Finite Group Databasebeta

← #12015094

Subgroups — #12015094

Order 1280.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3540C211yesmaximal, characteristic
2#10602663C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602659C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602655C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602509C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×H(3,𝔽4)—21no—
9C5×#560C412yescomplemented
10C5×#559C412yescomplemented
11C5×#556—21no—
12C5×#555—21no—
13C5×#551—21no—
14C5×#548—21no—
15C5×#546—21no—
16C5×#542—22no—
17C5×#542—21no—
18C5×#538—22no—
19C5×#536C2211yescharacteristic
20C5×#535C2211yescharacteristic
21C5×#525—21no—
22C5×#525C2211yescharacteristic
23#66153C2211yescharacteristic
24#65529C2211yescharacteristic
25#65526C2211yescharacteristic
26#65526C2211yescharacteristic
27C2×#3968—21no—
28#65504—21no—
29#65496—21no—
30#64762—22no—
31#64759—21no—
32#64759—22no—
33#64756—21no—
34#64753—21no—
35#64753—21no—
36#64751—21no—
37#12758—51nomaximal, Sylow
38C2×C5×#41—21no—
39C2×C5×#41C2311yescharacteristic
40C22×C5×Q8D411yescharacteristic
41C22×C5×D4D411yescharacteristic
42C23×C4×C5D411yescharacteristic
43C5×C4⋊Q8—21no—
44C5×C4⋊Q8—21no—
45C5×#127C2×C412yes—
46C5×#126—22no—
47C5×#126—22no—
48C5×#126—22no—
49C5×#124—22no—
50C5×#124—21no—
51C5×#124—22no—
52C5×#124—22no—
53C5×#124—21no—
54C5×#124—22no—
55C5×#124—22no—
56C5×#124D412yes—
57C5×#123—22no—
58C5×#123—22no—
59C5×#123—22no—
60C5×#123C2×C411yescharacteristic
61C5×#123C2×C412yes—
62C5×#123D411yescharacteristic
63C5×#123D412yes—
64C5×C22⋊Q8—21no—
65C5×C22⋊Q8—22no—
66C5×C22⋊Q8—22no—
67C5×C22⋊Q8—21no—
68C5×C22⋊Q8—21no—
69C5×C22⋊Q8—21no—
70C5×#121—21no—
71C5×#121—22no—
72C5×#121—21no—
73C5×#121—22no—
74C5×#121—21no—
75C5×#121—21no—
76C5×#121—22no—
77C5×#120—22no—
78C5×#120—22no—
79C5×#120—21no—
80C5×#120—21no—
81C5×#120C2×C411yescharacteristic
82C5×#120D411yescharacteristic
83C4×C5×Q8—21no—
84C4×C5×Q8—22no—
85C4×C5×D4—22no—
86C4×C5×D4—21no—
87C4×C5×D4—22no—
88C4×C5×D4—22no—
89C4×C5×D4—21no—
90C4×C5×D4—21no—
91C5×#117—21no—
92C5×#117—22no—
93C5×#117D411yescharacteristic
94C5×#117D411yescharacteristic
95C5×#117D411yescharacteristic
96C2×C5×C22⋊C4—22no—
97#4094—42no—
98#4072—21no—
99C2×#681—21no—
100C2×#681—21no—
101C2×#681—21no—
102C2×#681—21no—
103C2×#681—21no—
104#3968—21no—
105#3968—21no—
106#3968—42no—
107#3966—21no—
108#3966—21no—
109#3965—21no—
110#3965—21no—
111#3964—42no—
112C22⋊#168—42no—
113#3540D511yescharacteristic
114#2134—51no—
115#2123—51no—
116#2120—51no—
117#1915—51no—
118#1910—51no—
119#1891—51no—
120C24×C5—21no—
121C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
122C5×#41—41no—
123C5×#41—41no—
124C5×#41—81no—
125C5×#41—81no—
126C2×C5×Q8—22no—
127C2×C5×Q8—21no—
128C2×C5×Q8—21no—
129C2×C5×Q8—41no—
130C2×C5×Q8—41no—
131C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
132C2×C5×D4—22no—
133C2×C5×D4—22no—
134C2×C5×D4—22no—
135C2×C5×D4—22no—
136C2×C5×D4—21no—
137C2×C5×D4—21no—
138C2×C5×D4—21no—
139C2×C5×D4—41no—
140C2×C5×D4—41no—
141C2×C5×D4C22⋊C412yes—
142C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
143C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
144C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C5—22no—
146C22×C4×C5—22no—
147C22×C4×C5—21no—
148C22×C4×C5—21no—
149C22×C4×C5—41no—
150C22×C4×C5—41no—
151C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
152C22×C4×C5C22⋊C412yes—
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C5×C4⋊C4—22no—
157C5×C4⋊C4—22no—
158C5×C4⋊C4—22no—
159C5×C4⋊C4—21no—
160C5×C4⋊C4—22no—
161C5×C4⋊C4—21no—
162C5×C4⋊C4—21no—
163C5×C4⋊C4—21no—
164C5×C4⋊C4—21no—
165C5×C4⋊C4—22no—
