Finite Group Databasebeta

← #12015087

Subgroups — #12015087

Order 1280.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3538C211yesmaximal, characteristic
2#10602666C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602659C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602658C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602509C211yesmaximal, characteristic
7#10602507C211yesmaximal, characteristic
8C5×#563—21no—
9C5×#563C412yescomplemented
10C5×#552—21no—
11C5×#552—21no—
12C5×#551—21no—
13C5×#551C412yescomplemented
14C5×D4×Q8—21no—
15C5×D4×Q8—21no—
16C5×#544—22no—
17C5×#541—21no—
18C5×#539—22no—
19C5×#536C2211yescharacteristic
20C5×#536C2211yescharacteristic
21C5×#525C2211yescharacteristic
22C2×C5×C22⋊Q8—21no—
23#66153C2211yescharacteristic
24#65529C2211yescharacteristic
25#65526C2211yescharacteristic
26#65526C2211yescharacteristic
27C2×#3968—21no—
28#65514—21no—
29#65496—21no—
30#64768—22no—
31#64759—21no—
32#64759—22no—
33#64756—21no—
34#64753—21no—
35#64753—21no—
36#64751—21no—
37#12757—51nomaximal, Sylow
38C2×C5×#41C2311yescharacteristic
39C22×C5×Q8—21no—
40C22×C5×Q8D411yescharacteristic
41C22×C5×Q8D411yescharacteristic
42C23×C4×C5D411yescharacteristic
43C5×C4⋊Q8—21no—
44C5×C4⋊Q8—22no—
45C5×C4⋊Q8—22no—
46C5×C4⋊Q8—21no—
47C5×C4⋊Q8D412yes—
48C5×#126—22no—
49C5×#126—22no—
50C5×#126—22no—
51C5×#126—22no—
52C5×#125—22no—
53C5×#125—22no—
54C5×#125—21no—
55C5×#125—22no—
56C5×#125—22no—
57C5×#124—21no—
58C5×#124C2×C412yes—
59C5×#123—22no—
60C5×#123—21no—
61C5×#123—21no—
62C5×#123—22no—
63C5×#123C2×C411yescharacteristic
64C5×#123C2×C412yes—
65C5×#123D411yescharacteristic
66C5×#123D412yes—
67C5×C22⋊Q8—22no—
68C5×C22⋊Q8—21no—
69C5×C22⋊Q8—21no—
70C5×C22⋊Q8—22no—
71C5×C22⋊Q8—22no—
72C5×C22⋊Q8—22no—
73C5×C22⋊Q8—21no—
74C5×C22⋊Q8—22no—
75C5×C22⋊Q8—22no—
76C5×C22⋊Q8—21no—
77C5×C22⋊Q8—21no—
78C5×C22⋊Q8—21no—
79C5×C22⋊Q8—21no—
80C5×#121—21no—
81C5×#120C2×C411yescharacteristic
82C5×#120D411yescharacteristic
83C4×C5×Q8—21no—
84C4×C5×Q8—21no—
85C4×C5×D4—22no—
86C4×C5×D4—22no—
87C4×C5×D4—21no—
88C4×C5×D4—21no—
89C5×#117—22no—
90C5×#117—22no—
91C5×#117D411yescharacteristic
92C5×#117D411yescharacteristic
93C5×#117D411yescharacteristic
94C2×C5×C4⋊C4—22no—
95C2×C5×C4⋊C4—21no—
96C2×C5×C22⋊C4—22no—
97#4094—42no—
98#4072—21no—
99C2×#681—21no—
100C2×#681—21no—
101C2×#681—21no—
102C2×#681—21no—
103C2×#681—21no—
104#3968—21no—
105#3968—21no—
106#3968—42no—
107#3967—42no—
108#3966—21no—
109#3966—21no—
110#3965—21no—
111#3965—21no—
112C22⋊#168—42no—
113#3538D511yescharacteristic
114#2135—51no—
115#2123—51no—
116#2120—51no—
117#1915—51no—
118#1909—51no—
119#1891—51no—
120C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
121C5×#41—41no—
122C5×#41—41no—
123C2×C5×Q8—22no—
124C2×C5×Q8—21no—
125C2×C5×Q8—21no—
126C2×C5×Q8—21no—
127C2×C5×Q8—41no—
128C2×C5×Q8—41no—
129C2×C5×Q8—41no—
130C2×C5×Q8—41no—
131C2×C5×Q8—81no—
132C2×C5×Q8—81no—
133C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
134C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
135C2×C5×D4—21no—
136C2×C5×D4—21no—
137C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
138C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
139C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C5—22no—
141C22×C4×C5—22no—
142C22×C4×C5—21no—
143C22×C4×C5—21no—
144C22×C4×C5—21no—
145C22×C4×C5—41no—
146C22×C4×C5—41no—
147C22×C4×C5C22⋊C412yes—
148C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
149C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
152C5×C4⋊C4—22no—
153C5×C4⋊C4—22no—
