Finite Group Databasebeta

← #12015052

Subgroups — #12015052

Order 1280.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3584C211yesmaximal, characteristic
2#10602874C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602873C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64786C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64786C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602808C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602799C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#585—21no—
9C5×#578—21no—
10C5×#578C412yescomplemented
11C5×#577—22no—
12C5×#577—22no—
13C5×#576—21no—
14C5×#576C412yescomplemented
15C5×#575—22no—
16C5×#575—21no—
17C2×C5×#135—22no—
18C2×C5×#135C2211yescharacteristic
19C2×C5×#135C2211yescharacteristic
20C2×C5×#131C2211yescharacteristic
21#65521—21no—
22C2×#3951C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#3949C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#3944C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#3944C2211yescharacteristic, complemented
26#64787—22no—
27#64786—22no—
28#64786—22no—
29#64785—21no—
30#64783—21no—
31#64781—22no—
32#64774—21no—
33#12752—51nomaximal, Sylow
34C5×2−1+4—22no—
35C5×2−1+4—22no—
36C5×2−1+4—41no—
37C5×H(5,𝔽2)—22no—
38C5×H(5,𝔽2)—22no—
39C5×H(5,𝔽2)—42no—
40C5×H(5,𝔽2)—41no—
41C2×C5×#41—24no—
42C2×C5×#41—21no—
43C2×C5×#41—21no—
44C2×C5×#41—42no—
45C2×C5×#41—42no—
46C2×C5×#41D411yescharacteristic
47C5×#137—22no—
48C5×#137—24no—
49C5×#137—24no—
50C5×#137—22no—
51C5×AGL(1,ℤ/8)—22no—
52C5×AGL(1,ℤ/8)—24no—
53C5×AGL(1,ℤ/8)—24no—
54C5×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55C5×#135—24no—
56C5×#135—24no—
57C5×#135—22no—
58C5×#135—22no—
59C5×#135—21no—
60C5×#135—21no—
61C5×#135—21no—
62C5×#135—21no—
63C5×#135C2×C412yes—
64C5×#135D412yes—
65C5×#135D412yes—
66C5×#135D412yes—
67C2×C5×Q16—22no—
68C2×C5×Q16C2×C411yescharacteristic
69C2×C5×Q16D411yescharacteristic
70C2×C5×SD16—24no—
71C2×C5×SD16—21no—
72C2×C5×SD16—21no—
73C2×C5×D8—22no—
74C2×C5×D8C2×C411yescharacteristic
75C2×C5×D8D411yescharacteristic
76C5×#131—21no—
77C5×#131—21no—
78C5×#131C2×C412yes—
79C5×#131D412yes—
80C2×C5×M16—21no—
81C2×C5×M16D411yescharacteristic
82C22×C5×C8—21no—
83C22×C5×C8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic5—21no—
85C2×#681—21no—
86#3967—41no—
87#3964—41no—
88#3951—21no—
89#3951—21no—
90#3949—21no—
91#3949—21no—
92#3944—21no—
93#3944—21no—
94#3944—21no—
95#3944—21no—
96C2×#672—21no—
97C2×#672—21no—
98#3584D511yescharacteristic
99#2148—51no—
100C2×#360—51no—
101C2×#360—51no—
102#2143—51no—
103#2117—51no—
104#1815—51no—
105C5×#41—21no—
106C5×#41—21no—
107C5×#41—24no—
108C5×#41—24no—
109C5×#41—22no—
110C5×#41—22no—
111C5×#41—22no—
112C5×#41—22no—
113C5×#41—44no—
114C5×#41—44no—
115C5×#41—44no—
116C5×#41—44no—
117C5×#41—42no—
118C5×#41—42no—
119C5×#41—42no—
120C5×#41—42no—
121C5×#41—41no—
122C5×#41—41no—
123C5×#41—41no—
124C5×#41—41no—
125C5×#41C22⋊C412yes—
126C5×#41SD1612yes—
127C2×C5×Q8—24no—
128C2×C5×Q8—21no—
129C2×C5×Q8—21no—
130C2×C5×Q8—42no—
131C2×C5×Q8—42no—
132C2×C5×Q8D811yescharacteristic
133C2×C5×D4—21no—
134C2×C5×D4—24no—
135C2×C5×D4—21no—
136C2×C5×D4—21no—
137C2×C5×D4—44no—
138C2×C5×D4—44no—
139C2×C5×D4—42no—
140C2×C5×D4—44no—
141C2×C5×D4—41no—
142C2×C5×D4—41no—
143C2×C5×D4—42no—
144C2×C5×D4D811yescharacteristic
145C22×C4×C5—21no—
146C22×C4×C5—44no—
147C22×C4×C5—41no—
148C22×C4×C5—41no—
149C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic5—41no—
151C5×Q16—24no—
152C5×Q16—21no—
153C5×Q16—21no—
154C5×Q16C22⋊C412yes—
155C5×Q16C22⋊C412yes—
156C5×SD16—24no—
157C5×SD16—24no—
158C5×SD16—22no—
159C5×SD16—22no—
160C5×SD16—22no—
161C5×SD16—22no—
162C5×D8—24no—
163C5×D8—21no—