166C5×C22⋊C4—22no—
167C5×C22⋊C4—22no—
168C5×C22⋊C4—22no—
169C5×C22⋊C4—22no—
170C5×C22⋊C4—22no—
171C5×C22⋊C4—22no—
172C5×C22⋊C4—21no—
173C5×C22⋊C4—22no—
174C5×C22⋊C4—21no—
175C5×C22⋊C4—22no—
176C5×C22⋊C4—21no—
177C5×C22⋊C4—21no—
178C5×C22⋊C4—22no—
179C5×C22⋊C4—22no—
180C5×C22⋊C4—21no—
181C5×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
182C5×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
183C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
184C42×C5—22no—
185C42×C5—22no—
186C42×C5—21no—
187C42×C5—21no—
188C42×C5C22⋊C412yes—
189C22⋊Dic5—41no—
190C4⋊Dic5—41no—
191C4×Dic5—41no—
192#681—22no—
193#681—41no—
194#681—41no—
195#681—41no—
196#681—41no—
197#681—41no—
198#681—41no—
199#681—41no—
200C2×#168—22no—
201C2×#168—22no—
202C2×#168—41no—
203C2×#168—41no—
204C2×#168—41no—
205#568—51no—
206H(3,𝔽4)—21no—
207#560Dic512yescomplemented
208#559Dic512yescomplemented
209#556—21no—
210#555—21no—
211#551—21no—
212#548—21no—
213#546—21no—
214#542—22no—
215#542—21no—
216#538—22no—
217#536C2×D511yescharacteristic
218#535C2×D511yescharacteristic
219#525—21no—
220#525C2×D511yescharacteristic
221#418—101no—
222#413—51no—
223#413—51no—
224C2×#101—101no—
225#410—51no—
226#407—101no—
227#355—102no—
228#352—101no—
229#352—102no—
230AΣL(1,𝔽16)—101no—
231#344—101no—
232#344—101no—
233H(3,ℤ/4)—101no—
234C23×C5—21no—
235C23×C5—22no—
236C23×C5—41no—
237C23×C5—81no—
238C23×C5—81no—
239C23×C5—82no—
240C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C23×C5#12011yescharacteristic
243C5×Q8—41no—
244C5×Q8—41no—
245C5×Q8—41no—
246C5×Q8—81no—
247C5×Q8—82no—
248C5×D4—41no—
249C5×D4—41no—
250C5×D4—41no—
251C5×D4—42no—
252C5×D4—41no—
253C5×D4—41no—
254C5×D4—81no—
255C5×D4—82no—
256C5×D4—82no—
257C5×D4—82no—
258C5×D4—81no—
259C5×D4—82no—
260C2×C4×C5—21no—
261C2×C4×C5—21no—
262C2×C4×C5—21no—
263C2×C4×C5—21no—
264C2×C4×C5—21no—
265C2×C4×C5—21no—
266C2×C4×C5—21no—
267C2×C4×C5—22no—
268C2×C4×C5—22no—
269C2×C4×C5—21no—
270C2×C4×C5—22no—
271C2×C4×C5—21no—
272C2×C4×C5—41no—
273C2×C4×C5—41no—
274C2×C4×C5—41no—
275C2×C4×C5—42no—
276C2×C4×C5—81no—
277C2×C4×C5—82no—
278C2×C4×C5—82no—
279C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×C4×C5#12011yescharacteristic
281C2×C4×C5#12011yescharacteristic
282C2×C4×C5#12011yescharacteristic
283C2×Dic5—81no—
284#168—42no—
285#168—81no—
286#168—81no—
287C2×#41—21no—
288C2×#41C22×D511yescharacteristic
289C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
290C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
291C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
292#131—202no—
293C2×M16—101no—
294C2×M16—101no—
295C2×M16—101no—
296C2×M16—101no—
297C2×M16—101no—
298C4⋊Q8—21no—
299C4⋊Q8—21no—
300#127C2×Dic512yes—
301#126—22no—
302#126—22no—
303#126—22no—
304#124—22no—
305#124—21no—
306#124—22no—
307#124—22no—
308#124—21no—
309#124—22no—
310#124—22no—
311#124C22⋊D512yes—
312#123—22no—
313#123—22no—
314#123—22no—
315#123C2×Dic511yescharacteristic
316#123C2×Dic512yes—
317#123C22⋊D511yescharacteristic
318#123C22⋊D512yes—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—22no—
321C22⋊Q8—22no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—21no—
325#121—21no—
326#121—22no—
327#121—21no—
328#121—22no—
329#121—21no—
330#121—21no—
331#121—22no—
332#120—22no—
333#120—22no—
334#120—21no—
335#120—21no—
336#120C2×Dic511yescharacteristic
337#120C22⋊D511yescharacteristic
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—22no—
340C4×D4—22no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—22no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346#117—21no—
347#117—22no—
348#117—101no—
349#117C22⋊D511yescharacteristic
