Finite Group Databasebeta

← #12015147

Subgroups — #12015147

Order 1280.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618205C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2121C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602641C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600887C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600862C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600817C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#64693C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#534C2211yescharacteristic
9#66140—21no—
10#66138C2211yescharacteristic
11#66132C2211yescharacteristic
12C2×#4082C2211yescharacteristic
13#65996—21no—
14#65993C411yescharacteristic, complemented
15#65985C411yescharacteristic, complemented
16#65983—21no—
17#65982—21no—
18#65955—21no—
19#65950—21no—
20#65947—21no—
21#65937—21no—
22#65928C411yescharacteristic, complemented
23#65927—21no—
24#65925—21no—
25#65921—21no—
26#65921C411yescharacteristic, complemented
27#65829—21no—
28C2×C5×#100C2211yescharacteristic
29C2×C5×#99C2211yescharacteristic
30C2×#3966—21no—
31C2×#3966C2211yescharacteristic
32#65409—21no—
33C2×#3938—21no—
34C5×#352—21no—
35C5×AΣL(1,𝔽16)—21no—
36#64775—21no—
37#64747—21no—
38#64746—21no—
39#64696—21no—
40#64695—21no—
41#64693—21no—
42#64693—21no—
43#12768—51nomaximal, Sylow
44C22×C5×D4D411yescharacteristic
45C22×C5×D4C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
47C2×#711—21no—
48C22×Dic10D411yescharacteristic
49C2×C5×M16—21no—
50C5×#123—21no—
51C5×#123C2×C411yescharacteristic
52C5×#123D411yescharacteristic
53C5×#121—21no—
54C5×#121—21no—
55C5×#120—21no—
56C5×#120C2×C411yescharacteristic
57C5×#120D411yescharacteristic
58C2×C5×C22⋊C4—21no—
59C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
60#4099—21no—
61#4099—21no—
62C2×C22⋊Dic5—21no—
63C2×C22⋊Dic5—21no—
64C2×C22⋊Dic5—21no—
65C2×C22⋊Dic5—21no—
66C2×C22⋊Dic5—21no—
67C2×C22⋊Dic5—21no—
68C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
69#4085—21no—
70#4085—21no—
71#4085—21no—
72#4085—21no—
73#4085—21no—
74#4084—21no—
75#4084—21no—
76#4083—21no—
77#4083C2×C411yescharacteristic
78#4083D411yescharacteristic
79#4082—21no—
80#4082—21no—
81#4082—21no—
82#4082—21no—
83#4082C2×C411yescharacteristic
84#4082C2×C411yescharacteristic
85#4082D411yescharacteristic
86#4082D411yescharacteristic
87#4081—21no—
88#4081—21no—
89#4081—21no—
90#4081—21no—
91#4081C2×C411yescharacteristic
92#4081D411yescharacteristic
93D4×Dic5—21no—
94D4×Dic5—21no—
95D4×Dic5—21no—
96D4×Dic5—42no—
97#4075—21no—
98#4075—21no—
99C4×C22⋊D5—21no—
100C4×C22⋊D5—21no—
101#4072—21no—
102#4072—21no—
103#4070—21no—
104#4070—21no—
105C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
106#4044—21no—
107#4042—21no—
108#4042—21no—
109#4038—21no—
110#4035—21no—
111#4034—21no—
112#4034—21no—
113#4033—21no—
114#4032—21no—
115#4031—21no—
116#4031—21no—
117#4031—21no—
118#4031—21no—
119#4031—21no—
120#4029—21no—
121#4029—21no—
122#4027—21no—
123#4027—21no—
124D5×C22⋊C4—21no—
