Finite Group Databasebeta

← #12015088

Subgroups — #12015088

Order 1280.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618260C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1915C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602822C211yesmaximal, characteristic
4#10602817C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602663C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600943C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600938C211yesmaximal, characteristic
8C5×#568C2211yescharacteristic
9C5×#536C2211yescharacteristic
10#66162C2211yescharacteristic
11#66159C2211yescharacteristic
12Q8×C22⋊D5—21no—
13#66063—22no—
14#66013—21no—
15#66006—21no—
16#65994—22no—
17#65993C412yescomplemented
18#65985C412yescomplemented
19#65973—21no—
20#65966—21no—
21D5×C22⋊Q8—21no—
22#65959—21no—
23#65863—21no—
24C5×#413C2211yescharacteristic
25C2×C5×#101—21no—
26#65529C2211yescharacteristic
27#65526C2211yescharacteristic
28#65415—21no—
29#65409—21no—
30C5×#344—21no—
31#64777—21no—
32#64776—21no—
33#64759—22no—
34#64698—22no—
35#64696—21no—
36#64695—21no—
37#12757—51nomaximal, Sylow
38C2×C5×#41C2311yescharacteristic
39C22×C5×Q8D411yescharacteristic
40C2×Q8×D5—21no—
41C22×C4×D5D411yescharacteristic
42C22×Dic10D411yescharacteristic
43C5×#131—42no—
44C2×C5×M16—21no—
45C2×C5×M16—21no—
46C2×C5×M16—21no—
47C2×C5×M16—21no—
48C5×C4⋊Q8—21no—
49C5×#124—21no—
50C5×#123C2×C412yes—
51C5×#123D412yes—
52C5×C22⋊Q8—21no—
53C5×C22⋊Q8—21no—
54C5×#117D411yescharacteristic
55#4092—22no—
56#4092—21no—
57#4092—21no—
58Q8×Dic5—21no—
59#4090—22no—
60#4090—21no—
61#4090D412yes—
62#4084—21no—
63#4083C2×C411yescharacteristic
64#4083D411yescharacteristic
65#4082C2×C412yes—
66#4081—21no—
67#4081—21no—
68#4081C2×C411yescharacteristic
69#4081D411yescharacteristic
70C4×C22⋊D5—22no—
71C4×C22⋊D5—21no—
72C4×C22⋊D5—21no—
73#4072—21no—
74#4072D411yescharacteristic
75#4072D411yescharacteristic
76#4070—22no—
77#4070—21no—
78#4070—21no—
79C2×#681—21no—
80#4043—21no—
81#4042—22no—
82#4042—22no—
83#4038—22no—
84D5×C4⋊C4—22no—
85D5×C4⋊C4—21no—
86#4036—22no—
87#4036—21no—
88#4035—22no—
89#4035—22no—
90#4034—22no—
91#4033—21no—
92#4029—22no—
93#4029—22no—
94#4027—22no—
95D5×C22⋊C4—22no—
96#4025—22no—
97#4025—22no—
98#4025—22no—
99#4025—22no—
100#4024—22no—
101#4024—22no—
102#4018—22no—
103#4016—22no—
104C5×#101—21no—
105C5×#101—42no—
106C5×#100—21no—
107#3968—21no—
108#3966—21no—
109#3966—21no—
110#3965—21no—
111#3952—42no—
112#3948—42no—
113#3538—51no—
114#2135—51no—
115#2123—51no—
116#2120—51no—
117#1915D511yescharacteristic, complemented
118#1909—51no—
119#1891—51no—
120C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
121C5×#41—41no—
122C5×#41—41no—
123C2×C5×Q8—21no—
124C2×C5×Q8—21no—
125C2×C5×Q8—41no—
126C2×C5×Q8—41no—
127C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
128C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
129C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
130C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C5C22⋊C412yes—
132C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D5—21no—
136C2×C22⋊D5—21no—
137C22×Dic5—21no—
138C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
139Q8×D5—81no—
140Q8×D5—81no—
141C2×C4×D5—22no—
142C2×C4×D5—21no—
143C2×C4×D5—22no—
144C2×C4×D5—21no—
145C2×C4×D5—41no—
146C2×C4×D5—41no—
147C2×Dic10—21no—
148C2×Dic10—22no—
149C2×Dic10—41no—
150C2×Dic10—41no—
151C2×Dic10C22⋊C412yes—
152C5×M16—22no—
153C5×M16—41no—
154C5×M16—41no—
155C5×M16—41no—
156C5×M16—41no—
157C5×M16—41no—
158C2×C5×C8—22no—
159C2×C5×C8—22no—
160C2×C5×C8—41no—
161C2×C5×C8—41no—
162C5×C4⋊C4—22no—
163C5×C4⋊C4—21no—
164C5×C4⋊C4—22no—
165C5×C22⋊C4—22no—
166C5×C22⋊C4—22no—
