Finite Group Databasebeta

← #12015089

Subgroups — #12015089

Order 1280.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617932C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2120C211yesmaximal, characteristic
3#10602507C211yesmaximal, characteristic
4#10600943C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600931C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600851C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600839C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#525C2211yescharacteristic
9#66159C2211yescharacteristic
10#66159C2211yescharacteristic
11#66153C2211yescharacteristic
12C2×#4070—21no—
13#65985—21no—
14#65985C412yescomplemented
15#65957—22no—
16#65936—22no—
17#65921—21no—
18#65921C412yescomplemented
19#65875—21no—
20#65875—21no—
21D4×Dic10—21no—
22D4×Dic10—21no—
23#65852—21no—
24C5×#413C2211yescharacteristic
25C5×#410C2211yescharacteristic
26#65526C2211yescharacteristic
27#65496—21no—
28C2×#3956—21no—
29#65293—21no—
30C5×#352—21no—
31C5×AΣL(1,𝔽16)—21no—
32#64776—21no—
33#64753—21no—
34#64751—21no—
35#64698—22no—
36#64692—22no—
37#12757—51nomaximal, Sylow
38C2×C5×#41C2311yescharacteristic
39C23×C4×C5D411yescharacteristic
40C22×Dic10—21no—
41C22×Dic10D411yescharacteristic
42C22×Dic10D411yescharacteristic
43C2×C5×M16—21no—
44C5×#123C2×C411yescharacteristic
45C5×#123D411yescharacteristic
46C5×C22⋊Q8—21no—
47C5×#121—21no—
48C5×#120C2×C411yescharacteristic
49C5×#120D411yescharacteristic
50C4×C5×D4—21no—
51C4×C5×D4—21no—
52C5×#117—21no—
53C5×#117D411yescharacteristic
54C2×C22⋊Dic5—22no—
55#4094—42no—
56#4090—21no—
57#4090D412yes—
58#4082—21no—
59#4082C2×C412yes—
60#4081—22no—
61#4081—21no—
62#4081—21no—
63#4081—22no—
64#4081C2×C412yes—
65#4081D412yes—
66D4×Dic5—22no—
67D4×Dic5—22no—
68#4072D411yescharacteristic
69#4072D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic5—21no—
71#4070—21no—
72#4070—21no—
73#4070—22no—
74#4070—22no—
75#4070—21no—
76#4070—21no—
77#4070—21no—
78#4070—21no—
79C2×#683—22no—
80C2×#681—21no—
81C2×#681—21no—
82C2×#681—21no—
83C2×#681—21no—
84#4035—22no—
85#4035—22no—
86#4035—22no—
87#4035—22no—
88#4034—22no—
89#4034—22no—
90#4025—22no—
91#4025—22no—
92#4025—22no—
93#4025—22no—
94#4024—22no—
95#4024—22no—
96#4024—22no—
97#4024—22no—
98#4023—22no—
99#4023—22no—
100#4016—21no—
101#4015—21no—
102C4×Dic10—21no—
103C4×Dic10—21no—
104C5×#101—21no—
105C5×#100—21no—
106C5×#99—21no—
107C5×#99—21no—
108#3968—21no—
109#3965—21no—
110C22⋊#168—42no—
111#3956—42no—
112#3942—42no—
113#3538—51no—
114#2135—51no—
115#2123—51no—
116#2120D511yescharacteristic
117#1915—51no—
118#1909—51no—
119#1891—51no—
120C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
121C5×#41—41no—
122C5×#41—41no—
123C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
124C2×C5×D4—21no—
125C2×C5×D4—21no—
126C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
127C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
128C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C5—21no—
130C22×C4×C5—21no—
131C22×C4×C5—41no—
132C22×C4×C5—41no—
133C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
134C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic5—22no—
138C22×Dic5—22no—
139C22×Dic5—21no—
140C22×Dic5C22⋊C412yes—
141C2×Dic10—21no—
142C2×Dic10—21no—
143C2×Dic10—22no—
144C2×Dic10—21no—
145C2×Dic10—41no—
146C2×Dic10—41no—
147C2×Dic10—41no—
148C2×Dic10—41no—
149C2×Dic10—81no—
150C2×Dic10—81no—
151C2×Dic10C22⋊C412yes—
152C5×M16—41no—
153C5×M16—41no—
154C2×C5×C8—41no—
155C5×C4⋊C4—21no—
156C5×C4⋊C4—21no—
157C5×C4⋊C4—21no—
158C5×C4⋊C4—41no—
159C5×C22⋊C4—21no—
160C5×C22⋊C4—21no—
161C5×C22⋊C4—21no—
162C5×C22⋊C4—21no—
163C5×C22⋊C4—41no—
164C5×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