164C5×D8—21no—
165C5×D8C22⋊C412yes—
166C5×D8C22⋊C412yes—
167C5×M16—21no—
168C5×M16—22no—
169C5×M16—22no—
170C5×M16C22⋊C412yes—
171C2×C5×C8—21no—
172C2×C5×C8—22no—
173C2×C5×C8—22no—
174C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
175C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic5—41no—
181C4⋊Dic5—41no—
182#681—41no—
183#681—41no—
184C2×#168—41no—
185#672—41no—
186#672—41no—
187#585—21no—
188#578—21no—
189#578Dic512yescomplemented
190#577—22no—
191#577—22no—
192#576—21no—
193#576Dic512yescomplemented
194#575—22no—
195#575—21no—
196C2×#135—22no—
197C2×#135C2×D511yescharacteristic
198C2×#135C2×D511yescharacteristic
199C2×#131C2×D511yescharacteristic
200C2×M32—51no—
201C2×M32—51no—
202C2×#108—51no—
203C2×#106—51no—
204#417—101no—
205#362—101no—
206#361—101no—
207#360—102no—
208#360—102no—
209#359—102no—
210#350—102no—
211#343—101no—
212C23×C5—21no—
213C23×C5—44no—
214C23×C5—41no—
215C23×C5—41no—
216C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
217C5×Q8—21no—
218C5×Q8—22no—
219C5×Q8—22no—
220C5×Q8—44no—
221C5×Q8—41no—
222C5×Q8—41no—
223C5×Q8#10212yes—
224C5×D4—22no—
225C5×D4—22no—
226C5×D4—22no—
227C5×D4—22no—
228C5×D4—21no—
229C5×D4—44no—
230C5×D4—44no—
231C5×D4—44no—
232C5×D4—42no—
233C5×D4—42no—
234C5×D4—42no—
235C5×D4—42no—
236C5×D4—41no—
237C5×D4—41no—
238C5×D4#10212yes—
239C2×C4×C5—21no—
240C2×C4×C5—22no—
241C2×C4×C5—22no—
242C2×C4×C5—44no—
243C2×C4×C5—44no—
244C2×C4×C5—44no—
245C2×C4×C5—41no—
246C2×C4×C5—41no—
247C2×C4×C5—42no—
248C2×C4×C5—42no—
249C2×C4×C5—42no—
250C2×C4×C5—42no—
251C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C5#12011yescharacteristic
253C2×C4×C5#12011yescharacteristic
254C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
255C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
256C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
257C2×Dic5—81no—
258C2×Dic5—161no—
259C5×C8—22no—
260C5×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C5×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C5×C8#12011yescharacteristic
263C5×C8#12011yescharacteristic
264#168—81no—
2652−1+4—22no—
2662−1+4—22no—
2672−1+4—41no—
268H(5,𝔽2)—22no—
269H(5,𝔽2)—22no—
270H(5,𝔽2)—42no—
271H(5,𝔽2)—41no—
272C2×#41—24no—
273C2×#41—21no—
274C2×#41—21no—
275C2×#41—42no—
276C2×#41—42no—
277C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
278#137—22no—
279#137—24no—
280#137—24no—
281#137—22no—
282AGL(1,ℤ/8)—22no—
283AGL(1,ℤ/8)—24no—
284AGL(1,ℤ/8)—24no—
285AGL(1,ℤ/8)—22no—
286#135—24no—
287#135—24no—
288#135—22no—
289#135—22no—
290#135—21no—
291#135—21no—
292#135—21no—
293#135—21no—
294#135C2×Dic512yes—
295#135C22⋊D512yes—
296#135C22⋊D512yes—
297#135C22⋊D512yes—
298C2×Q16—22no—
299C2×Q16C2×Dic511yescharacteristic
300C2×Q16C22⋊D511yescharacteristic
301C2×SD16—24no—
302C2×SD16—21no—
303C2×SD16—21no—
304C2×D8—22no—
305C2×D8C2×Dic511yescharacteristic
306C2×D8C22⋊D511yescharacteristic
307#131—21no—
308#131—21no—
309#131C2×Dic512yes—
310#131C22⋊D512yes—
311C2×M16—21no—
312C2×M16—101no—
313C2×M16C22⋊D511yescharacteristic
314C22×C8—21no—
315C22×C8C22×D511yescharacteristic
316C2×C4⋊C4—101no—
317M32—101no—
318M32—101no—
319M32—101no—
320M32—101no—
321C2×C16—101no—
322C2×C16—101no—
323#108—101no—
324#108—101no—
325#106—101no—
326#106—101no—
327#103—201no—
328#102—201no—
329C22×C5—22no—
330C22×C5—41no—
331C22×C5—42no—
332C22×C5—42no—
333C22×C5—81no—
334C22×C5—161no—
335C22×C5—161no—
336C22×C5—164no—
337C22×C5#41811yescharacteristic
338C22×C5#44711yescharacteristic
339C22×C5#45011yescharacteristic
340C4×C5—22no—
341C4×C5—42no—
342C4×C5—42no—
343C4×C5#37911yescharacteristic
344C4×C5C2×#10211yescharacteristic
345C4×C5#44711yescharacteristic
346C4×C5#45011yescharacteristic
347Dic5—161no—
