Finite Group Databasebeta

← #12015149

Subgroups — #12015149

Order 1280.

778 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 778 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617980C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602516C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600817C212yesmaximal, complemented
5#10600808C212yesmaximal, complemented
6C2×C5×#124C2211yescharacteristic
7#66150—21no—
8#66138C2212yes—
9#66132C2211yescharacteristic
10#66018—21no—
11#66017C411yescharacteristic, complemented
12#66013C412yescomplemented
13#66012—22no—
14#66006C411yescharacteristic, complemented
15#66004—21no—
16#66003—22no—
17#65829—22no—
18#65824—22no—
19#65813—21no—
20C2×C5×#99C2212yes—
21#65514—21no—
22C2×#3965C2211yescharacteristic
23C2×#3938—22no—
24C5×#354—21no—
25C5×#354—21no—
26#64746—22no—
27#64743—21no—
28#64692—22no—
29#64691—22no—
30#12768—51nomaximal, Sylow
31C22×C5×Q8D411yescharacteristic
32C22×C5×D4C2311yescharacteristic
33C22×C22⋊D5D412yes—
34C2×#709—21no—
35C5×#124—22no—
36C5×#124C2×C411yescharacteristic
37C5×#124C2×C411yescharacteristic
38C5×#124D411yescharacteristic
39C5×#124D411yescharacteristic
40C2×C5×C22⋊C4—22no—
41C2×C5×C22⋊C4—22no—
42C2×C42×C5D411yescharacteristic
43#4099—22no—
44C2×C22⋊Dic5—22no—
45C2×C22⋊Dic5D412yes—
46#4093—21no—
47#4093—21no—
48#4092—22no—
49#4092—22no—
50#4090—21no—
51#4090—21no—
52#4085—22no—
53#4085—22no—
54#4083C2×C412yes—
55#4083D412yes—
56#4081C2×C412yes—
57#4081D412yes—
58D4×Dic5—42no—
59#4076—21no—
60#4075—22no—
61#4075—22no—
62C4×C22⋊D5—22no—
63#4072—21no—
64#4072—21no—
65#4070—21no—
66C2×#681—21no—
67#4032—22no—
68#4031—22no—
69#4031—22no—
70#4030—22no—
71#4030—22no—
72#4029—22no—
73#4029—22no—
74#4028—22no—
75#4027—22no—
76#4027—22no—
77D5×C22⋊C4—22no—
78#4025—22no—
79#4025—22no—
80#4024—22no—
81#4024—22no—
82#4023—22no—
83#4022—22no—
84#4021—21no—
85C4×D20—21no—
86#4018—22no—
87#4016—21no—
88C4×Dic10—21no—
89C5×#99—22no—
90C5×#99—22no—
91#3967—42no—
92#3965—22no—
93#3938—44no—
94#3545—51no—
95C2×#354D511yescharacteristic, complemented
96#2121—52no—
97#1913—52no—
98#1885—51no—
99C24×C5C2×D412yes—
100C23×D5C22⋊C412yes—
101C2×C5×Q8—21no—
102C2×C5×Q8—41no—
103C2×C5×Q8—41no—
104C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C5×D4—41no—
107C2×C5×D4—41no—
108C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
109C2×C5×D4C2×D412yes—
110C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C5—21no—
112C22×C4×C5—21no—
113C22×C4×C5—42no—
114C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
115C2×C22⋊D5—22no—
116C2×C22⋊D5—22no—
117C2×C22⋊D5—22no—
118C2×C22⋊D5—22no—
119C2×C22⋊D5—42no—
120C2×C22⋊D5—42no—
121C22×Dic5—22no—
122C22×Dic5—42no—
123C22×Dic5C22⋊C412yes—
124#709—81no—
125#709—81no—
126C2×D20—21no—
127C2×D20—21no—
128C2×C4×D5—22no—
129C2×C4×D5—22no—
130C2×Dic10—21no—
131C2×Dic10—21no—
132C5×C22⋊C4—22no—
133C5×C22⋊C4—22no—
134C5×C22⋊C4—22no—
135C5×C22⋊C4—22no—
136C5×C22⋊C4—42no—
137C5×C22⋊C4—42no—
138C42×C5—21no—
139C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
140C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
141C22⋊Dic5—22no—
142C22⋊Dic5—22no—
143C22⋊Dic5—22no—
144C22⋊Dic5—24no—
145C22⋊Dic5—41no—
146C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
