Finite Group Databasebeta

← #12015077

Subgroups — #12015077

Order 1280.

758 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 758 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618223C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2122C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600943C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600929C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600849C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600839C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#535C2211yescharacteristic
9#66162C2211yescharacteristic
10#66159C2211yescharacteristic
11#66153C2211yescharacteristic
12#66140—21no—
13#66054—21no—
14#66047—21no—
15#66003—22no—
16#65950—21no—
17#65940—21no—
18#65937—21no—
19#65932—21no—
20#65928C412yescomplemented
21#65927—22no—
22#65921C412yescomplemented
23#65867—21no—
24C5×#413C2211yescharacteristic
25C5×#410C2211yescharacteristic
26#65526C2211yescharacteristic
27C2×#3965—21no—
28#65415—21no—
29#65293—21no—
30C5×AΣL(1,𝔽16)—22no—
31#64779—21no—
32#64753—21no—
33#64751—21no—
34#64698—22no—
35#64692—21no—
36#64691—21no—
37#12756—51nomaximal, Sylow
38C2×C5×#41C2311yescharacteristic
39C22×C5×D4D411yescharacteristic
40C2×#711—21no—
41C22×C4×D5D411yescharacteristic
42C22×Dic10D411yescharacteristic
43C2×C5×M16—21no—
44C5×#127—21no—
45C5×#124—21no—
46C5×#121—21no—
47C5×#121—21no—
48C5×#120C2×C412yes—
49C5×#120D412yes—
50C5×#117—21no—
51C5×#117D411yescharacteristic
52#4099—22no—
53C2×C22⋊Dic5—22no—
54#4094—42no—
55#4092—21no—
56#4090D412yes—
57#4085—22no—
58#4085—22no—
59#4085—22no—
60#4084—21no—
61#4084—21no—
62#4083—22no—
63#4083C2×C411yescharacteristic
64#4083D411yescharacteristic
65#4082—21no—
66#4082—22no—
67#4082—22no—
68#4082C2×C412yes—
69#4081—22no—
70#4081—21no—
71#4081—21no—
72#4081—22no—
73#4081C2×C411yescharacteristic
74#4081D411yescharacteristic
75D4×Dic5—21no—
76D4×Dic5—22no—
77D4×Dic5—22no—
78C4×C22⋊D5—21no—
79C4×C22⋊D5—21no—
80#4072D411yescharacteristic
81#4072D411yescharacteristic
82#4070—21no—
83#4070—21no—
84C2×#681—21no—
85C2×#681—21no—
86C2×#681—21no—
87C2×#681—21no—
88#4043—21no—
89#4038—21no—
90#4034—21no—
91#4033—21no—
92#4031—22no—
93#4031—22no—
94#4031—22no—
95#4029—22no—
96#4027—22no—
97#4025—22no—
98#4025—22no—
99#4024—22no—
100#4024—22no—
101#4023—22no—
102#4022—22no—
103C4×Dic10—22no—
104C5×#101—21no—
105C5×#100—21no—
106C5×#99—21no—
107C5×#99—21no—
108#3968—21no—
109#3965—21no—
110#3965—42no—
111#3952—42no—
112#3942—42no—
113#3540—51no—
114#2135—51no—
115#2122D511yescharacteristic, complemented
116#2120—51no—
117#1914—51no—
118#1909—51no—
119#1891—51no—
120C24×C5C22⋊C412yes—
121C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
122C5×#41—41no—
123C5×#41—41no—
124C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
125C2×C5×D4—22no—
126C2×C5×D4—22no—
127C2×C5×D4—21no—
128C2×C5×D4—21no—
129C2×C5×D4—41no—
130C2×C5×D4—41no—
131C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
132C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
133C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D5—22no—
138C2×C22⋊D5—22no—
139C2×C22⋊D5—21no—
140C2×C22⋊D5—21no—
141C22×Dic5—22no—
142C22×Dic5—22no—
143C22×Dic5—21no—
144C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
145#711—81no—
146#711—81no—
147C2×C4×D5—21no—
148C2×C4×D5—21no—
149C2×C4×D5—41no—
150C2×C4×D5—41no—
151C2×Dic10—21no—
152C2×Dic10—22no—
153C2×Dic10—41no—
154C2×Dic10—41no—
155C2×Dic10C22⋊C412yes—
156C5×M16—41no—
157C5×M16—41no—
158C2×C5×C8—41no—
159C5×C4⋊C4—21no—
160C5×C4⋊C4—41no—
161C5×C22⋊C4—22no—
162C5×C22⋊C4—22no—
163C5×C22⋊C4—41no—
164C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
165C42×C5—21no—
166C42×C5—41no—
167C22⋊Dic5—22no—
168C22⋊Dic5—22no—
169C22⋊Dic5—22no—
170C22⋊Dic5—22no—
171C22⋊Dic5—21no—
