Finite Group Databasebeta

← #12015081

Subgroups — #12015081

Order 1280.

758 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 758 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618223C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1914C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602822C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602817C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600943C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600938C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#568C2211yescharacteristic
9C5×#535C2211yescharacteristic
10#66162C2211yescharacteristic
11#66159C2211yescharacteristic
12#66140—21no—
13#66054—21no—
14#66047—21no—
15#66003—22no—
16#65950—21no—
17#65940—21no—
18#65937—21no—
19#65932—21no—
20#65928C412yescomplemented
21#65927—22no—
22#65921C412yescomplemented
23#65867—21no—
24C5×#413C2211yescharacteristic
25C2×C5×#100—21no—
26#65529C2211yescharacteristic
27#65526C2211yescharacteristic
28#65415—21no—
29#65409—21no—
30C5×#344—21no—
31#64777—21no—
32#64776—21no—
33#64756—22no—
34#64698—22no—
35#64696—21no—
36#64695—21no—
37#12756—51nomaximal, Sylow
38C2×C5×#41C2311yescharacteristic
39C22×C5×D4D411yescharacteristic
40C2×#711—21no—
41C22×C4×D5D411yescharacteristic
42C22×Dic10D411yescharacteristic
43C5×#131—42no—
44C2×C5×M16—21no—
45C2×C5×M16—21no—
46C2×C5×M16—21no—
47C2×C5×M16—21no—
48C5×#127—21no—
49C5×#124—21no—
50C5×#121—21no—
51C5×#121—21no—
52C5×#120C2×C412yes—
53C5×#120D412yes—
54C5×#117D411yescharacteristic
55#4099—22no—
56C2×C22⋊Dic5—22no—
57#4092—21no—
58#4090D412yes—
59#4085—22no—
60#4085—22no—
61#4085—22no—
62#4084—21no—
63#4084—21no—
64#4083—22no—
65#4083C2×C411yescharacteristic
66#4083D411yescharacteristic
67#4082—21no—
68#4082—22no—
69#4082—22no—
70#4082C2×C412yes—
71#4081—22no—
72#4081—21no—
73#4081—21no—
74#4081—22no—
75#4081C2×C411yescharacteristic
76#4081D411yescharacteristic
77D4×Dic5—21no—
78D4×Dic5—22no—
79D4×Dic5—22no—
80C4×C22⋊D5—21no—
81C4×C22⋊D5—21no—
82#4072—21no—
83#4072D411yescharacteristic
84#4072D411yescharacteristic
85#4070—21no—
86#4070—21no—
87C2×#681—21no—
88#4043—21no—
89#4038—21no—
90#4034—21no—
91#4033—21no—
92#4031—22no—
93#4031—22no—
94#4031—22no—
95#4029—22no—
96#4027—22no—
97#4025—22no—
98#4025—22no—
99#4024—22no—
100#4024—22no—
101#4023—22no—
102#4022—22no—
103C4×Dic10—22no—
104C5×#101—21no—
105C5×#100—21no—
106C5×#100—42no—
107#3968—21no—
108#3966—21no—
109#3966—21no—
110#3965—21no—
111#3952—42no—
112#3948—42no—
113#3540—51no—
114#2135—51no—
115#2122—51no—
116#2120—51no—
117#1914D511yescharacteristic, complemented
118#1909—51no—
119#1891—51no—
120C24×C5C22⋊C412yes—
121C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
122C5×#41—41no—
123C5×#41—41no—
124C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
125C2×C5×D4—22no—
126C2×C5×D4—22no—
127C2×C5×D4—21no—
128C2×C5×D4—21no—
129C2×C5×D4—41no—
130C2×C5×D4—41no—
131C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
132C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
133C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D5—22no—
138C2×C22⋊D5—22no—
139C2×C22⋊D5—21no—
140C2×C22⋊D5—21no—
141C22×Dic5—22no—
142C22×Dic5—22no—
143C22×Dic5—21no—
144C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
145#711—81no—
146#711—81no—
147C2×C4×D5—21no—
148C2×C4×D5—21no—
149C2×C4×D5—41no—
150C2×C4×D5—41no—
151C2×Dic10—21no—
152C2×Dic10—22no—
153C2×Dic10—41no—
154C2×Dic10—41no—
155C2×Dic10C22⋊C412yes—
156C5×M16—22no—
157C5×M16—41no—
158C5×M16—41no—
159C5×M16—41no—
160C5×M16—41no—
161C5×M16—41no—
162C2×C5×C8—22no—
163C2×C5×C8—22no—
164C2×C5×C8—41no—
165C2×C5×C8—41no—
166C5×C4⋊C4—21no—
167C5×C22⋊C4—22no—
168C5×C22⋊C4—22no—
169C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
170C42×C5—21no—
171C22⋊Dic5—22no—
