Finite Group Databasebeta

← #12015152

Subgroups — #12015152

Order 1280.

856 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 856 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618227C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2122C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600941C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600930C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600850C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600838C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#535C2211yescharacteristic
9#66166C2211yescharacteristic
10#66164C2211yescharacteristic
11#66153C2211yescharacteristic, complemented
12D4×C22⋊D5—21no—
13#66049—22no—
14#66017—21no—
15#66004—21no—
16#65950—21no—
17#65943—21no—
18#65941—21no—
19#65930—21no—
20#65928C412yescomplemented
21#65926—22no—
22#65924C412yescomplemented
23#65866—21no—
24C5×#413C2211yescharacteristic, complemented
25C5×#410C2211yescharacteristic, complemented
26#65526C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#3965—21no—
28C2×#3955—21no—
29#65294—21no—
30C5×AΣL(1,𝔽16)—22no—
31#64776—21no—
32#64753—21no—
33#64752—21no—
34#64698—21no—
35#64697—21no—
36#64691—22no—
37#12769—51nomaximal, Sylow
38C2×C5×#41C2311yescharacteristic
39C22×C5×D4D411yescharacteristic
40C22×C22⋊D5—22no—
41C2×#711—22no—
42C2×D4×D5—21no—
43C2×D4×D5—22no—
44C2×#709D411yescharacteristic
45C22×D20D411yescharacteristic
46C2×C5×M16—21no—
47C5×#127—21no—
48C5×#124—21no—
49C5×#121—21no—
50C5×#121—21no—
51C5×#120C2×C412yes—
52C5×#120D412yes—
53C5×#117—21no—
54C5×#117D411yescharacteristic
55#4099—22no—
56#4094—42no—
57#4093—21no—
58#4093D411yescharacteristic
59#4090D411yescharacteristic
60#4086—22no—
61#4086—21no—
62#4086—21no—
63#4086C2×C411yescharacteristic
64#4085—22no—
65#4085—22no—
66#4085—21no—
67#4085—21no—
68#4085—22no—
69#4084—21no—
70#4083—22no—
71#4083—22no—
72#4083—22no—
73#4083C2×C412yes—
74#4083D412yes—
75#4082—22no—
76#4082C2×C411yescharacteristic
77D4×Dic5—21no—
78#4076—21no—
79#4076—21no—
80C4×C22⋊D5—21no—
81C4×C22⋊D5—21no—
82#4072D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
84C2×#681—21no—
85C2×#681—21no—
86C2×#681—21no—
87C2×#681—21no—
88#4041—21no—
89#4039—21no—
90#4038—21no—
91#4034—21no—
92#4031—22no—
93#4031—22no—
94#4031—22no—
95#4031—22no—
96#4030—22no—
97#4030—22no—
98#4028—22no—
99#4028—22no—
100#4027—22no—
101#4023—22no—
102#4021—22no—
103#4018—22no—
104C5×#101—21no—
105C5×#100—21no—
106C5×#99—21no—
107C5×#99—21no—
108#3968—21no—
109#3965—21no—
110#3965—42no—
111#3955—42no—
112#3937—42no—
113#3549—51no—
114#2132—51no—
115#2122—51no—
116#2122D511yescharacteristic, complemented
117#1914—51no—
118#1914—51no—
119#1884—51no—
120C24×C5C22⋊C412yes—
121C23×D5—22no—
122C23×D5C22⋊C412yes—
123C5×#41—41no—
124C5×#41—41no—
125C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
126C2×C5×D4—22no—
127C2×C5×D4—22no—
128C2×C5×D4—21no—
129C2×C5×D4—21no—
130C2×C5×D4—41no—
131C2×C5×D4—41no—