125#4025—21no—
126#4025—21no—
127#4025—21no—
128#4025—21no—
129#4025—21no—
130#4024—21no—
131#4024—21no—
132#4024—21no—
133#4024—21no—
134#4024—21no—
135#4023—21no—
136#4023—21no—
137#4023—21no—
138C5×#100—21no—
139C5×#100—21no—
140C5×#99—21no—
141C5×#99—21no—
142#3966—21no—
143#3966—21no—
144#3966—42no—
145#3948—42no—
146#3938—42no—
147#3545—51no—
148C2×#354—51no—
149#2121—51no—
150#2121D511yescharacteristic, complemented
151#1913—51no—
152#1913—51no—
153#1885—51no—
154C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
155C24×C5C2×D411yescharacteristic
156C24×C5C2×D411yescharacteristic
157C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C5×D4—21no—
159C2×C5×D4—21no—
160C2×C5×D4—21no—
161C2×C5×D4—21no—
162C2×C5×D4—41no—
163C2×C5×D4—41no—
164C2×C5×D4—41no—
165C2×C5×D4—41no—
166C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
167C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
168C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
169C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5—21no—
171C22×C4×C5—41no—
172C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
173C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
174C2×C22⋊D5—21no—
175C2×C22⋊D5—21no—
176C2×C22⋊D5—21no—
177C2×C22⋊D5—21no—
178C2×C22⋊D5—21no—
179C2×C22⋊D5—21no—
180C2×C22⋊D5—41no—
181C2×C22⋊D5—41no—
182C22×Dic5—21no—
183C22×Dic5—21no—
184C22×Dic5—21no—
185C22×Dic5—21no—
186C22×Dic5—21no—
187C22×Dic5—41no—
188C22×Dic5—41no—
189C22×Dic5—41no—
190C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
191#711—81no—
192#711—81no—
193C2×C4×D5—21no—
194C2×C4×D5—21no—
195C2×Dic10—21no—
196C2×Dic10—21no—
197C2×Dic10—21no—
198C2×Dic10—41no—
199C2×Dic10—41no—
200C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
201C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
202C5×M16—41no—
203C5×M16—41no—
204C2×C5×C8—41no—
205C5×C4⋊C4—21no—
206C5×C4⋊C4—21no—
207C5×C22⋊C4—21no—
208C5×C22⋊C4—21no—
209C5×C22⋊C4—21no—
210C5×C22⋊C4—21no—
211C5×C22⋊C4—21no—
212C5×C22⋊C4—41no—
213C5×C22⋊C4—41no—
214C5×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
215C5×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
216C22⋊Dic5—21no—
217C22⋊Dic5—21no—
218C22⋊Dic5—21no—
219C22⋊Dic5—21no—
220C22⋊Dic5—21no—
221C22⋊Dic5—21no—
222C22⋊Dic5—21no—
223C22⋊Dic5—21no—
224C22⋊Dic5—21no—
225C22⋊Dic5—21no—
226C22⋊Dic5—21no—
227C22⋊Dic5—21no—
228C22⋊Dic5—21no—
229C22⋊Dic5—21no—
230C22⋊Dic5—21no—
231C22⋊Dic5—22no—
232C22⋊Dic5—22no—
233C22⋊Dic5—41no—
234C22⋊Dic5—41no—
235C22⋊Dic5—41no—
236C22⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
237C22⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
238#685—21no—
239#685—21no—
240#685—21no—
241#685—21no—
242#685—21no—
243#685—21no—
244C4⋊Dic5—21no—
245C4⋊Dic5—21no—
246C4⋊Dic5—21no—
247C4⋊Dic5—21no—
248C4⋊Dic5—22no—
249#683—21no—
250#683—21no—
251#683—21no—
252#683—21no—
253#683—21no—
254#683—21no—
255#683—21no—
256#683—21no—
257#683—21no—
258#683—21no—
259C4×Dic5—21no—
260C4×Dic5—21no—
261C4×Dic5—21no—
262C4×Dic5—21no—
