Finite Group Databasebeta

← #12015043

Subgroups — #12015043

Order 1280.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66087C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1814C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64716C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601480C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601449C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601447C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4150—21no—
9C2×C5×#131C2211yescharacteristic
10#66087—22no—
11#66087—22no—
12#66087—22no—
13#66087C414yescomplemented
14C2×#4055—22no—
15C2×#4055—21no—
16C22×Dic20—21no—
17C22×Dic20C2211yescharacteristic
18C2×#4050—21no—
19C2×#4050C2211yescharacteristic
20C2×C5×#108C2211yescharacteristic
21C5×#427C2211yescharacteristic
22C5×#421—21no—
23C2×#3944C2211yescharacteristic
24C2×#3944C2211yescharacteristic
25C5×#344—21no—
26#64781—22no—
27#64716—21no—
28#64716—22no—
29#64715—21no—
30#64712—22no—
31#64708—22no—
32#12751—51nomaximal, Sylow
33C2×C5×#41D411yescharacteristic
34#4150—24no—
35#4150—24no—
36#4150—42no—
37#4150—42no—
38C2×Q8×D5—41no—
39C2×#711—42no—
40C2×#711—41no—
41C2×#709—22no—
42C2×#709—21no—
43C22×Dic10—22no—
44C22×Dic10—21no—
45C5×#131—21no—
46C5×#131—21no—
47C5×#131C2×C412yes—
48C5×#131D412yes—
49C2×C5×M16—21no—
50C2×C5×M16—21no—
51C2×C5×M16D411yescharacteristic
52C22×C5×C8—21no—
53C22×C5×C8C2311yescharacteristic
54C5×#117—21no—
55#4055—24no—
56#4055—28no—
57#4055—24no—
58#4055—28no—
59C2×Dic20—22no—
60C2×Dic20—24no—
61C2×Dic20—21no—
62C2×Dic20—21no—
63C2×Dic20—21no—
64C2×Dic20—24no—
65C2×Dic20C2×C412yes—
66C2×Dic20D411yescharacteristic
67C2×Dic20D412yes—
68C2×Dic20D412yes—
69#4050—24no—
70#4050—21no—
71#4050—21no—
72#4050—24no—
73#4050C2×C412yes—
74#4050D412yes—
75C2×D40D411yescharacteristic
76C2×#677—22no—
77C2×#677—21no—
78C5×#108—21no—
79C5×#108—21no—
80C5×#107—21no—
81C5×#106—21no—
82C5×#104—42no—
83#3944—21no—
84#3944—21no—
85#3944—21no—
86#3944—21no—
87C2×#672—21no—
88C2×#672—21no—
89C2×#578—51no—
90#2148—51no—
91C2×#362—51no—
92#2145—51no—
93#2141—51no—
94#2117—51no—
95#1814D511yescharacteristic, complemented
96C5×#41—21no—
97C5×#41—21no—
98C5×#41C22⋊C412yes—
99C5×#41D812yes—
100C2×C5×Q8SD1611yescharacteristic
101C2×C5×D4—21no—
102C2×C5×D4SD1611yescharacteristic
103C22×C4×C5—21no—
104C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
105C2×C22⋊D5—42no—
106C2×C22⋊D5—41no—
107C22×Dic5—42no—
108C22×Dic5—41no—
109Q8×D5—44no—
110Q8×D5—44no—
111#711—48no—
112#711—48no—
113#711—44no—
114#711—44no—
115#709—28no—
116#709—22no—
117#709—22no—
118#709—44no—
119#709—41no—
120#709—41no—
121C2×D20—21no—
122C2×C4×D5—42no—
123C2×C4×D5—41no—
124C2×Dic10—28no—
125C2×Dic10—22no—
126C2×Dic10—21no—
127C2×Dic10—22no—
128C2×Dic10—22no—
129C2×Dic10—42no—
130C2×Dic10—44no—
131C2×Dic10—41no—
132C2×Dic10—41no—
133C2×Dic10—41no—
134C5×M16—21no—
135C5×M16—22no—
136C5×M16—22no—
137C5×M16—41no—
138C5×M16—41no—
139C5×M16C22⋊C412yes—
140C2×C5×C8—21no—
141C2×C5×C8—22no—
142C2×C5×C8—22no—
143C2×C5×C8—41no—
144C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
145C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
146C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
147C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
148C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