154C5×C4⋊C4—22no—
155C5×C4⋊C4—22no—
156C5×C4⋊C4—22no—
157C5×C4⋊C4—22no—
158C5×C4⋊C4—22no—
159C5×C4⋊C4—22no—
160C5×C4⋊C4—22no—
161C5×C4⋊C4—22no—
162C5×C4⋊C4—21no—
163C5×C4⋊C4—21no—
164C5×C4⋊C4—21no—
165C5×C4⋊C4—22no—
166C5×C4⋊C4—22no—
167C5×C4⋊C4—22no—
168C5×C4⋊C4—21no—
169C5×C4⋊C4—21no—
170C5×C22⋊C4—22no—
171C5×C22⋊C4—22no—
172C5×C22⋊C4—22no—
173C5×C22⋊C4—22no—
174C5×C22⋊C4—21no—
175C5×C22⋊C4—22no—
176C5×C22⋊C4—21no—
177C5×C22⋊C4—21no—
178C5×C22⋊C4—22no—
179C5×C22⋊C4—21no—
180C5×C22⋊C4—21no—
181C5×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
182C5×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
183C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
184C42×C5—22no—
185C42×C5—22no—
186C42×C5—21no—
187C42×C5—21no—
188C42×C5C22⋊C412yes—
189C22⋊Dic5—41no—
190C4⋊Dic5—41no—
191C4×Dic5—41no—
192#681—22no—
193#681—41no—
194#681—41no—
195#681—41no—
196#681—41no—
197#681—41no—
198#681—41no—
199#681—41no—
200C2×#168—22no—
201C2×#168—22no—
202C2×#168—41no—
203C2×#168—41no—
204C2×#168—41no—
205#568—51no—
206#563—21no—
207#563Dic512yescomplemented
208#552—21no—
209#552—21no—
210#551—21no—
211#551Dic512yescomplemented
212D4×Q8—21no—
213D4×Q8—21no—
214#544—22no—
215#541—21no—
216#539—22no—
217#536C2×D511yescharacteristic
218#536C2×D511yescharacteristic
219#525C2×D511yescharacteristic
220C2×C22⋊Q8—21no—
221#419—101no—
222#413—51no—
223#413—51no—
224C2×#101—101no—
225#410—51no—
226#407—101no—
227#356—102no—
228#352—101no—
229#352—102no—
230AΣL(1,𝔽16)—101no—
231#344—101no—
232#344—101no—
233H(3,ℤ/4)—101no—
234C23×C5—21no—
235C23×C5—41no—
236C23×C5—42no—
237C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C23×C5#12011yescharacteristic
240C5×Q8—41no—
241C5×Q8—42no—
242C5×Q8—41no—
243C5×Q8—41no—
244C5×Q8—41no—
245C5×Q8—41no—
246C5×Q8—81no—
247C5×Q8—82no—
248C5×D4—41no—
249C5×D4—41no—
250C5×D4—41no—
251C5×D4—42no—
252C5×D4—42no—
253C2×C4×C5—21no—
254C2×C4×C5—21no—
255C2×C4×C5—21no—
256C2×C4×C5—21no—
257C2×C4×C5—21no—
258C2×C4×C5—21no—
259C2×C4×C5—21no—
260C2×C4×C5—21no—
261C2×C4×C5—22no—
262C2×C4×C5—22no—
263C2×C4×C5—22no—
264C2×C4×C5—22no—
265C2×C4×C5—21no—
266C2×C4×C5—44no—
267C2×C4×C5—41no—
268C2×C4×C5—41no—
269C2×C4×C5—41no—
270C2×C4×C5—42no—
271C2×C4×C5—81no—
272C2×C4×C5—81no—
273C2×C4×C5—82no—
274C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C4×C5#12011yescharacteristic
276C2×C4×C5#12011yescharacteristic
277C2×C4×C5#12011yescharacteristic
278C2×Dic5—81no—
279#168—42no—
280#168—81no—
281#168—81no—
282C2×#41C22×D511yescharacteristic
283C22×Q8—21no—
284C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
285C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
286C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
287#131—202no—
288C2×M16—101no—
289C2×M16—101no—
290C2×M16—101no—
291C2×M16—101no—
292C2×M16—101no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—22no—
295C4⋊Q8—22no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8C22⋊D512yes—
298#126—22no—
299#126—22no—
300#126—22no—
301#126—22no—
302#125—22no—
303#125—22no—
304#125—21no—
305#125—22no—
306#125—22no—
307#124—21no—
308#124C2×Dic512yes—
309#123—22no—
310#123—21no—
311#123—21no—
312#123—22no—
313#123C2×Dic511yescharacteristic
314#123C2×Dic512yes—
315#123C22⋊D511yescharacteristic
316#123C22⋊D512yes—
317C22⋊Q8—22no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—22no—
321C22⋊Q8—22no—
322C22⋊Q8—22no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—22no—
325C22⋊Q8—22no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330#121—21no—