263C4×Dic5—21no—
264C4×Dic5—41no—
265C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
266C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
267#563—51no—
268#562—101no—
269H(3,𝔽4)—51no—
270#555—101no—
271#551—51no—
272#551—51no—
273#551—101no—
274#551—101no—
275#546—101no—
276#546—101no—
277#542—101no—
278#542—101no—
279#538—101no—
280#538—101no—
281#536—101no—
282#534—51no—
283#534C2×D511yescharacteristic
284#529—101no—
285C2×#124—51no—
286#518—51no—
287#419—101no—
288C2×#100C2×D511yescharacteristic
289C2×#99—51no—
290C2×#99—101no—
291C2×#99—101no—
292C2×#99C2×D511yescharacteristic
293#354—101no—
294#354—101no—
295#352—21no—
296#352—101no—
297AΣL(1,𝔽16)—21no—
298AΣL(1,𝔽16)—101no—
299#342—101no—
300#342—101no—
301#339—101no—
302C23×C5—21no—
303C23×C5—21no—
304C23×C5—21no—
305C23×C5—21no—
306C23×C5—21no—
307C23×C5—41no—
308C23×C5—81no—
309C23×C5—81no—
310C23×C5—81no—
311C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C23×C5#12011yescharacteristic
314C23×C5#12011yescharacteristic
315C23×C5#12011yescharacteristic
316C22×D5—21no—
317C22×D5—41no—
318C22×D5—81no—
319C5×D4—41no—
320C5×D4—41no—
321C5×D4—41no—
322C5×D4—41no—
323C5×D4—41no—
324C5×D4—41no—
325C5×D4—81no—
326C5×D4—81no—
327C5×D4—81no—
328C2×C4×C5—21no—
329C2×C4×C5—21no—
330C2×C4×C5—21no—
331C2×C4×C5—21no—
332C2×C4×C5—21no—
333C2×C4×C5—41no—
334C2×C4×C5—81no—
335C2×C4×C5—81no—
336C2×C4×C5—161no—
337C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
338C2×C4×C5#12011yescharacteristic
339C22⋊D5—41no—
340C22⋊D5—41no—
341C22⋊D5—81no—
342C22⋊D5—81no—
343C22⋊D5—81no—
344C22⋊D5—81no—
345C22⋊D5—81no—
346C2×Dic5—21no—
347C2×Dic5—21no—
348C2×Dic5—21no—
349C2×Dic5—21no—
350C2×Dic5—21no—
351C2×Dic5—21no—
352C2×Dic5—21no—
353C2×Dic5—41no—
354C2×Dic5—41no—
355C2×Dic5—41no—
356C2×Dic5—42no—
357C2×Dic5—81no—
358C2×Dic5—81no—
359C2×Dic5—81no—
360C2×Dic5—81no—
361C2×Dic5—81no—
362C2×Dic5—161no—
363C2×Dic5—161no—
364C2×Dic5—161no—
365C4×D5—81no—
366C4×D5—81no—
367Dic10—41no—
368Dic10—41no—
369Dic10—81no—
370Dic10—81no—
371Dic10—81no—
372C5×C8—81no—
373C2×#41—101no—
374C22×Q8—51no—
375C22×D4—51no—
376C22×D4D2011yescharacteristic
377C22×D4C22×D511yescharacteristic
378C2×M16—21no—
379C4⋊Q8—101no—
380C4⋊Q8—101no—
381#126—101no—
382#126—101no—
383#126—101no—
384#126—101no—
385#126—101no—
386#126—101no—
387#125—101no—
388#124—51no—
389#124—51no—
390#124—51no—
391#124—51no—
392#124—101no—
393#124—101no—
394#124—101no—
395#124—101no—
396#124—101no—
397#124—101no—
398#124—101no—
399#124—101no—
400#124—101no—
401#123—21no—
402#123—51no—
403#123—51no—
404#123—101no—
405#123—101no—
406#123—101no—
407#123—101no—
408#123—101no—
409#123—101no—
410#123—101no—
411#123—101no—
412#123—101no—
413#123C4×D511yescharacteristic
414#123C22⋊D511yescharacteristic
415C22⋊Q8—101no—
416C22⋊Q8—101no—
417C22⋊Q8—101no—
418C22⋊Q8—101no—
419C22⋊Q8—101no—
420C22⋊Q8—101no—
421C22⋊Q8—101no—
422C22⋊Q8—101no—
423C22⋊Q8—101no—
424#121—21no—
425#121—21no—
426#121—101no—
427#121—101no—
428#121—101no—
429#121—101no—