147C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
148#685—22no—
149#685—22no—
150#685—22no—
151#685—22no—
152#685—22no—
153#685—22no—
154C4⋊Dic5—21no—
155C4⋊Dic5—21no—
156C4⋊Dic5—22no—
157C4⋊Dic5—22no—
158#683—22no—
159#683—22no—
160#683—22no—
161#683—22no—
162#683—22no—
163#683—22no—
164C4×Dic5—22no—
165C4×Dic5—21no—
166C4×Dic5—21no—
167C4×Dic5—41no—
168#681—41no—
169#681—41no—
170C2×#168—41no—
171#563—51no—
172#562—101no—
173H(3,𝔽4)—51no—
174#555—101no—
175#551—52no—
176#551—102no—
177#546—102no—
178#542—102no—
179#538—102no—
180#536—101no—
181#534—52no—
182#529—101no—
183C2×#124C2×D511yescharacteristic
184#518—51no—
185#419—101no—
186C2×#100—51no—
187C2×#99—102no—
188C2×#99C2×D512yes—
189#354—21no—
190#354—21no—
191#352—102no—
192AΣL(1,𝔽16)—102no—
193#342—102no—
194#339—101no—
195C23×C5—22no—
196C23×C5—22no—
197C23×C5—82no—
198C23×C5C2×C22⋊C412yes—
199C23×C5#12011yescharacteristic
200C23×C5#12012yes—
201C22×D5—22no—
202C22×D5—42no—
203C22×D5—82no—
204C5×Q8—41no—
205C5×Q8—41no—
206C5×Q8—81no—
207C5×D4—41no—
208C5×D4—42no—
209C5×D4—41no—
210C2×C4×C5—21no—
211C2×C4×C5—21no—
212C2×C4×C5—21no—
213C2×C4×C5—21no—
214C2×C4×C5—21no—
215C2×C4×C5—21no—
216C2×C4×C5—41no—
217C2×C4×C5—41no—
218C2×C4×C5—81no—
219C2×C4×C5—82no—
220C2×C4×C5—162no—
221C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C5#12011yescharacteristic
223C22⋊D5—42no—
224C22⋊D5—42no—
225C22⋊D5—82no—
226C22⋊D5—82no—
227C22⋊D5—82no—
228C2×Dic5—22no—
229C2×Dic5—22no—
230C2×Dic5—22no—
231C2×Dic5—42no—
232C2×Dic5—42no—
233C2×Dic5—82no—
234C2×Dic5—162no—
235D20—81no—
236D20—81no—
237C4×D5—82no—
238C4×D5—82no—
239Dic10—81no—
240Dic10—81no—
241#168—81no—
242C2×#41—101no—
243C22×Q8D2011yescharacteristic
244C22×D4—52no—
245C22×D4C22×D511yescharacteristic
246C2×M16—101no—
247C4⋊Q8—101no—
248C4⋊Q8—101no—
249#126—102no—
250#126—102no—
251#126—102no—
252#125—101no—
253#124—22no—
254#124—102no—
255#124—102no—
256#124—101no—
257#124—101no—
258#124—101no—
259#124C4×D511yescharacteristic
260#124C4×D511yescharacteristic
261#124C22⋊D511yescharacteristic
262#124C22⋊D511yescharacteristic
263#123—52no—
264#123—52no—
265#123—102no—
266#123—102no—
267#123—102no—
268#123—102no—
269#123—102no—
270C22⋊Q8—102no—
271C22⋊Q8—102no—
272C22⋊Q8—101no—
273C22⋊Q8—102no—
274C22⋊Q8—102no—
275#121—102no—
276#121—102no—
277#121—101no—
278#121—102no—
279#121—102no—
280#120—52no—
281#120—52no—
282#120—102no—
283#120—102no—
284C4×Q8—101no—
285C4×D4—101no—
286C4×D4—102no—
287C4×D4—102no—
288C4×D4—102no—
289C4×D4—202no—
290#117—102no—
291#117—101no—
292#117—102no—
293#117—101no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—52no—
297C2×C22⋊C4—102no—
298C2×C22⋊C4—102no—
299C2×C42D2011yescharacteristic
300#103—202no—
301#100—102no—
302#99—22no—
303#99—22no—
304#99—204no—
305C22×C5—22no—
306C22×C5—22no—
307C22×C5—41no—
308C22×C5—42no—
309C22×C5—42no—
310C22×C5—82no—
311C22×C5—82no—
312C22×C5#37911yescharacteristic
313C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
314C22×C5#45811yescharacteristic
315C2×D5—42no—
316C2×D5—42no—
317C2×D5—42no—
318C2×D5—162no—
319C4×C5—21no—
320C4×C5—21no—
321C4×C5—41no—
322C4×C5—41no—
323C4×C5—41no—
324C4×C5—41no—
325C4×C5—162no—
326Dic5—42no—
