no—
83#3951—21no—
84#3951—21no—
85#3944—21no—
86#3944—21no—
87C2×#672—21no—
88#3937—42no—
89C2×#578—51no—
90#2148—51no—
91C2×#362—51no—
92#2145D511yescharacteristic, complemented
93#2141—51no—
94#2117—51no—
95#1814—51no—
96C5×#41—22no—
97C5×#41—22no—
98C5×#41—41no—
99C5×#41—41no—
100C2×C5×Q8—21no—
101C2×C5×D4—21no—
102C2×C5×D4—41no—
103C22×C4×C5—41no—
104C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
105C2×C22⋊D5—21no—
106C2×C22⋊D5—42no—
107C22×Dic5—42no—
108C22×Dic5—41no—
109Q8×D5—28no—
110Q8×D5—44no—
111#711—28no—
112#711—44no—
113#711—48no—
114#711—48no—
115#709—21no—
116#709—21no—
117#709—44no—
118#709—44no—
119#709C22⋊C412yes—
120#709D812yes—
121C2×D20SD1611yescharacteristic
122C2×C4×D5—21no—
123C2×C4×D5—42no—
124C2×Dic10—22no—
125C2×Dic10—22no—
126C2×Dic10—22no—
127C2×Dic10—44no—
128C2×Dic10—42no—
129C2×Dic10—41no—
130C2×Dic10—41no—
131C2×Dic10—41no—
132C2×Dic10—44no—
133C2×Dic10SD1611yescharacteristic
134C5×Q16—21no—
135C5×Q16C22⋊C412yes—
136C5×SD16—22no—
137C5×SD16—22no—
138C5×D8—21no—
139C5×D8C22⋊C412yes—
140C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
141C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
142C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
143C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
144C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
145C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
146C5×C4⋊C4—41no—
147C5×C22⋊C4—41no—
148C42×C5—41no—
149#689—28no—
150#687—28no—
151#681—21no—
152#681—41no—
153#681—41no—
154#681C22⋊C412yes—
155C2×#168—21no—
156C2×#168—41no—
157Dic20—22no—
158Dic20—22no—
159Dic20—22no—
160Dic20C22⋊C414yes—
161#676—22no—
162#676—22no—
163C8×D5—22no—
164C8×D5—22no—
165C5×C16—41no—
166#672—41no—
167C2×2−1+4—101no—
168#578—54no—
169#578—102no—
170#578—102no—
171#578—102no—
172C2×#137—101no—
173C2×#137—102no—
174C2×#135—101no—
175C2×#135C2×D511yescharacteristic
176C22×Q16—51no—
177C22×Q16—101no—
178C2×#131—51no—
179C2×M32—51no—
180C2×M32C2×D511yescharacteristic
181C2×#108—51no—
182#427C2×D511yescharacteristic
183#421—101no—
184#362—102no—
185#362—101no—
186#361—101no—
187#360—22no—
188#358—102no—
189#350—102no—
190#344—101no—
191C23×C5—41no—
192C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
193C22×D5—21no—
194C5×Q8—22no—
195C5×Q8—41no—
196C5×D4—22no—
197C5×D4—42no—
198C5×D4—42no—
199C5×D4—41no—
200C2×C4×C5—41no—
201C2×C4×C5—42no—
202C2×C4×C5—42no—
203C2×C4×C5—81no—
204C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C5#12011yescharacteristic
206C2×C4×C5#12011yescharacteristic
207C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
208C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
209C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
210C22⋊D5—22no—
211C22⋊D5—22no—
212C22⋊D5—48no—
213C2×Dic5—21no—
214C2×Dic5—48no—
215C2×Dic5—42no—
216C2×Dic5—42no—
217C2×Dic5—42no—
218D20—21no—
219D20#10212yes—
220C4×D5—22no—
221C4×D5—22no—
222C4×D5—48no—
223Dic10—21no—
224Dic10—24no—
225Dic10—48no—
226Dic10—42no—
227Dic10—42no—
228Dic10—42no—
229Dic10#10212yes—
230C5×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C5×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C5×C8#12011yescharacteristic
233C5×C8#12011yescharacteristic
234#168—22no—
235#168—81no—
2362−1+4—104no—
2372−1+4—104no—
2382−1+4—202no—
2392−1+4—202no—
240C2×#41—21no—
241C2×#41—51no—
242C2×#41—102no—
243C2×#41—201no—
244C2×#41—202no—
245C22×Q8—102no—
246C22×Q8—101no—
247C22×Q8—201no—
248#137—104no—
249#137—108no—
250#137—108no—
251#137—104no—
252#135—21no—
253#135—21no—
254#135—104no—
255#135—104no—
256#135C4×D512yes—
257#135C22⋊D512yes—
258C2×Q16—52no—
259C2×Q16—52no—
260C2×Q16—52no—
261C2×Q16—104no—
262C2×Q16—102no—
263C2×Q16—104no—
264C2×Q16—101no—
265C2×Q16—101no—
266C2×Q16—101no—
267C2×Q16D2011yescharacteristic
268C2×SD16—21no—
269C2×SD16—102no—
270C2×D8D2011yescharacteristic
271#131—52no—
272#131—52no—
273#131—101no—
274#131—101no—
275C2×M16—51no—
276C2×M16—101no—
277C2×M16—101no—
278C22×C8—101no—
279C22×C8C22×D511yescharacteristic
