Finite Group Databasebeta

← #12015114

Subgroups — #12015114

Order 1280.

936 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 936 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65993C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1890C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#64759C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602447C211yesmaximal, characteristic
5#10602442C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#64693C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#64691C211yesmaximal, characteristic
8C2×C5×#123C2211yescharacteristic
9C5×#518C2211yescharacteristic
10C2×#4083C2211yescharacteristic
11C2×#4082C2211yescharacteristic
12C2×C4×C22⋊D5—21no—
13#65993—22no—
14#65993—22no—
15#65993—22no—
16#65993C414yescomplemented
17C2×#4042—21no—
18C2×#4038—21no—
19C2×#4029—21no—
20C2×D5×C22⋊C4—21no—
21C2×#4025—21no—
22C2×C5×#99C2211yescharacteristic
23C5×#381—21no—
24C2×#3966C2211yescharacteristic
25C2×#3965C2211yescharacteristic
26#65293—21no—
27#65244—21no—
28C5×#342—21no—
29#64759—22no—
30#64752—21no—
31#64746—21no—
32#64693—22no—
33#64691—22no—
34#12761—51nomaximal, Sylow
35C24×D5D411yescharacteristic
36C22×C5×D4C2311yescharacteristic
37C23×C4×C5D411yescharacteristic
38C22×C22⋊D5—21no—
39C22×C4×D5—21no—
40C22×C4×D5—21no—
41C22×Dic10D411yescharacteristic
42C5×#123—21no—
43C5×#123—21no—
44C5×#123C2×C412yes—
45C5×#123D412yes—
46C4×C5×D4—42no—
47C5×#117—21no—
48C2×C5×C4⋊C4—21no—
49C2×C5×C22⋊C4—21no—
50C2×C5×C22⋊C4—21no—
51C2×C5×C22⋊C4—21no—
52C2×C5×C22⋊C4—21no—
53C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
54C2×C22⋊Dic5—21no—
55C2×C22⋊Dic5—21no—
56C2×C22⋊Dic5—21no—
57C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
58#4083—21no—
59#4083—21no—
60#4083C2×C412yes—
61#4083D412yes—
62#4082—21no—
63#4082—21no—
64#4082C2×C412yes—
65#4082D412yes—
66C4×C22⋊D5—24no—
67C4×C22⋊D5—24no—
68C2×#685—21no—
69C2×#685—21no—
70C2×#685—21no—
71C2×#685—42no—
72C2×C4⋊Dic5—21no—
73C2×#683—21no—
74C2×#683—21no—
75C2×C4×Dic5—21no—
76C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
77C2×#681—21no—
78#4042—24no—
79#4042—24no—
80#4038—24no—
81#4038—24no—
82#4029—24no—
83#4029—24no—
84D5×C22⋊C4—24no—
85D5×C22⋊C4—24no—
86#4025—24no—
87#4025—24no—
88C5×#99—21no—
89C5×#99—21no—
90C5×#95—42no—
91#3966—21no—
92#3966—21no—
93#3965—21no—
94#3965—21no—
95#3942—42no—
96C2×#551—51no—
97C2×#354—51no—
98C2×#352—51no—
99C2×AΣL(1,𝔽16)—51no—
100#1890D511yescharacteristic, complemented
101#1889—51no—
102#1885—51no—
103C24×C5C2×D411yescharacteristic
104C24×C5C2×D411yescharacteristic
105C23×D5—21no—
106C23×D5—21no—
107C23×D5—44no—
108C23×D5—41no—
109C23×D5—41no—
110C23×D5C22⋊C412yes—
111C2×C5×D4—41no—
112C2×C5×D4—41no—
113C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
114C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
115C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
116C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C5—21no—
118C22×C4×C5—21no—
119C22×C4×C5—21no—
120C22×C4×C5—22no—
121C22×C4×C5—22no—
122C22×C4×C5—41no—
123C22×C4×C5—41no—
124C22×C4×C5—41no—
125C22×C4×C5C22⋊C412yescomplemented
126C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D5—22no—
128C2×C22⋊D5—22no—
129C2×C22⋊D5—44no—
130C22×Dic5—21no—
131C22×Dic5—21no—
132C22×Dic5—21no—
133C22×Dic5—41no—
134C2×C4×D5—24no—
135C2×C4×D5—24no—
136C2×C4×D5—44no—
137C2×C4×D5—81no—
138C2×C4×D5—81no—
139C2×Dic10—21no—
140C2×Dic10—41no—
141C2×Dic10—41no—
142C2×Dic10C22⋊C412yescomplemented
143C5×C4⋊C4—22no—
144C5×C4⋊C4—22no—
145C5×C4⋊C4—22no—
146C5×C22⋊C4—22no—
147C5×C22⋊C4—22no—
148C5×C22⋊C4—21no—
149C5×C22⋊C4—41no—
150C5×C22⋊C4—41no—
151C5×C22⋊C4—41no—
152C5×C22⋊C4—41no—
153C5×C22⋊C4—41no—
154C5×C22⋊C4C22⋊C412yescomplemented