327Dic5—42no—
328Dic5—42no—
329Dic5—82no—
330C24—52no—
331C24D4×D512yes—
332#41—401no—
333#41—401no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—101no—
338C2×Q8—101no—
339C2×Q8#68511yescharacteristic
340C2×Q8#68511yescharacteristic
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—101no—
344C2×D4—101no—
345C2×D4—102no—
346C2×D4—102no—
347C2×D4—102no—
348C2×D4—102no—
349C2×D4—202no—
350C2×D4—202no—
351C2×D4C2×C4×D511yescharacteristic
352C2×D4D4×D512yes—
353C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—52no—
358C22×C4—102no—
359C22×C4—102no—
360C22×C4—102no—
361C22×C4—202no—
362C22×C4C2×D2011yescharacteristic
363M16—201no—
364M16—201no—
365C2×C8—201no—
366C4⋊C4—102no—
367C4⋊C4—102no—
368C4⋊C4—102no—
369C4⋊C4—102no—
370C4⋊C4—102no—
371C4⋊C4—101no—
372C4⋊C4—101no—
373C4⋊C4—102no—
374C4⋊C4—102no—
375C4⋊C4—102no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—52no—
383C22⋊C4—52no—
384C22⋊C4—102no—
385C22⋊C4—102no—
386C22⋊C4—102no—
387C22⋊C4—102no—
388C22⋊C4—102no—
389C22⋊C4—102no—
390C22⋊C4—102no—
391C22⋊C4—102no—
392C22⋊C4—102no—
393C22⋊C4—104no—
394C22⋊C4—201no—
395C42—21no—
396C42—101no—
397C42—102no—
398C42—101no—
399C42—201no—
400C42#68511yescharacteristic
401C42#68511yescharacteristic
402C2×C5—21no—
403C2×C5—21no—
404C2×C5—21no—
405C2×C5—42no—
406C2×C5—42no—
407C2×C5#179011yescharacteristic
408D5—82no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—82no—
412C23—102no—
413C23—202no—
414C23—402no—
415C23D5×C22⋊C412yes—
416C23#402811yescharacteristic
417C23#408312yes—
418Q8—41no—
419Q8—41no—
420Q8—81no—
421Q8—401no—
422Q8—401no—
423D4—41no—
424D4—42no—
425D4—41no—
426D4—202no—
427D4—202no—
428D4—401no—
429D4—401no—
430D4—402no—
431D4—402no—
432D4—402no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—102no—
444C2×C4—102no—
445C2×C4—102no—
446C2×C4—162no—
447C2×C4—202no—
448C2×C4—202no—
449C2×C4—402no—
450C2×C4—402no—
451C2×C4—402no—
452C2×C4—802no—
453C2×C4#402811yescharacteristic
454C2×C4C2×#68511yescharacteristic
455C8—401no—
456C5#1276811yescharacteristic, complemented, Sylow
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—41no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—202no—
465C22—202no—
466C22—202no—
467C22—802no—
468C22#6503011yescharacteristic
469C22#6503111yescharacteristic
470C22#6524411yescharacteristic
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—41no—
474C4—41no—
475C4—41no—
476C4—41no—
477C4—162no—
478C4—202no—
479C4—202no—
480C4—202no—
481C4—402no—
482C2—21no—
483C2—21no—
484C2—21no—
485C2—42no—
486C2—42no—
487C2—402no—
488C2#1060082611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10600826
commutatorC2×C5×D4C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D5
FittingC2×C5×#354C2
socleC2×C5#1790
prime radical#10617980C2
cosocleC22×C5×D4C23
hypercenterC2×#354D5
hypocenterC5#12768
LCSG ▷ C2×C5×D4 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C5×#354C2semidirect
3. #10602516C2semidirect
4. #10600817C2semidirect
5. #10600808C2semidirect
11. #66017C4semidirect
12. #66013C4semidirect
14. #66006C4semidirect
95. C2×#354D5semidirect
456. C5#12768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179802
C2×C5×#3542
#106025162
#106008172
#106008082
#127685