Finite Group Databasebeta

← #12015113

Subgroups — #12015113

Order 1280.

936 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 936 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65921C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic
3#10602462C211yesmaximal, characteristic
4C2×#64696C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600862C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600816C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#64693C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×#120C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊Dic5—21no—
10#66132C2211yescharacteristic
11C2×#4082C2211yescharacteristic
12C2×#4081—21no—
13C2×#4081C2211yescharacteristic
14C2×D4×Dic5—21no—
15#65921—22no—
16#65921—22no—
17#65921—22no—
18#65921C414yescomplemented
19C2×#4025—21no—
20C2×#4024—21no—
21C2×#4023—21no—
22C2×C5×#100C2211yescharacteristic
23C2×C5×#99C2211yescharacteristic
24#65536—21no—
25C2×#3966C2211yescharacteristic
26#65409—21no—
27#65232—21no—
28C5×AΣL(1,𝔽16)—22no—
29#64775—21no—
30#64747—21no—
31#64747—21no—
32#64696—22no—
33#64693—22no—
34#12761—51nomaximal, Sylow
35C25×C5D411yescharacteristic
36C22×C5×D4—21no—
37C22×C5×D4C2311yescharacteristic
38C23×Dic5—21no—
39C23×Dic5—21no—
40C23×Dic5D411yescharacteristic
41C22×Dic10D411yescharacteristic
42C2×C5×M16—21no—
43C5×#120—21no—
44C5×#120—21no—
45C5×#120C2×C412yes—
46C5×#120D412yes—
47C2×C5×C22⋊C4—21no—
48C2×C5×C22⋊C4—21no—
49C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C22⋊Dic5—21no—
51C2×C22⋊Dic5—21no—
52C2×C22⋊Dic5—24no—
53C2×C22⋊Dic5—24no—
54C2×C22⋊Dic5—21no—
55C2×C22⋊Dic5—21no—
56C2×C22⋊Dic5—21no—
57C2×C22⋊Dic5—21no—
58C2×C22⋊Dic5—21no—
59C2×C22⋊Dic5—21no—
60C2×C22⋊Dic5—42no—
61C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
62#4082—21no—
63#4082—21no—
64#4082C2×C412yes—
65#4082D412yes—
66#4081—24no—
67#4081—21no—
68#4081—21no—
69#4081—24no—
70#4081C2×C412yes—
71#4081D412yes—
72D4×Dic5—24no—
73D4×Dic5—24no—
74D4×Dic5—42no—
75#4072—21no—
76C2×C4⋊Dic5—21no—
77C2×#683—21no—
78C2×#683—21no—
79C2×#683—21no—
80C2×C4×Dic5—21no—
81C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
82#4025—24no—
83#4025—24no—
84#4024—24no—
85#4024—24no—
86#4023—24no—
87#4023—24no—
88C5×#100—21no—
89C5×#100—21no—
90C5×#99—21no—
91C5×#99—21no—
92#3966—21no—
93#3966—21no—
94#3963—42no—
95#3948—42no—
96C2×#551—51no—
97C2×#354—51no—
98C2×#352—51no—
99C2×AΣL(1,𝔽16)D511yescharacteristic
100#1890—51no—
101#1889—51no—
102#1885—51no—
103C24×C5—21no—
104C24×C5—21no—
105C24×C5—41no—
106C24×C5—44no—
107C24×C5—41no—
108C24×C5C22⋊C412yes—
109C24×C5C2×D411yescharacteristic
110C24×C5C2×D411yescharacteristic
111C2×C5×D4—22no—
112C2×C5×D4—22no—
113C2×C5×D4—41no—
114C2×C5×D4—41no—
115C2×C5×D4—44no—
116C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
117C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
118C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
119C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C5—21no—
121C22×C4×C5—41no—
122C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic5—24no—
124C22×Dic5—21no—
125C22×Dic5—21no—
126C22×Dic5—21no—
127C22×Dic5—21no—
128C22×Dic5—24no—
129C22×Dic5—21no—
130C22×Dic5—22no—
131C22×Dic5—22no—
132C22×Dic5—44no—
133C22×Dic5—41no—
134C22×Dic5—41no—
135C22×Dic5—41no—
136C22×Dic5—81no—
137C22×Dic5—81no—
138C22×Dic5C22⋊C412yescomplemented
139C2×Dic10—21no—
140C2×Dic10—41no—
141C2×Dic10—41no—
142C2×Dic10C22⋊C412yescomplemented
143C5×M16—41no—
144C5×M16—41no—
145C2×C5×C8—41no—
146C5×C22⋊C4—21no—
147C5×C22⋊C4—22no—
148C5×C22⋊C4—22no—
149C5×C22⋊C4—41no—
150C5×C22⋊C4—41no—
151C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
152C22⋊Dic5—24no—
153C22⋊Dic5—24no—
154C22⋊Dic5—22no—
155C22⋊Dic5—22no—
156C22⋊Dic5—22no—
157C22⋊Dic5—22no—
158C22⋊Dic5—22no—
159C22⋊Dic5—22no—