172C22⋊Dic5—22no—
173C22⋊Dic5—22no—
174C22⋊Dic5—21no—
175C22⋊Dic5—21no—
176C22⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
177C22⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
178#685—22no—
179#685—22no—
180#685—21no—
181#685—21no—
182C4⋊Dic5—22no—
183C4⋊Dic5—21no—
184C4⋊Dic5—21no—
185#683—22no—
186#683—22no—
187#683—21no—
188#683—21no—
189#683—22no—
190#683—22no—
191C4×Dic5—22no—
192C4×Dic5—22no—
193C4×Dic5—21no—
194C4×Dic5C22⋊C412yes—
195#681—22no—
196#681—41no—
197#681—41no—
198#681—41no—
199#681—41no—
200#681—41no—
201C2×#168—22no—
202C2×#168—22no—
203C2×#168—41no—
204C2×#168—41no—
205#568—51no—
206H(3,𝔽4)—52no—
207#560—101no—
208#559—101no—
209#556—101no—
210#555—101no—
211#551—52no—
212#548—101no—
213#546—101no—
214#542—101no—
215#542—102no—
216#538—102no—
217#536—51no—
218#535C2×D511yescharacteristic
219#525—51no—
220#525—101no—
221#419—101no—
222#413—51no—
223#413C2×D511yescharacteristic
224C2×#100—101no—
225#410C2×D511yescharacteristic
226#407—101no—
227#356—102no—
228#352—101no—
229AΣL(1,𝔽16)—22no—
230AΣL(1,𝔽16)—101no—
231#344—101no—
232#344—101no—
233H(3,ℤ/4)—101no—
234C23×C5—22no—
235C23×C5—42no—
236C23×C5—82no—
237C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C23×C5#12011yescharacteristic
240C22×D5—21no—
241C22×D5—41no—
242C22×D5—81no—
243C5×Q8—41no—
244C5×D4—41no—
245C5×D4—41no—
246C5×D4—41no—
247C5×D4—41no—
248C5×D4—41no—
249C5×D4—81no—
250C5×D4—82no—
251C5×D4—82no—
252C2×C4×C5—21no—
253C2×C4×C5—21no—
254C2×C4×C5—21no—
255C2×C4×C5—21no—
256C2×C4×C5—21no—
257C2×C4×C5—21no—
258C2×C4×C5—22no—
259C2×C4×C5—81no—
260C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C5#12011yescharacteristic
262C2×C4×C5#12011yescharacteristic
263C2×C4×C5#12011yescharacteristic
264C22⋊D5—82no—
265C22⋊D5—81no—
266C22⋊D5—82no—
267C22⋊D5—81no—
268C2×Dic5—21no—
269C2×Dic5—21no—
270C2×Dic5—22no—
271C2×Dic5—21no—
272C2×Dic5—22no—
273C2×Dic5—41no—
274C2×Dic5—81no—
275C2×Dic5—82no—
276C2×Dic5—82no—
277C4×D5—41no—
278C4×D5—41no—
279C4×D5—81no—
280Dic10—41no—
281Dic10—41no—
282Dic10—42no—
283Dic10—82no—
284C5×C8—81no—
285#168—42no—
286#168—81no—
287C2×#41—101no—
288C2×#41C22×D511yescharacteristic
289C22×Q8—51no—
290C22×D4D2011yescharacteristic
291C23×C4—51no—
292#131—202no—
293C2×M16—21no—
294C2×M16—101no—
295C2×M16—101no—
296C2×M16—101no—
297C2×M16—101no—
298C4⋊Q8—52no—
299C4⋊Q8—101no—
300#127—21no—
301#126—102no—
302#126—102no—
303#126—102no—
304#124—21no—
305#124—52no—
306#124—102no—
307#124—102no—
308#124—102no—
309#124—102no—
310#124—101no—
311#124—102no—
312#123—51no—
313#123—51no—
314#123—102no—
315#123—102no—
316#123—102no—
317#123—101no—
318#123—101no—
319C22⋊Q8—102no—
320C22⋊Q8—102no—
321C22⋊Q8—101no—
322C22⋊Q8—101no—
323C22⋊Q8—101no—
324C22⋊Q8—101no—
325#121—21no—
326#121—21no—
327#121—101no—
328#121—102no—
329#121—102no—
330#121—102no—
331#121—101no—
332#120—51no—
333#120—51no—
334#120—102no—
335#120—102no—
336#120C4×D512yes—
337#120C22⋊D512yes—
338C4×Q8—102no—
339C4×Q8—101no—
340C4×D4—102no—
341C4×D4—102no—
342C4×D4—102no—
343C4×D4—101no—
344C4×D4—101no—
345C4×D4—101no—
346#117—21no—
347#117—51no—
348#117—51no—
349#117—102no—
350#117—101no—
351#117D2011yescharacteristic
352C2×C22⋊C4—102no—
353#103—202no—
354#101—21no—
355#101—101no—
356#100—21no—
357#100—101no—
358#100—202no—
359#99—21no—
360#99—21no—
361C22⋊C8—202no—
362C22×C5—21no—
363C22×C5—21no—
364C22×C5—21no—
365C22×C5—41no—
366C22×C5—41no—
367C22×C5—41no—
368C22×C5—42no—
369C22×C5—42no—
370C22×C5—42no—
371C22×C5—162no—
372C22×C5#37911yescharacteristic
373C2×D5—41no—
374C2×D5—41no—
375C2×D5—42no—
376C2×D5—41no—
377C2×D5—81no—
378C4×C5—21no—
379C4×C5—21no—
380C4×C5—21no—
381C4×C5—42no—
382C4×C5—161no—
383C4×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
384C4×C5#45811yescharacteristic
385Dic5—41no—
386Dic5—42no—