149C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
150C5×C4⋊C4—41no—
151C5×C22⋊C4—41no—
152C42×C5—41no—
153Dic20—28no—
154Dic20—22no—
155Dic20—22no—
156Dic20—21no—
157Dic20—22no—
158Dic20C22⋊C412yes—
159Dic20C22⋊C414yes—
160D40—21no—
161D40C22⋊C412yes—
162#677—28no—
163#677—22no—
164#677—22no—
165#672—41no—
166#672—41no—
167C2×2−1+4—101no—
168#578—54no—
169#578—102no—
170#578—102no—
171#578—102no—
172C2×#137—102no—
173C2×#137—101no—
174C2×#135—51no—
175C2×#135—101no—
176C22×Q16—51no—
177C22×Q16—101no—
178C2×#131C2×D511yescharacteristic
179C2×M32—51no—
180C2×M32—51no—
181C2×#108C2×D511yescharacteristic
182#427C2×D511yescharacteristic
183#421—21no—
184#362—102no—
185#362—101no—
186#361—101no—
187#360—102no—
188#358—102no—
189#350—102no—
190#344—21no—
191C23×C5—21no—
192C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
193C22×D5—41no—
194C5×Q8—21no—
195C5×Q8#10212yes—
196C5×D4—22no—
197C5×D4—22no—
198C5×D4—21no—
199C5×D4#10212yes—
200C2×C4×C5—21no—
201C2×C4×C5—22no—
202C2×C4×C5—22no—
203C2×C4×C5—81no—
204C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C5#12011yescharacteristic
206C2×C4×C5#12011yescharacteristic
207C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
208C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
209C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
210C22⋊D5—48no—
211C22⋊D5—42no—
212C22⋊D5—42no—
213C2×Dic5—48no—
214C2×Dic5—42no—
215C2×Dic5—42no—
216C2×Dic5—41no—
217C2×Dic5—42no—
218D20—22no—
219D20—41no—
220C4×D5—48no—
221C4×D5—42no—
222C4×D5—42no—
223Dic10—24no—
224Dic10—22no—
225Dic10—48no—
226Dic10—42no—
227Dic10—41no—
228Dic10—42no—
229Dic10—42no—
230C5×C8—22no—
231C5×C8—81no—
232C5×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C5×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C5×C8#12011yescharacteristic
235C5×C8#12011yescharacteristic
2362−1+4—104no—
2372−1+4—104no—
2382−1+4—202no—
2392−1+4—202no—
240C2×#41—102no—
241C2×#41—101no—
242C2×#41—202no—
243C2×#41—201no—
244C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
245C22×Q8—102no—
246C22×Q8—101no—
247C22×Q8—201no—
248#137—108no—
249#137—104no—
250#137—108no—
251#137—104no—
252#135—52no—
253#135—52no—
254#135—104no—
255#135—104no—
256#135—101no—
257#135—101no—
258C2×Q16—52no—
259C2×Q16—52no—
260C2×Q16—52no—
261C2×Q16—51no—
262C2×Q16—104no—
263C2×Q16—102no—
264C2×Q16—104no—
265C2×Q16—101no—
266C2×Q16—101no—
267C2×Q16—101no—
268C2×SD16—102no—
269C2×SD16—101no—
270C2×D8—51no—
271#131—21no—
272#131—21no—
273#131C4×D512yes—
274#131D2012yes—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16C22⋊D511yescharacteristic
278C22×C8—21no—
279C22×C8C22×D511yescharacteristic
280#117—21no—
281M32—101no—
282M32—101no—
283M32—101no—
284M32—101no—
285C2×C16—101no—
286C2×C16—101no—
287#108—21no—
288#108—21no—
289#107—21no—
290#106—21no—
291#104—42no—
292C22×C5—22no—
293C22×C5—41no—
294C22×C5—42no—
295C22×C5#41811yescharacteristic
296C22×C5#44711yescharacteristic
297C22×C5#45011yescharacteristic
298C2×D5—42no—
299C2×D5—82no—
300C4×C5—22no—
301C4×C5—161no—
302C4×C5#37911yescharacteristic
303C4×C5C2×#10211yescharacteristic
304C4×C5#44711yescharacteristic
305C4×C5#45011yescharacteristic
306Dic5—42no—
307Dic5—44no—
308#41—21no—
309#41—21no—
310#41—108no—
311#41—102no—
312#41—102no—
313#41—204no—
314#41—208no—