132C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
133C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
134C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D5—22no—
139C2×C22⋊D5—21no—
140C2×C22⋊D5—21no—
141C2×C22⋊D5—22no—
142C2×C22⋊D5—22no—
143C2×C22⋊D5—22no—
144C2×C22⋊D5—22no—
145C2×C22⋊D5—21no—
146C2×C22⋊D5—22no—
147C2×C22⋊D5—84no—
148C22×Dic5—22no—
149C22×Dic5—21no—
150#711—84no—
151D4×D5—81no—
152D4×D5—81no—
153D4×D5—84no—
154#709—41no—
155#709—41no—
156C2×D20—21no—
157C2×D20—22no—
158C2×D20—21no—
159C2×D20—41no—
160C2×D20—41no—
161C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D5—22no—
163C2×C4×D5—21no—
164C2×Dic10—22no—
165C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
166C5×M16—41no—
167C5×M16—41no—
168C2×C5×C8—41no—
169C5×C4⋊C4—21no—
170C5×C4⋊C4—41no—
171C5×C22⋊C4—22no—
172C5×C22⋊C4—22no—
173C5×C22⋊C4—41no—
174C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
175C42×C5—21no—
176C42×C5—41no—
177C22⋊Dic5—22no—
178C22⋊Dic5—22no—
179C22⋊Dic5—21no—
180C22⋊Dic5—21no—
181C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
182#685—22no—
183#685—22no—
184#685—22no—
185#685—22no—
186#685—22no—
187#685—21no—
188#685—21no—
189C4⋊Dic5—21no—
190#683—22no—
191#683—21no—
192#683—21no—
193C4×Dic5—22no—
194C4×Dic5—21no—
195C4×Dic5—21no—
196C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
198#681—22no—
199#681—22no—
200#681—22no—
201#681—41no—
202#681—41no—
203#681—41no—
204C2×#168—41no—
205C2×#168—41no—
206C2×#168—41no—
207C2×#168—41no—
208#568—51no—
209H(3,𝔽4)—52no—
210H(3,𝔽4)—101no—
211#555—101no—
212#555—101no—
213#555—101no—
214D42—52no—
215D42—101no—
216D42—101no—
217#535—51no—
218#535—102no—
219#535—101no—
220#535—102no—
221#535C2×D511yescharacteristic
222#532—51no—
223#532—101no—
224#421—101no—
225#413—51no—
226#413C2×D511yescharacteristic, complemented
227C2×#100—101no—
228C2×#100—101no—
229#410C2×D511yescharacteristic, complemented
230#356—101no—
231#355—101no—
232AΣL(1,𝔽16)—22no—
233AΣL(1,𝔽16)—102no—
234#344—101no—
235#344—101no—
236#339—101no—
237C23×C5—22no—
238C23×C5—42no—
239C23×C5—82no—
240C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C23×C5#12011yescharacteristic
243C22×D5—22no—
244C22×D5—21no—
245C22×D5—42no—
246C22×D5—82no—
247C22×D5—82no—
248C22×D5—82no—
249C22×D5—82no—
250C5×Q8—41no—
251C5×D4—41no—
252C5×D4—41no—
253C5×D4—41no—
254C5×D4—41no—
255C5×D4—41no—
256C5×D4—81no—
257C5×D4—82no—
258C5×D4—82no—
259C2×C4×C5—21no—
260C2×C4×C5—21no—
261C2×C4×C5—21no—
262C2×C4×C5—21no—
263C2×C4×C5—21no—
264C2×C4×C5—21no—
265C2×C4×C5—22no—
266C2×C4×C5—81no—
267C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C4×C5#12011yescharacteristic
269C2×C4×C5#12011yescharacteristic
270C2×C4×C5#12011yescharacteristic
271C22⋊D5—42no—
272C22⋊D5—44no—
273C22⋊D5—42no—
274C22⋊D5—81no—
275C22⋊D5—82no—
276C22⋊D5—82no—
277C22⋊D5—82no—
278C22⋊D5—82no—
279C22⋊D5—82no—
280C2×Dic5—21no—
281C2×Dic5—21no—
282C2×Dic5—22no—
283C2×Dic5—21no—
284C2×Dic5—42no—
285C2×Dic5—44no—
286D20—41no—
287D20—41no—
288D20—41no—