167C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
168C42×C5—21no—
169C22⋊Dic5—22no—
170C22⋊Dic5—21no—
171C22⋊Dic5—22no—
172C22⋊Dic5—21no—
173C22⋊Dic5—21no—
174C22⋊Dic5—41no—
175C22⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
176C22⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
177#685—22no—
178#685—22no—
179#685—21no—
180#685—21no—
181C4⋊Dic5—22no—
182C4⋊Dic5—22no—
183C4⋊Dic5—22no—
184C4⋊Dic5—21no—
185C4⋊Dic5—21no—
186C4⋊Dic5—41no—
187#683—22no—
188#683—22no—
189#683—22no—
190#683—22no—
191#683—22no—
192#683—22no—
193#683—21no—
194#683—21no—
195#683—22no—
196#683—22no—
197C4×Dic5—22no—
198C4×Dic5—22no—
199C4×Dic5—21no—
200C4×Dic5—41no—
201C4×Dic5C22⋊C412yes—
202#681—41no—
203#681—41no—
204C2×#168—41no—
205#568C2×D511yescharacteristic
206#563—52no—
207#563—101no—
208#552—101no—
209#552—101no—
210#551—52no—
211#551—101no—
212D4×Q8—101no—
213D4×Q8—101no—
214#544—102no—
215#541—101no—
216#539—102no—
217#536—51no—
218#536C2×D511yescharacteristic
219#525—51no—
220C2×C22⋊Q8—101no—
221#419—101no—
222#413—51no—
223#413C2×D511yescharacteristic
224C2×#101—21no—
225#410—51no—
226#407—101no—
227#356—102no—
228#352—101no—
229#352—102no—
230AΣL(1,𝔽16)—101no—
231#344—21no—
232#344—101no—
233H(3,ℤ/4)—101no—
234C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C23×C5#12011yescharacteristic
237C22×D5—21no—
238C22×D5—42no—
239C22×D5—41no—
240C5×Q8—41no—
241C5×Q8—41no—
242C5×Q8—41no—
243C5×Q8—81no—
244C5×D4—41no—
245C5×D4—41no—
246C5×D4—41no—
247C2×C4×C5—21no—
248C2×C4×C5—21no—
249C2×C4×C5—21no—
250C2×C4×C5—21no—
251C2×C4×C5—21no—
252C2×C4×C5—21no—
253C2×C4×C5—22no—
254C2×C4×C5—22no—
255C2×C4×C5—42no—
256C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C5#12011yescharacteristic
258C2×C4×C5#12011yescharacteristic
259C2×C4×C5#12011yescharacteristic
260C22⋊D5—42no—
261C22⋊D5—42no—
262C2×Dic5—21no—
263C2×Dic5—21no—
264C2×Dic5—22no—
265C2×Dic5—22no—
266C2×Dic5—21no—
267C2×Dic5—41no—
268C2×Dic5—81no—
269C2×Dic5—81no—
270C4×D5—44no—
271C4×D5—41no—
272C4×D5—41no—
273C4×D5—81no—
274C4×D5—82no—
275Dic10—41no—
276Dic10—41no—
277Dic10—42no—
278Dic10—82no—
279C5×C8—42no—
280C5×C8—81no—
281#168—81no—
282C2×#41C22×D511yescharacteristic
283C22×Q8—51no—
284C22×Q8—101no—
285C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
286C23×C4—51no—
287#131—42no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—21no—
290C2×M16—21no—
291C2×M16—21no—
292C2×M16—101no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—52no—
295C4⋊Q8—102no—
296C4⋊Q8—101no—
297C4⋊Q8—102no—
298#126—102no—
299#126—102no—
300#126—102no—
301#126—102no—
302#125—102no—
303#125—102no—
304#125—102no—
305#125—102no—
306#125—101no—
307#124—21no—
308#124—52no—
309#123—51no—
310#123—51no—
311#123—102no—
312#123—101no—
313#123—101no—
314#123—102no—
315#123C4×D512yes—
316#123D2012yes—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—102no—
320C22⋊Q8—102no—
321C22⋊Q8—102no—
322C22⋊Q8—102no—
323C22⋊Q8—101no—
324C22⋊Q8—101no—
325C22⋊Q8—102no—
326C22⋊Q8—101no—
327C22⋊Q8—102no—
328C22⋊Q8—101no—
329C22⋊Q8—101no—
330#121—101no—
331#120—51no—
332#120—51no—
333C4×Q8—101no—
334C4×Q8—101no—
335C4×D4—102no—
336C4×D4—102no—
337C4×D4—101no—
338C4×D4—101no—
339#117—51no—
340#117—51no—
341#117—102no—
342#117—102no—
343#117—101no—
344#117C22⋊D511yescharacteristic
345C2×C4⋊C4—102no—
346C2×C4⋊C4—101no—
347C2×C22⋊C4—102no—
348#103—202no—
349#101—21no—
350#101—42no—
351#101—101no—
352#100—21no—
353#100—101no—
354#99—101no—
355#99—101no—
356C22⋊C8—202no—
357C22×C5—21no—
358C22×C5—21no—
359C22×C5—21no—
360C22×C5—41no—
361C22×C5—41no—
362C22×C5—41no—
363C22×C5#37911yescharacteristic
364C2×D5—22no—
365C2×D5—41no—
366C2×D5—41no—
367C2×D5—42no—
368C2×D5—81no—
369C4×C5—21no—