315#41—208no—
316#41—204no—
317#41—204no—
318#41—201no—
319#41—201no—
320#41#68512yes—
321#41#68612yes—
322C2×Q8—108no—
323C2×Q8—102no—
324C2×Q8—102no—
325C2×Q8—101no—
326C2×Q8—102no—
327C2×Q8—202no—
328C2×Q8—204no—
329C2×Q8—204no—
330C2×Q8—204no—
331C2×Q8—201no—
332C2×Q8—201no—
333C2×Q8—201no—
334C2×Q8#68811yescharacteristic
335C2×D4—21no—
336C2×D4—101no—
337C2×D4—202no—
338C2×D4—201no—
339C2×D4#68811yescharacteristic
340C22×C4—21no—
341C22×C4—202no—
342C22×C4—202no—
343C22×C4—201no—
344C22×C4—201no—
345C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
346Q16—54no—
347Q16—52no—
348Q16—108no—
349Q16—102no—
350Q16—102no—
351Q16—101no—
352Q16—102no—
353SD16—108no—
354SD16—102no—
355SD16—102no—
356D8—52no—
357D8—101no—
358M16—21no—
359M16—22no—
360M16—22no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16#68512yes—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8C2×C4×D511yescharacteristic
369C2×C8C2×D2011yescharacteristic
370C2×C8D4×D511yescharacteristic
371C2×C8D4×D511yescharacteristic
372C2×C8D4×D511yescharacteristic
373C2×C8D4×D511yescharacteristic
374C4⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C42—41no—
377C16—201no—
378C16—201no—
379C2×C5—21no—
380C2×C5—21no—
381C2×C5—21no—
382C2×C5—42no—
383C2×C5#178611yescharacteristic
384D5—82no—
385C23—21no—
386C23—201no—
387C23#409511yescharacteristic
388Q8—21no—
389Q8—104no—
390Q8—102no—
391Q8—208no—
392Q8—201no—
393Q8—202no—
394Q8—202no—
395Q8—202no—
396Q8#394112yes—
397D4—22no—
398D4—22no—
399D4—21no—
400D4—102no—
401D4—208no—
402D4—202no—
403D4—202no—
404D4—201no—
405D4#394112yes—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—208no—
411C2×C4—208no—
412C2×C4—202no—
413C2×C4—202no—
414C2×C4—202no—
415C2×C4—201no—
416C2×C4—202no—
417C2×C4—202no—
418C2×C4C2×#68511yescharacteristic
419C2×C4C2×#68611yescharacteristic
420C2×C4#408311yescharacteristic
421C2×C4#408311yescharacteristic
422C2×C4C2×#68811yescharacteristic
423C2×C4#409511yescharacteristic
424C8—22no—
425C8—81no—
426C8D5×C22⋊C411yescharacteristic
427C8D5×C22⋊C411yescharacteristic
428C8#402811yescharacteristic
429C8#402811yescharacteristic
430C5#1275111yescharacteristic, complemented, Sylow
431C22—22no—
432C22—41no—
433C22—42no—
434C22—202no—
435C22—402no—
436C22#6529011yescharacteristic
437C22#6532511yescharacteristic
438C22#6533511yescharacteristic
439C4—22no—
440C4—161no—
441C4—204no—
442C4—202no—
443C4#6524411yescharacteristic
444C4C2×#394111yescharacteristic
445C4#6532511yescharacteristic
446C4#6533511yescharacteristic
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—42no—
451C2—402no—
452C2#1060031411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10600314
commutatorC2×C5×C8C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D5
FittingC5×#1814C2
socleC2×C5#1786
prime radicalC2×#66087C2
cosocleC22×C5×C8C23
hypercenter#1814D5
hypocenterC5#12751
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #1814

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1814C2semidirect
3. #10602799C2semidirect
4. C2×#64716C2semidirect
5. #10601480C2semidirect
6. #10601449C2semidirect
7. #10601447C2semidirect
13. #66087C4semidirect
95. #1814D5semidirect
430. C5#12751semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660872
C5×#18142
#106027992
C2×#647162
#106014802
#106014492
#106014472
#127515