Finite Group Databasebeta

← #12015137

Subgroups — #12015137

Order 1280.

760 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 760 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618149C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2132C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602610C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600938C212yesmaximal, complemented
5#10600929C212yesmaximal, complemented
6C5×#532C2211yescharacteristic
7#66166—21no—
8#66162C2212yes—
9#66153C2211yescharacteristic
10#66069—21no—
11#66054C412yescomplemented
12#66018—21no—
13#66017C411yescharacteristic, complemented
14#66006C411yescharacteristic, complemented
15#65955—22no—
16#65954—22no—
17#65881—22no—
18#65872—22no—
19#65813—21no—
20C5×#413C2212yes—
21#65529C2211yescharacteristic
22#65525—21no—
23#65415—22no—
24C5×#356—21no—
25C5×#355—21no—
26#64779—22no—
27#64743—21no—
28#64696—22no—
29#64695—22no—
30#12766—51nomaximal, Sylow
31C2×C5×#41D411yescharacteristic
32C2×C5×#41C2311yescharacteristic
33C2×#709—21no—
34C22×C4×D5D412yes—
35C2×C5×M16—22no—
36C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C5×#127C2×C411yescharacteristic
38C5×#124C2×C411yescharacteristic
39C5×#124D411yescharacteristic
40C5×#121—22no—
41C4×C5×D4—22no—
42C2×C42×C5D411yescharacteristic
43#4094—42no—
44#4093—21no—
45#4092—22no—
46#4090—21no—
47#4086—21no—
48#4085—22no—
49#4085—22no—
50#4085—22no—
51#4085—22no—
52#4084—22no—
53#4083—22no—
54#4083C2×C412yes—
55#4083D412yes—
56#4082—21no—
57#4081—22no—
58#4081C2×C412yes—
59#4081D412yes—
60#4076—21no—
61#4075—22no—
62C4×C22⋊D5—22no—
63C4×C22⋊D5—22no—
64C4×C22⋊D5—22no—
65#4072—21no—
66#4072D412yes—
67#4070—21no—
68C2×C4×Dic5—21no—
69C2×#681—22no—
70C2×#681—21no—
71#4044—22no—
72#4042—22no—
73#4040—22no—
74#4035—22no—
75#4032—22no—
76#4031—22no—
77#4030—22no—
78#4029—22no—
79#4028—22no—
80#4025—22no—
81#4024—22no—
82#4024—22no—
83#4022—22no—
84#4021—21no—
85C4×D20—21no—
86#4018—22no—
87#4016—21no—
88C4×Dic10—21no—
89C5×#101—22no—
90C5×#100—22no—
91#3969—42no—
92#3966—22no—
93#3952—44no—
94#3529—51no—
95#2132D511yescharacteristic, complemented
96#2120—52no—
97#1891—52no—
98#1884—51no—
99C23×D5C22⋊C412yes—
100C5×#41—41no—
101C5×#41—41no—
102C5×#41—41no—
103C5×#41—41no—
104C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
106C2×C5×D4—22no—
107C2×C5×D4—21no—
108C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
110C2×C5×D4C2×D412yes—
111C22×C4×C5—21no—
112C22×C4×C5—21no—
113C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C5C2×D412yes—
115C2×C22⋊D5—22no—
116C2×C22⋊D5—22no—
117C2×C22⋊D5—22no—
118C2×C22⋊D5—22no—
119C22×Dic5—22no—
120C22×Dic5C22⋊C412yes—
121#709—81no—
122#709—81no—
123C2×D20—21no—
124C2×D20—21no—
125C2×C4×D5—22no—
126C2×C4×D5—22no—
127C2×C4×D5—42no—
128C2×C4×D5—42no—
129C2×Dic10—21no—
130C2×Dic10—21no—
131C5×M16—42no—
132C5×M16—42no—
133C2×C5×C8—42no—
134C5×C4⋊C4—22no—
135C5×C22⋊C4—22no—
136C5×C22⋊C4—22no—
137C42×C5—21no—
138C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
139C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
140C22⋊Dic5—22no—
141C22⋊Dic5—22no—
142C22⋊Dic5—22no—
143C22⋊Dic5—41no—
144C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
145C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