370C4×C5—21no—
371C4×C5—21no—
372C4×C5—42no—
373C4×C5—42no—
374C4×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
375C4×C5#45811yescharacteristic
376Dic5—42no—
377Dic5—41no—
378Dic5—41no—
379Dic5—42no—
380Dic5—41no—
381Dic5—161no—
382C24—51no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—52no—
390C2×Q8—102no—
391C2×Q8—101no—
392C2×Q8—201no—
393C2×Q8—201no—
394C2×Q8—401no—
395C2×Q8—401no—
396C2×Q8D4×D511yescharacteristic
397C2×D4—101no—
398C2×D4—101no—
399C2×D4C2×C4×D511yescharacteristic
400C2×D4C2×D2011yescharacteristic
401C2×D4D4×D511yescharacteristic
402C22×C4—51no—
403C22×C4—102no—
404C22×C4—102no—
405C22×C4—101no—
406C22×C4—101no—
407C22×C4—101no—
408C22×C4—201no—
409C22×C4—201no—
410C22×C4#68512yes—
411C22×C4D4×D511yescharacteristic
412C22×C4D4×D511yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
414M16—22no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—201no—
421M16—201no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—201no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—102no—
431C4⋊C4—102no—
432C4⋊C4—102no—
433C4⋊C4—102no—
434C4⋊C4—102no—
435C4⋊C4—102no—
436C4⋊C4—102no—
437C4⋊C4—102no—
438C4⋊C4—102no—
439C4⋊C4—101no—
440C4⋊C4—102no—
441C4⋊C4—101no—
442C4⋊C4—102no—
443C4⋊C4—101no—
444C4⋊C4—101no—
445C4⋊C4—201no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—51no—
449C22⋊C4—51no—
450C22⋊C4—102no—
451C22⋊C4—102no—
452C22⋊C4—102no—
453C22⋊C4—101no—
454C22⋊C4—101no—
455C22⋊C4—101no—
456C22⋊C4—102no—
457C22⋊C4—101no—
458C22⋊C4—101no—
459C22⋊C4—201no—
460C22⋊C4#68512yes—
461C42—21no—
462C42—52no—
463C42—102no—
464C42—102no—
465C42—101no—
466C42—201no—
467C2×C5—21no—
468C2×C5—41no—
469C2×C5—41no—
470C2×C5—41no—
471C2×C5#179011yescharacteristic
472D5—42no—
473C23—101no—
474C23—201no—
475C23—202no—
476C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
477C23#402811yescharacteristic
478C23C2×#68511yescharacteristic
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—81no—
483Q8—202no—
484Q8—201no—
485Q8—201no—
486Q8—402no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—202no—
491D4—202no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—102no—
502C2×C4—101no—
503C2×C4—101no—
504C2×C4—102no—
505C2×C4—101no—
506C2×C4—204no—
507C2×C4—201no—
508C2×C4—201no—
509C2×C4—201no—
510C2×C4—401no—
511C2×C4—402no—
512C2×C4—401no—
513C2×C4—401no—
514C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
515C2×C4#402811yescharacteristic
516C2×C4#408311yescharacteristic
517C2×C4#408311yescharacteristic
518C8—42no—
519C8—81no—
520C8—401no—
521C5#1275711yescharacteristic, complemented, Sylow
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—102no—
529C22—201no—
530C22—202no—
531C22—201no—
532C22—401no—
533C22#6524411yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—202no—
540C4—201no—
541C4—201no—
542C4—201no—
543C4—202no—
544C4—801no—
545C4#6532111yescharacteristic
546C4#6534211yescharacteristic
547C2—21no—
548C2—41no—
549C2—41no—
550C2—41no—
551C2—202no—
552C2#1060039111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10600391
commutatorC2×C5×D4C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D5
FittingC5×#1915C2
socleC2×C5#1790
prime radical#66162C22
cosocleC2×C5×#41C23
hypercenter#1915D5
hypocenterC5#12757
LCSG ▷ C2×C5×D4 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1915

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1915C2semidirect
4. #10602817C2semidirect
5. #10602663C2semidirect
6. #10600943C2semidirect
17. #65993C4semidirect
18. #65985C4semidirect
117. #1915D5semidirect
521. C5#12757semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106182602
C5×#19152
#106028222
#106028172
#106026632
#106009432
#106009382
#127575