Finite Group Databasebeta

← #12015083

Subgroups — #12015083

Order 1280.

758 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 758 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618246C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602822C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602666C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600850C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600849C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#568C2211yescharacteristic
9C5×#536C2211yescharacteristic
10#66164C2211yescharacteristic
11#66162C2211yescharacteristic
12#66151—21no—
13#66067—22no—
14#66017C412yescomplemented
15#66013C412yescomplemented
16#66000—21no—
17#65998—21no—
18#65991—22no—
19#65977—21no—
20#65975—21no—
21#65964—21no—
22#65961—21no—
23#65866—21no—
24C5×#419—21no—
25C5×#410C2211yescharacteristic
26#65526C2211yescharacteristic
27#65526C2211yescharacteristic
28C2×#3955—21no—
29#65415—21no—
30C5×H(3,ℤ/4)—21no—
31#64779—21no—
32#64776—21no—
33#64768—22no—
34#64692—21no—
35#64691—21no—
36#64691—22no—
37#12756—51nomaximal, Sylow
38C2×C5×#41C2311yescharacteristic
39C22×C5×Q8D411yescharacteristic
40C2×#713—21no—
41C22×D20D411yescharacteristic
42C22×C4×D5D411yescharacteristic
43C5×#131—42no—
44C2×C5×M16—21no—
45C2×C5×M16—21no—
46C2×C5×M16—21no—
47C5×C4⋊Q8D412yes—
48C5×#124C2×C412yes—
49C5×#123—21no—
50C5×#123—21no—
51C5×C22⋊Q8—21no—
52C5×C22⋊Q8—21no—
53C5×#117—21no—
54C5×#117D411yescharacteristic
55#4093—21no—
56#4093—22no—
57#4093—21no—
58#4092—21no—
59#4092—22no—
60#4092—21no—
61Q8×Dic5—21no—
62#4086—21no—
63#4084—21no—
64#4083C2×C411yescharacteristic
65#4083C2×C412yes—
66#4083D411yescharacteristic
67#4083D412yes—
68#4081C2×C411yescharacteristic
69#4081D411yescharacteristic
70#4076—22no—
71#4076—21no—
72#4076—21no—
73C4×C22⋊D5—22no—
74C4×C22⋊D5—21no—
75C4×C22⋊D5—21no—
76#4072D411yescharacteristic
77#4072D411yescharacteristic
78C2×#681—21no—
79C2×#681—21no—
80#4044—22no—
81#4044—22no—
82#4043—22no—
83#4041—22no—
84#4041—21no—
85#4040—22no—
86#4040—22no—
87#4039—22no—
88#4039—21no—
89#4038—21no—
90#4034—21no—
91#4033—22no—
92#4031—22no—
93#4031—22no—
94#4031—22no—
95#4030—22no—
96#4029—22no—
97#4028—22no—
98#4028—22no—
99#4027—22no—
100D5×C22⋊C4—22no—
101#4025—22no—
102#4021—22no—
103#4018—22no—
104C5×#103—42no—
105C5×#99—21no—
106C5×#99—21no—
107#3968—21no—
108#3968—21no—
109#3965—21no—
110#3965—21no—
111#3955—42no—
112#3952—42no—
113#3540—51no—
114#2135—51no—
115#2122—51no—
116#2120—51no—
117#1914—51no—
118#1909D511yescharacteristic, complemented
119#1891—51no—
120C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
121C23×D5C22⋊C412yes—
122C5×#41—41no—
123C5×#41—41no—
124C2×C5×Q8—21no—
125C2×C5×Q8—41no—
126C2×C5×Q8—41no—
127C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
128C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
129C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
130C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
131C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C5—21no—
133C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D5—22no—
137C2×C22⋊D5—21no—
138C2×C22⋊D5—21no—
139C2×C22⋊D5—22no—
140C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
141#713—81no—
142#713—81no—
143C2×D20—21no—
144C2×D20—22no—
145C2×D20—22no—
146C2×D20—21no—
147C2×D20—41no—
148C2×D20—41no—
149C2×C4×D5—21no—
150C2×C4×D5—22no—
151C2×C4×D5—22no—
152C2×C4×D5—21no—
153C2×C4×D5—41no—
154C2×C4×D5—41no—
155C2×Dic10—22no—
156C5×M16—22no—
157C5×M16—41no—
158C5×M16—41no—
159C5×M16—41no—
160C2×C5×C8—22no—
161C2×C5×C8—22no—
162C2×C5×C8—41no—
163C5×C4⋊C4—21no—
164C5×C4⋊C4—22no—
165C5×C4⋊C4—22no—
166C5×C4⋊C4—41no—
167C5×C22⋊C4—22no—
168C5×C22⋊C4—22no—
169C5×C22⋊C4—21no—
170C5×C22⋊C4—41no—
171C42×C5—41no—
172C42×C5C22⋊C412yes—