155C42×C5—41no—
156C22⋊Dic5—22no—
157C22⋊Dic5—22no—
158C22⋊Dic5—22no—
159C22⋊Dic5—22no—
160C22⋊Dic5—21no—
161C22⋊Dic5—41no—
162C22⋊Dic5—41no—
163C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
164#685—24no—
165#685—24no—
166#685—22no—
167#685—22no—
168#685—84no—
169C4⋊Dic5—24no—
170#683—24no—
171#683—24no—
172C4×Dic5—24no—
173C4×Dic5—21no—
174C4×Dic5C22⋊C412yescomplemented
175#681—41no—
176#681—41no—
177C2×#168—41no—
178#551—54no—
179#551—102no—
180#551—102no—
181#551—102no—
182C2×#126—101no—
183C2×#124—51no—
184C2×#123—101no—
185C2×#123C2×D511yescharacteristic
186C2×C22⋊Q8—101no—
187C2×#120—51no—
188#518C2×D511yescharacteristic
189C2×C4×D4—101no—
190C2×#117—101no—
191C22×C22⋊C4—101no—
192#419—101no—
193C2×#100—51no—
194C2×#99—51no—
195C2×#99C2×D511yescharacteristic
196#381—21no—
197#379—101no—
198#354—102no—
199#352—102no—
200AΣL(1,𝔽16)—102no—
201#342—21no—
202#342—101no—
203#339—101no—
204C23×C5—21no—
205C23×C5—21no—
206C23×C5—21no—
207C23×C5—21no—
208C23×C5—42no—
209C23×C5—42no—
210C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C23×C5#12011yescharacteristic
213C23×C5#12011yescharacteristic
214C23×C5#12011yescharacteristic
215C22×D5—24no—
216C22×D5—22no—
217C22×D5—44no—
218C22×D5—44no—
219C22×D5—42no—
220C22×D5—41no—
221C22×D5—41no—
222C22×D5—42no—
223C22×D5—44no—
224C22×D5—84no—
225C22×D5—81no—
226C22×D5—82no—
227C5×D4—41no—
228C5×D4—41no—
229C5×D4—41no—
230C5×D4—41no—
231C2×C4×C5—21no—
232C2×C4×C5—21no—
233C2×C4×C5—22no—
234C2×C4×C5—22no—
235C2×C4×C5—42no—
236C2×C4×C5—41no—
237C2×C4×C5—41no—
238C2×C4×C5—42no—
239C2×C4×C5—42no—
240C2×C4×C5—81no—
241C2×C4×C5—82no—
242C2×C4×C5—82no—
243C2×C4×C5—81no—
244C2×C4×C5—82no—
245C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C5#12011yescharacteristic
247C22⋊D5—44no—
248C22⋊D5—44no—
249C2×Dic5—22no—
250C2×Dic5—22no—
251C2×Dic5—22no—
252C2×Dic5—42no—
253C2×Dic5—42no—
254C2×Dic5—41no—
255C2×Dic5—41no—
256C2×Dic5—81no—
257C2×Dic5—82no—
258C4×D5—48no—
259C4×D5—84no—
260Dic10—42no—
261Dic10—81no—
262#168—81no—
263C25—51no—
264C22×Q8—51no—
265C22×D4—101no—
266C22×D4C22×D511yescharacteristic
267C23×C4—101no—
268C23×C4—101no—
269C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
270C2×M16—101no—
271#126—104no—
272#126—104no—
273#124—52no—
274#124—52no—
275#124—101no—
276#124—101no—
277#123—21no—
278#123—21no—
279#123—104no—
280#123—104no—
281#123C4×D512yes—
282#123D2012yes—
283C22⋊Q8—104no—
284C22⋊Q8—104no—
285#120—52no—
286#120—52no—
287#120—101no—
288#120—101no—
289C4×D4—42no—
290C4×D4—104no—
291C4×D4—104no—
292#117—21no—
293#117—104no—
294#117—104no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—101no—
297C2×C4⋊C4—101no—
298C2×C4⋊C4—101no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—51no—
304C2×C22⋊C4—104no—
305C2×C22⋊C4—104no—
306C2×C22⋊C4—101no—
307C2×C22⋊C4—101no—
308C2×C22⋊C4—101no—
309C2×C22⋊C4—101no—
310C2×C22⋊C4—101no—
311C2×C22⋊C4—101no—
312C2×C22⋊C4—202no—
313C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
314C2×C42—51no—
315C2×C42—101no—
316#103—202no—
317#100—101no—
318#100—101no—
319#99—21no—
320#99—21no—
321#99—101no—
322#99—101no—
323#95—42no—
324C22×C5—22no—
325C22×C5—21no—
326C22×C5—21no—
327C22×C5—21no—
328C22×C5—21no—
329C22×C5—41no—
330C22×C5—41no—
331C22×C5—41no—
332C22×C5—41no—
333C22×C5—42no—
334C22×C5—42no—
335C22×C5—81no—
336C22×C5—81no—
337C22×C5#37911yescharacteristic
338C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
339C22×C5#45811yescharacteristic
340C2×D5—24no—
341C2×D5—42no—
342C2×D5—44no—
343C2×D5—44no—
344C2×D5—42no—
345C2×D5—44no—
346C2×D5—84no—
347C2×D5—82no—
348C4×C5—21no—
349C4×C5—21no—
350C4×C5—42no—
351C4×C5—42no—
352C4×C5—82no—
353C4×C5—161no—
354Dic5—42no—
355Dic5—42no—
356Dic5—42no—
357Dic5—161no—
358C24—52no—
