Finite Group Databasebeta

← #12015047

Subgroups — #12015047

Order 1280.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66087C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2117C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602806C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602243C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64737C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602238C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602235C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4150—21no—
9C2×C5×#131C2211yescharacteristic
10#66087—22no—
11#66087—22no—
12#66087—22no—
13#66087C414yescomplemented
14C2×#4055—22no—
15C2×#4055—21no—
16C22×Dic20—21no—
17C22×Dic20C2211yescharacteristic
18C2×#4050—21no—
19C2×#4050C2211yescharacteristic
20C2×C5×M32C2211yescharacteristic
21C2×C5×M32C2211yescharacteristic
22#65525—21no—
23C2×#3951C2211yescharacteristic
24#65395C2211yescharacteristic
25C5×#350—22no—
26#64779—21no—
27#64738—22no—
28#64737—21no—
29#64737—22no—
30#64736—21no—
31#64723—22no—
32#12751—51nomaximal, Sylow
33C2×C5×#41D411yescharacteristic
34#4150—24no—
35#4150—24no—
36#4150—42no—
37#4150—42no—
38C2×Q8×D5—41no—
39C2×#711—42no—
40C2×#711—41no—
41C2×#709—22no—
42C2×#709—21no—
43C22×Dic10—22no—
44C22×Dic10—21no—
45C5×#131—21no—
46C5×#131—21no—
47C5×#131C2×C412yes—
48C5×#131D412yes—
49C2×C5×M16—21no—
50C2×C5×M16D411yescharacteristic
51C22×C5×C8—21no—
52C22×C5×C8C2311yescharacteristic
53#4072—21no—
54C2×#681—21no—
55#4055—24no—
56#4055—28no—
57#4055—24no—
58#4055—28no—
59C2×Dic20—22no—
60C2×Dic20—24no—
61C2×Dic20—21no—
62C2×Dic20—21no—
63C2×Dic20—21no—
64C2×Dic20—24no—
65C2×Dic20C2×C412yes—
66C2×Dic20D411yescharacteristic
67C2×Dic20D412yes—
68C2×Dic20D412yes—
69#4050—24no—
70#4050—21no—
71#4050—21no—
72#4050—24no—
73#4050C2×C412yes—
74#4050D412yes—
75C2×D40D411yescharacteristic
76C2×#677—22no—
77C2×#677—21no—
78C5×M32—21no—
79C5×M32—21no—
80C5×M32—21no—
81C5×M32—21no—
82C2×C5×C16—21no—
83C2×C5×C16—21no—
84#3969—42no—
85#3951—21no—
86#3951—21no—
87#3950—21no—
88#3949—21no—
89C2×#578—51no—
90#2148—51no—
91C2×#362—51no—
92#2145—51no—
93#2141—51no—
94#2117D511yescharacteristic, complemented
95#1814—51no—
96C5×#41—21no—
97C5×#41—21no—
98C5×#41C22⋊C412yes—
99C5×#41D812yes—
100C2×C5×Q8SD1611yescharacteristic
101C2×C5×D4—21no—
102C2×C5×D4SD1611yescharacteristic
103C22×C4×C5—21no—
104C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
105C2×C22⋊D5—42no—
106C2×C22⋊D5—41no—
107C22×Dic5—42no—
108C22×Dic5—41no—
109Q8×D5—44no—
110Q8×D5—44no—
111#711—48no—
112#711—48no—
113#711—44no—
114#711—44no—
115#709—28no—
116#709—22no—
117#709—22no—
118#709—44no—
119#709—41no—
120#709—41no—
121C2×D20—21no—
122C2×C4×D5—42no—
123C2×C4×D5—41no—
124C2×Dic10—28no—
125C2×Dic10—22no—
126C2×Dic10—21no—
127C2×Dic10—22no—
128C2×Dic10—22no—
129C2×Dic10—42no—
130C2×Dic10—44no—
131C2×Dic10—41no—
132C2×Dic10—41no—
133C2×Dic10—41no—
134C5×M16—21no—
135C5×M16—22no—
136C5×M16—22no—
137C5×M16C22⋊C412yes—
138C2×C5×C8—21no—
139C2×C5×C8—22no—
140C2×C5×C8—22no—
141C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
142C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
143C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
144C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
145C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