172C22⋊Dic5—22no—
173C22⋊Dic5—22no—
174C22⋊Dic5—22no—
175C22⋊Dic5—21no—
176C22⋊Dic5—22no—
177C22⋊Dic5—22no—
178C22⋊Dic5—21no—
179C22⋊Dic5—21no—
180C22⋊Dic5—41no—
181C22⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
182C22⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
183#685—22no—
184#685—22no—
185#685—21no—
186#685—21no—
187C4⋊Dic5—22no—
188C4⋊Dic5—21no—
189C4⋊Dic5—21no—
190C4⋊Dic5—41no—
191#683—22no—
192#683—22no—
193#683—21no—
194#683—21no—
195#683—22no—
196#683—22no—
197C4×Dic5—22no—
198C4×Dic5—22no—
199C4×Dic5—21no—
200C4×Dic5—41no—
201C4×Dic5C22⋊C412yes—
202#681—41no—
203#681—41no—
204C2×#168—41no—
205#568C2×D511yescharacteristic
206H(3,𝔽4)—52no—
207#560—101no—
208#559—101no—
209#556—101no—
210#555—101no—
211#551—52no—
212#548—101no—
213#546—101no—
214#542—101no—
215#542—102no—
216#538—102no—
217#536—51no—
218#535C2×D511yescharacteristic
219#525—51no—
220#525—101no—
221#419—101no—
222#413—51no—
223#413C2×D511yescharacteristic
224C2×#100—21no—
225#410—51no—
226#407—101no—
227#356—102no—
228#352—101no—
229AΣL(1,𝔽16)—101no—
230AΣL(1,𝔽16)—102no—
231#344—21no—
232#344—101no—
233H(3,ℤ/4)—101no—
234C23×C5—22no—
235C23×C5—42no—
236C23×C5—82no—
237C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C23×C5#12011yescharacteristic
240C22×D5—21no—
241C22×D5—41no—
242C22×D5—81no—
243C5×Q8—41no—
244C5×D4—41no—
245C5×D4—41no—
246C5×D4—41no—
247C5×D4—41no—
248C5×D4—41no—
249C5×D4—81no—
250C5×D4—82no—
251C5×D4—82no—
252C2×C4×C5—21no—
253C2×C4×C5—21no—
254C2×C4×C5—21no—
255C2×C4×C5—21no—
256C2×C4×C5—21no—
257C2×C4×C5—21no—
258C2×C4×C5—22no—
259C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C5#12011yescharacteristic
261C2×C4×C5#12011yescharacteristic
262C2×C4×C5#12011yescharacteristic
263C22⋊D5—82no—
264C22⋊D5—81no—
265C22⋊D5—82no—
266C22⋊D5—81no—
267C2×Dic5—21no—
268C2×Dic5—21no—
269C2×Dic5—22no—
270C2×Dic5—21no—
271C2×Dic5—22no—
272C2×Dic5—41no—
273C2×Dic5—81no—
274C2×Dic5—82no—
275C2×Dic5—82no—
276C2×Dic5—81no—
277C4×D5—41no—
278C4×D5—41no—
279C4×D5—81no—
280Dic10—41no—
281Dic10—41no—
282Dic10—42no—
283Dic10—82no—
284C5×C8—42no—
285C5×C8—81no—
286#168—81no—
287C2×#41—101no—
288C2×#41C22×D511yescharacteristic
289C22×Q8—51no—
290C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
291C23×C4—51no—
292#131—42no—
293C2×M16—21no—
294C2×M16—21no—
295C2×M16—21no—
296C2×M16—21no—
297C2×M16—101no—
298C4⋊Q8—52no—
299C4⋊Q8—101no—
300#127—21no—
301#126—102no—
302#126—102no—
303#126—102no—
304#124—21no—
305#124—52no—
306#124—102no—
307#124—102no—
308#124—102no—
309#124—102no—
310#124—101no—
311#124—102no—
312#123—51no—
313#123—51no—
314#123—102no—
315#123—102no—
316#123—102no—
317#123—101no—
318#123—101no—
319C22⋊Q8—102no—
320C22⋊Q8—102no—
321C22⋊Q8—101no—
322C22⋊Q8—101no—
323C22⋊Q8—101no—
324C22⋊Q8—101no—
325#121—21no—
326#121—21no—
327#121—101no—
328#121—102no—
329#121—102no—
330#121—102no—
331#121—101no—
332#120—51no—
333#120—51no—
334#120—102no—
335#120—102no—
336#120C4×D512yes—
337#120D2012yes—
338C4×Q8—102no—
339C4×Q8—101no—
340C4×D4—102no—
341C4×D4—102no—
342C4×D4—102no—
343C4×D4—101no—
344C4×D4—101no—
345C4×D4—101no—
346#117—51no—
347#117—51no—
348#117—102no—
349#117—101no—
350#117—101no—
351#117C22⋊D511yescharacteristic
352C2×C22⋊C4—102no—
353#103—202no—
354#101—21no—
355#101—101no—
356#100—21no—
357#100—42no—
358#100—101no—
359#99—101no—
360#99—101no—
361C22⋊C8—202no—
362C22×C5—21no—
363C22×C5—21no—
364C22×C5—21no—
365C22×C5—41no—
366C22×C5—41no—
367C22×C5—41no—
368C22×C5—42no—
369C22×C5—42no—
370C22×C5—42no—
371C22×C5—162no—
372C22×C5#37911yescharacteristic
373C2×D5—41no—
374C2×D5—41no—
375C2×D5—42no—
376C2×D5—41no—
377C2×D5—81no—
378C4×C5—21no—
379C4×C5—21no—
380C4×C5—21no—
381C4×C5—42no—
382C4×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
383C4×C5#45811yescharacteristic