289D20—81no—
290D20—82no—
291C4×D5—44no—
292C4×D5—41no—
293C4×D5—41no—
294Dic10—41no—
295Dic10—82no—
296C5×C8—81no—
297#168—42no—
298#168—81no—
299C2×#41—51no—
300C2×#41—102no—
301C2×#41C22×D511yescharacteristic
302C22×D4—51no—
303C22×D4—102no—
304C22×D4—101no—
305C22×D4—102no—
306C22×D4D2011yescharacteristic
307#131—202no—
308C2×M16—21no—
309C2×M16—101no—
310C2×M16—101no—
311C2×M16—101no—
312C2×M16—101no—
313C4⋊Q8—51no—
314C4⋊Q8—101no—
315#127—21no—
316#127—51no—
317#127—101no—
318#127—102no—
319#127—101no—
320#124—21no—
321#124—51no—
322#124—51no—
323#124—102no—
324#124—102no—
325#124—102no—
326#124—102no—
327#124—102no—
328#124—101no—
329#124—102no—
330#121—21no—
331#121—21no—
332#121—102no—
333#121—102no—
334#121—101no—
335#121—102no—
336#121—101no—
337#121—102no—
338#121—101no—
339#121—101no—
340#121—101no—
341#121—101no—
342#121—102no—
343#120—52no—
344#120—52no—
345#120—102no—
346#120—102no—
347#120—102no—
348#120—102no—
349#120—102no—
350#120—102no—
351#120C4×D512yes—
352#120C22⋊D512yes—
353C4×D4—102no—
354C4×D4—101no—
355C4×D4—101no—
356C4×D4—101no—
357C4×D4—101no—
358#117—21no—
359#117—51no—
360#117—102no—
361#117—102no—
362#117—101no—
363#117D2011yescharacteristic
364C2×C42—51no—
365#104—202no—
366#101—21no—
367#101—101no—
368#100—21no—
369#100—101no—
370#100—202no—
371#100—202no—
372#99—21no—
373#99—21no—
374C22×C5—21no—
375C22×C5—21no—
376C22×C5—21no—
377C22×C5—41no—
378C22×C5—41no—
379C22×C5—41no—
380C22×C5—42no—
381C22×C5—42no—
382C22×C5—42no—
383C22×C5—162no—
384C22×C5#37911yescharacteristic
385C2×D5—42no—
386C2×D5—41no—
387C2×D5—42no—
388C2×D5—41no—
389C2×D5—41no—
390C2×D5—42no—
391C2×D5—164no—
392C2×D5—162no—
393C4×C5—21no—
394C4×C5—21no—
395C4×C5—21no—
396C4×C5—42no—
397C4×C5—161no—
398C4×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
399C4×C5#45811yescharacteristic
400Dic5—22no—
401Dic5—41no—
402Dic5—42no—
403Dic5—41no—
404C24—52no—
405C24—102no—
406C24#68512yes—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—201no—
410#41—201no—
411#41—404no—
412C2×Q8—51no—
413C2×Q8—102no—
414C2×Q8D4×D511yescharacteristic
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—51no—
422C2×D4—102no—
423C2×D4—102no—
424C2×D4—101no—
425C2×D4—101no—
426C2×D4—102no—
427C2×D4—102no—
428C2×D4—102no—
429C2×D4—102no—
430C2×D4—102no—
431C2×D4—101no—
432C2×D4—101no—
433C2×D4—101no—
434C2×D4—201no—
435C2×D4—201no—
436C2×D4—401no—
437C2×D4—401no—
438C2×D4—404no—
439C2×D4—404no—
440C2×D4C2×C4×D511yescharacteristic
441C2×D4D4×D511yescharacteristic
442C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
443C22×C4—102no—
444C22×C4—102no—
445C22×C4—101no—
446C22×C4—101no—
447C22×C4C2×D2011yescharacteristic
448C22×C4D4×D511yescharacteristic
449C22×C4D4×D511yescharacteristic
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—102no—
453M16—102no—
454M16—102no—
455M16—201no—
456M16—201no—
457M16—201no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—201no—
460C2×C8—201no—
461C2×C8—201no—
