Finite Group Databasebeta

← #12015086

Subgroups — #12015086

Order 1280.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618260C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2135C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602658C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600940C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600938C211yesmaximal, characteristic
6#10600931C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600929C211yesmaximal, characteristic
8C5×#536C2211yescharacteristic
9#66162C2211yescharacteristic
10#66159C2211yescharacteristic
11#66153C2211yescharacteristic
12Q8×C22⋊D5—21no—
13#66063—22no—
14#66013C412yescomplemented
15#66006C412yescomplemented
16#65994—22no—
17#65993—21no—
18#65985—21no—
19#65973—21no—
20#65966—21no—
21D5×C22⋊Q8—21no—
22#65959—21no—
23#65863—21no—
24C5×#413C2211yescharacteristic
25C5×#413C2211yescharacteristic
26#65529C2211yescharacteristic
27#65514—21no—
28C2×#3956—21no—
29#65415—21no—
30C5×#356—22no—
31#64779—21no—
32#64776—21no—
33#64751—21no—
34#64696—21no—
35#64696—22no—
36#64695—21no—
37#12757—51nomaximal, Sylow
38C2×C5×#41C2311yescharacteristic
39C22×C5×Q8D411yescharacteristic
40C2×Q8×D5—21no—
41C22×C4×D5D411yescharacteristic
42C22×Dic10D411yescharacteristic
43C2×C5×M16—21no—
44C2×C5×M16—21no—
45C5×C4⋊Q8D412yes—
46C5×#124C2×C412yes—
47C5×#123—21no—
48C5×#123—21no—
49C5×C22⋊Q8—21no—
50C5×C22⋊Q8—21no—
51C5×#117D411yescharacteristic
52#4094—42no—
53#4092—21no—
54#4092—22no—
55#4092—21no—
56Q8×Dic5—21no—
57#4090—21no—
58#4090—22no—
59#4090—21no—
60#4084—21no—
61#4083C2×C411yescharacteristic
62#4083D411yescharacteristic
63#4082—21no—
64#4081C2×C412yes—
65#4081C2×C411yescharacteristic
66#4081D412yes—
67#4081D411yescharacteristic
68C4×C22⋊D5—22no—
69C4×C22⋊D5—21no—
70C4×C22⋊D5—21no—
71#4072—21no—
72#4072D411yescharacteristic
73#4072D411yescharacteristic
74#4070—22no—
75#4070—21no—
76#4070—21no—
77C2×#681—21no—
78C2×#681—21no—
79C2×#681—21no—
80#4043—21no—
81#4042—22no—
82#4042—22no—
83#4038—22no—
84D5×C4⋊C4—22no—
85D5×C4⋊C4—21no—
86#4036—22no—
87#4036—21no—
88#4035—22no—
89#4035—22no—
90#4034—22no—
91#4033—21no—
92#4029—22no—
93#4029—22no—
94#4027—22no—
95D5×C22⋊C4—22no—
96#4025—22no—
97#4025—22no—
98#4025—22no—
99#4025—22no—
100#4024—22no—
101#4024—22no—
102#4018—22no—
103#4016—22no—
104C5×#101—21no—
105C5×#101—21no—
106C5×#100—21no—
107C5×#100—21no—
108#3967—42no—
109#3966—21no—
110#3966—21no—
111#3956—42no—
112#3952—42no—
113#3538—51no—
114#2135D511yescharacteristic, complemented
115#2123—51no—
116#2120—51no—
117#1915—51no—
118#1909—51no—
119#1891—51no—
120C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
121C5×#41—41no—
122C5×#41—41no—
123C2×C5×Q8—21no—
124C2×C5×Q8—41no—
125C2×C5×Q8—41no—
126C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
127C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
128C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
129C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
130C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C5—21no—
132C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D5—21no—
136C2×C22⋊D5—21no—
137C22×Dic5C22⋊C412yes—
138C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
139Q8×D5—81no—
140Q8×D5—81no—
141C2×C4×D5—22no—
142C2×C4×D5—21no—
143C2×C4×D5—22no—
144C2×C4×D5—21no—
145C2×C4×D5—41no—
146C2×C4×D5—41no—
147C2×Dic10—21no—
148C2×Dic10—22no—
149C2×Dic10—21no—
150C2×Dic10—41no—
151C2×Dic10—41no—
152C5×M16—41no—
153C5×M16—41no—
154C5×M16—41no—
155C5×M16—41no—
156C2×C5×C8—41no—
157C2×C5×C8—41no—
158C5×C4⋊C4—21no—
159C5×C4⋊C4—22no—
160C5×C4⋊C4—22no—
161C5×C22⋊C4—22no—
162C5×C22⋊C4—22no—
163C5×C22⋊C4—21no—
164C42×C5C22⋊C412yes—
165C22⋊Dic5—21no—