146C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
147C22⋊Dic5—41no—
148C4⋊Dic5—41no—
149C4×Dic5—41no—
150#681—41no—
151#681—41no—
152C2×#168—41no—
153Dic20—28no—
154Dic20—22no—
155Dic20—22no—
156Dic20—21no—
157Dic20—22no—
158Dic20C22⋊C412yes—
159Dic20C22⋊C414yes—
160D40—21no—
161D40C22⋊C412yes—
162#677—28no—
163#677—22no—
164#677—22no—
165C5×C16—41no—
166C5×C16—41no—
167C2×2−1+4—101no—
168#578—54no—
169#578—102no—
170#578—102no—
171#578—102no—
172C2×#137—102no—
173C2×#137—101no—
174C2×#135—51no—
175C2×#135—101no—
176C22×Q16—51no—
177C22×Q16—101no—
178C2×#131C2×D511yescharacteristic
179C2×M32C2×D511yescharacteristic
180C2×M32C2×D511yescharacteristic
181C2×#108—51no—
182#427—51no—
183#421—101no—
184#362—102no—
185#362—101no—
186#361—101no—
187#360—102no—
188#358—102no—
189#350—22no—
190#344—101no—
191C23×C5—21no—
192C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
193C22×D5—41no—
194C5×Q8—21no—
195C5×Q8#10212yes—
196C5×D4—22no—
197C5×D4—22no—
198C5×D4—21no—
199C5×D4#10212yes—
200C2×C4×C5—21no—
201C2×C4×C5—22no—
202C2×C4×C5—22no—
203C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×C5#12011yescharacteristic
205C2×C4×C5#12011yescharacteristic
206C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
207C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
208C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
209C22⋊D5—48no—
210C22⋊D5—42no—
211C22⋊D5—42no—
212C2×Dic5—48no—
213C2×Dic5—42no—
214C2×Dic5—42no—
215C2×Dic5—41no—
216C2×Dic5—42no—
217C2×Dic5—81no—
218D20—22no—
219D20—41no—
220C4×D5—48no—
221C4×D5—42no—
222C4×D5—42no—
223Dic10—24no—
224Dic10—22no—
225Dic10—48no—
226Dic10—42no—
227Dic10—41no—
228Dic10—42no—
229Dic10—42no—
230C5×C8—22no—
231C5×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C5×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C5×C8#12011yescharacteristic
234C5×C8#12011yescharacteristic
235#168—81no—
2362−1+4—104no—
2372−1+4—104no—
2382−1+4—202no—
2392−1+4—202no—
240C2×#41—102no—
241C2×#41—101no—
242C2×#41—202no—
243C2×#41—201no—
244C2×#41D2011yescharacteristic
245C22×Q8—102no—
246C22×Q8—101no—
247C22×Q8—201no—
248#137—108no—
249#137—104no—
250#137—108no—
251#137—104no—
252#135—52no—
253#135—52no—
254#135—104no—
255#135—104no—
256#135—101no—
257#135—101no—
258C2×Q16—52no—
259C2×Q16—52no—
260C2×Q16—52no—
261C2×Q16—51no—
262C2×Q16—104no—
263C2×Q16—102no—
264C2×Q16—104no—
265C2×Q16—101no—
266C2×Q16—101no—
267C2×Q16—101no—
268C2×SD16—102no—
269C2×SD16—101no—
270C2×D8—51no—
271#131—21no—
272#131—21no—
273#131C4×D512yes—
274#131C22⋊D512yes—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—101no—
277C2×M16D2011yescharacteristic
278C22×C8—21no—
279C22×C8C22×D511yescharacteristic
280#117—101no—
281M32—21no—
282M32—21no—
283M32—21no—
284M32—21no—
285C2×C16—21no—
286C2×C16—21no—
287#108—101no—
288#108—101no—
289#107—101no—
290#106—101no—
291#104—202no—
292C22×C5—22no—
293C22×C5—41no—
294C22×C5—42no—
295C22×C5#41811yescharacteristic
296C22×C5#44711yescharacteristic
297C22×C5#45011yescharacteristic
298C2×D5—42no—
299C2×D5—82no—
300C4×C5—22no—
301C4×C5#37911yescharacteristic
302C4×C5C2×#10211yescharacteristic
303C4×C5#44711yescharacteristic
304C4×C5#45011yescharacteristic
305Dic5—42no—
306Dic5—44no—
307Dic5—161no—
308#41—21no—
309#41—21no—
310#41—108no—
311#41—102no—
312#41—102no—