280#117—21no—
281M32—21no—
282M32—21no—
283M32—101no—
284M32—101no—
285C2×C16—21no—
286C2×C16—101no—
287#108—101no—
288#108—101no—
289#107—21no—
290#106—21no—
291#104—202no—
292C22×C5—41no—
293C22×C5—42no—
294C22×C5—82no—
295C22×C5#41811yescharacteristic
296C22×C5#44711yescharacteristic
297C22×C5#45011yescharacteristic
298C2×D5—22no—
299C2×D5—42no—
300C4×C5—42no—
301C4×C5—161no—
302C4×C5#37911yescharacteristic
303C4×C5C2×#10211yescharacteristic
304C4×C5#44711yescharacteristic
305C4×C5#45011yescharacteristic
306Dic5—22no—
307Dic5—44no—
308#41—22no—
309#41—22no—
310#41—41no—
311#41—41no—
312#41—52no—
313#41—52no—
314#41—101no—
315#41—101no—
316#41—108no—
317#41—204no—
318#41—204no—
319#41—204no—
320#41—208no—
321#41—208no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—51no—
324C2×Q8—108no—
325C2×Q8—102no—
326C2×Q8—102no—
327C2×Q8—102no—
328C2×Q8—202no—
329C2×Q8—204no—
330C2×Q8—204no—
331C2×Q8—204no—
332C2×Q8—201no—
333C2×Q8—201no—
334C2×Q8—201no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—51no—
338C2×D4—101no—
339C2×D4—202no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—101no—
342C22×C4—202no—
343C22×C4—202no—
344C22×C4—201no—
345C22×C4D4×D511yescharacteristic
346Q16—21no—
347Q16—54no—
348Q16—108no—
349Q16—102no—
350Q16—102no—
351Q16—102no—
352Q16#68512yes—
353SD16—22no—
354SD16—22no—
355SD16—108no—
356D8—21no—
357D8#68512yes—
358M16—52no—
359M16—101no—
360M16—102no—
361M16—102no—
362M16—201no—
363M16—201no—
364C2×C8—101no—
365C2×C8—102no—
366C2×C8—102no—
367C2×C8—201no—
368C2×C8C2×C4×D511yescharacteristic
369C2×C8C2×D2011yescharacteristic
370C2×C8D4×D511yescharacteristic
371C2×C8D4×D511yescharacteristic
372C2×C8D4×D511yescharacteristic
373C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
374C4⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C42—41no—
377C16—41no—
378C16—201no—
379C2×C5—21no—
380C2×C5—21no—
381C2×C5—21no—
382C2×C5—82no—
383C2×C5#178611yescharacteristic
384D5—42no—
385C23—41no—
386C23—101no—
387C23#405711yescharacteristic
388Q8—22no—
389Q8—41no—
390Q8—52no—
391Q8—101no—
392Q8—104no—
393Q8—208no—
394Q8—202no—
395Q8—202no—
396Q8—202no—
397D4—22no—
398D4—42no—
399D4—42no—
400D4—41no—
401D4—52no—
402D4—102no—
403D4—102no—
404D4—101no—
405D4—208no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—101no—
411C2×C4—102no—
412C2×C4—102no—
413C2×C4—208no—
414C2×C4—208no—
415C2×C4—202no—
416C2×C4—202no—
417C2×C4—202no—
418C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
419C2×C4#402811yescharacteristic
420C2×C4D5×D811yescharacteristic
421C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
422C2×C4#406011yescharacteristic
423C2×C4#408311yescharacteristic
424C8—102no—
425C8—401no—
426C8D5×C22⋊C411yescharacteristic
427C8#402811yescharacteristic
428C8C2×#68511yescharacteristic
429C8#408311yescharacteristic
430C5#1275111yescharacteristic, complemented, Sylow
431C22—41no—
432C22—42no—
433C22—82no—
434C22—102no—
435C22—202no—
436C22#6505911yescharacteristic
437C22#6506511yescharacteristic
438C22#6544511yescharacteristic
439C4—42no—
440C4—102no—
441C4—161no—
442C4—204no—
443C4D5×#10211yescharacteristic
444C4#6506211yescharacteristic
445C4#6524411yescharacteristic
446C4#6545811yescharacteristic
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—82no—
451C2—202no—
452C2#1060099111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10600991
commutatorC2×C5×C8C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D5
FittingC5×#2145C2
socleC2×C5#1786
prime radicalC2×#66105C2
cosocleC22×C5×C8C23
hypercenter#2145D5
hypocenterC5#12751
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2145

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2145C2semidirect
3. #10602874C2semidirect
4. C2×#64737C2semidirect
5. #10602230C2semidirect
6. #10601458C2semidirect
7. #10601447C2semidirect
14. #66105C4semidirect
92. #2145D5semidirect
430. C5#12751semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#661052
C5×#21452
#106028742
C2×#647372
#106022302
#106014582
#106014472
#127515