430#121—101no—
431#121—101no—
432#121—101no—
433#120—21no—
434#120—51no—
435#120—51no—
436#120—101no—
437#120—101no—
438#120—101no—
439#120C4×D511yescharacteristic
440#120C22⋊D511yescharacteristic
441C4×Q8—101no—
442C4×D4—101no—
443C4×D4—101no—
444C4×D4—101no—
445C4×D4—101no—
446C4×D4—101no—
447C4×D4—101no—
448C4×D4—101no—
449C4×D4—202no—
450#117—101no—
451#117—101no—
452#117—101no—
453#117—101no—
454#117—101no—
455#117—101no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—51no—
458C2×C22⋊C4—101no—
459C2×C22⋊C4—101no—
460C2×C22⋊C4—101no—
461C2×C22⋊C4—101no—
462C2×C22⋊C4—101no—
463C2×C22⋊C4—101no—
464C2×C22⋊C4—101no—
465C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
466C2×C42—51no—
467#103—202no—
468#100—21no—
469#100—21no—
470#99—21no—
471#99—21no—
472#99—101no—
473#99—101no—
474#99—202no—
475#99—202no—
476C22×C5—21no—
477C22×C5—21no—
478C22×C5—21no—
479C22×C5—21no—
480C22×C5—41no—
481C22×C5—41no—
482C22×C5—41no—
483C22×C5—41no—
484C22×C5—41no—
485C22×C5—41no—
486C22×C5—41no—
487C22×C5—41no—
488C22×C5—81no—
489C22×C5—81no—
490C22×C5—81no—
491C22×C5—81no—
492C22×C5—161no—
493C22×C5#37911yescharacteristic
494C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
495C22×C5#45811yescharacteristic
496C2×D5—41no—
497C2×D5—41no—
498C2×D5—41no—
499C2×D5—161no—
500C4×C5—21no—
501C4×C5—21no—
502C4×C5—41no—
503C4×C5—41no—
504C4×C5—41no—
505C4×C5—161no—
506Dic5—41no—
507Dic5—41no—
508Dic5—41no—
509Dic5—41no—
510Dic5—41no—
511Dic5—41no—
512Dic5—41no—
513Dic5—82no—
514Dic5—161no—
515C24—51no—
516C24#68511yescharacteristic
517C24C2×D2011yescharacteristic
518C24D4×D511yescharacteristic
519#41—401no—
520#41—401no—
521C2×Q8—51no—
522C2×Q8—51no—
523C2×Q8—101no—
524C2×Q8—101no—
525C2×Q8—101no—
526C2×Q8—201no—
527C2×Q8—201no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—41no—
533C2×D4—41no—
534C2×D4—41no—
535C2×D4—41no—
536C2×D4—101no—
537C2×D4—101no—
538C2×D4—101no—
539C2×D4—101no—
540C2×D4—101no—
541C2×D4—101no—
542C2×D4—201no—
543C2×D4—201no—
544C2×D4C2×C4×D511yescharacteristic
545C2×D4D4×D511yescharacteristic
546C2×D4D4×D511yescharacteristic
547C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
548C22×C4—21no—
549C22×C4—41no—
550C22×C4—51no—
551C22×C4—101no—
552C22×C4—101no—
553C22×C4—101no—
554C22×C4—101no—
555C22×C4—101no—
556C22×C4—101no—
557C22×C4—101no—
558C22×C4—201no—
559C22×C4—201no—
560C22×C4—201no—
561C22×C4#68511yescharacteristic
562C22×C4D4×D511yescharacteristic
563M16—41no—
564M16—41no—
565C2×C8—41no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—101no—
569C4⋊C4—101no—
570C4⋊C4—101no—
571C4⋊C4—101no—
572C4⋊C4—101no—
573C4⋊C4—101no—
574C4⋊C4—101no—
575C4⋊C4—101no—
576C4⋊C4—101no—
577C4⋊C4—101no—
578C4⋊C4—101no—
579C4⋊C4—101no—
580C4⋊C4—102no—
581C4⋊C4—101no—
582C4⋊C4—101no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—51no—
591C22⋊C4—51no—
592C22⋊C4—101no—
593C22⋊C4—101no—
594C22⋊C4—101no—
595C22⋊C4—101no—
596C22⋊C4—101no—
597C22⋊C4—101no—
598C22⋊C4—101no—
599C22⋊C4—101no—
600C22⋊C4—101no—
601C22⋊C4—101no—