160C22⋊Dic5—21no—
161C22⋊Dic5—41no—
162C22⋊Dic5—41no—
163C22⋊Dic5—41no—
164C22⋊Dic5—41no—
165C22⋊Dic5—41no—
166C22⋊Dic5—84no—
167C22⋊Dic5C22⋊C412yescomplemented
168C4⋊Dic5—24no—
169C4⋊Dic5—22no—
170#683—24no—
171#683—24no—
172#683—22no—
173#683—22no—
174C4×Dic5—24no—
175C4×Dic5—21no—
176C4×Dic5—41no—
177C4×Dic5C22⋊C412yescomplemented
178#551—54no—
179#551—102no—
180#551—102no—
181#551—102no—
182C2×#126—101no—
183C2×#124—51no—
184C2×#123—51no—
185C2×#123—101no—
186C2×C22⋊Q8—101no—
187C2×#120C2×D511yescharacteristic
188#518—51no—
189C2×C4×D4—101no—
190C2×#117—101no—
191C22×C22⋊C4—101no—
192#419—101no—
193C2×#100C2×D511yescharacteristic
194C2×#99—51no—
195C2×#99C2×D511yescharacteristic
196#381—101no—
197#379—101no—
198#354—102no—
199#352—102no—
200AΣL(1,𝔽16)—22no—
201#342—101no—
202#342—101no—
203#339—101no—
204C23×C5—24no—
205C23×C5—22no—
206C23×C5—21no—
207C23×C5—21no—
208C23×C5—21no—
209C23×C5—21no—
210C23×C5—42no—
211C23×C5—42no—
212C23×C5—44no—
213C23×C5—42no—
214C23×C5—42no—
215C23×C5—44no—
216C23×C5—41no—
217C23×C5—41no—
218C23×C5—44no—
219C23×C5—81no—
220C23×C5—84no—
221C23×C5—82no—
222C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C23×C5#12011yescharacteristic
225C23×C5#12011yescharacteristic
226C23×C5#12011yescharacteristic
227C5×D4—41no—
228C5×D4—41no—
229C5×D4—41no—
230C5×D4—41no—
231C5×D4—44no—
232C5×D4—44no—
233C2×C4×C5—21no—
234C2×C4×C5—21no—
235C2×C4×C5—22no—
236C2×C4×C5—42no—
237C2×C4×C5—81no—
238C2×C4×C5—82no—
239C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C5#12011yescharacteristic
241C2×Dic5—22no—
242C2×Dic5—22no—
243C2×Dic5—22no—
244C2×Dic5—22no—
245C2×Dic5—42no—
246C2×Dic5—42no—
247C2×Dic5—48no—
248C2×Dic5—41no—
249C2×Dic5—41no—
250C2×Dic5—41no—
251C2×Dic5—41no—
252C2×Dic5—42no—
253C2×Dic5—42no—
254C2×Dic5—81no—
255C2×Dic5—84no—
256C2×Dic5—82no—
257C2×Dic5—82no—
258C2×Dic5—81no—
259C2×Dic5—82no—
260Dic10—42no—
261Dic10—81no—
262C5×C8—81no—
263C25D2011yescharacteristic
264C22×Q8—51no—
265C22×D4—21no—
266C22×D4C22×D511yescharacteristic
267C23×C4—51no—
268C23×C4—101no—
269C23×C4—101no—
270C2×M16—21no—
271#126—104no—
272#126—104no—
273#124—52no—
274#124—52no—
275#124—101no—
276#124—101no—
277#123—52no—
278#123—52no—
279#123—104no—
280#123—104no—
281#123—101no—
282#123—101no—
283C22⋊Q8—104no—
284C22⋊Q8—104no—
285#120—21no—
286#120—21no—
287#120C4×D512yes—
288#120C22⋊D512yes—
289C4×D4—104no—
290C4×D4—104no—
291C4×D4—202no—
292#117—104no—
293#117—104no—
294#117—101no—
295C2×C4⋊C4—101no—
296C2×C4⋊C4—101no—
297C2×C4⋊C4—101no—
298C2×C4⋊C4—101no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—51no—
302C2×C22⋊C4—101no—
303C2×C22⋊C4—101no—
304C2×C22⋊C4—104no—
305C2×C22⋊C4—104no—
306C2×C22⋊C4—101no—
307C2×C22⋊C4—101no—
308C2×C22⋊C4—101no—
309C2×C22⋊C4—101no—
310C2×C22⋊C4—101no—
311C2×C22⋊C4—101no—
312C2×C22⋊C4—202no—
313C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
314C2×C42—51no—
315C2×C42—101no—
316#103—202no—
317#100—21no—
318#100—21no—
319#99—21no—
320#99—21no—
321#99—101no—
322#99—101no—
323#95—202no—
324C22×C5—22no—
325C22×C5—24no—
326C22×C5—21no—
327C22×C5—21no—
328C22×C5—21no—
329C22×C5—21no—
330C22×C5—41no—
331C22×C5—41no—
332C22×C5—41no—
333C22×C5—41no—
334C22×C5—42no—
335C22×C5—44no—
336C22×C5—44no—
337C22×C5—42no—
338C22×C5—42no—
339C22×C5—44no—
340C22×C5—42no—
341C22×C5—81no—
342C22×C5—81no—
343C22×C5—84no—
344C22×C5—82no—
345C22×C5#37911yescharacteristic
346C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
347C22×C5#45811yescharacteristic
348C4×C5—21no—
349C4×C5—21no—
350C4×C5—42no—
351C4×C5—161no—
352Dic5—42no—
353Dic5—42no—
354Dic5—42no—
355Dic5—42no—
356Dic5—82no—
357Dic5—161no—
358C24—21no—
359C24—21no—
360C24—41no—
361C24—44no—
362C24—41no—
363C24#68512yes—
364C24C2×D2011yescharacteristic
365C24D4×D511yescharacteristic
366C2×Q8—52no—