166C22⋊Dic5—22no—
167C22⋊Dic5—21no—
168C22⋊Dic5—22no—
169C22⋊Dic5—41no—
170C22⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
171C22⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
172C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
173#685—22no—
174#685—22no—
175#685—21no—
176#685—21no—
177C4⋊Dic5—22no—
178C4⋊Dic5—22no—
179C4⋊Dic5—22no—
180C4⋊Dic5—21no—
181C4⋊Dic5—21no—
182C4⋊Dic5—41no—
183#683—22no—
184#683—22no—
185#683—22no—
186#683—22no—
187#683—22no—
188#683—22no—
189#683—21no—
190#683—22no—
191#683—21no—
192#683—22no—
193C4×Dic5—22no—
194C4×Dic5—22no—
195C4×Dic5—21no—
196C4×Dic5—21no—
197C4×Dic5—41no—
198#681—22no—
199#681—41no—
200#681—41no—
201#681—41no—
202C2×#168—22no—
203C2×#168—22no—
204C2×#168—41no—
205#568—51no—
206#563—52no—
207#563—101no—
208#552—101no—
209#552—101no—
210#551—52no—
211#551—101no—
212D4×Q8—101no—
213D4×Q8—101no—
214#544—102no—
215#541—101no—
216#539—102no—
217#536—51no—
218#536C2×D511yescharacteristic
219#525—51no—
220C2×C22⋊Q8—101no—
221#419—101no—
222#413C2×D511yescharacteristic
223#413C2×D511yescharacteristic
224C2×#101—101no—
225#410—51no—
226#407—101no—
227#356—22no—
228#352—101no—
229#352—102no—
230AΣL(1,𝔽16)—101no—
231#344—101no—
232#344—101no—
233H(3,ℤ/4)—101no—
234C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C23×C5#12011yescharacteristic
237C22×D5—21no—
238C22×D5—42no—
239C22×D5—41no—
240C5×Q8—41no—
241C5×Q8—42no—
242C5×Q8—41no—
243C5×Q8—41no—
244C5×D4—41no—
245C5×D4—41no—
246C5×D4—41no—
247C2×C4×C5—21no—
248C2×C4×C5—21no—
249C2×C4×C5—21no—
250C2×C4×C5—21no—
251C2×C4×C5—21no—
252C2×C4×C5—21no—
253C2×C4×C5—22no—
254C2×C4×C5—22no—
255C2×C4×C5—81no—
256C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C5#12011yescharacteristic
258C2×C4×C5#12011yescharacteristic
259C2×C4×C5#12011yescharacteristic
260C22⋊D5—42no—
261C22⋊D5—42no—
262C2×Dic5—21no—
263C2×Dic5—21no—
264C2×Dic5—22no—
265C2×Dic5—22no—
266C2×Dic5—21no—
267C2×Dic5—42no—
268C2×Dic5—41no—
269C2×Dic5—81no—
270C4×D5—44no—
271C4×D5—41no—
272C4×D5—41no—
273C4×D5—81no—
274C4×D5—82no—
275Dic10—41no—
276Dic10—41no—
277Dic10—81no—
278Dic10—82no—
279C5×C8—81no—
280C5×C8—81no—
281#168—42no—
282C2×#41C22×D511yescharacteristic
283C22×Q8—51no—
284C22×Q8—101no—
285C22×Q8D2011yescharacteristic
286C23×C4—51no—
287#131—202no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—21no—
290C2×M16—101no—
291C2×M16—101no—
292C2×M16—101no—
293C4⋊Q8—102no—
294C4⋊Q8—101no—
295C4⋊Q8—102no—
296C4⋊Q8—101no—
297C4⋊Q8C22⋊D512yes—
298#126—102no—
299#126—102no—
300#126—102no—
301#126—102no—
302#125—102no—
303#125—102no—
304#125—101no—
305#125—102no—
306#125—102no—
307#124—101no—
308#124C4×D512yes—
309#123—21no—
310#123—21no—
311#123—51no—
312#123—52no—
313#123—51no—
314#123—52no—
315#123—102no—
316#123—102no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—102no—
320C22⋊Q8—102no—
321C22⋊Q8—102no—
322C22⋊Q8—101no—
323C22⋊Q8—102no—
324C22⋊Q8—102no—
325C22⋊Q8—101no—
326C22⋊Q8—102no—
327C22⋊Q8—101no—
328C22⋊Q8—101no—
329C22⋊Q8—101no—
330#121—101no—
331#120—51no—
332#120—51no—
333C4×Q8—101no—
334C4×Q8—101no—
335C4×D4—102no—
336C4×D4—102no—
337C4×D4—101no—
338C4×D4—101no—
339#117—51no—
340#117—51no—
341#117—102no—
342#117—102no—
343#117—101no—
344#117D2011yescharacteristic
345C2×C4⋊C4—102no—
346C2×C4⋊C4—101no—
347C2×C22⋊C4—102no—
348#103—202no—
349#101—21no—
350#101—21no—
351#101—202no—
352#100—21no—
353#100—21no—
354#99—101no—
355#99—101no—
356C22⋊C8—202no—
357C22×C5—21no—
358C22×C5—21no—
359C22×C5—21no—
360C22×C5—41no—
361C22×C5—41no—
362C22×C5—41no—
363C22×C5#37911yescharacteristic
364C2×D5—22no—
365C2×D5—41no—
366C2×D5—41no—
367C2×D5—42no—
368C2×D5—81no—
369C4×C5—21no—
370C4×C5—21no—
371C4×C5—21no—