602C22⋊C4—101no—
603C22⋊C4—101no—
604C22⋊C4—101no—
605C22⋊C4—101no—
606C22⋊C4—101no—
607C22⋊C4—101no—
608C22⋊C4—101no—
609C22⋊C4—101no—
610C22⋊C4—101no—
611C22⋊C4—101no—
612C22⋊C4—101no—
613C22⋊C4—102no—
614C22⋊C4—102no—
615C22⋊C4—201no—
616C22⋊C4—201no—
617C22⋊C4—201no—
618C22⋊C4#68511yescharacteristic
619C22⋊C4#68511yescharacteristic
620C42—51no—
621C42—51no—
622C42—101no—
623C42—101no—
624C42—101no—
625C42—101no—
626C42—101no—
627C42—201no—
628C2×C5—21no—
629C2×C5—21no—
630C2×C5—21no—
631C2×C5—41no—
632C2×C5—41no—
633C2×C5—41no—
634C2×C5—41no—
635C2×C5—81no—
636C2×C5#179011yescharacteristic
637D5—81no—
638C23—21no—
639C23—21no—
640C23—21no—
641C23—21no—
642C23—21no—
643C23—41no—
644C23—81no—
645C23—81no—
646C23—81no—
647C23—101no—
648C23—201no—
649C23—401no—
650C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
651C23#402811yescharacteristic
652C23#402811yescharacteristic
653C23C2×#68511yescharacteristic
654C23#408311yescharacteristic
655Q8—201no—
656Q8—201no—
657Q8—401no—
658Q8—401no—
659Q8—401no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—81no—
667D4—81no—
668D4—81no—
669D4—201no—
670D4—201no—
671D4—401no—
672D4—401no—
673D4—401no—
674D4—401no—
675D4—401no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—101no—
685C2×C4—101no—
686C2×C4—101no—
687C2×C4—101no—
688C2×C4—101no—
689C2×C4—101no—
690C2×C4—101no—
691C2×C4—161no—
692C2×C4—201no—
693C2×C4—201no—
694C2×C4—201no—
695C2×C4—202no—
696C2×C4—401no—
697C2×C4—401no—
698C2×C4—401no—
699C2×C4—401no—
700C2×C4—401no—
701C2×C4—401no—
702C2×C4—401no—
703C2×C4—801no—
704C2×C4—801no—
705C2×C4—801no—
706C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
707C2×C4#408311yescharacteristic
708C8—81no—
709C5#1276811yescharacteristic, complemented, Sylow
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—161no—
727C22—201no—
728C22—201no—
729C22—201no—
730C22—801no—
731C22#6503011yescharacteristic
732C22#6503111yescharacteristic
733C22#6524411yescharacteristic
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—161no—
740C4—201no—
741C4—201no—
742C4—201no—
743C4—201no—
744C4—201no—
745C4—201no—
746C4—201no—
747C4—402no—
748C4—801no—
749C2—21no—
750C2—21no—
751C2—21no—
752C2—41no—
753C2—41no—
754C2—41no—
755C2—41no—
756C2—81no—
757C2—401no—
758C2#1060082611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10600826
commutatorC2×C5×D4C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D5
FittingC5×#2121C2
socleC2×C5#1790
prime radical#10618205C2
cosocleC22×C5×D4C23
hypercenter#2121D5
hypocenterC5#12768
LCSG ▷ C2×C5×D4 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2121C2semidirect
3. #10602641C2semidirect
4. #10600887C2semidirect
5. #10600862C2semidirect
6. #10600817C2semidirect
7. C2×#64693C2semidirect
14. #65993C4semidirect
15. #65985C4semidirect
22. #65928C4semidirect
26. #65921C4semidirect
150. #2121D5semidirect
709. C5#12768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106182052
C5×#21212
#106026412
#106008872
#106008622
#106008172
C2×#646932
#127685