384Dic5—41no—
385Dic5—42no—
386Dic5—41no—
387Dic5—42no—
388Dic5—41no—
389Dic5—161no—
390C24—51no—
391C24#68512yes—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—401no—
395#41—401no—
396C2×Q8—52no—
397C2×Q8—102no—
398C2×Q8—101no—
399C2×Q8—201no—
400C2×Q8—201no—
401C2×Q8D4×D511yescharacteristic
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—102no—
409C2×D4—102no—
410C2×D4—101no—
411C2×D4—101no—
412C2×D4C2×C4×D511yescharacteristic
413C2×D4C2×D2011yescharacteristic
414C2×D4D4×D511yescharacteristic
415C22×C4—51no—
416C22×C4—102no—
417C22×C4—102no—
418C22×C4—101no—
419C22×C4—101no—
420C22×C4—101no—
421C22×C4—201no—
422C22×C4—201no—
423C22×C4D4×D511yescharacteristic
424C22×C4D4×D511yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
426M16—22no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—201no—
433M16—201no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—201no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—102no—
441C4⋊C4—102no—
442C4⋊C4—102no—
443C4⋊C4—101no—
444C4⋊C4—101no—
445C4⋊C4—102no—
446C4⋊C4—101no—
447C4⋊C4—102no—
448C4⋊C4—101no—
449C4⋊C4—201no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—51no—
453C22⋊C4—51no—
454C22⋊C4—102no—
455C22⋊C4—102no—
456C22⋊C4—102no—
457C22⋊C4—102no—
458C22⋊C4—102no—
459C22⋊C4—102no—
460C22⋊C4—102no—
461C22⋊C4—101no—
462C22⋊C4—101no—
463C22⋊C4—101no—
464C22⋊C4—102no—
465C22⋊C4—101no—
466C22⋊C4—101no—
467C22⋊C4—201no—
468C22⋊C4#68512yes—
469C42—21no—
470C42—52no—
471C42—102no—
472C42—102no—
473C42—101no—
474C42—201no—
475C2×C5—21no—
476C2×C5—41no—
477C2×C5—41no—
478C2×C5—41no—
479C2×C5—82no—
480C2×C5#179011yescharacteristic
481D5—81no—
482C23—22no—
483C23—42no—
484C23—82no—
485C23—101no—
486C23—201no—
487C23—401no—
488C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
489C23#402811yescharacteristic
490C23C2×#68511yescharacteristic
491Q8—41no—
492Q8—202no—
493Q8—201no—
494Q8—201no—
495Q8—402no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—81no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—402no—
505D4—401no—
506D4—402no—
507D4—401no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—102no—
516C2×C4—101no—
517C2×C4—101no—
518C2×C4—101no—
519C2×C4—102no—
520C2×C4—201no—
521C2×C4—201no—
522C2×C4—201no—
523C2×C4—401no—
524C2×C4—401no—
525C2×C4—402no—
526C2×C4—402no—
527C2×C4—401no—
528C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
529C2×C4#402811yescharacteristic
530C2×C4#408311yescharacteristic
531C2×C4#408311yescharacteristic
532C8—42no—
533C8—81no—
534C8—401no—
535C5#1275611yescharacteristic, complemented, Sylow
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—162no—
546C22—201no—
547C22—201no—
548C22—202no—
549C22—201no—
550C22—401no—
551C22#6524411yescharacteristic
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—201no—
557C4—202no—
558C4—201no—
559C4—201no—
560C4—202no—
561C4—801no—
562C4#6532111yescharacteristic
563C4#6534211yescharacteristic
564C2—21no—
565C2—41no—
566C2—41no—
567C2—41no—
568C2—82no—
569C2—401no—
570C2#1060039111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10600391
commutatorC2×C5×D4C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D5
FittingC5×#1914C2
socleC2×C5#1790
prime radical#10618223C2
cosocleC2×C5×#41C23
hypercenter#1914D5
hypocenterC5#12756
LCSG ▷ C2×C5×D4 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1914

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1914C2semidirect
3. #10602822C2semidirect
4. #10602817C2semidirect
5. #10602652C2semidirect
6. #10600943C2semidirect
7. #10600938C2semidirect
20. #65928C4semidirect
22. #65921C4semidirect
117. #1914D5semidirect
535. C5#12756semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106182232
C5×#19142
#106028222
#106028172
#106026522
#106009432
#106009382
#127565