367C2×Q8—101no—
368C2×Q8—201no—
369C2×Q8—201no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4C2×C4×D511yescharacteristic
376C2×D4D4×D511yescharacteristic
377C2×D4D4×D511yescharacteristic
378C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
379C22×C4—21no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—52no—
382C22×C4—104no—
383C22×C4—101no—
384C22×C4—101no—
385C22×C4—101no—
386C22×C4—101no—
387C22×C4—104no—
388C22×C4—101no—
389C22×C4—102no—
390C22×C4—102no—
391C22×C4—204no—
392C22×C4—201no—
393C22×C4—201no—
394C22×C4—201no—
395C22×C4—401no—
396C22×C4—401no—
397C22×C4D4×D511yescharacteristic
398M16—41no—
399M16—41no—
400C2×C8—41no—
401C4⋊C4—104no—
402C4⋊C4—104no—
403C4⋊C4—104no—
404C4⋊C4—102no—
405C4⋊C4—102no—
406C4⋊C4—102no—
407C22⋊C4—21no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—52no—
413C22⋊C4—104no—
414C22⋊C4—104no—
415C22⋊C4—102no—
416C22⋊C4—102no—
417C22⋊C4—102no—
418C22⋊C4—102no—
419C22⋊C4—102no—
420C22⋊C4—101no—
421C22⋊C4—102no—
422C22⋊C4—201no—
423C22⋊C4—201no—
424C22⋊C4—201no—
425C22⋊C4—201no—
426C22⋊C4—201no—
427C22⋊C4—404no—
428C22⋊C4#68512yes—
429C42—52no—
430C42—104no—
431C42—101no—
432C42—201no—
433C2×C5—21no—
434C2×C5—21no—
435C2×C5—41no—
436C2×C5—41no—
437C2×C5—44no—
438C2×C5—41no—
439C2×C5—41no—
440C2×C5#179011yescharacteristic
441C2×C5#219712yes—
442C23—24no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—22no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—44no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—44no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—44no—
457C23—81no—
458C23—84no—
459C23—82no—
460C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
461C23#402811yescharacteristic
462C23#402811yescharacteristic
463C23C2×#68511yescharacteristic
464C23#408311yescharacteristic
465Q8—202no—
466Q8—401no—
467D4—41no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471D4—44no—
472D4—44no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—102no—
480C2×C4—102no—
481C2×C4—102no—
482C2×C4—102no—
483C2×C4—202no—
484C2×C4—202no—
485C2×C4—208no—
486C2×C4—201no—
487C2×C4—201no—
488C2×C4—201no—
489C2×C4—201no—
490C2×C4—202no—
491C2×C4—202no—
492C2×C4—401no—
493C2×C4—404no—
494C2×C4—402no—
495C2×C4—402no—
496C2×C4—401no—
497C2×C4—402no—
498C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
499C2×C4#408311yescharacteristic
500C8—81no—
501C5#1276111yescharacteristic, complemented, Sylow
502C22—22no—
503C22—24no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—42no—
513C22—44no—
514C22—44no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—44no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—84no—
522C22—82no—
523C22#6503011yescharacteristic
524C22#6503111yescharacteristic
525C22#6524411yescharacteristic
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—42no—
529C4—161no—
530C4—202no—
531C4—202no—
532C4—202no—
533C4—202no—
534C4—402no—
535C4—801no—
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—41no—
539C2—41no—
540C2—44no—
541C2—41no—
542C2—41no—
543C2#1059992512yes—
544C2#1060082611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutatorC2×C5×D4C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D5
FittingC2×C5×AΣL(1,𝔽16)C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC2×C5×#120C22
cosocleC22×C5×D4C23
hypercenterC2×AΣL(1,𝔽16)D5
hypocenterC5#12761
LCSG ▷ C2×C5×D4 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#64696C2semidirect
5. #10600862C2semidirect
6. #10600816C2semidirect
7. C2×#64693C2semidirect
18. #65921C4semidirect
138. C22×Dic5C22⋊C4semidirect
142. C2×Dic10C22⋊C4semidirect
167. C22⋊Dic5C22⋊C4semidirect
177. C4×Dic5C22⋊C4semidirect
501. C5#12761semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659212
C2×C5×AΣL(1,𝔽16)2
#106024622
C2×#646962
#106008622
#106008162
C2×#646932
#127615