359C24—101no—
360C24—101no—
361C24—201no—
362C24—201no—
363C24—204no—
364C24D4×D511yescharacteristic
365C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
366C2×Q8—52no—
367C2×Q8—101no—
368C2×Q8—201no—
369C2×Q8—201no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—102no—
373C2×D4—102no—
374C2×D4—204no—
375C2×D4C2×C4×D511yescharacteristic
376C2×D4C2×D2011yescharacteristic
377C2×D4D4×D511yescharacteristic
378C2×D4D4×D511yescharacteristic
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—104no—
388C22×C4—104no—
389C22×C4—101no—
390C22×C4—101no—
391C22×C4—101no—
392C22×C4—204no—
393C22×C4—201no—
394C22×C4—401no—
395C22×C4—401no—
396C22×C4#68512yescomplemented
397C22×C4D4×D511yescharacteristic
398M16—201no—
399M16—201no—
400C2×C8—201no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—104no—
405C4⋊C4—104no—
406C4⋊C4—104no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—21no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—52no—
416C22⋊C4—104no—
417C22⋊C4—104no—
418C22⋊C4—102no—
419C22⋊C4—101no—
420C22⋊C4—102no—
421C22⋊C4—102no—
422C22⋊C4—102no—
423C22⋊C4—102no—
424C22⋊C4—102no—
425C22⋊C4—201no—
426C22⋊C4—201no—
427C22⋊C4—404no—
428C22⋊C4#68512yescomplemented
429C42—41no—
430C42—52no—
431C42—104no—
432C42—101no—
433C2×C5—21no—
434C2×C5—21no—
435C2×C5—41no—
436C2×C5—41no—
437C2×C5—41no—
438C2×C5—41no—
439C2×C5#179011yescharacteristic
440C2×C5#219712yes—
441D5—44no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—104no—
449C23—102no—
450C23—202no—
451C23—202no—
452C23—204no—
453C23—204no—
454C23—204no—
455C23—201no—
456C23—201no—
457C23—401no—
458C23—402no—
459C23—404no—
460C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
461C23#402811yescharacteristic
462C23C2×#68511yescharacteristic
463C23#408311yescharacteristic
464C23#408311yescharacteristic
465Q8—202no—
466Q8—401no—
467D4—41no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471D4—204no—
472D4—204no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—102no—
488C2×C4—102no—
489C2×C4—102no—
490C2×C4—208no—
491C2×C4—202no—
492C2×C4—202no—
493C2×C4—201no—
494C2×C4—201no—
495C2×C4—404no—
496C2×C4—401no—
497C2×C4—402no—
498C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
499C2×C4#402811yescharacteristic
500C8—401no—
501C5#1276111yescharacteristic, complemented, Sylow
502C22—22no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—104no—
516C22—202no—
517C22—204no—
518C22—204no—
519C22—204no—
520C22—202no—
521C22—404no—
522C22—402no—
523C22#6524411yescharacteristic
524C22#6532111yescharacteristic
525C22#6534211yescharacteristic
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—42no—
529C4—42no—
530C4—82no—
531C4—161no—
532C4—202no—
533C4—202no—
534C4—202no—
535C4—801no—
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—41no—
539C2—41no—
540C2—41no—
541C2—41no—
542C2—204no—
543C2#1060039111yescharacteristic
544C2#1060179312yes—
subgroupG/H
centerC22#65321
commutatorC2×C5×D4C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D5
FittingC5×#1890C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#4083C22
cosocleC22×C5×D4C23
hypercenter#1890D5
hypocenterC5#12761
LCSG ▷ C2×C5×D4 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1890

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1890C2semidirect
3. C2×#64759C2semidirect
5. #10602442C2semidirect
6. C2×#64693C2semidirect
16. #65993C4semidirect
100. #1890D5semidirect
125. C22×C4×C5C22⋊C4semidirect
142. C2×Dic10C22⋊C4semidirect
154. C5×C22⋊C4C22⋊C4semidirect
174. C4×Dic5C22⋊C4semidirect
396. C22×C4#685semidirect
428. C22⋊C4#685semidirect
501. C5#12761semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659932
C5×#18902
C2×#647592
#106024472
#106024422
C2×#646932
C2×#646912
#127615