387Dic5—41no—
388Dic5—42no—
389Dic5—41no—
390C24—51no—
391C24#68512yes—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—401no—
395#41—401no—
396C2×Q8—52no—
397C2×Q8—102no—
398C2×Q8—101no—
399C2×Q8—201no—
400C2×Q8—201no—
401C2×Q8D4×D511yescharacteristic
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—102no—
409C2×D4—102no—
410C2×D4—101no—
411C2×D4—101no—
412C2×D4C2×C4×D511yescharacteristic
413C2×D4D4×D511yescharacteristic
414C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
415C22×C4—51no—
416C22×C4—102no—
417C22×C4—102no—
418C22×C4—101no—
419C22×C4—101no—
420C22×C4—101no—
421C22×C4—201no—
422C22×C4—201no—
423C22×C4C2×D2011yescharacteristic
424C22×C4D4×D511yescharacteristic
425C22×C4D4×D511yescharacteristic
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—102no—
429M16—201no—
430M16—201no—
431M16—201no—
432M16—201no—
433M16—201no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—102no—
436C2×C8—102no—
437C2×C8—201no—
438C2×C8—201no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—102no—
442C4⋊C4—102no—
443C4⋊C4—102no—
444C4⋊C4—101no—
445C4⋊C4—101no—
446C4⋊C4—102no—
447C4⋊C4—101no—
448C4⋊C4—101no—
449C4⋊C4—102no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—51no—
454C22⋊C4—51no—
455C22⋊C4—102no—
456C22⋊C4—102no—
457C22⋊C4—102no—
458C22⋊C4—102no—
459C22⋊C4—102no—
460C22⋊C4—102no—
461C22⋊C4—102no—
462C22⋊C4—101no—
463C22⋊C4—102no—
464C22⋊C4—101no—
465C22⋊C4—101no—
466C22⋊C4—101no—
467C22⋊C4—101no—
468C22⋊C4#68512yes—
469C42—21no—
470C42—41no—
471C42—52no—
472C42—102no—
473C42—102no—
474C42—101no—
475C2×C5—21no—
476C2×C5—41no—
477C2×C5—41no—
478C2×C5—41no—
479C2×C5—82no—
480C2×C5#179011yescharacteristic
481D5—81no—
482C23—22no—
483C23—42no—
484C23—82no—
485C23—101no—
486C23—201no—
487C23—401no—
488C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
489C23C2×#68511yescharacteristic
490C23#408311yescharacteristic
491Q8—41no—
492Q8—202no—
493Q8—201no—
494Q8—201no—
495Q8—402no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—81no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—402no—
505D4—401no—
506D4—402no—
507D4—401no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—102no—
517C2×C4—101no—
518C2×C4—101no—
519C2×C4—101no—
520C2×C4—102no—
521C2×C4—201no—
522C2×C4—201no—
523C2×C4—201no—
524C2×C4—401no—
525C2×C4—401no—
526C2×C4—402no—
527C2×C4—402no—
528C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
529C2×C4#402811yescharacteristic
530C2×C4#402811yescharacteristic
531C2×C4#408311yescharacteristic
532C8—81no—
533C8—202no—
534C8—401no—
535C5#1275611yescharacteristic, complemented, Sylow
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—162no—
546C22—201no—
547C22—201no—
548C22—202no—
549C22—201no—
550C22—401no—
551C22#6524411yescharacteristic
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—161no—
557C4—201no—
558C4—202no—
559C4—201no—
560C4—201no—
561C4—202no—
562C4#6503011yescharacteristic
563C4#6503111yescharacteristic
564C2—21no—
565C2—41no—
566C2—41no—
567C2—41no—
568C2—82no—
569C2—401no—
570C2#1060082611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10600826
commutatorC2×C5×D4C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D5
FittingC5×#2122C2
socleC2×C5#1790
prime radical#10618223C2
cosocleC2×C5×#41C23
hypercenter#2122D5
hypocenterC5#12756
LCSG ▷ C2×C5×D4 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2122

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2122C2semidirect
3. #10602648C2semidirect
4. #10600943C2semidirect
5. #10600929C2semidirect
6. #10600849C2semidirect
7. #10600839C2semidirect
20. #65928C4semidirect
22. #65921C4semidirect
115. #2122D5semidirect
535. C5#12756semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106182232
C5×#21222
#106026482
#106009432
#106009292
#106008492
#106008392
#127565