348#41—21no—
349#41—21no—
350#41—24no—
351#41—24no—
352#41—22no—
353#41—22no—
354#41—22no—
355#41—22no—
356#41—44no—
357#41—44no—
358#41—44no—
359#41—44no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41#68712yes—
369#41C22⋊Dic512yes—
370C2×Q8—24no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8#68611yescharacteristic
376C2×D4—21no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4#68611yescharacteristic
388C22×C4—21no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—201no—
393C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
394Q16—24no—
395Q16—21no—
396Q16—21no—
397Q16C22⋊Dic512yes—
398Q16C22⋊Dic512yes—
399SD16—24no—
400SD16—24no—
401SD16—22no—
402SD16—22no—
403SD16—22no—
404SD16—22no—
405D8—24no—
406D8—21no—
407D8—21no—
408D8C22⋊Dic512yes—
409D8C22⋊Dic512yes—
410M16—21no—
411M16—22no—
412M16—22no—
413M16—201no—
414M16—201no—
415M16C22⋊Dic512yes—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—201no—
420C2×C8C22×Dic511yescharacteristic
421C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
422C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
423C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
424C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
425C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
426C4⋊C4—201no—
427C4⋊C4—201no—
428C16—201no—
429C16—201no—
430C2×C5—21no—
431C2×C5—21no—
432C2×C5—21no—
433C2×C5—42no—
434C2×C5—82no—
435C2×C5—82no—
436C2×C5#178611yescharacteristic
437C23—21no—
438C23—44no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23#407811yescharacteristic
442Q8—21no—
443Q8—22no—
444Q8—22no—
445Q8—44no—
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8#396412yes—
449D4—22no—
450D4—22no—
451D4—22no—
452D4—22no—
453D4—21no—
454D4—44no—
455D4—44no—
456D4—44no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4#396412yes—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—401no—
477C2×C4—801no—
478C2×C4C2×#68611yescharacteristic
479C2×C4#407811yescharacteristic
480C2×C4C2×#68711yescharacteristic
481C2×C4C2×C22⋊Dic511yescharacteristic
482C2×C4#409911yescharacteristic
483C2×C4#409911yescharacteristic
484C8—22no—
485C8—401no—
486C8C2×C22⋊Dic511yescharacteristic
487C8C2×C22⋊Dic511yescharacteristic
488C8#409911yescharacteristic
489C8#409911yescharacteristic
490C5#1275211yescharacteristic, complemented, Sylow
491C22—22no—
492C22—41no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—81no—
496C22—161no—
497C22—161no—
498C22—164no—
499C22#6550411yescharacteristic
500C22#6550611yescharacteristic
501C22#6550711yescharacteristic
502C4—22no—
503C4—42no—
504C4—42no—
505C4—801no—
506C4C2×#396411yescharacteristic
507C4#6550611yescharacteristic
508C4#6550711yescharacteristic
509C4#6553611yescharacteristic
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—42no—
514C2—82no—
515C2—82no—
516C2#1060292111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10602921
commutatorC2×C5×C8C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D5
Fitting, prime radicalC5×#3584C2
socleC2×C5#1786
cosocleC22×C5×C8C23
hypercenter#3584D5
hypocenterC5#12752
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #3584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10602874C2semidirect
3. #10602873C2semidirect
4. C2×#64786C2semidirect
5. C2×#64786C2semidirect
6. #10602808C2semidirect
7. #10602799C2semidirect
10. C5×#578C4semidirect
14. C5×#576C4semidirect
22. C2×#3951C22semidirect
23. C2×#3949C22semidirect
24. C2×#3944C22semidirect
25. C2×#3944C22semidirect
189. #578Dic5semidirect
193. #576Dic5semidirect
490. C5#12752semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35842
#106028742
#106028732
C2×#647862
#106028082
#106027992
#127525