165C5×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
166C42×C5—21no—
167C42×C5—41no—
168C22⋊Dic5—22no—
169C22⋊Dic5—22no—
170C22⋊Dic5—22no—
171C22⋊Dic5—22no—
172C22⋊Dic5—22no—
173C22⋊Dic5—22no—
174C22⋊Dic5—21no—
175C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
176C4⋊Dic5—22no—
177C4⋊Dic5—22no—
178C4⋊Dic5—22no—
179C4⋊Dic5—21no—
180C4⋊Dic5—21no—
181#683—22no—
182#683—22no—
183#683—22no—
184#683—22no—
185#683—22no—
186#683—22no—
187#683—22no—
188#683—22no—
189#683—22no—
190#683—22no—
191C4×Dic5—22no—
192C4×Dic5—22no—
193C4×Dic5—21no—
194C4×Dic5C22⋊C412yes—
195#681—22no—
196#681—41no—
197#681—41no—
198#681—41no—
199#681—41no—
200#681—41no—
201C2×#168—22no—
202C2×#168—22no—
203C2×#168—41no—
204C2×#168—41no—
205#568—51no—
206#563—52no—
207#563—101no—
208#552—101no—
209#552—101no—
210#551—52no—
211#551—101no—
212D4×Q8—101no—
213D4×Q8—101no—
214#544—102no—
215#541—101no—
216#539—102no—
217#536—51no—
218#536—51no—
219#525C2×D511yescharacteristic
220C2×C22⋊Q8—101no—
221#419—101no—
222#413—51no—
223#413C2×D511yescharacteristic
224C2×#101—101no—
225#410C2×D511yescharacteristic
226#407—101no—
227#356—102no—
228#352—21no—
229#352—102no—
230AΣL(1,𝔽16)—21no—
231#344—101no—
232#344—101no—
233H(3,ℤ/4)—101no—
234C23×C5—21no—
235C23×C5—41no—
236C23×C5—42no—
237C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C23×C5#12011yescharacteristic
240C5×Q8—41no—
241C5×D4—41no—
242C5×D4—41no—
243C5×D4—41no—
244C5×D4—42no—
245C5×D4—42no—
246C2×C4×C5—21no—
247C2×C4×C5—21no—
248C2×C4×C5—21no—
249C2×C4×C5—21no—
250C2×C4×C5—21no—
251C2×C4×C5—21no—
252C2×C4×C5—21no—
253C2×C4×C5—21no—
254C2×C4×C5—21no—
255C2×C4×C5—41no—
256C2×C4×C5—41no—
257C2×C4×C5—41no—
258C2×C4×C5—81no—
259C2×C4×C5—81no—
260C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C5#12011yescharacteristic
262C2×C4×C5#12011yescharacteristic
263C2×C4×C5#12011yescharacteristic
264C2×Dic5—22no—
265C2×Dic5—22no—
266C2×Dic5—22no—
267C2×Dic5—22no—
268C2×Dic5—44no—
269C2×Dic5—42no—
270C2×Dic5—81no—
271C2×Dic5—82no—
272Dic10—41no—
273Dic10—41no—
274Dic10—41no—
275Dic10—41no—
276Dic10—42no—
277Dic10—81no—
278Dic10—82no—
279C5×C8—81no—
280#168—42no—
281#168—81no—
282C2×#41C22×D511yescharacteristic
283C22×Q8—51no—
284C22×Q8—51no—
285C22×Q8—101no—
286C23×C4D2011yescharacteristic
287#131—202no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—101no—
290C2×M16—101no—
291C2×M16—101no—
292C2×M16—101no—
293C4⋊Q8—52no—
294C4⋊Q8—101no—
295C4⋊Q8—102no—
296C4⋊Q8—102no—
297C4⋊Q8—101no—
298#126—102no—
299#126—102no—
300#126—102no—
301#126—102no—
302#125—101no—
303#125—102no—
304#125—102no—
305#125—102no—
306#125—102no—
307#124—52no—
308#124—101no—
309#123—52no—
310#123—52no—
311#123—102no—
312#123—102no—
313#123—101no—
314#123—101no—
315#123C4×D511yescharacteristic
316#123C22⋊D511yescharacteristic
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—102no—
319C22⋊Q8—102no—
320C22⋊Q8—102no—
321C22⋊Q8—102no—
322C22⋊Q8—102no—
323C22⋊Q8—101no—
324C22⋊Q8—101no—
325C22⋊Q8—102no—
326C22⋊Q8—101no—
327C22⋊Q8—101no—
328C22⋊Q8—101no—
329C22⋊Q8—101no—
330#121—21no—
331#120C4×D511yescharacteristic
332#120C22⋊D511yescharacteristic
333C4×Q8—101no—
334C4×Q8—101no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—102no—
338C4×D4—102no—
339#117—21no—
340#117—51no—
341#117—51no—
342#117—102no—
343#117—102no—
344#117D2011yescharacteristic
345C2×C4⋊C4—102no—
346C2×C4⋊C4—101no—
347C2×C22⋊C4—102no—
348#103—202no—
349#101—21no—
350#101—101no—
351#101—202no—
352#100—21no—
353#100—101no—
354#99—21no—
355#99—21no—
356C22⋊C8—202no—
357C22×C5—22no—
358C22×C5—21no—
359C22×C5—21no—
360C22×C5—21no—
361C22×C5—41no—
362C22×C5—41no—
363C22×C5—41no—
364C22×C5—41no—