173C22⋊Dic5—21no—
174C22⋊Dic5—21no—
175C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
176C22⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
177C22⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
178#685—22no—
179#685—22no—
180#685—22no—
181#685—22no—
182#685—22no—
183#685—22no—
184#685—22no—
185#685—21no—
186#685—22no—
187#685—21no—
188C4⋊Dic5—22no—
189C4⋊Dic5—21no—
190C4⋊Dic5—21no—
191#683—22no—
192#683—22no—
193#683—21no—
194#683—21no—
195C4×Dic5—22no—
196C4×Dic5—22no—
197C4×Dic5—21no—
198C4×Dic5—21no—
199#681—41no—
200#681—41no—
201#681—41no—
202#681—41no—
203C2×#168—41no—
204C2×#168—41no—
205#568C2×D511yescharacteristic
206H(3,𝔽4)—52no—
207#560—101no—
208#559—101no—
209#556—101no—
210#555—101no—
211#551—52no—
212#548—101no—
213#546—101no—
214#542—101no—
215#542—102no—
216#538—102no—
217#536C2×D511yescharacteristic
218#535—51no—
219#525—51no—
220#525—101no—
221#419—21no—
222#413—51no—
223#413—51no—
224C2×#100—101no—
225#410C2×D511yescharacteristic
226#407—101no—
227#356—102no—
228#352—101no—
229AΣL(1,𝔽16)—101no—
230AΣL(1,𝔽16)—102no—
231#344—101no—
232#344—101no—
233H(3,ℤ/4)—21no—
234C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C23×C5#12011yescharacteristic
237C22×D5—22no—
238C22×D5—21no—
239C22×D5—41no—
240C22×D5—42no—
241C22×D5—81no—
242C22×D5—82no—
243C5×Q8—41no—
244C5×Q8—42no—
245C5×Q8—41no—
246C5×Q8—41no—
247C5×D4—41no—
248C5×D4—41no—
249C5×D4—41no—
250C2×C4×C5—21no—
251C2×C4×C5—21no—
252C2×C4×C5—21no—
253C2×C4×C5—21no—
254C2×C4×C5—21no—
255C2×C4×C5—21no—
256C2×C4×C5—22no—
257C2×C4×C5—22no—
258C2×C4×C5—81no—
259C2×C4×C5—81no—
260C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C5#12011yescharacteristic
262C2×C4×C5#12011yescharacteristic
263C2×C4×C5#12011yescharacteristic
264C22⋊D5—81no—
265C22⋊D5—82no—
266C22⋊D5—82no—
267C22⋊D5—81no—
268C2×Dic5—22no—
269C2×Dic5—21no—
270C2×Dic5—21no—
271C2×Dic5—21no—
272C2×Dic5—41no—
273D20—41no—
274D20—41no—
275D20—81no—
276D20—82no—
277D20—82no—
278C4×D5—41no—
279C4×D5—41no—
280C4×D5—81no—
281C4×D5—82no—
282C4×D5—82no—
283Dic10—82no—
284C5×C8—42no—
285#168—81no—
286#168—81no—
287C2×#41—101no—
288C2×#41C22×D511yescharacteristic
289C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
290C22×D4—51no—
291C23×C4—51no—
292#131—42no—
293C2×M16—21no—
294C2×M16—21no—
295C2×M16—21no—
296C2×M16—101no—
297C2×M16—101no—
298C4⋊Q8—101no—
299C4⋊Q8D2012yes—
300#127—101no—
301#126—102no—
302#126—102no—
303#126—102no—
304#124—102no—
305#124—102no—
306#124—102no—
307#124—101no—
308#124—102no—
309#124—101no—
310#124—102no—
311#124C4×D512yes—
312#123—21no—
313#123—21no—
314#123—51no—
315#123—51no—
316#123—102no—
317#123—102no—
318#123—102no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—102no—
322C22⋊Q8—101no—
323C22⋊Q8—102no—
324C22⋊Q8—101no—
325#121—102no—
326#121—101no—
327#121—102no—
328#121—102no—
329#121—101no—
330#121—101no—
331#121—101no—
332#120—51no—
333#120—52no—
334#120—51no—
335#120—52no—
336#120—102no—
337#120—102no—
338C4×Q8—102no—
339C4×Q8—101no—
340C4×D4—102no—
341C4×D4—102no—
342C4×D4—101no—
343C4×D4—102no—
344C4×D4—101no—
345C4×D4—101no—
346#117—21no—
347#117—51no—
348#117—51no—
349#117—101no—
350#117—102no—
351#117C22⋊D511yescharacteristic
352C2×C22⋊C4—102no—
353#103—42no—
354#101—101no—
355#101—101no—
356#100—101no—
357#100—101no—
358#100—202no—
359#99—21no—
360#99—21no—
361C22⋊C8—202no—
362C22×C5—21no—
363C22×C5—21no—
364C22×C5—21no—
365C22×C5—41no—
366C22×C5—41no—
367C22×C5—41no—
368C22×C5#37911yescharacteristic
369C2×D5—42no—
370C2×D5—41no—
371C2×D5—42no—
372C2×D5—41no—
373C2×D5—42no—
374C2×D5—41no—
375C2×D5—42no—
376C2×D5—81no—
377C2×D5—162no—
378C4×C5—21no—
379C4×C5—21no—
380C4×C5—21no—
381C4×C5—42no—
382C4×C5—42no—
383C4×C5—161no—
384C4×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
385C4×C5#45811yescharacteristic