331#120C2×Dic511yescharacteristic
332#120C22⋊D511yescharacteristic
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339#117—22no—
340#117—22no—
341#117—101no—
342#117C22⋊D511yescharacteristic
343#117C22⋊D511yescharacteristic
344#117C22⋊D511yescharacteristic
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348#103—202no—
349#101—101no—
350#101—101no—
351#101—202no—
352#100—101no—
353#100—101no—
354#99—101no—
355#99—101no—
356C22⋊C8—202no—
357C22×C5—22no—
358C22×C5—21no—
359C22×C5—21no—
360C22×C5—21no—
361C22×C5—41no—
362C22×C5—41no—
363C22×C5—41no—
364C22×C5—41no—
365C22×C5—42no—
366C22×C5—41no—
367C22×C5—81no—
368C22×C5#37911yescharacteristic
369C4×C5—21no—
370C4×C5—21no—
371C4×C5—21no—
372C4×C5—42no—
373C4×C5—42no—
374C4×C5—41no—
375C4×C5—41no—
376C4×C5—41no—
377C4×C5—42no—
378C4×C5—42no—
379C4×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
380C4×C5#45811yescharacteristic
381Dic5—161no—
382C24C22⋊Dic511yescharacteristic
383#41—41no—
384#41—41no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—81no—
394C2×Q8—81no—
395C2×Q8C22⋊Dic512yes—
396C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4C22×Dic511yescharacteristic
400C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
401C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4C22⋊Dic512yes—
410C22×C4C22⋊Dic511yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
414M16—102no—
415M16—201no—
416M16—201no—
417M16—201no—
418M16—201no—
419M16—201no—
420M16—201no—
421M16—201no—
422C2×C8—102no—
423C2×C8—102no—
424C2×C8—201no—
425C2×C8—201no—
426C2×C8—201no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—201no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—21no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—201no—
458C22⋊C4C22⋊Dic511yescharacteristic
459C22⋊C4C22⋊Dic511yescharacteristic
460C22⋊C4C22⋊Dic512yes—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—201no—
466C42C22⋊Dic512yes—
467C2×C5—21no—
468C2×C5—41no—
469C2×C5—41no—
470C2×C5—42no—
471C2×C5—41no—
472C2×C5#179011yescharacteristic
473C23—21no—
474C23—41no—
475C23—42no—
476C23C2×C22⋊Dic511yescharacteristic
477C23C2×C22⋊Dic511yescharacteristic
478C23#409911yescharacteristic
479Q8—41no—
480Q8—42no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—81no—
486Q8—82no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—401no—
514C2×C4C2×C22⋊Dic511yescharacteristic
515C2×C4#409911yescharacteristic
516C2×C4#409911yescharacteristic
517C2×C4#409911yescharacteristic
518C8—202no—
519C8—401no—
520C8—401no—
521C5#1275711yescharacteristic, complemented, Sylow
522C22—22no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—42no—
531C22—41no—
532C22—81no—
533C22#6553611yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—801no—
545C4#6553211yescharacteristic
546C4#6553311yescharacteristic
547C2—21no—
548C2—41no—
549C2—42no—
550C2—41no—
551C2—41no—
552C2#1060293511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10602935
commutatorC2×C5×D4C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D5
FittingC5×#3538C2
socleC2×C5#1790
prime radicalC5×#525C22
cosocleC2×C5×#41C23
hypercenter#3538D5
hypocenterC5#12757
LCSG ▷ C2×C5×D4 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10602666C2semidirect
3. #10602663C2semidirect
4. #10602659C2semidirect
5. #10602658C2semidirect
9. C5×#563C4semidirect
13. C5×#551C4semidirect
207. #563Dic5semidirect
211. #551Dic5semidirect
521. C5#12757semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35382
#106026662
#106026632
#106026592
#106026582
#106025092
#106025072
#127575