146#685—22no—
147#685—22no—
148#685—22no—
149#685—22no—
150#685—22no—
151#685—22no—
152C4⋊Dic5—21no—
153C4⋊Dic5—21no—
154C4⋊Dic5—22no—
155C4⋊Dic5—41no—
156#683—22no—
157#683—22no—
158#683—22no—
159#683—22no—
160#683—22no—
161#683—22no—
162C4×Dic5—21no—
163C4×Dic5—21no—
164C4×Dic5—22no—
165C4×Dic5—41no—
166#681—22no—
167#681—42no—
168#681—41no—
169C2×#168—24no—
170C2×#168—41no—
171#568—51no—
172#563—51no—
173#563—101no—
174#562—102no—
175#562—101no—
176H(3,𝔽4)—51no—
177#560—52no—
178#560—102no—
179#532—101no—
180#532C2×D511yescharacteristic
181#529—102no—
182#529—101no—
183#525—52no—
184#525—102no—
185#421—101no—
186#413C2×D512yes—
187#410—51no—
188#407—102no—
189#356—21no—
190#355—21no—
191#352—102no—
192AΣL(1,𝔽16)—102no—
193#344—102no—
194#339—101no—
195C23×C5—21no—
196C23×C5C2×C22⋊C412yes—
197C23×C5#12011yescharacteristic
198C22×D5—22no—
199C22×D5—42no—
200C22×D5—82no—
201C5×Q8—41no—
202C5×Q8—41no—
203C5×D4—41no—
204C5×D4—42no—
205C5×D4—41no—
206C5×D4—81no—
207C5×D4—82no—
208C2×C4×C5—22no—
209C2×C4×C5—21no—
210C2×C4×C5—21no—
211C2×C4×C5—22no—
212C2×C4×C5—21no—
213C2×C4×C5—21no—
214C2×C4×C5—21no—
215C2×C4×C5—41no—
216C2×C4×C5—41no—
217C2×C4×C5—81no—
218C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C5#12011yescharacteristic
220C2×C4×C5#12012yes—
221C22⋊D5—82no—
222C22⋊D5—82no—
223C22⋊D5—82no—
224C22⋊D5—82no—
225C2×Dic5—22no—
226C2×Dic5—22no—
227C2×Dic5—22no—
228C2×Dic5—42no—
229C2×Dic5—82no—
230C2×Dic5—81no—
231D20—81no—
232D20—81no—
233C4×D5—42no—
234C4×D5—42no—
235C4×D5—82no—
236Dic10—81no—
237Dic10—81no—
238C5×C8—82no—
239#168—42no—
240C2×#41—101no—
241C2×#41D2011yescharacteristic
242C2×#41C22×D511yescharacteristic
243C23×C4—52no—
244#131—202no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—102no—
247C2×M16—101no—
248C4⋊Q8—101no—
249C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
250#127—101no—
251#127C4×D511yescharacteristic
252#126—102no—
253#126—102no—
254#126—102no—
255#125—102no—
256#125—101no—
257#124—102no—
258#124—101no—
259#124—101no—
260#124—101no—
261#124C4×D511yescharacteristic
262#124C22⋊D511yescharacteristic
263#123—52no—
264#123—52no—
265#123—102no—
266#123—102no—
267#123—102no—
268#123—102no—
269#123—102no—
270C22⋊Q8—102no—
271C22⋊Q8—102no—
272C22⋊Q8—102no—
273C22⋊Q8—101no—
274C22⋊Q8—102no—
275#121—22no—
276#121—102no—
277#121—102no—
278#121—101no—
279#121—102no—
280#121—102no—
281#121—102no—
282#121—102no—
283#120—52no—
284#120—52no—
285#120—102no—
286#120—102no—
287C4×Q8—101no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—101no—
290C4×D4—102no—
291C4×D4—102no—
292C4×D4—102no—
293#117—52no—
294#117—102no—
295#117—101no—
296C2×C42—101no—
297C2×C42D2011yescharacteristic
298#104—202no—
299#101—22no—
300#100—22no—
301#99—102no—
302C22⋊C8—204no—
303C22×C5—22no—
304C22×C5—21no—
305C22×C5—41no—
306C22×C5—42no—
307C22×C5—42no—
308C22×C5—41no—
309C22×C5#37911yescharacteristic
310C2×D5—42no—
311C2×D5—42no—
312C2×D5—44no—
313C2×D5—42no—
314C2×D5—82no—
315C4×C5—22no—
316C4×C5—21no—
317C4×C5—41no—
318C4×C5—41no—
319C4×C5—41no—
320C4×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
321C4×C5#45811yescharacteristic
322Dic5—42no—
323Dic5—42no—
324Dic5—42no—
325Dic5—161no—
326C24—52no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—401no—