313#41—204no—
314#41—208no—
315#41—208no—
316#41—204no—
317#41—204no—
318#41—201no—
319#41—201no—
320#41D4012yes—
321#41#68512yes—
322C2×Q8—108no—
323C2×Q8—102no—
324C2×Q8—101no—
325C2×Q8—102no—
326C2×Q8—102no—
327C2×Q8—202no—
328C2×Q8—204no—
329C2×Q8—204no—
330C2×Q8—204no—
331C2×Q8—201no—
332C2×Q8—201no—
333C2×Q8—201no—
334C2×Q8#67711yescharacteristic
335C2×D4—21no—
336C2×D4—101no—
337C2×D4—202no—
338C2×D4—201no—
339C2×D4#67711yescharacteristic
340C22×C4—21no—
341C22×C4—202no—
342C22×C4—202no—
343C22×C4—201no—
344C22×C4—201no—
345C22×C4C2×D2011yescharacteristic
346Q16—54no—
347Q16—52no—
348Q16—108no—
349Q16—102no—
350Q16—102no—
351Q16—101no—
352Q16—102no—
353SD16—108no—
354SD16—102no—
355SD16—102no—
356D8—52no—
357D8—101no—
358M16—21no—
359M16—22no—
360M16—22no—
361M16—201no—
362M16—201no—
363M16#68512yes—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—201no—
368C2×C8C2×C4×D511yescharacteristic
369C2×C8D4×D511yescharacteristic
370C2×C8D4×D511yescharacteristic
371C2×C8D4×D511yescharacteristic
372C2×C8D4×D511yescharacteristic
373C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
374C4⋊C4—201no—
375C22⋊C4—201no—
376C42—201no—
377C16—41no—
378C16—41no—
379C2×C5—21no—
380C2×C5—21no—
381C2×C5—21no—
382C2×C5—42no—
383C2×C5#178611yescharacteristic
384D5—82no—
385C23—21no—
386C23—201no—
387C23#405411yescharacteristic
388Q8—21no—
389Q8—104no—
390Q8—102no—
391Q8—208no—
392Q8—202no—
393Q8—202no—
394Q8—201no—
395Q8—202no—
396Q8#395312yes—
397D4—22no—
398D4—22no—
399D4—21no—
400D4—102no—
401D4—208no—
402D4—202no—
403D4—202no—
404D4—201no—
405D4#395312yes—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—208no—
410C2×C4—208no—
411C2×C4—202no—
412C2×C4—202no—
413C2×C4—201no—
414C2×C4—202no—
415C2×C4—202no—
416C2×C4—202no—
417C2×C4—401no—
418C2×C4#402811yescharacteristic
419C2×C4#402811yescharacteristic
420C2×C4C2×#67711yescharacteristic
421C2×C4C2×D4011yescharacteristic
422C2×C4#405411yescharacteristic
423C2×C4C2×#68511yescharacteristic
424C8—22no—
425C8—401no—
426C8D5×C22⋊C411yescharacteristic
427C8D5×C22⋊C411yescharacteristic
428C8#408311yescharacteristic
429C8#408311yescharacteristic
430C5#1275111yescharacteristic, complemented, Sylow
431C22—22no—
432C22—41no—
433C22—42no—
434C22—202no—
435C22—402no—
436C22#6502011yescharacteristic
437C22#6502111yescharacteristic
438C22#6542011yescharacteristic
439C4—22no—
440C4—204no—
441C4—202no—
442C4—801no—
443C4#6502011yescharacteristic
444C4#6502111yescharacteristic
445C4#6524411yescharacteristic
446C4C2×#395311yescharacteristic
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—42no—
451C2—402no—
452C2#1060075211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10600752
commutatorC2×C5×C8C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D5
FittingC5×#2117C2
socleC2×C5#1786
prime radicalC2×#66087C2
cosocleC22×C5×C8C23
hypercenter#2117D5
hypocenterC5#12751
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #2117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2117C2semidirect
3. #10602806C2semidirect
4. #10602243C2semidirect
5. C2×#64737C2semidirect
6. #10602238C2semidirect
7. #10602235C2semidirect
13. #66087C4semidirect
94. #2117D5semidirect
430. C5#12751semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660872
C5×#21172
#106028062
#106022432
C2×#647372
#106022382
#106022352
#127515