Finite Group Databasebeta

← #12015165

Subgroups — #12015165

Order 1280.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618250C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1915C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602824C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602814C211yesmaximal, characteristic
5#10602663C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600941C211yesmaximal, characteristic
7#10600940C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#568C2211yescharacteristic
9C5×#536C2211yescharacteristic
10#66166C2211yescharacteristic
11#66159C2211yescharacteristic
12Q8×C22⋊D5—21no—
13#66069—21no—
14#66056—21no—
15#66003—22no—
16#65998C412yescomplemented
17#65996—22no—
18#65985C412yescomplemented
19#65975—21no—
20#65966—21no—
21#65962—21no—
22#65956—21no—
23#65867—21no—
24C5×#413C2211yescharacteristic
25C2×C5×#101—21no—
26#65529C2211yescharacteristic
27#65526C2211yescharacteristic
28#65428—21no—
29C2×#3956—21no—
30C5×#344—21no—
31#64779—21no—
32#64775—21no—
33#64759—22no—
34#64698—21no—
35#64697—21no—
36#64696—22no—
37#12771—51nomaximal, Sylow
38C2×C5×#41C2311yescharacteristic
39C22×C5×Q8D411yescharacteristic
40C2×Q8×D5—21no—
41C2×#709D411yescharacteristic
42C22×Dic10D411yescharacteristic
43C5×#131—42no—
44C2×C5×M16—21no—
45C2×C5×M16—21no—
46C2×C5×M16—21no—
47C2×C5×M16—21no—
48C5×C4⋊Q8—21no—
49C5×#124—21no—
50C5×#123C2×C412yes—
51C5×#123D412yes—
52C5×C22⋊Q8—21no—
53C5×C22⋊Q8—21no—
54C5×#117D411yescharacteristic
55#4093D411yescharacteristic
56#4092—22no—
57#4092—21no—
58Q8×Dic5—21no—
59#4090—22no—
60#4090—21no—
61#4090—21no—
62#4090D411yescharacteristic
63#4086C2×C411yescharacteristic
64#4085—21no—
65#4085—21no—
66#4082—21no—
67#4082C2×C411yescharacteristic
68#4081C2×C412yes—
69#4081D412yes—
70C4×C22⋊D5—22no—
71C4×C22⋊D5—21no—
72C4×C22⋊D5—21no—
73#4072—21no—
74#4072D411yescharacteristic
75#4070—22no—
76#4070—21no—
77#4070—21no—
78C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
79C2×#681—21no—
80#4044—22no—
81#4043—21no—
82#4042—22no—
83#4040—22no—
84#4038—21no—
85#4035—22no—
86#4034—22no—
87#4034—21no—
88#4034—22no—
89#4033—22no—
90#4033—21no—
91#4033—22no—
92#4031—22no—
93#4031—22no—
94#4031—22no—
95#4029—22no—
96#4027—22no—
97#4025—22no—
98#4025—22no—
99#4024—22no—
100#4024—22no—
101#4023—22no—
102#4022—22no—
103C4×Dic10—22no—
104C5×#101—21no—
105C5×#101—42no—
106C5×#100—21no—
107#3968—21no—
108#3966—21no—
109#3966—21no—
110#3965—21no—
111#3957—42no—
112#3956—42no—
113#3550—51no—
114#2132—51no—
115#2123—51no—
116#2123—51no—
117#1915—51no—
118#1915D511yescharacteristic, complemented
119#1884—51no—
120C5×#41—41no—
121C5×#41—41no—
122C2×C5×Q8—21no—
123C2×C5×Q8—21no—
124C2×C5×Q8—41no—
125C2×C5×Q8—41no—
126C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
127C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
128C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
129C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C5C22⋊C412yes—
131C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D5—21no—
135C2×C22⋊D5—21no—
136C2×C22⋊D5—21no—
137C22×Dic5—21no—
138C22×Dic5C22⋊C412yes—
139Q8×D5—81no—
140Q8×D5—81no—
141#709—41no—
142#709—41no—
143C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4×D5—21no—
145C2×C4×D5—22no—
146C2×Dic10—22no—
147C2×Dic10—21no—
148C2×Dic10—22no—
149C2×Dic10—21no—
150C2×Dic10—41no—
151C2×Dic10—41no—
152C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
153C5×M16—22no—
154C5×M16—22no—
155C5×M16—22no—
156C5×M16—41no—
157C5×M16—41no—
158C5×M16—41no—
159C2×C5×C8—41no—
160C2×C5×C8—41no—
161C2×C5×C8—41no—
162C2×C5×C8—41no—
163C5×C4⋊C4—22no—
164C5×C4⋊C4—21no—
165C5×C4⋊C4—22no—
166C5×C22⋊C4—22no—