386Dic5—41no—
387Dic5—42no—
388Dic5—41no—
389Dic5—41no—
390C24—52no—
391C24—51no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—401no—
395#41—401no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—102no—
400C2×Q8#68512yes—
401C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
402C2×D4—102no—
403C2×D4—102no—
404C2×D4—101no—
405C2×D4—102no—
406C2×D4—101no—
407C2×D4—102no—
408C2×D4—101no—
409C2×D4—101no—
410C2×D4—201no—
411C2×D4—201no—
412C2×D4C2×C4×D511yescharacteristic
413C2×D4D4×D511yescharacteristic
414C2×D4D4×D511yescharacteristic
415C22×C4—21no—
416C22×C4—51no—
417C22×C4—102no—
418C22×C4—102no—
419C22×C4—101no—
420C22×C4—101no—
421C22×C4—201no—
422C22×C4—201no—
423C22×C4D4×D511yescharacteristic
424C22×C4D4×D511yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
426M16—22no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—201no—
431M16—201no—
432M16—201no—
433M16—201no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—201no—
438C2×C8—201no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—102no—
444C4⋊C4—102no—
445C4⋊C4—102no—
446C4⋊C4—101no—
447C4⋊C4—101no—
448C4⋊C4—101no—
449C4⋊C4—101no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—52no—
455C22⋊C4—51no—
456C22⋊C4—51no—
457C22⋊C4—102no—
458C22⋊C4—102no—
459C22⋊C4—102no—
460C22⋊C4—102no—
461C22⋊C4—102no—
462C22⋊C4—102no—
463C22⋊C4—101no—
464C22⋊C4—101no—
465C22⋊C4—101no—
466C22⋊C4—102no—
467C22⋊C4—102no—
468C22⋊C4—101no—
469C42—41no—
470C42—102no—
471C42—102no—
472C42—101no—
473C42—101no—
474C42#68512yes—
475C2×C5—21no—
476C2×C5—41no—
477C2×C5—41no—
478C2×C5—41no—
479C2×C5#179011yescharacteristic
480D5—81no—
481D5—82no—
482C23—102no—
483C23—101no—
484C23—201no—
485C23—202no—
486C23—401no—
487C23—402no—
488C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
489C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
490C23#408311yescharacteristic
491Q8—41no—
492Q8—42no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—402no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—201no—
500D4—201no—
501D4—401no—
502D4—402no—
503D4—402no—
504D4—401no—
505D4—402no—
506D4—402no—
507D4—401no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—101no—
519C2×C4—102no—
520C2×C4—101no—
521C2×C4—101no—
522C2×C4—201no—
523C2×C4—201no—
524C2×C4—201no—
525C2×C4—401no—
526C2×C4—402no—
527C2×C4—402no—
528C2×C4#402811yescharacteristic
529C2×C4#402811yescharacteristic
530C2×C4C2×#68511yescharacteristic
531C2×C4#408311yescharacteristic
532C8—42no—
533C8—401no—
534C8—401no—
535C5#1275611yescharacteristic, complemented, Sylow
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—202no—
543C22—201no—
544C22—201no—
545C22—202no—
546C22—202no—
547C22—201no—
548C22—202no—
549C22—401no—
550C22—802no—
551C22#6524411yescharacteristic
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—161no—
558C4—201no—
559C4—202no—
560C4—201no—
561C4—201no—
562C4#6532111yescharacteristic
563C4#6534211yescharacteristic
564C2—21no—
565C2—41no—
566C2—41no—
567C2—41no—
568C2—401no—
569C2—402no—
570C2#1060039111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10600391
commutatorC2×C5×D4C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D5
FittingC5×#1909C2
socleC2×C5#1790
prime radical#10618246C2
cosocleC2×C5×#41C23
hypercenter#1909D5
hypocenterC5#12756
LCSG ▷ C2×C5×D4 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1909

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1909C2semidirect
3. #10602823C2semidirect
4. #10602822C2semidirect
5. #10602666C2semidirect
6. #10600850C2semidirect
7. #10600849C2semidirect
14. #66017C4semidirect
15. #66013C4semidirect
118. #1909D5semidirect
535. C5#12756semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106182462
C5×#19092
#106028232
#106028222
#106026662
#106008502
#106008492
#127565