462C2×C8—201no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—102no—
466C4⋊C4—101no—
467C4⋊C4—101no—
468C4⋊C4—101no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—52no—
473C22⋊C4—102no—
474C22⋊C4—102no—
475C22⋊C4—102no—
476C22⋊C4—102no—
477C22⋊C4—102no—
478C22⋊C4—101no—
479C22⋊C4—101no—
480C22⋊C4—102no—
481C22⋊C4—102no—
482C22⋊C4—101no—
483C22⋊C4—101no—
484C22⋊C4#68512yes—
485C42—21no—
486C42—41no—
487C42—51no—
488C42—51no—
489C42—102no—
490C42—101no—
491C42—101no—
492C2×C5—21no—
493C2×C5—41no—
494C2×C5—41no—
495C2×C5—41no—
496C2×C5—82no—
497C2×C5#179011yescharacteristic
498D5—82no—
499D5—81no—
500C23—22no—
501C23—42no—
502C23—82no—
503C23—101no—
504C23—102no—
505C23—202no—
506C23—402no—
507C23—402no—
508C23—402no—
509C23—402no—
510C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
511C23C2×#68511yescharacteristic
512C23#408311yescharacteristic
513Q8—41no—
514Q8—201no—
515Q8—402no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—81no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—201no—
525D4—202no—
526D4—202no—
527D4—204no—
528D4—201no—
529D4—201no—
530D4—401no—
531D4—402no—
532D4—401no—
533D4—402no—
534D4—402no—
535D4—402no—
536D4—402no—
537D4—402no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—101no—
547C2×C4—101no—
548C2×C4—102no—
549C2×C4—101no—
550C2×C4—204no—
551C2×C4—204no—
552C2×C4—202no—
553C2×C4—201no—
554C2×C4—201no—
555C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
556C2×C4#402811yescharacteristic
557C2×C4#402811yescharacteristic
558C2×C4#408311yescharacteristic
559C8—81no—
560C8—202no—
561C8—401no—
562C5#1276911yescharacteristic, complemented, Sylow
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—162no—
573C22—202no—
574C22—201no—
575C22—201no—
576C22—202no—
577C22—201no—
578C22—202no—
579C22—802no—
580C22—804no—
581C22#6524411yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—42no—
586C4—102no—
587C4—161no—
588C4—202no—
589C4—201no—
590C4—201no—
591C4#6503011yescharacteristic
592C4#6503111yescharacteristic
593C2—21no—
594C2—41no—
595C2—41no—
596C2—41no—
597C2—82no—
598C2—401no—
599C2—402no—
600C2#1060082611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10600826
commutatorC2×C5×D4C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D5
FittingC5×#2122C2
socleC2×C5#1790
prime radical#10618227C2
cosocleC2×C5×#41C23
hypercenter#2122D5
hypocenterC5#12769
LCSG ▷ C2×C5×D4 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2122

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2122C2semidirect
3. #10602648C2semidirect
4. #10600941C2semidirect
5. #10600930C2semidirect
6. #10600850C2semidirect
7. #10600838C2semidirect
11. #66153C22semidirect
20. #65928C4semidirect
22. #65924C4semidirect
24. C5×#413C22semidirect
25. C5×#410C22semidirect
26. #65526C22semidirect
116. #2122D5semidirect
226. #413C2×D5semidirect
229. #410C2×D5semidirect
562. C5#12769semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106182272
C5×#21222
#106026482
#106009412
#106009302
#106008502
#106008382
#127695