167C5×C22⋊C4—22no—
168C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
169C42×C5—21no—
170C22⋊Dic5—21no—
171C22⋊Dic5—21no—
172C22⋊Dic5—22no—
173C22⋊Dic5—22no—
174C22⋊Dic5—41no—
175C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
176#685—22no—
177#685—22no—
178#685—22no—
179#685—21no—
180#685—21no—
181C4⋊Dic5—22no—
182C4⋊Dic5—22no—
183C4⋊Dic5—21no—
184C4⋊Dic5—41no—
185#683—22no—
186#683—22no—
187#683—22no—
188#683—22no—
189#683—22no—
190#683—22no—
191#683—21no—
192#683—22no—
193#683—21no—
194C4×Dic5—22no—
195C4×Dic5—22no—
196C4×Dic5—22no—
197C4×Dic5—21no—
198C4×Dic5—21no—
199C4×Dic5—41no—
200C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
202#681—41no—
203#681—41no—
204C2×#168—41no—
205#568C2×D511yescharacteristic
206#563—52no—
207#563—101no—
208#559—52no—
209Q82—101no—
210#556—101no—
211#556—101no—
212D4×Q8—101no—
213D4×Q8—101no—
214#542—102no—
215#542—102no—
216#536—51no—
217#536—101no—
218#536C2×D511yescharacteristic
219#533—101no—
220#532—51no—
221#421—101no—
222#413—51no—
223#413C2×D511yescharacteristic
224C2×#101—21no—
225C2×#101—101no—
226#410—51no—
227#356—101no—
228#355—101no—
229#352—102no—
230#352—102no—
231#344—21no—
232#344—101no—
233#339—101no—
234C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C23×C5#12011yescharacteristic
237C22×D5—21no—
238C5×Q8—41no—
239C5×Q8—41no—
240C5×Q8—41no—
241C5×Q8—81no—
242C5×D4—41no—
243C5×D4—41no—
244C5×D4—41no—
245C2×C4×C5—21no—
246C2×C4×C5—21no—
247C2×C4×C5—21no—
248C2×C4×C5—21no—
249C2×C4×C5—21no—
250C2×C4×C5—21no—
251C2×C4×C5—22no—
252C2×C4×C5—22no—
253C2×C4×C5—42no—
254C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C5#12011yescharacteristic
256C2×C4×C5#12011yescharacteristic
257C2×C4×C5#12011yescharacteristic
258C22⋊D5—42no—
259C22⋊D5—42no—
260C22⋊D5—81no—
261C2×Dic5—21no—
262C2×Dic5—22no—
263C2×Dic5—21no—
264C2×Dic5—21no—
265C2×Dic5—22no—
266C2×Dic5—42no—
267C2×Dic5—42no—
268C2×Dic5—81no—
269D20—41no—
270C4×D5—41no—
271C4×D5—41no—
272C4×D5—82no—
273Dic10—44no—
274Dic10—41no—
275Dic10—41no—
276Dic10—41no—
277Dic10—81no—
278Dic10—82no—
279C5×C8—42no—
280C5×C8—81no—
281#168—81no—
282C2×#41—51no—
283C2×#41C22×D511yescharacteristic
284C22×Q8—51no—
285C22×Q8—101no—
286C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
287#131—42no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—21no—
290C2×M16—21no—
291C2×M16—21no—
292C2×M16—101no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—51no—
295C4⋊Q8—102no—
296C4⋊Q8—101no—
297C4⋊Q8—102no—
298C4⋊Q8—101no—
299C4⋊Q8—102no—
300C4⋊Q8—101no—
301#127—51no—
302#126—102no—
303#126—102no—
304#126—102no—
305#126—102no—
306#125—102no—
307#124—21no—
308#124—51no—
309#124—51no—
310#124—102no—
311#124—102no—
312#124—101no—
313#124—102no—
314#123—52no—
315#123—52no—
316#123—102no—
317#123—102no—
318#123C4×D512yes—
319#123D2012yes—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—102no—
323C22⋊Q8—102no—
324C22⋊Q8—101no—
325C22⋊Q8—102no—
326C22⋊Q8—101no—
327C22⋊Q8—102no—
328C22⋊Q8—102no—
329C22⋊Q8—101no—
330C22⋊Q8—101no—
331#121—101no—
332#121—101no—
333C4×Q8—102no—
334C4×Q8—102no—
335C4×Q8—101no—
336C4×Q8—102no—
337C4×Q8—101no—
338C4×D4—102no—
339C4×D4—102no—
340C4×D4—101no—
341C4×D4—101no—
342#117—51no—
343#117—102no—
344#117—101no—
345#117—101no—
346#117C22⋊D511yescharacteristic
347C2×C42—51no—
348#104—202no—
349#101—21no—
350#101—42no—
351#101—101no—
352#101—202no—
353#100—21no—
354#100—101no—
355#99—101no—
356#99—101no—
357C22×C5—21no—
358C22×C5—21no—
359C22×C5—21no—
360C22×C5—41no—
361C22×C5—41no—
362C22×C5—41no—
363C22×C5#37911yescharacteristic
364C2×D5—41no—
365C2×D5—41no—
366C2×D5—41no—
367C4×C5—21no—
368C4×C5—21no—
369C4×C5—21no—
370C4×C5—42no—
371C4×C5—42no—