332#41—401no—
333C2×Q8—101no—
334C2×Q8—101no—
335C2×Q8#68511yescharacteristic
336C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
337C2×D4—22no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—101no—
340C2×D4—101no—
341C2×D4—102no—
342C2×D4—102no—
343C2×D4—102no—
344C2×D4—102no—
345C2×D4#68511yescharacteristic
346C2×D4C2×C4×D511yescharacteristic
347C2×D4D4×D512yes—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—52no—
351C22×C4—102no—
352C22×C4—102no—
353C22×C4—102no—
354C22×C4—202no—
355C22×C4—202no—
356C22×C4C2×D2011yescharacteristic
357C22×C4D4×D512yes—
358M16—42no—
359M16—42no—
360M16—102no—
361M16—202no—
362M16—201no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—104no—
365C2×C8—201no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—102no—
368C4⋊C4—102no—
369C4⋊C4—102no—
370C4⋊C4—101no—
371C4⋊C4—102no—
372C4⋊C4—101no—
373C4⋊C4—102no—
374C4⋊C4—102no—
375C4⋊C4—102no—
376C4⋊C4—201no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—52no—
380C22⋊C4—52no—
381C22⋊C4—102no—
382C22⋊C4—102no—
383C22⋊C4—102no—
384C22⋊C4—102no—
385C22⋊C4—102no—
386C22⋊C4—102no—
387C22⋊C4—102no—
388C22⋊C4—102no—
389C22⋊C4—102no—
390C22⋊C4—201no—
391C42—21no—
392C42—101no—
393C42—101no—
394C42—102no—
395C42—201no—
396C42#68511yescharacteristic
397C42#68511yescharacteristic
398C2×C5—21no—
399C2×C5—41no—
400C2×C5—42no—
401C2×C5—81no—
402C2×C5#179011yescharacteristic
403D5—82no—
404C23—21no—
405C23—102no—
406C23—202no—
407C23—402no—
408C23D5×C22⋊C412yes—
409C23#402811yescharacteristic
410Q8—41no—
411Q8—41no—
412Q8—401no—
413Q8—401no—
414D4—41no—
415D4—42no—
416D4—41no—
417D4—81no—
418D4—82no—
419D4—401no—
420D4—401no—
421D4—402no—
422D4—402no—
423D4—402no—
424D4—402no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—102no—
436C2×C4—102no—
437C2×C4—102no—
438C2×C4—202no—
439C2×C4—202no—
440C2×C4—202no—
441C2×C4—402no—
442C2×C4—402no—
443C2×C4—401no—
444C2×C4#402811yescharacteristic
445C2×C4C2×#68511yescharacteristic
446C2×C4#408312yes—
447C8—82no—
448C8—202no—
449C5#1276611yescharacteristic, complemented, Sylow
450C22—22no—
451C22—21no—
452C22—41no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—41no—
456C22—202no—
457C22—202no—
458C22—204no—
459C22—202no—
460C22—402no—
461C22#6524411yescharacteristic
462C4—22no—
463C4—21no—
464C4—41no—
465C4—41no—
466C4—41no—
467C4—202no—
468C4—202no—
469C4—202no—
470C4—801no—
471C4#6503011yescharacteristic
472C4#6503111yescharacteristic
473C2—21no—
474C2—41no—
475C2—42no—
476C2—81no—
477C2—402no—
478C2#1060082611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#65030
commutatorC2×C5×D4C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D5
FittingC5×#2132C2
socleC2×C5#1790
prime radical#10618149C2
cosocleC2×C5×#41C23
hypercenter#2132D5
hypocenterC5#12766
LCSG ▷ C2×C5×D4 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2132

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2132C2semidirect
3. #10602610C2semidirect
4. #10600938C2semidirect
5. #10600929C2semidirect
11. #66054C4semidirect
13. #66017C4semidirect
14. #66006C4semidirect
95. #2132D5semidirect
449. C5#12766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181492
C5×#21322
#106026102
#106009382
#106009292
#127665