372C4×C5—42no—
373C4×C5—42no—
374C4×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
375C4×C5#45811yescharacteristic
376Dic5—42no—
377Dic5—41no—
378Dic5—41no—
379Dic5—42no—
380Dic5—41no—
381Dic5—161no—
382C24—51no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—102no—
389C2×Q8—101no—
390C2×Q8—101no—
391C2×Q8—201no—
392C2×Q8—201no—
393C2×Q8—401no—
394C2×Q8—401no—
395C2×Q8#68512yes—
396C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
397C2×D4—101no—
398C2×D4—101no—
399C2×D4C2×C4×D511yescharacteristic
400C2×D4D4×D511yescharacteristic
401C2×D4D4×D511yescharacteristic
402C22×C4—21no—
403C22×C4—52no—
404C22×C4—51no—
405C22×C4—102no—
406C22×C4—102no—
407C22×C4—101no—
408C22×C4—101no—
409C22×C4—201no—
410C22×C4—201no—
411C22×C4C2×D2011yescharacteristic
412C22×C4D4×D511yescharacteristic
413C22×C4D4×D511yescharacteristic
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—102no—
419M16—201no—
420M16—201no—
421M16—201no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—102no—
425C2×C8—102no—
426C2×C8—201no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—102no—
431C4⋊C4—102no—
432C4⋊C4—102no—
433C4⋊C4—102no—
434C4⋊C4—102no—
435C4⋊C4—102no—
436C4⋊C4—102no—
437C4⋊C4—102no—
438C4⋊C4—102no—
439C4⋊C4—101no—
440C4⋊C4—102no—
441C4⋊C4—101no—
442C4⋊C4—102no—
443C4⋊C4—101no—
444C4⋊C4—101no—
445C4⋊C4—201no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—51no—
450C22⋊C4—51no—
451C22⋊C4—52no—
452C22⋊C4—102no—
453C22⋊C4—102no—
454C22⋊C4—102no—
455C22⋊C4—101no—
456C22⋊C4—101no—
457C22⋊C4—102no—
458C22⋊C4—101no—
459C22⋊C4—101no—
460C22⋊C4—201no—
461C42—102no—
462C42—102no—
463C42—101no—
464C42—101no—
465C42—201no—
466C42#68512yes—
467C2×C5—21no—
468C2×C5—41no—
469C2×C5—41no—
470C2×C5—41no—
471C2×C5#179011yescharacteristic
472D5—42no—
473C23—101no—
474C23—201no—
475C23—202no—
476C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
477C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
478C23#402811yescharacteristic
479Q8—41no—
480Q8—42no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—201no—
484Q8—201no—
485Q8—401no—
486Q8—402no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—202no—
491D4—202no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—101no—
502C2×C4—101no—
503C2×C4—102no—
504C2×C4—102no—
505C2×C4—101no—
506C2×C4—204no—
507C2×C4—201no—
508C2×C4—201no—
509C2×C4—201no—
510C2×C4—202no—
511C2×C4—401no—
512C2×C4—402no—
513C2×C4—401no—
514C2×C4#402811yescharacteristic
515C2×C4C2×#68511yescharacteristic
516C2×C4#408311yescharacteristic
517C2×C4#408311yescharacteristic
518C8—81no—
519C8—81no—
520C8—202no—
521C5#1275711yescharacteristic, complemented, Sylow
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—102no—
529C22—201no—
530C22—202no—
531C22—201no—
532C22—401no—
533C22#6524411yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—202no—
540C4—201no—
541C4—201no—
542C4—201no—
543C4—202no—
544C4—801no—
545C4#6503011yescharacteristic
546C4#6503111yescharacteristic
547C2—21no—
548C2—41no—
549C2—41no—
550C2—41no—
551C2—202no—
552C2#1060082611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10600826
commutatorC2×C5×D4C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D5
FittingC5×#2135C2
socleC2×C5#1790
prime radical#66162C22
cosocleC2×C5×#41C23
hypercenter#2135D5
hypocenterC5#12757
LCSG ▷ C2×C5×D4 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2135C2semidirect
3. #10602658C2semidirect
4. #10600940C2semidirect
6. #10600931C2semidirect
14. #66013C4semidirect
15. #66006C4semidirect
114. #2135D5semidirect
521. C5#12757semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106182602
C5×#21352
#106026582
#106009402
#106009382
#106009312
#106009292
#127575