365C22×C5—42no—
366C22×C5—41no—
367C22×C5—81no—
368C22×C5#37911yescharacteristic
369C4×C5—21no—
370C4×C5—21no—
371C4×C5—21no—
372C4×C5—41no—
373C4×C5—41no—
374C4×C5—41no—
375C4×C5—161no—
376C4×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
377C4×C5#45811yescharacteristic
378Dic5—42no—
379Dic5—42no—
380Dic5—42no—
381Dic5—42no—
382C24#68511yescharacteristic
383#41—41no—
384#41—41no—
385C2×Q8—52no—
386C2×Q8—102no—
387C2×Q8—101no—
388C2×Q8—101no—
389C2×Q8—101no—
390C2×Q8—201no—
391C2×Q8—201no—
392C2×Q8—201no—
393C2×Q8—201no—
394C2×Q8—401no—
395C2×Q8—401no—
396C2×Q8D4×D511yescharacteristic
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4C2×C4×D511yescharacteristic
400C2×D4D4×D511yescharacteristic
401C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—52no—
407C22×C4—102no—
408C22×C4—102no—
409C22×C4—101no—
410C22×C4#68511yescharacteristic
411C22×C4C2×D2011yescharacteristic
412C22×C4D4×D511yescharacteristic
413C22×C4D4×D511yescharacteristic
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—102no—
417M16—201no—
418M16—201no—
419M16—201no—
420M16—201no—
421M16—201no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—102no—
424C2×C8—102no—
425C2×C8—201no—
426C2×C8—201no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—102no—
432C4⋊C4—102no—
433C4⋊C4—102no—
434C4⋊C4—102no—
435C4⋊C4—102no—
436C4⋊C4—102no—
437C4⋊C4—102no—
438C4⋊C4—102no—
439C4⋊C4—102no—
440C4⋊C4—102no—
441C4⋊C4—102no—
442C4⋊C4—102no—
443C4⋊C4—101no—
444C4⋊C4—101no—
445C4⋊C4—102no—
446C22⋊C4—21no—
447C22⋊C4—21no—
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—21no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—52no—
452C22⋊C4—102no—
453C22⋊C4—102no—
454C22⋊C4—102no—
455C22⋊C4—102no—
456C22⋊C4—102no—
457C22⋊C4—101no—
458C22⋊C4—102no—
459C22⋊C4#68511yescharacteristic
460C22⋊C4#68511yescharacteristic
461C42—21no—
462C42—41no—
463C42—52no—
464C42—102no—
465C42—102no—
466C42—101no—
467C2×C5—21no—
468C2×C5—41no—
469C2×C5—41no—
470C2×C5—42no—
471C2×C5—41no—
472C2×C5#179011yescharacteristic
473C23—21no—
474C23—41no—
475C23—42no—
476C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
477C23C2×#68511yescharacteristic
478C23#408311yescharacteristic
479Q8—41no—
480Q8—202no—
481Q8—201no—
482Q8—201no—
483Q8—201no—
484Q8—201no—
485Q8—401no—
486Q8—402no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—102no—
507C2×C4—102no—
508C2×C4—102no—
509C2×C4—102no—
510C2×C4—204no—
511C2×C4—202no—
512C2×C4—401no—
513C2×C4—402no—
514C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
515C2×C4#402811yescharacteristic
516C2×C4#402811yescharacteristic
517C2×C4#408311yescharacteristic
518C8—81no—
519C8—202no—
520C8—401no—
521C5#1275711yescharacteristic, complemented, Sylow
522C22—22no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—42no—
531C22—41no—
532C22—81no—
533C22#6524411yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—161no—
541C4—202no—
542C4—202no—
543C4—202no—
544C4—202no—
545C4#6503011yescharacteristic
546C4#6503111yescharacteristic
547C2—21no—
548C2—41no—
549C2—42no—
550C2—41no—
551C2—41no—
552C2#1060082611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10600826
commutatorC2×C5×D4C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D5
FittingC5×#2120C2
socleC2×C5#1790
prime radicalC5×#525C22
cosocleC2×C5×#41C23
hypercenter#2120D5
hypocenterC5#12757
LCSG ▷ C2×C5×D4 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10600943C2semidirect
5. #10600931C2semidirect
6. #10600851C2semidirect
7. #10600839C2semidirect
14. #65985C4semidirect
18. #65921C4semidirect
521. C5#12757semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179322
C5×#21202
#106025072
#106009432
#106009312
#106008512
#106008392
#127575