350#117C22⋊D511yescharacteristic
351#117C22⋊D511yescharacteristic
352C2×C22⋊C4—22no—
353#102—202no—
354#101—101no—
355#101—101no—
356#101—202no—
357#100—101no—
358#100—101no—
359#99—101no—
360#99—101no—
361C22⋊C8—202no—
362C22×C5—21no—
363C22×C5—21no—
364C22×C5—21no—
365C22×C5—41no—
366C22×C5—41no—
367C22×C5—41no—
368C22×C5—42no—
369C22×C5—41no—
370C22×C5—41no—
371C22×C5—42no—
372C22×C5—42no—
373C22×C5—41no—
374C22×C5—42no—
375C22×C5—81no—
376C22×C5—162no—
377C22×C5#37911yescharacteristic
378C4×C5—21no—
379C4×C5—21no—
380C4×C5—21no—
381C4×C5—41no—
382C4×C5—42no—
383C4×C5—42no—
384C4×C5—41no—
385C4×C5—41no—
386C4×C5—42no—
387C4×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
388C4×C5#45811yescharacteristic
389Dic5—161no—
390C24—21no—
391C24C22⋊Dic511yescharacteristic
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—81no—
395#41—81no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4C22⋊Dic512yes—
412C2×D4C22×Dic511yescharacteristic
413C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
414C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4C22⋊Dic511yescharacteristic
422C22×C4C22⋊Dic512yes—
423C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
426M16—102no—
427M16—201no—
428M16—201no—
429M16—201no—
430M16—201no—
431M16—201no—
432M16—201no—
433M16—201no—
434C2×C8—102no—
435C2×C8—102no—
436C2×C8—201no—
437C2×C8—201no—
438C2×C8—201no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—201no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—201no—
466C22⋊C4C22⋊Dic511yescharacteristic
467C22⋊C4C22⋊Dic511yescharacteristic
468C22⋊C4C22⋊Dic512yes—
469C42—22no—
470C42—22no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—201no—
474C42C22⋊Dic512yes—
475C2×C5—21no—
476C2×C5—41no—
477C2×C5—41no—
478C2×C5—41no—
479C2×C5—81no—
480C2×C5—82no—
481C2×C5#179011yescharacteristic
482C23—21no—
483C23—22no—
484C23—41no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—82no—
488C23C2×C22⋊Dic511yescharacteristic
489C23C2×C22⋊Dic511yescharacteristic
490C23#409911yescharacteristic
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—81no—
495Q8—82no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—42no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—82no—
503D4—81no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—81no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—401no—
528C2×C4C2×C22⋊Dic511yescharacteristic
529C2×C4#409911yescharacteristic
530C2×C4#409911yescharacteristic
531C2×C4#409911yescharacteristic
532C8—202no—
533C8—401no—
534C8—401no—
535C5#1275811yescharacteristic, complemented, Sylow
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—41no—
548C22—42no—
549C22—81no—
550C22—162no—
551C22#6553611yescharacteristic
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—42no—
561C4—801no—
562C4#6553211yescharacteristic
563C4#6553311yescharacteristic
564C2—21no—
565C2—41no—
566C2—41no—
567C2—41no—
568C2—81no—
569C2—82no—
570C2#1060293511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10602935
commutatorC2×C5×D4C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D5
Fitting, prime radicalC5×#3540C2
socleC2×C5#1790
cosocleC2×C5×#41C23
hypercenter#3540D5
hypocenterC5#12758
LCSG ▷ C2×C5×D4 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10602663C2semidirect
3. #10602659C2semidirect
4. #10602655C2semidirect
5. #10602647C2semidirect
6. #10602509C2semidirect
7. #10602507C2semidirect
9. C5×#560C4semidirect
10. C5×#559C4semidirect
207. #560Dic5semidirect
208. #559Dic5semidirect
535. C5#12758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35402
#106026632
#106026592
#106026552
#106026472
#106025092
#106025072
#127585