372C4×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
373C4×C5#45811yescharacteristic
374Dic5—22no—
375Dic5—42no—
376Dic5—41no—
377Dic5—42no—
378Dic5—41no—
379Dic5—161no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—201no—
383#41—201no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—51no—
389C2×Q8—102no—
390C2×Q8—102no—
391C2×Q8—101no—
392C2×Q8—101no—
393C2×Q8—201no—
394C2×Q8—201no—
395C2×Q8—401no—
396C2×Q8—401no—
397C2×Q8D4×D511yescharacteristic
398C2×D4—51no—
399C2×D4—101no—
400C2×D4—101no—
401C2×D4—101no—
402C2×D4C2×C4×D511yescharacteristic
403C2×D4C2×D2011yescharacteristic
404C2×D4D4×D511yescharacteristic
405C22×C4—52no—
406C22×C4—102no—
407C22×C4—101no—
408C22×C4—101no—
409C22×C4#68512yes—
410C22×C4D4×D511yescharacteristic
411C22×C4D4×D511yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
413M16—22no—
414M16—22no—
415M16—22no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—201no—
420M16—201no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—201no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—102no—
430C4⋊C4—102no—
431C4⋊C4—102no—
432C4⋊C4—102no—
433C4⋊C4—102no—
434C4⋊C4—102no—
435C4⋊C4—102no—
436C4⋊C4—102no—
437C4⋊C4—101no—
438C4⋊C4—101no—
439C4⋊C4—102no—
440C4⋊C4—101no—
441C4⋊C4—201no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—52no—
445C22⋊C4—102no—
446C22⋊C4—102no—
447C22⋊C4—102no—
448C22⋊C4—101no—
449C22⋊C4—102no—
450C22⋊C4—101no—
451C22⋊C4—102no—
452C22⋊C4—101no—
453C22⋊C4—101no—
454C22⋊C4—201no—
455C22⋊C4#68512yes—
456C42—21no—
457C42—51no—
458C42—51no—
459C42—102no—
460C42—102no—
461C42—102no—
462C42—101no—
463C42—101no—
464C42—201no—
465C2×C5—21no—
466C2×C5—41no—
467C2×C5—41no—
468C2×C5—41no—
469C2×C5#179011yescharacteristic
470D5—81no—
471C23—101no—
472C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
473C23#402811yescharacteristic
474C23C2×#68511yescharacteristic
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—81no—
479Q8—201no—
480Q8—204no—
481Q8—201no—
482Q8—201no—
483Q8—401no—
484Q8—402no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488D4—201no—
489D4—202no—
490D4—202no—
491D4—401no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—101no—
502C2×C4—101no—
503C2×C4—102no—
504C2×C4—101no—
505C2×C4—102no—
506C2×C4—202no—
507C2×C4—201no—
508C2×C4—201no—
509C2×C4—202no—
510C2×C4—402no—
511C2×C4—401no—
512C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
513C2×C4#402811yescharacteristic
514C2×C4#408311yescharacteristic
515C2×C4#408311yescharacteristic
516C8—42no—
517C8—81no—
518C8—401no—
519C5#1277111yescharacteristic, complemented, Sylow
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—201no—
527C22—201no—
528C22—201no—
529C22#6524411yescharacteristic
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—102no—
536C4—201no—
537C4—202no—
538C4—201no—
539C4—202no—
540C4—801no—
541C4#6532111yescharacteristic
542C4#6534211yescharacteristic
543C2—21no—
544C2—41no—
545C2—41no—
546C2—41no—
547C2—401no—
548C2#1060039111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10600391
commutatorC2×C5×D4C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D5
FittingC5×#1915C2
socleC2×C5#1790
prime radical#66166C22
cosocleC2×C5×#41C23
hypercenter#1915D5
hypocenterC5#12771
LCSG ▷ C2×C5×D4 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1915

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1915C2semidirect
3. #10602824C2semidirect
5. #10602663C2semidirect
7. #10600940C2semidirect
16. #65998C4semidirect
18. #65985C4semidirect
118. #1915D5semidirect
519. C5#12771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106182502
C5×#19152
#106028242
#106028142
#106026632
#106009412
#106009402
#127715